Teoría de Autómatas II 3º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED.

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1 Teoría de Autómatas II 3º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED

2 Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Sesión 6 Complejidad de los Problemas

3 Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Complejidad de los Problemas Complejidad de los problemas: Siempre hay una forma difícil de resolver un problema Un problema es complejo cuando no tiene una solución sencilla La complejidad de un problema es la complejidad de su solución más sencilla

4 Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Complejidad de los Problemas Encontrar la solución más sencilla no es fácil: – Un problema puede tener infinitas soluciones – En algunos casos cualquier solución puede mejorarse Ejemplo: – La máquina de Turing de la página 253 compara cadenas con un coste en el peor caso de 2n 2 +10n+9 – La máquina de Turing de la página 259 compara cadenas con un coste en el peor caso de n 2 +7n+8 (compara dos elementos a la vez) – La figura 5.7 (página 261) compara ambas máquinas – Comparando k elementos a la vez se mejora infinitamente el coste

5 Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Complejidad de los Problemas En el problema de comparación de cadenas siempre se puede mejorar una solución Teorema de la aceleración de Blum: Existen problemas para los cuales cualquier solución puede mejorarse. Es muy difícil comparar los problemas de acuerdo a su complejidad: – Se puede establecer un límite superior – Se pueden clasificar el problema en una clase de soluciones Soluciones logarítmicas Soluciones lineales Soluciones cuadráticas Soluciones etc.

6 Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Complejidad de los Problemas Tasas de crecimiento – Es la forma en la que crecen las soluciones de una función – El tiempo requerido para cualquier solución mejorará en proporción a soluciones ya obtenidas – Dibujar gráficas del coste ‘n 2 ‘ y ‘2n’ y compararlas Se llama O(f) a todas las funciones limitadas superiormente por una constante múltiplo de f Dos funciones f y g pertenecen a la misma tasa de crecimiento si (1/c2 f) ≤ g ≥ (c1 f) – Véase figura 5.8, página 263

7 Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Complejidad de los Problemas Problema de las tasas de crecimiento: – No constituyen una propiedad exclusiva del problema, sino también del sistema computacional subyacente El problema de la comparación de cadenas es O(n) en una máquina de Turing de una cinta y O(n 2 ) en una máquina de Turing de dos cintas

8 Teoría de Autómatas II3º Ing. Tec. Informática SistemasJosep Silva Galiana Complejidad de los Problemas Resolver ejercicios: – Ejercicio 2.1.1-1 (pagina 21) boletín problemas – Ejercicio 2.1.1-2 (pagina 22) boletín problemas – Ejercicio 1.3 (examen 01-2s)