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Cálculo de medidas de posición o centralización para datos a granel Montoya.-

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Presentación del tema: "Cálculo de medidas de posición o centralización para datos a granel Montoya.-"— Transcripción de la presentación:

1 Cálculo de medidas de posición o centralización para datos a granel Montoya.-

2 Medidas de centralización Para datos a granel: Considere una muestra de notas de un alumno en la asignatura de matemática: Notas Calculo de la media aritmética : También se puede calcular suponiendo una media y calculando los desvíos respecto de los datos: Ejemplo: supongamos que la media es Xs= 50 Notas Xi-Xs Suma de desvíos = 3.6 =5.0+

3 Media geométrica Para el ejemplo: : G= Media armónica: Para el ejemplo: H= =5.3

4 Para el ejemplo : RMS=

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6 La moda para datos a granel (Mo): Es el dato que más se repite, puede haber más de una moda o ninguna, siempre es un dato de la muestra. Para el ejemplo: Notas Mo= 4,6

7 La mediana para datos a granel (Md): Corresponde al valor central de los datos previamente ordenada (n: impar), o al promedio de los dos datos centrales (n: par).No siempre es un dato de la muestra: Para el ejemplo Notas Ordenando los datos: Notas Md=

8 Medidas de dispersión para datos a granel :

9 El más elemental es el rango de variación: Rg= mayor valor observado o medido- menor valor observado o medido Para el ejemplo: Rg= 7-3.5= 3.5 Desviación media: DM= Para el ejemplo Nota s Con: Notas desvíos = =17 DM=

10 Desviación estándar: para la muestra Para el ejemplo: S= Desviación estándar para la población: (es solo un estimativo ) Para el ejemplo: S= Nota: existen otras medidas de dispersión que se estudiaran con datos intervalares.

11 Ejercicio tipo con datos intervalares.

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18 Cálculo de medidas de centralización para datos cuantitativos intervalares

19 clasesXiffr.F%FaFa% – / – / – / – / – / – /

20 Se ordenan los datos de la siguiente forma : clasesXifXi*f – – – – – –

21 Para el ejemplo: Supongamos como media supuesta la marca de clase de la segunda clase, esto es: , la tabla con los cálculos correspondientes, se puede ordenar en forma simplificada como se indica: Xi Desviación :Xi - Xsf(Xi-Xs)*f = = = = = = = Valor que coincide con el calculado anteriormente.

22 clasesXiffr.F%FaFa% – / – / – / – / – / – /

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24 Luego la abscisa que deja la mitad de la superficie total a cada lado es: =621.43

25 CRITERIO TABULAR O INTERVALAR: clases Xiffr.F%FaFa% – / – / – / – / – / – / Md= =621.39

26 EN GENRAL:

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28 clasesXiffr.F%FaFa% – / – / – / – / – / – /

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30 Medidas de dispersión para datos cuantitativos organizados tabularmente

31 Desviación media: DM= Para el ejemplo: Se sabe que la media es :

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33 Desviación estándar: para la muestra S= Desviación estándar: para la población. Para el ejemplo:

34 Rango intercuartílico: Datos que se ubican entre el 25% y el 75% Para el ejemplo: El 25% de los datos: 25% de 40 = 10 De acuerdo a la tabla: Corresponderían a los 4 datos de la primera clase más los 6 que faltan de la segunda clase: Datos del primer cuartil: 535,505+ Datos del tercer cuartil: 75% de los datos: 75% de 40 = 30 Habrá que tomar los 4 de la primera clase, los 9 de la segunda, los 10 de la tercera y exactamente los 7 de la cuarta clase (suman 30).En este caso se toma el límite inmediatamente superior de la cuarta clase, esto es: Es decir el rango intercuartílico corresponde a todos los puntajes que se encuentran entre 568,81 y 685,38 (este criterio permite eliminar los outlier)

35 Nota: el segundo intercuartílico corresponde a la mediana: En efecto: el 50% de los dados es 50% de 40 = 20 Habrá que tomar entonces: los 4 datos de la primera clase, los 9 de la segunda y los 7 restante de los 10 de la tercera clase, esto es: (que corresponde al valor calculado anteriormente) Nota: cualquier otro intercuartílico se calcula de la misma manera:

36 Ejemplo: cual es el rango de puntaje entre el tercer decil y el sexto decil? Tercer decil: 30% de 40 = = Sexto decil: 60% de 40 = El rango es entonces: y También se puede calcular parámetros como porcentajes de alumnos que se ubican en determinado rango de puntajes

37 Ejemplo ¿Qué % de alumnos se ubica entre los puntos y los puntos? Se procede como se indica ( )+10+7+= =25.09=25 alumnos.Que corresponde al 62.5% del total.Es decir el 62.5% de la muestra se ubica en ese rango de notas. ( ) = =25.09=25 alumnos. decir el Que corresponde al 62.5% del total.Es 62.5% de la muestra se ubica en ese rango de notas.

38 Muchas gracias … Montoya.-


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