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INTERACCIÓN MAGNÉTICA. Introducción Los griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer piezas de hierro En el siglo XII se utilizaban los.

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1 INTERACCIÓN MAGNÉTICA

2 Introducción Los griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer piezas de hierro En el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación 1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un imán esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos extremos (polos del imán) 1600: Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural

3 Campo magnético Un imán altera las propiedades del espacio que lo rodea (ver las limaduras de Fe espolvoreadas a su alrededor). a)Los polos magnéticos no pueden separarse. b) El campo magnético de un imán se representa mediante líneas de fuerza cerradas que salen del polo N y entran por el polo S. c) Para representar la intensidad del campo magnético en un punto se utiliza el vector B. B B B B

4 Diferencias entre las líneas de campo eléctrico y las líneas de campo magnético Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas, mientras que las del campo magnético son líneas cerradas

5 ESTRELLA POLAR

6 1820: Oersted observa una relación entre electricidad y magnetismo consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación. Así nació el Electromagnetismo - Una corriente eléctrica (cargas eléctricas en movimiento) produce un campo magnético- - Los imanes y las corrientes eléctricas son fuentes generadoras de campos magnéticos. - Los campos magnéticos son producidos por cargas eléctricas en movimiento + - S N I Experiencia de Oersted

7 Las cargas que se mueven son la fuente del campo magnético - + I=0 I

8 FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO

9 A Campo magnético creado por una carga puntual en movimiento Ley de Biot-Savart o k m = o Permeabilidad magnética del vacío = (S.I.) La fuente de campo gravitatorio es la masa (m). La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras que, para el campo magnético, es la carga en movimiento (qv). (S.I.) + v P E B urur 90º Unidad de B en el S.I. Tesla(T) r

10 Analogías y diferencias entre E y B Analogías Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia. Tienen una constante de proporcionalidad definida. Diferencias La dirección de es radial, mientras que la de es perpendicular al plano que contiene a qv y r. Comparación entre y 1.- Constante dieléctrica del medio ( ) SI () la interacción eléctrica () 2.- Permeabilidad magnética del medio ( ) SI () la interacción magnética () Actividad: Conocido el valor de o y o en el Sistema Internacional ¿cuánto vale ?

11 - v. B E A B E

12 + - L I

13 B Campo magnético creado por una corriente rectilínea infinita d

14 REGLA DE LA MANO DERECHA N S N S B

15 C Campo magnético creado por una espira de corriente en su centro SN ESPIRA=dipolo Regla mano derecha

16 espira N S + -

17 N S l D Campo magnético creado por un solenoide Se puede considerar como una serie de N espiras circulares situadas paralelamente que transportan la misma corriente (I). En un punto de la región central de su eje:

18 E Campo magnético creado por un electroimán. Electroimán = solenoide o bobina + «núcleo» de hierro dulce.núcleohierro dulce. El campo magnético se produce mediante una corriente eléctrica, y el efecto magnético desaparece en cuanto cesa dicha corriente.campo magnéticocorriente eléctrica. El núcleo concentra las líneas de campo magnético.. La intensidad de campo magnético es mucho más fuerte que la de la propia bobina. S N I

19 Actividades: 1.- Por un hilo conductor paralelo al eje Y que pasa por el origen de coordenadas circula una corriente eléctrica de 5 mA en sentido Y(+).Determina el vector intensidad de campo magnético en el punto P(10,0,0) cm. (Sol: k T). 2.- Sobre un plano horizontal XZ tenemos dos hilos conductores paralelos que pasan por los puntos P(5,0,0) cm y Q(-5,0,0) cm. Por el hilo conductor que pasa por el punto P circula una corriente de intensidad 10 mA en sentido z(-), y por el hilo conductor que pasa por el punto Q la intensidad de la corriente es de 15 mA en sentido z(+), Calcula: a) La intensidad del campo magnético en los puntos O(0,0,0) cm, A(15,0,0) cm y B(-15,0,0) cm. (Sol: B O = j T;;; B A = j T:::B B = j T ) b) ¿En qué punto sobre el eje-X se anulará la intensidad del campo magnético?. (Sol: x=+25 cm del origen) 3.- Sobre el plano XZ descansa una espira conductora circular de radio R = 10 cm por la que circula una intensidad de corriente I 1 = 15 mA, en sentido horario. Paralelo al eje-Y tenemos un hilo conductor que roza el perímetro de la espira por su lado externo y por el que circula una intensidad de corriente I 2 = 10 mA en sentido y(+). Calcula la intensidad del campo magnético en el centro de la espira: (Sol: B O = j k T )

20 Actividades: 4.- Por dos conductores rectilíneos y paralelos circula una corriente de intensidad I con el mismo sentido. Si la separación entre ambos es d, calcula el valor del campo magnético en un punto P exterior situado a una distancia d/2 de uno de ellos. 5.- a) ¿Cuántas espiras circulares estrechamente arrolladas deberá tener una bobina de mm de radio por la que circula una intensidad de 0.25 A, para que el campo magnético en su centro valga T?. (Sol: 8 espiras). b) Dibuja el sentido de B, indicando si la cara de la espira es el polo N o el polo S. c) Sugiere una regla para diferenciar los polos magnéticos en una espira según el sentido de la corriente eléctrica. Utiliza las figuras inferiores.

21 6.- a) DIBUJA, EN EL PUNTO P EQUIDISTANTE DE AMBAS CORRIENTES, LOS VECTORES B i PARTICULARES. b) CALCULA LOS MÓDULOS B i PARTICULARES. c) CALCULA EL VECTOR B EN EL PUNTO P. X X I1I1 I2I2 d I 1 =10 A I 2 =20 A d=10cm P

22 I1I1 I2I2 d I 1 =10 A I 2 =20 A d=10cm x = 5 cm PLANO HORIZONTAL x X P 7.- a) DIBUJA, EN EL PUNTO P LOS VECTORES B i PARTICULARES. b) CALCULA LOS MÓDULOS B i PARTICULARES. c) CALCULA EL VECTOR B EN EL PUNTO P.

23 8.-CALCULA Y DIBUJA EN LOS PUNTOS R Y S EL VECTOR INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A LA INTENSIDAD DE LA CORRIENTE OPUESTA. X Y X Z I1I1 I2I2 d I 1 =10 A I 2 =10 A d=10cm R S

24 Fuerza sobre una carga en movimiento Vamos a estudiar los efectos magnéticos que un imán natural o una corriente I que circula por: un hilo conductor, una espira, un solenoide o un electroimán, producen sobre una carga en movimiento. Características de la interacción magnética 1.- Para determinar si en un punto del espacio existe un capo magnético de intensidad B, utilizaremos una magnitud activa qv. 2.- Por analogía con las interacciones eléctrica y gravitatoria, apareciendo un producto vectorial al ser v y B vectores:

25 Fuerza de Lorentz Cuando una partícula cargada y en movimiento penetra en una región en la que existen un campo eléctrico y otro magnético, estará sometida a dos fuerzas Fuerza de Lorentz generalizada + B v FmFm - B v FmFm v

26 Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético Partícula cargada que entra perpendicular al campo magnético.- R B aNaN v B F m plano (v,B) MCU FmFm y x z v B FmFm Partícula cargada que entra paralela al campo magnético.- v II B F m = 0 v= cte MRU + v B

27 Actividades: 9.- Una carga eléctrica entra con velocidad v constante, en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme cuya dirección es perpendicular al plano del papel. ¿Cuál es el signo de la carga eléctrica si ésta se desvía en el campo siguiendo la trayectoria indicada en la figura?. Justifica la respuesta Una partícula de carga q = 2 C que se mueve con velocidad v = 10 3 i m/s, entra en una región del espacio en la que hay un campo eléctrico uniforme E = -3j N/C y también un campo magnético B = 2k mT. Calcula el vector fuerza total que actúa sobre esa partícula y representa todos los vectores involucrados (haz coincidir el plano XY con el plano del papel) Con una velocidad v = 2i+j-3k m/s, un electrón se mueve en una región del espacio en el que el campo magnético viene dado por B= 0.3i-0.02j T. a)¿Cuál es la fuerza que actúa sobre él?. (Sol: i j k N) b)¿Y su módulo?.(Sol: N) ¿Cómo puede usarse el movimiento de una partícula cargada para distinguir un campo eléctrico de uno magnético?. Para ello considera primero que la carga se mueve en la dirección del campo desconocido, y a continuación que se mueve en dirección perpendicular al campo desconocido. q v r X X X X X X X X X X X X B

28 Actividades Sobre dos conductores rectilíneos e indefinidos, que coinciden con los ejes Y y Z, circulan corrientes de 2 A en el sentido positivo de dichos ejes, Calcula: a)El campo magnético en el punto P(0,2,1) cm b)La fuerza magnética sobre un electrón situado en el punto P que se mueve con velocidad v = 10 4 j m/s o = TmA -1 ;;; e = C 14.- Un protón y un electrón penetran con la misma velocidad y en dirección perpendicular a un campo magnético entrante hacia el papel. Representa conjuntamente y de modo aproximado las trayectorias que describirán, así como la razón entre sus radios. ¿Cuánto tarda cada partícula en completar un círculo si el campo magnético es de 10 T? Datos: m p = 1840 m e ;;; m e = kg;;; e = C. (Sol: r p = 1840r e ;;; T p = s;;; T e = s) Dos iones de hierro (Fe 2+ y Fe 3+ ) penetran en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme con la misma velocidad. ¿Cómo son en comparación los periodos de revolución en el seno del campo magnético?. ¿ Y los radios de las circunferencias que describen?. Dato: e = C. (Sol: T(Fe 2+ ) = 1.5 T(Fe 3+ );;; r(Fe 2+ ) = 1.5 r(Fe 3+ ) ) Z Y X P

29 La partícula cargada posee una componente de la velocidad paralela al campo magnético y otra perpendicular. vyvy vxvx Partícula cargada que entra oblicua al campo magnético. v y x z - vyvy FmFm v./ B MRU + MCU Trayectoria helicoidal

30 Acelerador general de partículas Va Vb 2 Selector de velocidad 3 Espectrómetro de masas F m =|q|vB 1 F E =|q|E B1B1 B2B2 Selector de velocidad R + v RELACIÓN CARGA-MASA EN PARTÍCULAS SUBATÓMICAS

31 Actividades Un electrón incide en un campo magnético de 12i T con una velocidad de m/s formando un ángulo de 30º con las líneas de dicho campo en el plano XY, tal como indica la figura. a)¿Cuál es el radio de la órbita descrita por el electrón? (Sol: 3,79 m) b)¿Cuál es su velocidad de avance en el campo? (Sol: m/s) Datos: e = C;;; m e = kg Un espectrógrafo de masas utiliza un selector de velocidades consistente en dos placas paralelas separadas 5 mm entre las que se aplica una diferencia de potencial de 250 V y cuyo campo magnético vale B 1 = 0.5 T, perpendicular al plano XY y sentido Z(+). a)Velocidad de los iones que entran en el espectrógrafo. (Sol: m/s) b) La distancia entre los picos del registro gráfico c)Correspondiente a los iones 232 Th + y 228 Th +, si el campo magnético con el que opera el espectrógrafo en su interior es B 2 = 1 T, también perpendicular al plano XY y sentido Z(+). (Sol: 8.4 mm) Datos: e = C 1 u.m.a. = kg B v X Y Z -

32 Actividades Un ion positivo de carga +1 tiene una masa de kg. Si se acelera a través de una diferencia de potencial de 300 V para después entrar en dirección perpendicular a un campo magnético de 0.7 T: a)¿Cuál será el radio de la trayectoria que describa?.(Sol: m) b)¿Cuál sería el radio si hubiese entrado en el campo formando un ángulo de 60º con él?. (Sol: m). Dato: e = C ………………… ………………… …………………

33 Fuerza magnética sobre un elemento de corriente Supongamos un hilo conductor, situado en el interior de un campo magnético B, por el que circula una corriente I. El campo magnético interacciona con cada una de las partículas cargadas cuyo movimiento produce la corriente L B

34 Fuerza entre corrientes paralelas X y x z I1I1 I2I2 d R S B2B2 B1B1 B1B1 I2LI2L F 21 F 12 F 21 - Las corrientes paralelas, en sentidos contrarios, SE REPELEN - Las corrientes paralelas, en el mismo sentido, SE ATRAEN. DEFINICIÓN DE AMPERIO.- Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos, separados un metro producen una fuerza atractiva de N/m. y x z F 12 B2B2 I1LI1L

35 Actividades Por un conductor rectilíneo largo circula una corriente de 30 A. Un electrón pasa con una velocidad de m/s a 2 cm del alambre. Indica qué fuerza actúa sobre él si se mueve: a)Hacia el conductor en dirección perpendicular a éste.(Sol: k N) b)Paralelamente al conductor. (Sol: j N) c)En dirección perpendicular a las dos anteriores. (Sol: 0) Dato e = C 20.- Una espira rectangular de 10 cm x 5 cm se sitúa paralela a un conductor rectilíneo de gran longitud a una distancia de 2 cm. Si la corriente que circula por el conductor es de 15 A, y la que circula por la espira en el sentido indicado es de 10ª, ¿cuál es la fuerza neta que obra sobre la espira?.(Sol: N) 21.- Dos conductores largos y paralelos por los que circulan corrientes de intensidad I en sentidos opuestos están separados una distancia d. Demuestra que el campo magnético en un punto P cualquiera equidistante de ambos conductores viene dado por: x y z I I1I1 I2I2 5 cm 10 cm 2 cm P(x,0) I I 0

36 Actividades Dos hilos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos, están separados por una distancia de 20 cm. Por el hilo 1 circula una intensidad de 2 A dirigida hacia fuera del papel: a) ¿Qué intensidad y en qué sentido debe circular por el conductor 2 para que el campo magnético en el punto A de la figura sea nulo?.(Sol; 10 A, sentido contrario a I 1 ) b) ¿Cuánto valdrá entonces el campo magnético en el punto B?.(Sol: T). c) ¿Qué fuerza actúa en esas condiciones sobre la unidad de longitud de conductor y qué carácter tiene (atractiva o repulsiva). (Sol: N/m, repulsiva). A B 5 cm 20 cm5 cm I1I1 I 2 ?

37 - La d.d.p. = al trabajo realizado por la fuerza eléctrica al desplazar una carga positiva entre dos puntos de un circuito. - La f.e.m. = al trabajo realizado por un generador – consumiendo energía no eléctrica – al transportar una carga positiva del polo (-) al polo (+), dentro del generador. R I a b r DIFERENCIAS ENTRE LA f.e.m. Y LA d.d.p.

38 Ley de Faraday-Henry -A principios de la década de 1830, Faraday en Inglaterra y Henry en U.S.A., descubrieron de forma independiente, que un campo magnético induce un movimiento de cargas (una corriente I) en un conductor, siempre que el campo magnético sea variable. Las fuerzas electromotrices y las corrientes causadas por los campos magnéticos variables, se llaman fem inducidas ( i ) y corrientes inducidas (I i ). - Al proceso se le denomina inducción electromagnética. -El flujo magnético es igual al número de líneas del campo magnético que atraviesan una superficie dada. Unidad S.I. (weber =Wb) 1Wb = 1T.1m 2 Si se trata de una bobina:

39 Enunciado de la ley de Faraday-Henry -Un flujo magnético variable produce una fem inducida en una espira. - La fem inducida ( i ) en un circuito es proporcional a la variación temporal del flujo magnético que lo atraviesa. - La fem inducida i es la magnitud responsable de la corriente inducida (I i ).

40 Ley de Lenz - El sentido de la corriente inducida (I i ) es tal que el campo magnético inducido (B i ) por dicha corriente se opone a la variación del flujo que lo origina. - Es una respuesta de ACCIÓN-REACCIÓN, al campo magnético inductor o externo (B). La corriente inducida se debe al movimiento relativo entre el imán y la espira. Ley de Faraday-Henry_ experiencias de inducción electromagné- 1.failed-conv.flv BiBi BiBi B B En reposo IiIi IiIi

41 SENTIDO DE LA CORRIENTE INDUCIDA

42 Formas de inducir una corriente 1.- Variando la intensidad del campo magnético 2.- Variando el tamaño de la superficie atravesada por líneas de campo. 3.- Variando la orientación de la espira en el campo magnético al hacerla girar a constante (MCU).

43 Fuerza electromotriz inducida al variar el tamaño de la superficie atravesada, siendo B y constantes.- Una varilla conductora se desliza a lo largo de dos conductores que están unidos a una resistencia. El flujo magnético varía porque el área que encierra el circuito también lo hace. L S

44 IiIi L BiBi a) Como S() m () por tanto B i se opone a dicho aumento, creando una I i como indica la figura. b) Dicha I i estará sujeta a una F m : c) La relación entre I i y I i I viene dada: y x z IiLIiL B FmFm FmFm

45 Una bobina girando en el seno de un campo magnético constante puede generar una corriente alterna. Posición relativa de la espira respecto al campo Oscilaciones de la fem y del flujo Fuerza electromotriz inducida al variar la orientación de una espira en un campo magnético uniforme, siendo B y S constantes S t(s) 0 T/4 2T/4 3T/4 4T/4 Una bobina girando en el seno de un campo magnético constante puede generar una corriente alterna.

46 Posición relativa de la espira respecto al campo Oscilaciones de la fem y del flujo S t(s) 0 T/4 2T/4 3T/4 4T/4

47 Intensidad de corriente alterna

48 Actividades

49 Actividades

50 Actividades El sistema de la figura se encuentra en el seno de un campo magnético B, dirigido verticalmente hacia arriba. La varilla metálica se mueve sin fricción sobre los rieles conductores, que están separados entre sí por una distancia L. Si la resistencia en los rieles es R, y suponiendo que la polea y la cuerda tienen masas despreciables, determina el valor máximo de la velocidad a la que se desplazará la varilla sobre los rieles. Aplica posteriormente el resultado al caso en que: m = 10 g;; R = 2 ;; B = 1.5 T;; L = 0.5 m. (Sol: 0.35 m/s) m L B

51 El fenómeno de la autoinducción Toda corriente de intensidad variable que circule por un conductor INDUCE una f.e.m. en el propio conductor que se opone a la variación que la produce. El fenómeno se denomina AUTOINDUCCIÓN. Se presenta en dos circunstancias: a) En circuitos de corriente continua, durante el cierre y apertura. b) En circuitos de corriente alterna, en todo instante al variar la intensidad sinusoidalmente en función de t.

52 I t 0 Io cierre apertura Circuito de corriente continua

53 Circuito de corriente alterna Coeficiente de Autoinducción L Existe una relación entre el flujo que atraviesa un circuito y la corriente que recorre el mismo. L: Coeficiente de autoinducción del circuito o INDUCTANCIA. Unidad en S.I.: Henrio (H) Si la corriente varía, también lo hace el flujo magnético y por la Ley de Faraday-Lenz aparece una fuerza electromotriz autoinducida

54 Un solenoide con muchas vueltas posee una gran autoinducción, y en los circuitos se representa como

55 31.- Razona el sentido de la corriente autoinducida en el solenoide del circuito de la figura, al abrir el interruptor. ¿Qué ocurre con el brillo de la bombilla? 32.- Un solenoide de 500 espiras apretadas tiene una longitud de 30 cm y un radio de 1 cm. Por él circula una corriente de 4 A. Determina: a) El valor del campo magnético en un punto de la región central de su eje. (Sol: T). b) El flujo magnético a través del solenoide, si B es constante en su interior.(Sol: Wb) c) La inductancia del solenoide. (Sol: H) d) La f.e.m. autoinducida en el solenoide cuando la intensidad varía a razón de 180 A/s. (Sol: V)

56 TRANSFORMADORES - Dispositivo encargado de transformar voltajes de más a menos o viceversa. -La función del núcleo de Fe es la de guiar las líneas del campo magnético de modo que el flujo que atraviesa las espiras de la bobina primaria N 1 y las de la secundaria N 2 sea el mismo. Bobina primaria Bobina secundaria V2V2

57 - El voltaje inducido en cada una de las bobinas: -Si no hay pérdidas de potencia P = cte:

58 33.- Deseamos construir un timbre que opere a 12 V. Se conecta a un transformador cuyo primario tiene 2000 espiras, y está conectado a una línea de 220 V de tensión. ¿Cuántas espiras tendrá el secundario del transformador? (Sol : N = 109 espiras) Para conectar un móvil ( 9 V y 0.5 A ) al enchufe de casa (220 V) se utiliza un transformador cuya bobina primaria tiene espiras. a) ¿Cuántas espiras debe tener la bobina secundaria?. ( Sol: 123 espiras) b) ¿Cuál es la intensidad, en mA, que circula por la primaria?. (Sol: 20.5 mA).


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