Primera Clase Teórica Programación Lineal.  Modelos de Decisión 1.Empíricos No optimizadores (Presupuesto Total): por simulación en un ejercicio productivo,

Presentación del tema: "Primera Clase Teórica Programación Lineal.  Modelos de Decisión 1.Empíricos No optimizadores (Presupuesto Total): por simulación en un ejercicio productivo,"— Transcripción de la presentación:

1 Primera Clase Teórica Programación Lineal

2  Modelos de Decisión 1.Empíricos No optimizadores (Presupuesto Total): por simulación en un ejercicio productivo, se exploran alternativas, se seleccionan, se establece “a priori” uno o varios plan/es de producción meta ó estabilizado ó mejorado de acuerdo a los objetivos y recursos, seleccionando el mejor posible. (Presupuesto Total): por simulación en un ejercicio productivo, se exploran alternativas, se seleccionan, se establece “a priori” uno o varios plan/es de producción meta ó estabilizado ó mejorado de acuerdo a los objetivos y recursos, seleccionando el mejor posible. 1.Optimizadores (Programación lineal): Se obtiene un plan óptimo mediante un proceso que selecciona la combinación de actividades. (Programación lineal): Se obtiene un plan óptimo mediante un proceso que selecciona la combinación de actividades.

3 PLAN OPTIMO de Producción Método que permite obtener: Máx. valor = M.B. Min. Valor = Costo OBJETIVO ACTIVIDADES posibles RESTRICCIONES limitan expansión actividades Optimizar uso Recursos Optimizar uso Recursos Alternativas Posibles Alternativas Posibles MAXIMIZAR EL RESULTADO Se busca: Contribución económica: resultado Limitantes Se expresa Se respetan Compiten

4 ACTIVIDADES: P1 P2 Pj Pn C1 C2 Cj Cn C1 C2 Cj Cn b1b2bibn ContribuciónObjetivo RESTRICCIONES aij Matriz Coeficientes Técnicos

5 Planteo de un problema de optimización Actividades Ganadera(x1)Agrícolas(x2) Recursos UnidadesHectáreaHectáreaRestricción Tierra (t) Hectárea11500 Max. Cabezas (h) Cabezas1,20450 Cap. Circulante (c) Pesos305020.000 Uso tractor (u) Horas121.000 Cap. Silo (s) Quintales0206.000 Margen Bruto Pesos50150 Disponibilidad Compiten por los recursos Genera un resultado Pj = Actividades Cj = Contrib. económica actividad xj = Dimensión actividad Z = Función Objetivo

6 Linealidad: Las relaciones Insumo/Producto (Coeficientes técnicos) son fijos y constantes, y no dependerían de la dimensión (escala) de la actividad. Linealidad: Las relaciones Insumo/Producto (Coeficientes técnicos) son fijos y constantes, y no dependerían de la dimensión (escala) de la actividad. Aditividad: Los efectos de las actividades se suman en forma algebraica, lo que implicaría que no hay complementariedad sino competencia entre actividades Aditividad: Los efectos de las actividades se suman en forma algebraica, lo que implicaría que no hay complementariedad sino competencia entre actividades No negatividad de actividades. Un requisito obvio pero no redundante desde el punto de vista matemático. No negatividad de actividades. Un requisito obvio pero no redundante desde el punto de vista matemático. Límites: Toda variable debe estar limitada en forma explícita o implícita. Límites: Toda variable debe estar limitada en forma explícita o implícita. Continuidad: Las relaciones son continuas. Las variables (x 1,x 2...x n ) (magnitudes de cada actividad o rubro productivo) y los recursos pueden tener valores continuos, es decir no solo enteros sino también fraccionarios. Continuidad: Las relaciones son continuas. Las variables (x 1,x 2...x n ) (magnitudes de cada actividad o rubro productivo) y los recursos pueden tener valores continuos, es decir no solo enteros sino también fraccionarios. Certeza de datos: Los datos empleados son ciertos y se les asigna seguridad de ocurrencia. Supuestos del Modelo

7 Planteo de un problema de optimización Actividades Ganadera(x1)Agrícolas(x2) Recursos UnidadesHectáreaHectáreaRestricción Tierra (t) Hectárea11500 Max. Cabezas (h) Cabezas1,20450 Cap. Circulante (c) Pesos305020.000 Uso tractor (u) Horas121.000 Cap. Silo (s) Quintales0206.000 Margen Bruto Pesos50150 Disponibilidad Compiten por los recursos Genera un resultado Pj = Actividades Cj = Contrib. económica actividad xj = Dimensión actividad Z = Función Objetivo

8 Si hay solo dos actividades, se puede resolver gráficamente 0 100 200 300 400 500 01002003003755006007008009001000 Max. Cabezas Tierra Cap. Circulante Uso tractor Cap. Silo AB C D E Área de Factibilidad Cada punto extremo: Solución Factible

9 Las coordenadas en los vértices del área de factibilidad son las dimensiones de x 1 y x 2 en cada combinación A) es el punto donde X 2 = 300 y X 1 = 0 B ) es el punto donde s = c para el segmento s 0 + 20X 1 = 6000 X 2 = 300 para el segmento c30 X 1 + 50 X 2 = 20.000 30 X 1 + 50 * 300 = 20.000 X 1 = 166,67 X 1 = 166,67 C) es el punto donde c = t 1 X 1 + 1 X 2 <500 X 2 = 500 - X 1 Para el c30 X 1 + 50 (500 - X 1 ) = 20.000 25.000 (30 - 50)X 1 = 20.000 25.000 (30 - 50)X 1 = 20.000 X 1 = 250 y X 2 = 250 D) es el punto donde h = t paratX 1 + X 2 = 500 X 2 = 500 - X 1 parah 1,2 X 1 + 0 X 2 = 450 X 1 = 450/1,2 = 375 es decir X 1 = 375 y X 2 = 125 E) es el punto donde X 2 = 0 X 1 =450/1,2 X 1 = 375

10 El punto de optimización (responder la pregunta qué producir y cuánto de cada actividad, ganadería y agricultura) se encuentra en el punto B donde x 1 = 166.67 has y X 2 = 300 has y su MB total = 166,67 has * 50 $/ha + 300 has * 150 $/ha = = $ 53.333,50 De esta solución concluimos que el óptimo económico no necesariamente implica el uso absoluto de todos los recursos; en este caso sobraría tierra porque el recurso capacidad del silo ha sido más limitante para la expansión de la actividad agrícola

11 Resolución matemática: es imprescindible cuando hay más de dos variables (actividades) 1. Se establece un sistema de inecuaciones 2. Que debe ser compatible y determinado –Se agregan actividades de disponibilidad (pasando las restricciones como variables) que utilizan los recursos sobrantes. –Se resuelve con submatrices cuadradas con igual cantidad de variables que de ecuaciones. Cada una es una solución básica factible

12 sujeto a: y donde: c j : aporte a la función objetivo de Aj A j : actividades posibles, con j = 1,2...n x j : dimensión de la A j b i : cantidad del recurso i disponible a ij : cantidad del recurso i aportado/requerido por A j Planteo Matemático

13 Segunda Clase Teórica Programación Lineal

14 ACTIVIDADES: P1 P2 Pj Pn C1 C2 Cj Cn C1 C2 Cj Cn b1b2bibn ContribuciónObjetivo RESTRICCIONES aij Matriz Coeficientes Técnicos

15 ACTIVIDADES: P1 P2 Pj Pn Cualquier Proceso que se pueda desarrollar en la empresa Contribución Contribución económica económica al menos una al menos unarestricción y Actividades Terminales Aportan un producto para la venta Proceso productivo Proceso productivocompleto - Trigo Proceso final de un proceso completo - Invernada de un C.C. - Vta. trigo Actividades Intermedias Aportan un recurso a otra actividad De un proceso productivo a otro (Final ó Intermedio) - Producción de forraje - Producción de terneros -Venta de productos -Rotación -Un cultivo -Compra de un insumo -Costo de un cultivo -Producción de alimentos

16 ACTIVIDADES: P1 P2 Pj Pn ActividadesagregadasActividadesdesagregadas FORMULACIÓN MODELOSAGREGADOSMODELOSDESAGREGADOS -Proveerse de un insumo de diferentes formas -Diferentes destino de un mismo recurso ó insumo Facilita la modificación de datos y reduce la cantidad de cálculos

17 ACTIVIDADES: P1 P2 Pj Pn C1 C2 Cj Cn C1 C2 Cj Cn ContribuciónObjetivo Positiva (+) - Margen Bruto Completo - Margen Bruto Incompleto - Ingreso Bruto (Venta Neta) Negativa (-) - Costo Directo Completo - Costo Directo Incompleto - Precio de Compra - Amortización Cero (0) - No origina Costo ni Ingreso

18 ACTIVIDADES: P1 P2 Pj Pn C1 C2 Cj Cn C1 C2 Cj Cn b1b2bibn ContribuciónEconómica RESTRICCIONES Medio en el cual se desarrolla la producción (Condición que se debe respetar) -Disponibilidad inicial de recursos - Recursos aportados por actividades intermedias -Gustos del productor Expresión de la restricción De máxima ≤ bi De mínima ≥ bi De igual = bi

19 ACTIVIDADES: P1 P2 Pj Pn C1 C2 Cj Cn C1 C2 Cj Cn b1b2bibn ContribuciónEconómica RESTRICCIONES aij Relación entre actividades y recursos Relación Insumo/Producto Matriz: Coeficientes Técnicos De máxima De máxima ≤ bi De mínima De mínima ≥ bi De igual De igual = bi Signo (+) =REQUIERE Signo (-) = APORTA

20 Act. Tri s/ MzMzPPCNCríaVta.TernRecríaTernInvNov RHS C. Ec. + +-0- + + + RESTRICCIONES Unid.Ha Cab Suelo Agrícola Ha111 ≤ 300 Suelo Ganadero Ha 1 ≤ 150 Transf. Forraje Ev -1,8-0,81 0,81,2 ≤ 0 Transf. Cabezas Cab -0,85111 ≤ 0 1 Transf. Tierra Ha

21 La solución de un planteo de PL Ofrece:  El valor óptimo de la Función Objetivo (por lo general el Max MB global).  Las actividades que han sido seleccionadas, con su magnitudes. 23 ha trigo, 40 ha girasol, 120 vacunos de cría, 45 ha pastura perenne, etc. Que dan lugar al MB óptimo  El costo de sustitución de las actividades no seleccionadas  El costo de oportunidad de los recursos que impusieron límites a la expansión de las actividades. (limitantes)  Los rangos dentro de los cuales la solución no variaría

22 Resultados adicionales Recursos  Costo de oportunidad: cuanto aumentaría la Función Objetivo con un incremento unitario de un recurso (bi) totalmente utilizado.  Rango de validez de los costos de oportunidad indica los límites dentro de los cuales no cambia su valor.

23 Resultados adicionales Actividades Costo de Sustitución: de las actividades no seleccionadas Rango: limites del valor de la Contribución Económica (Cj) sin que se modifique el plan MB + CS = rango superior de actividad no seleccionada

24 Resultados de la solución Valor total de la Función Objetivo Plan: Actividades seleccionadas y su magnitud Recursos o insumos: cantidades sobrantes (y carácter obligatorio u optativo). Resultados Adicionales De las actividades De los recursos Son los elementos fundamentales del análisis de la estabilidad de la solución

25 Análisis sensibilidad posterior: Parametrización Cambio de un solo valor a la vez: en la matriz, ya sea en contribución económica actividades, en la disponibilidad de los recursos limitantes o en los coeficientes técnicos. Para realizar este análisis tiene gran utilidad En la matriz, tener desagregadas las actividades En la matriz, tener desagregadas las actividades En los resultados, observar los C. Sustitución de las Actividades y de C. Oportunidad de los recursos En los resultados, observar los C. Sustitución de las Actividades y de C. Oportunidad de los recursos