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Publicada porJosé Ignacio Pérez Sosa Modificado hace 8 años
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DISTRITACIÓN ELECTORAL y OPTIMIZACIÓN COMBINATORIA David Romero Instituto de Matemáticas - UNAM Cuernavaca, Morelos COLOQUIO INTERNACIONAL DE DISTRITACIÓN ELECTORAL México, D.F., 8-9 noviembre 2012
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Michael Balinski Programación entera (optimización combinatoria) Matemáticas para las ciencias políticas Tesis doctoral sobre Teoría matemática de votos IFE Aplicaciones de la Optimización Combinatoria Ingeniería eléctrica, química, industrial Finanzas Transporte y distribución Logística Física ANTECEDENTES
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DISTRITACIÓN ELECTORAL Criterios frecuentemente en conflicto mutuo: Representatividad Contigüidad Compacidad Accesibilidad (compacidad temporal) Integración territorial de comunidades indígenas Explosión combinatoria → dificultad de obtener escenarios satisfactorios ¿Computadoras? … no bastan → modelos y métodos matemáticos
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Problema real METODOLOGÍA Ciencia, industria, finanzas, transporte, economía, etc. Modelo matemático Método de resolución Implantación de la solución Polinomiales NP-completos Problemas Optimización Programación lineal, no-lineal, entera, dinámica Redes y grafos Simulación (estocástica, determinista) exacto heurístico Recocido simulado Búsqueda tabú Algoritmos genéticos fuerza bruta otros
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El problema Subdividir las AGEBs en UPMs Modelación Grafo de adyacencia Función objetivo Método de resolución Recocido simulado Implantación computacional EJEMPLO de APLICACIÓN (INEGI) Determinar Unidades Primarias de Muestreo (UPM)
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32 Entidades federativas 2443 municipios más de 190 mil localidades rurales 17,288 AGEB rurales 4,028 Localidades urbanas 40,089 AGEB urbanas 1’096,946 manzanas
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vecindario Calle alondra Av Gina Calle Lirio Av Fermat Calle Amistad grafo de adyacencia de manzanas MODELO. De la geometría a la combinatoria
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vecindario Calle alondra Av Gina Calle Lirio Av Fermat Calle Amistad grafo de adyacencia de manzanas MODELO. De la geometría a la combinatoria
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Procesar las AGEB de manera independiente y secuencial En cada AGEB encontrar una partición S = {U 1, …, U m } que minimice la función objetivo Z(S ) y donde cada U k sea conexa Estrategia
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Función objetivo (caso urbano) A k =área de manzanas en la UPM U k A k =área de manzanas fuera de U k y dentro del círculo mínimo que contiene a U k V k = número de viviendas en U k V = número “ideal” de viviendas m= número de UPMs en la AGEB -
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No se conoce un método exacto y eficiente Métodos heurísticos Método de resolución Recocido simulado (simulated annealing)
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Cálculo de centros Adyacencia entre manzanas mediante Diagrama de Voronoi Triangulación de Delaunay Adyacencia de manzanas
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Particiones vecinas Considerando las adyacencias dadas por el grafo generamos particiones vecinas S0S0
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S1S1 Particiones vecinas Considerando las adyacencias dadas por el grafo generamos particiones vecinas
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S2S2 Particiones vecinas Considerando las adyacencias dadas por el grafo generamos particiones vecinas
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...pasar de una partición a una partición vecina… iteraciones z Método de Mejoras Sucesivas
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Se utiliza el concepto de vecindad Se cambia de una partición a otra vecina de acuerdo con las reglas del “recocido” (algoritmo) (algoritmo) Se tiene un criterio de paro (criterio) (criterio) El método de Recocido Simulado (simulated annealing)
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IMPLANTACIÓN COMPUTACIONALIMPLANTACIÓN C
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GRACIAS
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temperatura inicial t o factor de enfriamiento temperatura de congelación t c tamaño del lote 1. Dados 2. Generar una solución inicial S o => Z(S o ) haciendo t = t o (inicio de la temperatura) mientras no haya equilibrio dinámico generar solución S vecina de S o si Z( S ) < Z( S o ) + t entonces reducir la temperatura t = × t S o = S (acepta nueva solución) Mientras t t c (no hay congelación) Algoritmo de Recocido Simulado
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Soluciones aceptadas z = 10 Equilibrio dinámico Recocido Simulado a temperatura fija
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