Inteligencia Artificial Clase # 5 Búsqueda Heurística

Inteligencia Artificial Clase # 5 Búsqueda Heurística
Dr. Wladimir Rodríguez Postgrado de Computación ULA Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

BUSQUEDA HEURISTICA O INFORMADA
Usan algún método para controlar o guiar la búsqueda ¿Para que son utilizadas las heurísticas? Para ordenar la búsqueda (busqueda plausible) ver primero los nodos mas prometedores Para controlar el ancho de la búsquedaprobar más en profundidad que a lo ancho Tipos de Heurística: Dirigidas por las metas conociendo que es lo que se quiere alcanzar Dirigidas por el conocimiento usando conocimiento especifico del dominio para reducir la búsqueda Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

BUSQUEDA EL MEJOR PRIMERO
Selecciona de la lista de nodos para su expansión el “mejor nodo” Requiere de una función de evaluación f la cual determinara numericamente que tan “bueno” es un nodo dado. (asumir que valores mayores de f indican un mejor nodo). Garantia de encontrar una solución debido a que todos los nodos sucesores de un nodo son agregados tal como en la búsqueda a lo ancho. Sin embargo, no garantiza una respuesta óptima a menos que la función de evaluación sea escogida correctamente. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

ALGORITMO DEL MEJOR PRIMERO
Poner nodo inicial en la lista. Si nodo inicial es la meta, fin. Si la lista está vacía, no hay solución. De lo contrario: Seleccionar nodo de la lista tal que f(nodo) sea máximo. Si nodo seleccionado es la meta, fin. De lo contrario: Expandir el nodo seleccionado y agregar todos los sucesores a la lista. Repetir. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

También conocida como búsqueda avara, cuando f(n) es una función heurística h(n) usada para estimar el costo para alcanzar la meta desde el nodo actual. Mientras que f no es necesariamente dirigida a la meta, h si lo es. Para el 8-puzzle, f(n) podría ser el número de piezas en la posición correcta. A mayor número de piezas correctas en algún estado, mejor será el nodo que representa ese estado. También podría ser la distancia “manhattan” para que todas las piezas estén en la posición correcta. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Dr. Wladimir Rodríguez - ULA
8-PUZZLE Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Mejoras: Computar f para cada sucesor en el momento de la expansión, y almacenarlo con el nodo. Esto significa que f es computada solamente una vez por nodo. Ordenar la lista para agregar los sucesores en la posición adecuada. Esto implica no tener que seleccionar el mínimo cada vez. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

EJEMPLO Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Búsqueda Avara Es una búsqueda “mejor el primero” con f(nodo)=h(nodo). Función heurística (h) h(nodo)=coste estimado del camino más corto desde un nodo hasta el objetivo. Todas las funciones heurísticas deben cumplir al menos: h(n)>=0, para todo nodo n h(n)=0, si “n” es un nodo objetivo Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Navegación del Robot Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Navegación del Robot f(N) = h(N), con h(N) = distancia Manhattan a la meta 2 1 5 8 7 3 4 6 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Navegación del Robot f(N) = h(N), con h(N) = distancia Manhattan a la meta 8 7 6 5 4 3 2 3 4 5 6 7 5 4 3 5 6 3 2 1 1 2 4 ¿Qué paso? 7 7 6 5 8 7 6 5 4 3 2 3 4 5 6 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Búsqueda más Informada
La meta no es minimizar la distancia desde el último nodo en el camino hasta la meta, lo que queremos es minimizar el largo global del camino a la meta. Dado g(N) como el costo del mejor camino encontrado hasta el momento entre el nodo inicial y N f(N) = g(N) + h(N) Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Navegación del Robot f(N) = g(N)+h(N), con h(N) = distancia Manhattan a la meta 8+3 7+4 7+2 8+3 2 1 5 8 7 3 4 6 7+4 6+5 5+6 6+3 4+7 5+6 3+8 4+7 3+8 2+9 2+9 3+10 7+2 6+1 2+9 3+8 6+1 8+1 7+0 2+9 1+10 1+10 0+11 7+0 7+2 6+1 8+1 7+2 6+3 6+3 5+4 5+4 4+5 4+5 3+6 3+6 2+7 2+7 3+8 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

BUSQUEDA EN ASCENSO DE CIMA
Seguir el camino que parece estar mejorando más rápidamente. Continuar mientras que el camino siga mejorando. Necesita de una función local que indique que tan bueno es el camino, conocida como función de evaluación (similar al f en el mejor primero). Nunca retrocede. Rápido, pero no garantiza encontrar una solución. La solución encontrada no es necesariamente óptima. Funciona si el camino a la solución es monotónico. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

BUSQUEDA ASCENSO A LA CIMA
Es similar a la búsqueda el primero mejor, pero los nodos son agregados en forma diferente. El Mejor Primero: Escoger para expandir el nodo con el valor de f mínimo. Ascenso a la Cima: Escoger el nodo de la lista de sucesores del último nodo expandido con el valor mínimo de f (una vez que se decide expandir un nodo, solo considere sus sucesores y nunca trate un camino alternativo). Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

BUSQUEDA ASCENSO A LA CIMA
Problemas: puede parase en mínimos locales. Planicies, no hay mejoría local en f, por lo que puede andar sin rumbo. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

COMPARACION Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

ENDURECIMIENTO SIMULADO
Un método de descenso de gradiente como el ascenso a la cima. Usa aleatoriedad para remover los problemas de mínimos locales. Similar al proceso metalúrgico de endurecimiento. La temperatura es disminuida en el tiempo: a mayor T, mayor la aleatoriedad de la selección del sucesor. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

BUSQUEDA A* Búsqueda óptima para solución óptima Parecida a el mejor primero, con: f(n) = g(n) + h(n) donde: g(n) = costo mínimo del camino desde el nodo inicial al nodo n. f(n) = costo mínimo estimado desde el nodo n al nodo meta. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

BUSQUEDA A* f, g, h son aproximaciones a los verdaderos valores de f*, g*, h*, respectivamente. Requiere conocer el costo de cada uno de los movimentos, tal como en el costo uniforme, para calcular g. Requiere de una función de evaluación heurística para juzgar que tan díficil es llegar desde el nodo actual al nodo final. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Notas sobre g g se calcula a partir del costo actual del camino recorrido hasta ese momento. g se conoce exactamente mediante la suma de todos costo del camino desde el inicip hasta el nodo actual (como en el costo uniforme) Si el espacio de búsqueda es un árbol, g = g*, debido a que solo hay un camino desde el nodo inicial al nodo actual. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Notas sobre g En general, el espacio de búsqueda será un grafo. En este caso, g >= g*, esto es, g nunca puede ser menor que el costo del camino óptimo. Solo puede sobreestimar el costo. g puede ser = g* en un grafo si es escogida apropiadamente. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Notas sobre h h es una información heurística que representa una aproximación a que tan díficil es llegar desde el nodo actual hasta el nodo meta. Para que el algoritmo A* encuentre la solución de costo mínimo: h(n) debe ser >= 0. h(n) debe ser <= h*(n), esto es, h nunca debe sobreestimar el costo actual para alcanzar la meta desde el nodo actual. Esto es conocido como la CONDICION DE AMSIBILIDAD. (Si un algoritmo garantiza encontrar un camino solución de costo mínimo (si existe), entonces el es ADMISIBLE.) Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Más notas sobre h Si h = h* (heurística perfecta), nunca se expandirán nodos innecesarios. Si h = 0, entonces A* se reduce al algoritmo de búsqueda ciega de costo uniforme. Meta: hacer h tan cercana como sea posible a h* sin sobreestimar h. Si h* >= h1(n) > h2(n), h1 es más “informada” que h2. La condición de admisibilidad podría ser relajada para lograr mayor eficiencia, pero aunque se encontrará una solución esta puede ser no óptima. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

EJEMPLO A* Usar la menor distancia Euclidiana en línea recta como heurística para h (admisible). Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Neamt Oradea 71 Zerind 87 Iasi 75 151 92 Arad La ruta optima es ( ) = 418 millas 140 140 Vaslui 118 99 Sibiu Sibiu Faragas Timisoara 142 80 80 111 211 Lugoj Rimnicu Rimnicu 98 Urziceni Hirsova 70 86 97 97 Pitesti Pitesti Mehadia 146 101 101 Bucharest 86 75 138 Dobreta 90 120 Craiova Eforie Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA Giurgui

Distancia en Línea Recta a Bucharest
Ciudad DLR Arad 366 Bucharest Craiova 160 Dobreta 242 Eforie 161 Fagaras 178 Giurgiu 77 Hirsova 151 Iasi 226 Lugoj 244 Ciudad DLR Mehadai 241 Neamt 234 Oradea 380 Pitesti 98 Rimnicu 193 Sibiu 253 Timisoara 329 Urziceni 80 Vaslui 199 Zerind 374 Se puede usar la distancia en línea recta como una heurística admisible ya que ella nunca sobre estimará el costo hasta la meta. Debido a que no hay una distancia más corta entre dos ciudades que la distancia en línea recta. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Zerind Oradea F= F= 449 F= F= 671 F= F= 366 Arad Fagaras Sibiu F= F= 417 F= F= 393 Bucharest(2) F= F= 413 F= F= 447 F= F= 450 Rimnicu Timisoara Bucharest Bucharest Bucharest Bucharest F= F= 418 Pitesti F= F= 415 Craiova F= F= 526 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Mapa de Rumania mostrando los contornos a f = 380, f = 400 and f = 420, con Arad como estado inicial. Nota: Nodos dentro de un contorno dado tienen costos de f menor que el valor del contorno. Zerind Oradea 420 400 380 Arad Sibiu Fagaras Rimnicu Timisoara Bucharest Pitesti Craiova Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

ALGORITMO A* 1) N lista de todos los nodos iniciales. 2) Si N esta vacío, no hay solución. 3) Selecione n en N tal que f(n) = g(n) + h(n) es minimo. 4) Si n es un nodo meta, fin meta encontrada. 5) De lo contrario, remueva n de N, y agregue todos los hijos de n a N y vaya al paso 3. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

A* con Profundidad Iterativa
Usar f(N) = g(N) + h(N) con una h admisible y consistente Cada iteración es búsqueda en profundidad con un corte (cutoff) con el valor de f de los nodos expandidos. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 4 6 Cutoff=4 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 4 6 4 6 Cutoff=4 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 4 6 4 5 6 Cutoff=4 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 5 4 6 4 5 6 Cutoff=4 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 6 5 4 6 4 5 6 Cutoff=4 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 4 6 Cutoff=5 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 4 6 4 6 Cutoff=5 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 4 6 4 5 6 Cutoff=5 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 4 4 6 5 6 Cutoff=5 7 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 4 5 6 4 5 6 7 Cutoff=5 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

8-Puzzle f(N) = g(N) + h(N) con h(N) = número de fichas fuera de lugar 4 5 5 4 6 5 6 7 Cutoff=5 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

JUEGOS Crear programas en el computador para jugar Emular el razonamiento humano en el computador Construir sistemas que sean capaces de tomar decisiones en un entorno adverso Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

JUEGOS: Características y Ejemplos
Características de los juegos que vamos a estudiar: Juegos bipersonales. Los jugadores mueven alternativamente. La ventaja para un jugador es desventaja para el otro. Los jugadores poseen toda la información sobre el estado del juego. Hay un número finito de estados y decisiones No interviene el azar (dados, cartas). Ejemplos de juegos validos: Ajedrez, damas, go, otelo, 3 en raya, nim, … Ejemplos de juegos que no son validos Backgammon, poker, bridge. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

EJEMPLO DE JUEGO: NIM Situación inicial: Una pila con N fichas. Jugadas: Coger 1, 2 ó 3 fichas de la pila. Objetivo: Obligar al adversario a coger la última ficha. Desarrollo completo del juego con 4 piezas: Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Estrategia ganadora: NIM
Estrategia ganadora: El movimiento que, haga lo que haga el adversario, nos lleve a una situación ganadora o a la que nos favorezca más. Estrategia ganadora en el NIM Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Desarrollo Incompleto
Función de evaluación estática Límites inferior y superior Valores programados, máximo y mínimo. Desarrollo del NIM con valores programados. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Ejemplo de poda alfa-beta: NIM 4
Principio alfa-beta: si se tiene una buena (mala) idea, no perder tiempo en averiguar lo buena (mala) que es. Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Ejemplo de poda alfa-beta: NIM 7
Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Complejidad de minimax y alfa-beta
R : factor de ramificación. P : profundidad de la búsqueda. Complejidad en tiempo de minimax: O(rp). Complejidad en tiempo de minimax con poda alfa-beta, en el mejor caso: O(rp/2). Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Complejidad de minimax y alfa-beta
Aplicación al ajedrez Factor de ramificación : 35 Número de movimientos en una partida media: 50 Numero de nodos analizados por minimax: ≈ 10154 Numero de nodos analizados por minimax con poda alfa-beta : 3550 ≈ 1077 Número de posiciones legales: 1040 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Complejidad en el NIM Estados evaluados: Empezando la máquina, Con profundidad 20 y Eligiendo el humano siempre 1. Minimax Minimax-a-b Tiempo y espacio para orden 16 tiempo espacio Minimax sec bytes Minimax-a-b sec bytes Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

3 en raya: Evaluación Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

Ejemplo Alpha-Beta Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta -3 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 3 -3 3 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 3 -3 3 5 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 3 2 -3 3 2 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 2 2 3 2 -3 3 2 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 2 2 3 2 -3 3 2 5 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 2 2 3 2 1 -3 3 2 1 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 2 2 3 2 1 -3 3 2 1 -3 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 2 1 2 1 3 2 1 -3 3 2 1 -3 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 2 1 2 1 3 2 1 -3 3 2 1 -3 -5 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 2 1 2 1 -5 3 2 1 -5 -3 3 2 1 -3 -5 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 1 2 1 2 1 -5 3 2 1 -5 -3 3 2 1 -3 -5 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 1 1 2 1 2 1 -5 3 2 1 -5 -3 3 2 1 -3 -5 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

Ejemplo Alpha-Beta 1 1 2 1 2 2 1 -5 2 3 2 1 -5 2 -3 3 2 1 -3 -5 2 Semestre A-2003 5 -3 3 3 -3 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2

¿Qué ganamos? 1 Tamaño del árbol = O(bh) En el peor de los casos todos los nodos deben ser examinados En el mejor de los casos, solo O(bh/2) nodos deben ser examinados 1 2 1 2 2 1 -5 2 3 2 1 -5 2 -3 3 2 1 -3 -5 2 5 -3 3 3 -3 2 -2 3 5 2 5 -5 1 5 1 -3 -5 5 -3 3 2 Semestre A-2003 Dr. Wladimir Rodríguez - ULA

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