MÓDULO DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Presentación del tema: "MÓDULO DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL"— Transcripción de la presentación:

1 MÓDULO DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROYECTO TÍTULO V COOPERATIVO MÓDULO DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PROF. JUAN L. TORRES OCASIO CATEDRÁTICO AUXILIAR DE RECURSOS HUMANOS Comenzar

2 INTRODUCCIÓN La Universidad Interamericana de Puerto Rico, Recinto de Guayama, en colaboración con el proyecto Título V, ha desarrollado una serie de módulos instruccionales para cursos de matemática y estadística. Un módulo instruccional es una unidad autónoma de estudio independiente diseñada para individualizar y facilitar el aprendizaje. Es una herramienta adicional que le brinda al estudiante otras opciones de estudio. El estudiante tiene la oportunidad de aprender de forma individualizada. Antes de comenzar a estudiar los módulos debes contestar la pre-prueba. Es importante que pongas interés al contestarla. Te invito a que repases los temas presentados en los módulos y de tener dudas consulta con el profesor asignado al curso.

3 PROPÓSITO Este módulo se propone ampliar las actividades de enseñanza y aprendizaje básicas aplicadas a las matemáticas y la estadística, incluidos en el Proyecto Título V Cooperativo: “Fortaleciendo los logros académicos por medio de un consorcio para incorporar tecnología en el currículo básico”. El proyecto está integrado por la Pontificia Universidad Católica de Puerto Rico en Ponce desde donde se dirige y sus recintos de Arecibo, Mayagüez y Guayama; la Escuela de Artes Plásticas de Puerto Rico y el Recinto de Guayama de la Universidad Interamericana.

4 OBJETIVOS Con el estudio de este módulo el estudiante podrá:
● Definir las medidas de tendencia central. Explicar los pasos para calcular la media,mediana, percentiles y cuartiles. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central. Calcular e interpretar las medidas de dispersión o variabilidad.

5 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
PREPRUEBA Inicio

6 PREPRUEBA DE AUTOEVALUACIÓN
Este módulo te provee una preprueba de autoevaluación con el propósito de conocer cuáles son tus fortalezas y debilidades en cuanto a los conocimientos y destrezas sobre el contenido de los temas presentados en el mismo. La preprueba te ayudará a identificar cuáles son las áreas en las que debes poner mayor interés. No se utilizará para determinar la nota del curso, no obstante, te servirá para conocer tu entendimiento del tema. Antes de comenzar a estudiar el contenido de este módulo te invito a que conteste la preprueba.

7 INSTRUCCIONES PARA TOMAR LA PRE-PRUEBA
La primera parte de la preprueba contiene 10 ejercicios de selección múltiple. Cada alternativa de selección tiene al lado izquierdo un círculo color marrón. Debes mover el apuntador al círculo de la alternativa que tu entiendas es la correcta y dar un clip. La máquina automaticamente te indicará si es correcta o incorrecta. Cada alternativa tiene un valor de 2 puntos. En los ejercicios el primero vale 8 puntos y el segundo 9 puntos. La pre-prueba tiene un valor de 42 puntos. Al finalizar la pre-prueba determina el promedio. Debes obtener un 70% o más. De no obtener esa puntuación, debes repasar nuevamente el material.

8 PARTE I. SELECCIÓN MULTIPLE: (2pts.c/u)
1. Cuando se suman todas las puntuaciones de una prueba y luego se divide el resultado por el número total de las puntuaciones obtenemos la: a. media b. mediana c. moda d. desviación estándar 2. Es el valor de un dato que aparece con mayor frecuencia en un grupo de datos: a. la mediana b. la desviación estándar c. la moda d. la media Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Correcta Incorrecta

9 CONTINUACIÓN 3. Indique cual es la media en la siguiente distribución; 10, 5, 15, 10, 20, 22, 9, 5, 15 y 19: a. 15 b. 13 c. 10 d. 20 4. Indique cual es la mediana en la siguiente distribución; 20, 15, 10, 5 y 12: a. 10 b. 15 c. 5 d. 12 Incorrecta Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Correcta

10 d. la desviación estándar
C0NTINUACIÓN 5. Es la medida de tendencia central que divide los datos por la misma mitad: a. la mediana b. la media c. la moda d. la desviación estándar 6. ¿Cuál sería la medida más apropiada para describir el promedio de los datos siguientes; 50, 60, 40, 30, 20, y 15: a. la desviación estándar b. la moda c. la media d. la mediana Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Correcta Incorrecta

11 a. sumar los valores de los datos b. ordenar los datos
C0NTINUACIÓN 7. Es uno de los requisitos para calcular la mediana: a. sumar los valores de los datos b. ordenar los datos c. buscar el promedio d. identificar el dato de mayor frecuencia 8. Cuando calculamos los percentiles hay que identificar: a. un índice b. el punto medio c. el promedio d. el cuartil Incorrecta Correcta Incorrecta Incorrecta Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta

12 datos en cuatro partes: a. percentiles b. varianza c. cuartiles
C0NTINUACIÓN 9. Es una medida de localización que con frecuencia divide los datos en cuatro partes: a. percentiles b. varianza c. cuartiles d. desviación estándar 10. Se pueden usar los cuartiles para dividir los datos en cuatro partes, cada una de las cuales contiene aproximadamente: a. un 25% de los datos b. un 50% de los datos c. un 75% de los datos d. un 100% de los datos Incorrecta Incorrecta Correcta Incorrecta Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta

13 Parte II. Ejercicios. Resuelve los siguientes ejercicios:
1. Se tiene una muestra de tamaño 6 con valores de datos 10, 18, 12, 17,15 y 12. Calcule la media, la moda y la mediana. 2. Dada una muestra cuyos valores son 27, 25, 20, 15, 30, 34, 28 y 25. Determine el percentil 70 y calcule los cuartiles.

14 CONTESTACIONES DE LOS EJERCICIOS
MEDIA = 14 MEDIANA = 13.5 MODA = 12 70 PERCENTIL = 28 CUARTILES Q1 = Q2 = 26 Q3 = 29

15 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son medidas estadísticas que se usan para describir como se puede resumir la localización de los datos. Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos. Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan más los datos. Las más utilizadas son: la media, la mediana y la moda.

16 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA MEDIANA MODA PERCENTILES CUARTILES

17 LA MEDIA La media o media aritmética, usualmente se le llama promedio. Se obtiene sumando todos los valores de los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad de datos. Si los datos proceden de una muestra, el promedio se representa con X. Si los datos proceden de la población, se utiliza la letra griega µ.

18 CONTINUACIÓN La fórmula matemática para calcular la media o promedio es la siguiente: donde; = promedio = signo de sumatoria N = numero de datos Veamos como se emplea la media o promedio con el siguiente ejemplo:

19 EJEMPLO A continuación se presenta una muestra de las puntuaciones en un examen de un curso de estadística: Podemos calcular el promedio de las puntuaciones para conocer cuántos estudiantes obtuvieron puntuaciones por encima y por debajo del promedio . Veamos

20 CONTINUACIÓN Primero, sumamos todos los valores de los datos y el resultado lo divide entre el total de datos o tamaño de la muestra. Al sumar todas las puntuaciones en el ejemplo anterior obtendrás un total de 1600, que dividido por 20(total de datos), es igual a 80. Si empleamos la fórmula obtenemos:

21 LA MEDIANA La segunda medida de tendencia central que analizaremos es la mediana, en ocasiones se le llama media posicional, porque queda exactamente en la mitad de un grupo de datos, luego de que los datos se han colocado de forma ordenada. En este caso la mitad (50%) de los datos estará por encima de la mediana y la otra mitad (50%) estará por debajo de ella. La mediana es el valor intermedio cuando los valores de los datos se han ordenado.

22 CONTINUACIÓN Existen dos formas para obtener la mediana. Primero, si la cantidad de los datos es impar, la mediana es el valor que se encuentra en la posición (n+1)÷2 donde, n es el número de datos. Por ejemplo, se tiene una muestra de tamaño 5 con los siguientes valores: 46, 54, 42, 48 y 32. Veamos como se determina la mediana.

23 PASOS PARA CALCULAR LA MEDIANA
Primer paso, ordenar los datos: Como la cantidad de datos es impar (5 datos), la mediana es el valor del dato que se encuentra ubicado en la posición (5+1)÷2=3, la mediana es 46. Segundo, si la cantidad de datos es par, la mediana es el valor promedio de los datos que se encuentran en las posiciones (n÷2) y (n÷2) + 1. Veamos el siguiente ejemplo:

24 EJEMPLO Se ha obtenido una muestra con los valores de datos: 27, 25, 27, 30, 20 y 26. ¿cómo se determina la mediana en este caso?. Primer paso, ordenar los datos de forma ascendente: Como el número de datos es par (6), la mediana es el promedio de los datos que se encuentran en las posiciones (6÷2) = 3 y (6÷2) +1 = 4. por lo tanto la mediana es: = 26.5

25 LA MODA La moda es el dato que más se repite o el dato que ocurre con mayor frecuencia. En el ejemplo anterior la moda es el . Un grupo de datos puede tener más de una moda. Veamos el siguiente ejemplo: se tiene una muestra con valores 20, 23, 20, 24, 25, 25, 26 y 30. El 20 y 25 son la moda entonces, se dice que es bimodal. 27

26 PERCENTILES Un percentil nos provee información de como se distribuyen los valores de los datos desde el menor hasta el mayor. El percentil divide los datos en dos partes, más o menos el (p) por ciento de los datos tienen valores menores que el percentil y aproximadamente (100-p) por ciento de los datos tienen valores mayores que el percentil.

27 PASOS PARA CACULAR EL PERCENTIL
Para calcular el percentil debe seguir los siguientes pasos: Paso 1. Ordene los datos de manera ascendente. Paso 2. Calcule un índice (i) en donde (p) es el percentil de interés y (n) es el número de datos u obsevaciones.

28 COTINUACIÓN Paso 3.a) Si (i) no es entero, utilizando las reglas de redondeo, se lleva al próximo numero entero. El valor entero inmediato mayor que (i) indica la posición donde se encuentra el percentil. Esto significa que si (i) = 3.5, el percentil se encuentra en la posición 4 de los datos. b) Si (i) es entero, el percentil es el promedio de los valores de los datos ubicados en los lugares i e (i + 1). Veamos como se aplica

29 EJEMPLO Como ejemplo de este procedimiento, determina el percentil 75 de los datos sobre las edades del siguiente un grupo de ciudadanos: 25, 20, 26, 21, 19, 23, 22, 30, 28, 27. Paso 1. Ordene los datos en orden ascendente:

30 EJEMPLO Paso 2. Calcule el índice (i):
Paso 3. Como (i) no es entero, redondeamos al próximo entero mayor que 7.5, o sea, el lugar 8. Al referirnos a los datos del ejemplo, vemos que el percentil 75 es el valor del dato ubicado en la posición número 8, que en este caso es 27. Nota. Recuerda que (i) nos indica el lugar del dato donde se encuentra el percentil que estamos buscando.

31 ¿CÓMO SE INTERPRETA EL PERCENTIL EN ESTE EJEMPLO?
Significa que el 75% de las edades son menores de 27 años y el 25% restante (100-p) es mayor de 27 años.

32 CUARTILES Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes. Cada una de las partes representa una cuarta parte, o el 25% de las observaciones. Los cuartiles son percentiles específicos; por consiguiente, los pasos para calcular los percentiles los podemos emplear para calcular los cuartiles.

33 CONTINUACIÓN Los cuartiles se definen de la siguiente manera
Q1 = primer cuartil, o percentil 25 Q2 = segundo cuartil, o percentil 50 (también la mediana) Q3 = tercer cuartil, o percentil 75

34 PASOS PARA CALCULAR LOS CUARTILES
A continuación se presenta un conjunto de datos con los siguientes valores; 10, 5, 12, 8, 14, 11, 15, 20, 18, 30 y 25. ¿ Cómo identificamos los cuartiles en este ejemplo? Utilizarás los mismos pasos para identificar los percentiles: Primero, ordenamos los datos Segundo, determinamos (i) para cada cuartil: Q1 = primer cuartil, o percentil 25 Q2 = segundo cuartil, o percentil 50 (también la mediana) Q3 = tercer cuartil, o percentil 75

35 CONTINUACIÓN Cuartiles: Q1 = primer cuartil, o percentil 25 = 2.5
Como(i) no es un número entero, se redondea al próximo entero mayor que 2.5, o sea 3. Al referirnos a los datos vemos que el primer cuartil está ubicado en la posición 3 de los datos que este caso es 11. El primer cuartil en los datos se divide de la siguiente forma: Q1=1

36 CONTINUACIÓN Segundo cuartil: Q2 = segundo cuartil, o percentil 50
(también la mediana) = 5 Como (i) es un número entero, el segundo cuartil es el promedio de los valores de los datos que están en las posiciones i e (i+1), que en este caso es, (14+15)÷2=14.5, entonces, el segundo cuartil en los datos se divide así: Q1=11 Q2=14.5

37 CONTINUACIÓN Tercer cuartil: Q3 = tercer cuartil, o percentil 75 = 7.5
Como (i) no es un número entero, se redondea al próximo entero mayor que 7.5, o sea 8. Al referirnos a los datos , vemos que el tercer cuartil está ubicado en posición 8 de los datos que en este caso es el 20. Finalmente, los cuartiles en este caso se presentan de la siguiente forma: Q1= Q2= Q3=20

38 EJERCICIOS DE PRÁTICA Resuelve los siguientes ejercicios:
Se ha obtenido una muestra del salario de los Bomberos del área sur de P.R. Los datos recopilados fueron los siguientes: 1500 $ $ $2100 a. determine el salario promedio b. calcule la mediana y la moda.

39 CONTINUACIÓN c. Con los datos del ejercicio anterior
conteste lo siguiente: a. calcule el percentil 65. Explique el resultado. b. determine los cuartiles.

40 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
POSPRUEBA POSPRUEBA

41 POS-PRUEBA DE AUTOEVALUACIÓN
El propósito de la post-prueba es medir los conocimientos adquiridos sobre el contenido de los temas presentados en los módulos. Las instrucciones para contestarla son las mismas de la pre-prueba. La pos-prueba tiene un valor de 42 puntos al igual que la pre-prueba. Compara las puntuaciones obtenidas en ambas pruebas. Esto te ayudará a identificar tus fortalezas y cuales son las áreas que necesitas mejorar con relación al contenido de los temas. Para contestar la posprueba usa las mismas instrucciones que aparecen en la preprueba.

42 PARTE I. SELECCIÓN MÚLTIPLE
1.Cuando calculamos los percentiles hay que identificar: a. el punto medio b. un índice c. el cuartil d. el promedio 2. Es la medida de tendencia central que divide los datos por la misma mitad: a. la desviación estándar b. la moda c. la mediana d. la media Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta

43 CONTINUACIÓN 3. Se pueden usar los cuartiles para dividir los datos en cuatro partes, cada una de las cuales contiene: a. un 75% de los datos b. un 50% de los datos c. un 100% de los datos d. un 25% de los datos 4. Cuando se suman todas las puntuaciones de una prueba y luego se divide el resultado por el número total de las puntuaciones, obtenemos la: a. mediana b. media c. desviación estándar d. moda Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta

44 CONTINUACIÓN a. la moda b. la mediana c. la desviación estándar
5. Es el valor de un dato que aparece con mayor frecuencia en un grupo de datos: a. la moda b. la mediana c. la desviación estándar d. la media 6. Es una medida de localización que con frecuencia divide los datos en cuatro partes: a. la desviación estándar b. percentiles c. varianza d. cuartiles Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta

45 CONTINUACIÓN 7. Indique cual es la media en la siguiente distribución; 10, 5, 15, 10, 20, 22, 9, 5, 15 y 19: a. 20 b. 10 c. 13 d. 15 8. ¿Cuál sería la medida más apropiada para describir el promedio de los datos siguientes?; 50, 60, 40, 30, 20, 10 y 15: a. la media b. la mediana c. la desviación estándar d. la moda Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta

46 CONTINUACIÓN 9. Indique cual es la mediana en la siguiente distribución; 20, 15, 10, 5 y 12: a. 5 b. 10 c. 12 d. 15 10. Es uno de los requisitos para calcular la mediana: a. ordenar los datos b. sumar los valores de los datos c. identificar el dato de mayor frecuencia d. buscar el promedio Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta Correcta Incorrecta Incorrecta Incorrecta

47 CONTESTACIONES DE LA POS-PRUEBA
1. B 6. D 2. C 7. A 3. D 8. B 4. B 9. C 5. A D