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Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 24 Octubre 2005 Búsqueda Informada INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y SISTEMAS EXPERTOS.

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1 Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 24 Octubre 2005 Búsqueda Informada INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y SISTEMAS EXPERTOS

2 2/79 Mapa Conceptual del Curso Inteligencia Artificial y Sistemas Expertos Lenguaje Simbólico LISP Búsqueda Búsqueda Ciega Búsqueda Heurística Planeación Lógica y Razonamiento Lógica Proposicional Lógica de Predicados Inferencia y Razonamiento Inteligencia Artificial Conceptos Generales Conocimiento Agentes Búsqueda Ciega

3 3/79 Tabla de Contenido 1.Introducción 2.Búsqueda Preferente por lo mejor 1.Búsqueda Avara 2.Búsqueda A* 3.Heurísticas 4.Búsqueda Limitada por Capacidad 1.Búsqueda A*PI 2.Búsqueda A*SRM 5.BibliografíaBibliografía

4 4/79 INTRODUCCION

5 5/79 Métodos Búsqueda Preferente por lo Mejor –Búsqueda Avara –Búsqueda A* Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria –Búsqueda A* por profundización iterativa (A*PI) –Búsqueda A*SRM (Acotada por memoria simplificada) Algoritmos de Mejoramiento Iterativo –Búsqueda por ascenso de cima (Hill-Climbing) –Endurecimiento simulado (Simulated Annealing)

6 6/79 BUSQUEDA PREFERENTE POR LO MEJOR

7 7/79 Búsqueda preferente por lo mejor El conocimiento en base al cual se apoya la decisión del nodo que toca expandirse es obtenido desde una función de evaluación. La función de evaluación produce un número que sirve para representar lo deseable (o indeseable) que sería la expansión de un nodo.

8 8/79 Búsqueda preferente por lo mejor Si los nodos se ordenan de tal manera que se expande primero aquél con mejor evaluación, entonces la estrategia es llamada búsqueda preferente por lo mejor.

9 9/79 Búsqueda preferente por lo mejor función BUSQUEDA-PREFERENTE-POR-LO-MEJOR (problema, FUNCION-EVALUACION) responde con una secuencia de solución entradas: problema, un problema Función-Eval, una función de evaluación Función-lista-de-espera una función que ordena los nodos mediante FUNCIÓN-EVAL responde con BUSQUEDA-GENERAL (Problema, Función-lista- de-espera)

10 10/79 Búsqueda preferente por lo mejor Así como es existe una familia de algoritmos BUSQUEDA-GENERAL, con distintas funciones de ordenamiento, también existe una familia de algoritmos BUSQUEDA-PREFERENTE-POR- LO-MEJOR, que varían la función de evaluación.

11 11/79 Búsqueda preferente por lo mejor En el método de costo uniforme, se empleaba el costo de ruta (g) para decidir qué ruta ampliar. g(n) es, entonces, el costo acumulado desde el nodo inicio hasta el nodo en que nos encontramos, n. Esta medida no es una búsqueda directa dirigida a la meta Si se quiere enfocar la búsqueda hacia la meta, en esa medida debe figurar algún tipo de cálculo del costo de ruta del estado actual (n) a la meta.

12 12/79 BUSQUEDA AVARA Greedy Search

13 13/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara (Greedy Search) –Es una de las más sencillas estrategias en la BPPLM, que consiste en reducir al mínimo el costo estimado para lograr una meta. –En otras palabras, el nodo cuyo estado se considere más cercano a la meta en términos de costo de ruta se expande primero.

14 14/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara (Greedy Search) –Aunque casi siempre es posible calcular el costo aproximado hasta la meta, es difícil hacerlo con precisión. –La función utilizada para dicho estimado del costo se llama función heurística, simbolizada por h. –h(n) = costo estimado de la ruta más barata que une el estado del nodo n con un estado meta

15 15/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara (Greedy Search) –h puede ser cualquier función. El único requisito es que h(n) = 0 cuando n es una meta. –Cuando los problemas son de determinación de rutas en el mundo real (ejemplo, Rumania), una buena función heurística es la distancia en línea recta a la meta: h DLR (n) = distancia en línea recta entre n y la meta

16 16/79 ARAD Búsqueda preferente por lo mejor Oradea Zerind Sibiu Timisoara Lugoj Mehadia Dobreta Rimnicu Vilcea Craiova Pitesti Fagaras Giurgiu BUCHAREST Eforie Hirsova Urziceni Vaslui Iasi Neamt DLR de Bucarest a: Arad: 366 Bucarest:0 Craiova: 160 Dobreta: 242 Eforie: 161 Fagaras: 178 Giurgiu:77 Hirsova:151 Iasi:226 Lugoj:244 Mehadia:241 Neamt:234 Oradea:380 Pitesti:98 Rimnicu Vilcea:193 Sibiu:253 Timisoara:329 Urziceni:80 Vaslui:199 Zerind:

17 17/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara (Greedy Search) –Para calcular los valores de h DLR se requieren las coordenadas de las ciudades de Rumania. –Esta función heurística es útil porque la carretera que va de A a B tiende a dirigirse más o menos en la dirección correcta.

18 18/79 Ejercicio Utilizar el método de búsqueda avara para solucionar el problema de Rumania. Mostrar el desarrollo con árboles de búsqueda.

19 19/79 Búsqueda preferente por lo mejor Oradea Zerind Sibiu Timisoara Lugoj Mehadia Dobreta Rimnicu Vilcea Craiova Pitesti Fagaras Giurgiu BUCHAREST Eforie Hirsova Urziceni Vaslui Iasi Neamt ARAD DLR de Bucarest a: Arad: 366 Bucarest:0 Craiova: 160 Dobreta: 242 Eforie: 161 Fagaras: 178 Giurgiu:77 Hirsova:151 Iasi:226 Lugoj:244 Mehadia:241 Neamt:234 Oradea:380 Pitesti:98 Rimnicu Vilcea:193 Sibiu:253 Timisoara:329 Urziceni:80 Vaslui:199 Zerind:

20 20/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara Arad h=366

21 21/79 Búsqueda preferente por lo mejor Arad h=366 Sibiu h=253 Timisoara h=329 Zerind h=374 Búsqueda Avara

22 22/79 Búsqueda preferente por lo mejor Arad h=366 Sibiu h=253 Timisoara h=329 Zerind h=374 Arad h=366 Fagaras h=178 Oradea h=380 Rimnicu h=193 Búsqueda Avara

23 23/79 Búsqueda preferente por lo mejor Arad h=366 Sibiu h=253 Timisoara h=329 Zerind h=374 Arad h=366 Fagaras h=178 Oradea h=380 Rimnicu h=193 Sibiu h=253 Bucharest h=0 Es una solución, pero no es la óptima Búsqueda Avara

24 24/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara –Esta búsqueda usualmente produce resultados buenos –Tienden a producir soluciones rápidamente, aunque no siempre la solución encontrada es la óptima. –Ejemplo, tratar de llegar de Iasi a Fagaras.

25 25/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara Iasi h=160

26 26/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara Iasi h=160 Neamt h=150 Vaslui h=170

27 27/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara Iasi h=160 Neamt h=150 Vaslui h=170 Iasi h=160

28 28/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara Iasi h=160 Neamt h=150 Vaslui h=170 Iasi h=160 Neamt h=150

29 29/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda Avara –Se asemeja a la búsqueda preferente por profundidad, ya que se atora al toparse con un callejón sin salida. –Tiene sus mismas deficiencias: no es óptima, es incompleta, puede recorrer una ruta infinita. –Su complejidad es espacial es tan grande como su temporal: O(b m ), donde m es la profundidad máxima del espacio de búsqueda. Una buena función heurística permite disminuir notablemente la complejidad tanto de espacio como de tiempo.

30 30/79 BUSQUEDA A*

31 31/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* –La búsqueda avara reduce h(n), el costo hacia la meta, pero no es óptima ni completa. –La búsqueda de costo uniforme reduce g(n), el costo de ruta, es óptima y completa, pero puede ser ineficiente. –Las dos funciones se podrían combinar mediante una suma: f(n) = g(n) + h(n)

32 32/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* –f(n) puede llamarse el costo estimado de la solución más barata, pasando por n. –Es posible demostrar que esta estrategia es completa y óptima, dada una restricción de h. –La restricción es escoger una función h que nunca sobreestime el costo que implica alcanzar la meta.

33 33/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* –A dicha función h se le llama heurística admisible. –A la búsqueda preferente por lo mejor que usa f como función de evaluación y una función h aceptable se le conoce como búsqueda A*.

34 34/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* –En el ejemplo de Rumania, la distancia en línea recta es una heurística aceptable, ya que la ruta más corta entre dos puntos es la línea recta (por lo tanto, siempre será menor que la distancia real, nunca la sobreestimará).

35 35/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* Arad f=0+366 f=366

36 36/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* Arad Sibiu f= f=393 Timisoara f= f= 447 Zerind f= f=449

37 37/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* Arad Timisoara f= f= 447 Zerind f= f=449 Arad f= f=646 Sibiu f= f=393 Fagaras f= f=417 Oradea f= f=526 Rimnicu f= f=413

38 38/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A*. (Comportamiento) –Se puede observar que a lo largo de las rutas originadas en la raíz, el costo f nunca disminuye. –En toda heurística donde esto ocurre, se dice que muestra monotonicidad.

39 39/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* –Si la heurística fuera no monotónica, debe usarse la fórmula f(n) = max f(n),g(n) + h(n) Donde n es el nodo actual y n es el padre de n –A esta fórmula se le llama ecuación de ruta máxima.

40 40/79 ARAD Zerind Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* –Si f no disminuye, es posible dibujar contornos en el espacio de estados. Oradea Sibiu Timisoara Lugoj Mehadia Dobreta Rimnicu Vilcea Craiova Pitesti Fagaras Giurgiu BUCHAREST Eforie Hirsova Urziceni Vaslui Iasi Neamt f 380 f 400 f 420

41 41/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* –Conforme va avanzando, la búsqueda A* dibuja bandas concéntricas, e incluyendo nodos. –En la búsqueda de costo uniforme (A* con h = 0) las bandas son circulares alrededor del estado inicial. –Si la heurística es buena, las bandas tienden al estado meta y se concentran apretadamente sobre la ruta óptima.

42 42/79 Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* –Este método es óptimamente eficiente para cualquier función heurística. –El problema con el A* es que, para la mayoría de los problemas, la cantidad de nodos en el contorno de la meta sigue siendo exponencial. –El principal problema es el espacio, ya que usualmente se agota la memoria primero (guarda todos los nodos generados).

43 43/79 HEURISTICAS

44 44/79 Funciones Heurísticas Problema de las ocho placas

45 45/79 Funciones Heurísticas Problema de las ocho placas –Una solución típica tiene 20 pasos (depende del estado inicial). –El factor de ramificación es aproximadamente 3 –Una búsqueda exhaustiva de profundidad 20 examinaría 3 20 estados. –Aún si se evitan estados repetidos, habría 362,880 arreglos diferentes.

46 46/79 Funciones Heurísticas Problema de las ocho placas –La función heurística no debe sobreestimar la cantidad de pasos necesarios para la meta. –Ejemplos: h 1 = cantidad de placas en lugar incorrecto h 2 = suma de las distancias (horizontales y verticales) que separan a las placas de sus posiciones meta (distancia Manhattan).

47 47/79 Funciones Heurísticas Problema de las ocho placas: Heurística de la cantidad de placas en lugar incorrecto. h 1 = 0h 1 = 8

48 48/79 Funciones Heurísticas Problema de las ocho placas: Heurística de la distancia Manhattan h 2 = 0h 2 = 15

49 49/79 Funciones Heurísticas Efectos de la exactitud heurística en el desempeño –Una forma de medir la calidad de una heurística es mediante el factor de ramificación efectiva b*. –Si la cantidad de nodos expandidos por A* para un problema determinado es N, y la profundidad de la solución es d, entonces b* es el factor de ramificación que deberá tener un árbol uniforme de profundidad d para que pueda contener N nodos, por lo que N = 1 + b* + (b*) (b*) d

50 50/79 Funciones Heurísticas Efectos de la Exactitud Heurística –Un árbol como este tiene un factor de ramificación efectiva de 2 G N = 7 d = 2 b* = = 7

51 51/79 Funciones Heurísticas Efectos de la Exactitud Heurística –Porque equivale a un árbol uniforme como este: G N = 7 d = 2 b* = = 7

52 52/79 Funciones Heurísticas Efectos de la exactitud heurística en el desempeño –Por ejemplo, si A* encuentra una solución en la profundidad cinco, y utilizando 52 nodos, el factor de ramificación efectiva es de –Por lo general, el b* correspondiente a una heurística determinada permanece constante a través de un amplia gama de problemas. –En una heurística bien diseñada, b* se aproxima a 1.

53 53/79 Funciones Heurísticas Costo de BúsquedaFactor de Ramificación Efectivo dBPPIA*(h 1 )A*(h 2 )BPPIA*(h 1 )A*(h 2 ) , , , ,473, , , , ,0941, ,1351,

54 54/79 Funciones Heurísticas Efectos de la Exactitud Heurística –Comparando los factores de ramificación efectiva, h 2 es mejor que h 1. –Si para todo nodo n, h 2 (n) h 1 (n), se dice que h 2 domina a h 1. –En general, siempre conviene más emplear una función heurística con valores más altos, siempre cuando no dé lugar a una sobreestimación.

55 55/79 Funciones Heurísticas Invención de Heurísticas –A los problemas en que se imponen menos restricciones a los operadores se les llama problemas relajados. –Es frecuente que el costo de la solución de un problema relajado constituya una buena heurística del problema general.

56 56/79 Funciones Heurísticas Invención de Heurísticas –Operador del Problema de las ocho placas (normal) Una placa puede pasar del cuadro A al B si A está junto a B y B está vacío –Operadores relajados para el problema de las ocho placas Una placa se puede mover del cuadro A al B si A está junto a B Una placa se puede mover del cuadro A al B si B está vacío Una placa se puede mover del cuadro A al B

57 57/79 Funciones Heurísticas Invención de Heurísticas –Si para un problema determinado existe un grupo de heurísticas aceptables, h 1,..., h m, y ninguna domina a las demás, se puede usar: h(n) = max(h 1 (n),..., h m (n)). –Otra forma de inventar heurísticas es mediante información estadística. Se pueden hacer búsquedas sobre una gran cantidad de problemas de adiestramiento y se obtienen las estadísticas correspondientes.

58 58/79 BUSQUEDA LIMITADA POR CAPACIDAD

59 59/79 La capacidad de memoria es uno de los principales obstáculos a los que se enfrentan los algoritmos anteriores. Algoritmos de BLCM –A* por profundización iterativa (A*PI) –A* acotado por memoria simplificada (A*SRM) Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

60 60/79 BUSQUEDA A*PI

61 61/79 A*PI –Es algo similar a lo que se hizo con la búsqueda preferente por profundidad, al hacerla iterativamente (profundización iterativa), sólo que ahora se hace con la búsqueda A*. –En esta algoritmo cada iteración es una búsqueda preferente por profundidad, exactamente como en la PI, pero ahora se usa un límite de costo f en vez de un límite de profundidad. –Así, en cada iteración se expanden los nodos que están dentro del contorno del costo f actual. Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

62 62/79 A*PI –Una vez concluida la búsqueda dentro de un contorno determinado, se procede a efectuar una nueva iteración usando un nuevo costo f para el contorno siguiente. –A*PI es un método completo y óptimo, con las ventajas y desventajas del A* –Como es preferente por profundidad, sólo necesita un espacio proporcional con la ruta más larga que explore. Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

63 63/79 A*PI –Si δ es el mínimo costo de operador y f* es el costo de la solución óptima, en el peor de los casos se necesitan bf* / δ nodos de almacenamiento. –En la mayoría de los casos, bd es un estimado bastante bueno de la capacidad de memoria necesaria. Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

64 64/79 A*PI –(ver algoritmo en el libro de texto) –Tiene desventajas en dominios complejos. Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

65 65/79 BUSQUEDA A*SRM

66 66/79 A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) –A*PI utiliza muy poca memoria –Entre iteraciones, sólo guarda un número: el límite actual del costo f. –Como no puede recordar su historia, puede repetirla. –El método A*SRM emplea más memoria que el A*PI, para mejorar la eficiencia de la búsqueda. Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

67 67/79 A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) –Hace uso de toda la memoria de la que pueda disponer –En la medida que se lo facilite la memoria, evitará estados repetidos –Es completo, si la memoria es suficiente para guardar la ruta de solución mas cercana –Es óptimo, si dispone de suficiente memoria para guardar la ruta de solución óptima más cercana. –Si se dispone de suficiente memoria para todo el árbol de búsqueda, éste resultará óptimamente eficiente. Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

68 68/79 A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) –Si hay que generar un sucesor, pero ya no hay memoria, se requiere espacio en la lista de espera –Es necesario excluir un nodo de la lista de espera. A estos nodos se les llama nodos olvidados, con un elevado f. –Se conserva la información de los nodos ancestros sobre la calidad de la mejor ruta en el subárbol olvidado. –Así sólo se tendrá que regenerar el subárbol si las demás rutas ofrecen peores perspectivas que la ruta olvidada. Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

69 69/79 A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

70 70/79 A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

71 71/79 A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) En cada una de las etapas se añade un sucesor nodo de menor costo f más profundo cuyos sucesores no estén actualmente en el árbol. El hijo izquierdo B se añade a la raíz A.

72 72/79 Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) Ahora, f(A) es todavía 12, por lo que se añade el hijo que está a la derecha, G (f = 13). Ahora que ya se vieron todos los hijos de A, es posible actualizar su costo f al mínimo de sus hijos, es decir, 13. La memoria ya se llenó.

73 73/79 Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) G se escoge para efectuar una expansión, pero primero hay que excluir un nodo para hacer espacio. Se excluye la hoja de mayor costo f más próxima, es decir, B. Ahora notaremos que el mejor descendiente olvidado de A tiene f =15, como se muestra entre paréntesis. Se procede a añadir H, cuya f(H) = 18. Desafortunadamente, H no es un nodo meta, y la ruta a H consume toda la memoria disponible (solo tenemos espacio para tres nodos en memoria). Es decir, es imposible encontrar una solución a través de H, por lo que se define que f(H) =. (si quisiéramos seguir, tendríamos que olvidar al nodo inicial, y no es posible).

74 74/79 A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria Se expande de nuevo G, se excluye H, se incluye I, con f(I) = 24. (esto debido a que I sí es un nodo meta, en caso contrario se le asignaría valor ). Se han visto ya los dos sucesores de G, con valores de y 24, por lo que f(G) se convierte en 24. f(A) se convierte en 15, el mínimo de 15 (valor del sucesor olvidado) y 24. Hay que notar que a pesar de que I es un nodo meta, quizás no sea la mejor solución debido a que el costo de f(A) es solamente 15

75 75/79 A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria Otra vez, A es el nodo más prometedor, por lo que se genera por segunda vez B. Nos hemos dado cuenta que, después de todo, la ruta a través de G no resultó ser tan buena.

76 76/79 Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) C, el primer sucesor de B, es un nodo no meta que está a máxima profundidad, por lo que f(C) =.

77 77/79 Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) Para examinar al segundo sucesor, D, primero hay que excluir C. Entonces f(D)=20, valor que heredan tanto B como A. Ahora el nodo de menor costo f más profundo es D, por lo que se le escoge. Puesto que se trata de un nodo meta, concluye la búsqueda.

78 78/79 A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada) –(Ver el algoritmo en el libro de texto) –Las cosas se complican aun más so hay que incluir la verificación de nodos repetidos. A*SRM es el algoritmo más complicado visto hasta el momento. –Cuando cuenta con suficiente memoria, A*SRM resuelve probelmas mucho más difíciles que A* sin excesos considerables en la generación de nodos adicionales. Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

79 79/79 Bibliografía AIMA. Capítulo 4, primera edición. AIMA. Chapter 4, second edition.

80 80/79 PREGUNTAS


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