ANGULOS y sus aplicaciones © copywriter.

Presentación del tema: "ANGULOS y sus aplicaciones © copywriter."— Transcripción de la presentación:

1 ANGULOS y sus aplicaciones © copywriter

2 VÉRTICE D C Interior del Angulo LADO Exterior del Angulo
ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice. ELEMENTOS DE UN ANGULO: O A B LADO VÉRTICE C D Interior del Angulo Exterior del Angulo © copywriter

3 CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA
a) ÁNGULO CONVEXO Mayor que 0, pero menor de 180 grados. A a.1) ÁNGULO AGUDO Mayor que 0, pero menor de 90 grados. B © copywriter

4 Mayor de 90 grados. Pero meno de 180 grados.
a.2) ÁNGULO RECTO Angulo de 90 grados A a.3) ÁNGULO OBTUSO Mayor de 90 grados. Pero meno de 180 grados. B © copywriter

5 I. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
PARE Solución: I. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) = 70 B A O C F G H 20 120 = 50 = 10 140 = 30 = 150 = 180 = 80 = 50 © copywriter

6 PARE II. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo. Solución: 1) = 50 C
B F O C A E D 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) = 50 = 180 = 90 = 50 = 40 = 130 = 140 © copywriter

7 Práctica adícional: (Relación de ángulos):
`125 z y x Solución: X = 125 Opuestos por el vértice. Y = 55 Par lineal con 125 o con x. Z = 55 Opuesto por el vértice o par lineal. © copywriter

8 Tema: Relación Entre Angulos
© copywriter

9 CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA
a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS A  B = 90º A B b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS C + D = 180º D C © copywriter

10 CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS a) ÁNGULOS ADYACENTES A B A B C Un lado común Puede formar más ángulos ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE A B Son congruentes © copywriter

11 Transportador: instrumento que se utiliza para medir ángulos.
© copywriter

12 Ejemplo número 1: Halla el valor de X y la medida del ángulo
Son congruentes © copywriter

13 Ejemplo número 2: Halla el valor de X y la medida del ángulo:
Son suplementarios Si la medida del <1 = 2x – 40, y la m<2 es 40 entonces <1 es? © copywriter

14 I. es la bisectriz del y es la bisectriz del
I es la bisectriz del y es la bisectriz del Calcula la medida de cada ángulo. F 1) 2) 3) 4) 5) Halla la si © copywriter

15 Opuestos por el vértice Opuestos por el vértice
II. En cada una de las siguientes situaciones halla el valor de la variable y la medida de cada ángulo. 3) (4x + 3) (x – 8) 5x x + 16 1) Complementarios Opuestos por el vértice 4) 26 64 4x 2) (7x + 10) x Suplementarios Opuestos por el vértice © copywriter

16 III. En cada una de las siguientes situaciones halla la medida de cada ángulo.
2) 1) (6x – 3) (7x – 11) D (5x + 10) (5y + 5) (7x + 20) C (3x + 18) B Para hallar X complementarios Para hallar Y Opuesto por el vértice Para hallar X; suplementarios Para hallar la segunda X; sustituir © copywriter

17 Opuestos por el vértice Opuestos por el vértice
Práctica Adicional: IV. En cada una de las siguientes situaciones halla la medida de cada ángulo. 1) 2) 3) X 100 z 3X y x 85 X 2X Complementarios Suplementarios Opuestos por el vértice 4) 6) 5) X k + 5 4x – 10 135 2x – 5 Suplementarios Opuestos por el vértice Complementarios O Suplementarios © copywriter

18 Tema: Rectas Paralelas & Transversales
© copywriter

19 Introducción Cuando dos planos no se intersecan, reciben el nombre planos paralelos. De la misma manera son paralelas las rectas en un mismo plano que no se intersecan. Pero cuando estas no estan en el mismo plano y no se intersecan reciben el nombre de rectas alabeadas o rectas oblicuas. Una recta que interseca dos o más rectas en un mismo plano y en puntos distintos recibe el nombre de transversal. © copywriter

20 Rectas Paralelas Son dos rectas o segmentos que no se intersecan. Estos van en la misma dirección. Ejemplo: dos rectas paralelas Ejemplo: planos paralelos m A B C D E F G H n Utilizar plasticina y los segmentos dados para construir cada figura. Se recomienda que cada segmento tenga la misma medida. Esto para construir un cuadrado. © copywriter

21 Rectas Oblicuas Ejemplo: A B C D E F G H © copywriter

22 CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL
DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL 1 2 3 4 5 6 7 8 Construir con segmentos 04. Ángulos NO definidos: m 1+m 8= m 2+m 5=180 m 2+m 7= m 2+m 7=180 m 2+m 5= m 1+m 6=180 m 3+m 8= m 4+m 7=180 01. Ángulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6 02. Ángulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8 03. Ángulos internos consecutivos: m 3+m 6=180 m 4+m 5=180° 05. Ángulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7 © copywriter

23 Ejemplo 1: Identifica los planos y rectas paralelas
Construir la figura utilizando plasticina M N P Q O R Contesta las siguientes preguntas: 1) Identifica dos pares de segmentos paralelos. 2) Identifica dos transversales de las rectas NO y PQ. 3) Identifica un segmento paralelo al plano MRQO. 4) Identifica un par de planos paralelos. 5) Menciona todos los planos paralelos posibles. © copywriter

24 Ejercicios de práctica:
A B F G E C D J H I Ejercicios de práctica: Contesta las siguientes preguntas: 1) Identifica TODOS los segmentos paralelos posibles. 2) Qué segmento es paralelo con BG. 3) Que segmento es paralelo con GH. 4) Identifica un plano paralelo con el plano FGHJI. © copywriter

25 Ejemplo 2: Rectas Paralelas y Transversales
Relación de ángulos: 1) <1 y <2 2) <2 y < 3 3) <9 y <13 4) <2 y <6 5) <2 y <5 6) <1 y <8 7) <9 y <16 8) <12 y <15 1 2 3 4 Suplementarios 5 6 7 8 Opuestos por el vértice Correspondientes Correspondientes Alternos Externos Internos consecutivos Internos consecutivos © copywriter Angulos Alternos Externos

26 Angulos y Rectas Paralelas
Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal entonces los siguientes pares de ángulos son congruentes. © copywriter

27 RELACION SEGUN SU MEDIDA (Congruencia)
Angulos que tienen la misma medida: Angulos alternos internos Angulos alternos externos Angulos correspondientes Angulos opuestos por el vértice © copywriter

28 RELACION SEGUN SU MEDIDA (Suplementarios)
Angulos que la suma de sus medidas es 180: Par lineal Internos consecutivos Angulos NO Definidos © copywriter

29 Par lineal o Suplementario
Ejercicio de práctica: En la figura, N es paralelo con O. Halla la medida de cada ángulo: t 4) Si la m<4 = 20, halla la m<7. 5) Si la m<3 = 140, halla la m<8. 6) Si la m<4 = 30, halla la m<1. 7) Si la m<4 = 40, halla la m<2. 8) Si la m<7 = 125, halla la m<4. 9) Si la m<1 + m<3 = 230, halla la m<6. 8 n No Definidos No Definidos o No Definidos Resuelve: 1) Si la m<7 = 100, halla la m<3. 2) Si la m<7 = 95, halla la m<6. 3) Si la m<1 = 120, halla la m<5. Correspondientes Alternos Internos No definidos Consecutivos Par lineal o Suplementario Alterno Externos © copywriter

30 Contesta las siguientes preguntas
115 1 2 32 3 4 M<1 = M<2 = M<3 = M<4 = 115 Alternos Internos 115 Opuestos por el vértice 148 Internos consecutivos 148 © copywriter Opuestos por el vértice

31 Halla la relación de ángulos
Opcional: Halla la relación de ángulos r s l m Angulos Alternos Externos Angulos Internos Consecutivos Angulos Alternos Internos Angulos Correspondientes 3 y 12; 4 y 11; 1 y 13; 2 y 14; 8 y 15; 7 y 16; 6 y 9; 5 y 10; 7 y 6; 16 y 9; 2 y 3; 13 y 11 8 y 16; 7 y 15; 6 y 10; 5 y 9 1 y 15; 8 y 14; 2 y 16; 7 y 13; 3 y 9; 6 y 11; 4 y 10; 5 y 12 1 y 3; 2 y 4; 8 y 6; 7 y 5; 15 y 9; 16 y 10; 14 y 11; 13 y 12 © copywriter

32 Halla el valor de la variable:
Ejemplo1: r (3x – 15) s (2x + 7) Paso 1: Establecer relación de ángulos. Angulos correspondientes Paso 2: Establecer la ecuación algebraica. 3x – 15 = 2x + 7 Paso 3: Resolver para hallar x: OBSERVAR PROCESO EN LA PIZARRA PARA HALLAR EL VALOR DE LA VARIABLE © copywriter

33 Ejercicio de practica: (1)
x (3y + 6) 3) M (3w + 20) 2) 4z x (2w + 40) H T 72 (5y + 2) K © copywriter

34 Ejercicio de practica: (2)
1) 2x (4x – 10) (2x + 20) (3x + 40) 3) 4) 5) (4x) 100 (5x – 10) (½ x + 40) (8x – 5) © copywriter

35 Ejercicio de practica: (3)
Opcional Ejercicio de practica: (3) (3x + 5) 1) (x – 5) 2) 105 k © copywriter