La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

ECUACIONES DE MAXWELL La síntesis del campo electromagnético.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "ECUACIONES DE MAXWELL La síntesis del campo electromagnético."— Transcripción de la presentación:

1 ECUACIONES DE MAXWELL La síntesis del campo electromagnético

2 Hemos estudiado el campo eléctrico y el magnético por separado así como la interrelación existente entre ambos campos. Hagamos un repaso histórico: 1.Se conocen los fenómenos eléctricos (electrización por frotamiento), conociendo que existían dos tipos: positiva y negativa. Al principio se creía que esta propiedad era por tener por exceso (positivo) o por defecto (negativo) un determinado fluido. No se conoce la existencia del electrón (partícula fundamental de la carga eléctrica) hasta inicios del s. XX por Thonsom. Los signos iguales se repelían, los diferentes se atraían. Además, se descubre que al moverse las cargas eléctricas se producen corrientes eléctricas. 2. Los fenómenos magnéticos son conocidos desde la antigüedad, a través de un mineral, la magnetita. También se conoce que existen dos tipos de polos, llamándose norte (similar al positivo) y sur (similar al negativo). Igual que en las cargas eléctricas, los polos iguales se repelían, los diferentes se atraían.

3 3. En 1820, Oersted se da cuenta que una corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético relación cargas/imán. Además, por esa época no se conocía la naturaleza de la luz: cómo se genera, cómo se propaga, … Había dos corrientes: los que decían que estaba formado por partículas y los que decían que era una onda. 4. En 1831 Faraday descubre que un campo magnético puede crear una corriente eléctrica relación imán/ cargas. Henry llega a conclusiones parecidas pero publica en 1832.

4 Además, en 1831 nace MAXWELL en Edimburgo. A pesar de que su padre era abogado y quería que siguiese sus pasos, Maxwell pronto despunta como gran matemático: -A los 14 años hace un estudio sobre curvas cónicas, llegando a resultados más sencillos y elegantes que las del propio Descartes. Se publica en 1846 interesándose a Royal Society. -A los 16 años entra en la Universidad de Cambridge a estudiar Matemáticas y Filosofía Natural. -En 1855 se publica un trabajo sobre las líneas de fuerza de Faraday explicando Sss observaciones desde el punto de vista matemático. Se dice que Faraday fue un genio experimental y Maxwell un genio teórico. Maxwell ya habla de la relación entre campo magnético y campo eléctrico. -En 1860 publicará este artícula inicial en una teoría del electromagnetismo y la luz. -En 1861 forma parte de la Royal Society. - Entre escribe y publica Sobre las líneas de fuerza utilizando de forma novedosa los vectores para establecer las leyes del B y E, aunando las leyes de Coulomb, Faraday, Gauss o Ampère.

5 Mientras tanto…. En 1856 Kolrausch y Weber realizan experimentos con tubos de Leyden, en el que establecieron relaciones entre las unidades electrostáticas y electromagnéticas, obteniendo una magnitud de dimensiones de velocidad. Esta velocidad era muy parecida a la que se conocía en aquella época para la luz. Aún así, no le dieron importancia a este resultado. Curiosidad: se cree que fueron precisamente ellos los que utilizaron por primera vez la c para la constante de esa velocidad, que luego sería popularizada por Einstein en 1905 para la velocidad de la luz (celeritas). Los tubos de Leyden son el primer condensador para almacenar grandes cantidades de energía eléctrica inventado en la Universidad de Leyden por Pieter Van Musschenbroek (1745) y que sirvió a muchos científicos para el estudio de la electricidad.

6 Cuando Maxwell conoció estos resultados él ya estaba enfrascado en la búsqueda de una mecánica ondulatoria para la electricidad y el magnetismo a través de las líneas de fuerza, obteniendo la velocidad de esas supuestas ondas electromagnéticas: ¡¡ m/s!!! Él concluyó: No podemos evitar la conclusión de que la luz consiste en ondulaciones transversales del mismo medio –que creían que era el éter- que es la causa de los fenómenos eléctricos y magnéticos Se puede decir que estamos ante el hecho MÁS SIGNIFICATIVO del s. XIX con el que, además de explicar la naturaleza de la luz, las ecuaciones de Maxwell lo explicaban TODO en electromagnetismo. -En 1856 se retira en su casa familiar donde seguirá escribiendo sobre electromagnetismo. Un joven Oliver Heaviside ( ) quedó tan impresionado con la lectura de su tratado que estudió matemáticas para lograr comprenderlo y dominar todas las obras de Maxwell. Posteriormente conseguiría aunar las 20 ecuaciones iniciales de Maxwell en las conocidas hoy en día como cuatro, que estudiaremos….

7 LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO ELÉCTRICO Forma integral Forma diferencial Realmente es una evolución de la ley de Coulomb –válida sólo para cargas En reposo- junto a la ley de Lorentz. Vamos a analizar la forma diferencial…. E: es el campo eléctrico (fuerza eléctrica por unidad de carga) es una magnitud vectorial, cuyas líneas son salientes de las cargas positivas y entrantes en las negativas. Podemos ver que las líneas de campo se van separando en la distancia, es decir que E es inversamente proporcional a la distancia.

8 Operador matemático nabla, que se puede usar con escalares y Vectoriales. Cuando se aplica un vector se denomina divergencia, dándonos información importante de dicho vector… Vamos a suponer una bañera llena de agua, donde cada gota tendrá una Velocidad v, pudiendo dibujar las líneas de campo de velocidad en la bañera: ¿Qué es la divergencia de dicha velocidad? 1. Si div v= 0, quiere decir que las líneas del campo muere en el entorno de dicho punto y ninguna nace- 2. Si div v > 0, quiere decir que las líneas de campo nacen. 3. Si div v < 0, quiere decir que las líneas de campo mueren. Sería como abrir el tapón y el agua fuera al desagüe. Así podemos ver como la divergencia de un vector nos indica donde nace y muere ese vector. Entran = salen

9 Así que la div E nos informa de dónde nacen y mueren las líneas de campo E. Sigamos…. (rho): es la densidad de carga eléctrica, o sea, mide cuánta carga, positiva o negativa, se encuentra en el círculo que rodea ese punto. (epsilon): constante eléctrica o permitividad eléctrica. Nos informa de la relación entre la carga y la fuerza eléctrica. En el vacío, tiene un valor de, siendo, por tanto, una constante Universal y una propiedad del Universo. Así podemos ver que en la expresión diferencial de la ley de Gauss, tanto la div E como pueden variar y puede tener un valor de 0, >0 y <0.

10 Así la expresión diferencial de la ley de Gauss encierra la información de dónde nacen y mueren las líneas del campo eléctrico, cuánto va divergiendo en el espacio, cómo se curvan, …., llegando a la misma conclusión que la ley de Coulomb: el campo eléctrico es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado CONCLUSIONES: 1.Las cargas eléctricas son los lugares donde nacen y mueren las líneas del campo eléctrico E. 2. Nos da las fuentes fundamentales del campo eléctrico: las cargas. 3. El campo eléctrico es una perturbación creada por la presencia De cargas eléctricas en el medio.

11 LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO MAGNÉTICO Forma integral Forma diferencial B: campo magnético (letra en honor de Biot uno de los pioneros de electricidad y magnetismo. Si hemos entendido el desarrollo anterior, no es difícil de ver que ahora la div B es nula, por lo que las líneas del campo magnético no nacerán ni morirán. Ahora no describe la causa del B como lo hacía para el E (las cargas eléctricas) ni cómo calcular este campo, sólo sabemos lo que no hace Las líneas de B son siempre cerradas. Se establecen dos polos: el Norte (análogo al positivo, ya que nacerán las líneas) y otro Sur (por las cargas negativas, donde mueren)

12 Imán Dipolo eléctrico ANALOGÍA Sin embargo, cuando se rompe un dipolo eléctrico las cargas eléctricas persisten aisladas, sin embargo, al rompen un imán se crean dos imanes: no existen los monopolos magnéticos (Nota: en el detector MOEDAL del LHC se está intentando aislar monopolos magnéticos que modificarían esta expresión de la ley de Gauss para el B)

13 LEY DE FARADAY Forma integral Forma diferencial Es la primera ecuación en la que se mezclan los campos E y B. Faraday –experimentador excepcional- busca el fenómeno contrario al conseguido por Oersted: producir campos magnéticos a partir de campos eléctricos. ¿Serían capaces los B crear campos E?

14 Rotacional del vector E, que en este caso nos dará una información diferente. Como recordarás, la divergencia nos decía dónde había grifos de agua y dónde desagües. Si ahora llamamos, como hicimos entonces, V a la velocidad del agua en cada punto, xV dicho fatal, xV nos da una idea de la turbulencia del agua en ese punto; dicho un poco menos mal, indica hacia dónde y cómo de rápido giraría una pelota sumergida en ese punto de la bañera. En este primer caso vemos como el rot v =0, ya que la pelota no rotaría. En este segundo caso vemos como el rot v 0, ya que la pelota rotaría en el sentido puesto

15 Este giro se puede representar a través de un vector en dirección al eje y sentido de acuerdo con la regla del tornillo, por lo que cuando el rot E 0 habrá turbulencia en el medio Nos indica el ritmo de cambio de algo respecto al tiempo. Así, si estudiamos el ritmo de cabio de un vector podemos obtener: = 0, querrá decir que el vector es constante. 0, querrá decir que el vector varía con el tiempo, por lo que el resultado será un vector en la misma dirección del cambio de ese otro.

16 Nos indicará la rapidez en el cambio del vector B. Al tener un signo – delante, el vector solución irá en contra del cambio producido en B. Lo podemos interpretar como que la turbulencia en el campo eléctrico E en un punto determinado depende de lo violento de la variación del campo magnético B en ese punto. El sentido del rotacional y el de la variación del B son contrarios. En nuestro caso no sabemos como se mueve el agua que hace girar la pelota, ya que muchas son las posibilidades que darían el mismo giro, pero sí sabemos que debe haber agua moviéndose en contra de la pelota. No se sabe realmente qué es eso que se mueve pero sí saben que se mueve.

17 Imagínate el vacío – sin ninguna carga- y colocas un imán moviéndolo de un lado a otro. Al variar el B, de acuerdo con la ley de Faraday, habrá turbulencias en el E y nuestra pelota imaginaria girará…. Pero ….. ¿Qué E si estamos en el vacío y no hay q? ….. La ley de Faraday NO necesita que exista primero un E, ya que B (t) es capaz de producir un E de la nada. ¿POR QUÉ??? 1º Son fenómenos empíricos demostrados. 2º Podemos pensar en el vacío como una piscina en calma, que no se detecta a priori, pero que cuando aparecen turbulencias sí lo detectamos. Estas turbulencias pueden ser de dos formas: Conclusión: un B variable en el tiempo crea un E incluso en AUSENCIA DE CARGAS y el E producido es perpendicular al B (t).

18 LEY DE AMPÈRE - MAXWELL Propuesto por Ampère Propuesto por Maxwell Cuarta y última ecuación de Maxwell… Oersted fue el primero que en 1820 Conectó un cable y una pila observando que alrededor del cable aparecía Un campo magnético B que hacía girar una brújula. No fue capaz de obtener La expresión matemática para el E creado por la corriente eléctrica pero Sí pudo describir sus propiedades: 1.El campo B aumentaba cuando lo hacía la intensidad I 2.El campo B aumentaba cuanto más cerca estuviese el cable –menor r – 3. El campo B es perpendicular al cable, como si lo rodease.

19 I Como podemos intuir es como si el campo magnético B rodeara al cable rotacional rot B ¿Te suena? Ampère se interesó por los experimentos de Oersted estudiando, por ejemplo, qué ocurría con dos corrientes paralelas entre sí, observando que se atraían (de ahí vendría luego la definición en el SI de Amperio- En 1826 publicaestableciendo las corrientes eléctricas como fuentes del campo magnético. Vamos a analizar la Expresión:

20 Es un rotacional, así que análogamente a lo que antes hemos visto: las líneas del campo B giran alrededor de un punto. Permeabilidad en el vacío (4 π x N/A 2 ) Densidad de corriente eléctrica, una fuente básica de los B. si J aumenta es porque aumenta la intensidad I –cargas en movimiento- es un vector La dirección de la corriente coincide con el eje de giro del rotacional y con la del campo B. El agua sería el campo magnético y el eje sería la corriente eléctrica.

21 Comparando: Fuentes del campo B son cargas en movimiento Fuentes del campo E son cargas. Y por último, la segunda parte de esta ley: La podemos interpretar como que un campo eléctrico E variable en el tiempo produce un rotacional del campo magnético B incluso en ausencias de cargas en movimiento, es decir, en el vacío. Conclusión: un E variable en el tiempo crea un B incluso en AUSENCIA DE CARGAS y el B producido es perpendicular al E (t). RESUMAMOS LAS ECUACIONES DE MAXWELL….

22 1º Teorema de Gauss para el campo eléctrico: existen cargas eléctricas aisladas, fuentes o sumideros de las líneas de campo. 2º Teorema de Gauss para el campo magnético: no existen los monopolos magnéticos, siendo las líneas de campo cerradas. 3º Ley de Faraday: un campo B variable en el tiempo crea un E incluso en ausencia de cargas y son perpendiculares entre sí. 4º Ley de Ampère-Maxwell: un campo E variable en el tiempo crea un B incluso en ausencia de cargas y son perpendiculares entre sí. Y esto tuvo muchas consecuencias….

23 LA LUZ COMO UNA ONDA ¿o como un corpúsculo????

24 Hemos estudiado como Maxwell se da cuenta que E y B están relacionados entre sí, apareciendo el uno como consecuencia del otro sin necesidad de que existan cargas eléctricas, por lo que especula un campo electromagnético en el que las ecuaciones que regían su comportamiento predecían que la interacción entre ambos generaría una onda en el espacio. Manipulando sus ecuaciones se obtiene una ecuación de onda electromagnética: Fuentes primarias: cargas en reposo o en movimiento. Fuentes secundarias: la variación de los campos en el tiempo. Si eliminamos toda la materia…..

25 ¡¡¡Se parecen mucho más entre sí si desaparece la materia!!! Pero no todo se anula sino que en el vacío siguen existiendo las fuentes Secundarias. Entonces vemos que ambos campos están interrelacionados, pero ¿cómo podríamos definir un campo sin tener presente el otro? Imagina un punto con B (t) –ya pensaremos después cómo aparece este primer campo B- aumentando hacia la derecha cada vez más. Por la ley de Faraday alrededor del punto aparecerá un E rotacional en contra de ese B (t)

26 Así aparece de la nada un E (t) que también varía con el tiempo porque lo hace el B que lo ha creado, por lo que, según la ley de Ampère – Maxwell se ¡¡¡¡ creará otro B (t)!!!! ¿OTRO? Por lo que, por la ley de Faraday dará como consecuencia otro E (t), que creará a la su vez otro B (t) …. Pero vamos cómo son entre sí estos E y B: B 1 será antiparalelo a E 1 – por el signo menos de la ley de Faraday- que creará a la vez un B 2 paralelo a él – la ley de Mapère-Maxwell es positiva- que será a la vez antiparalelo al B 1 original: E1E1 B1B1 B2B2 E1E1

27 Así podemos ver como B 2 será de sentido contrario a B 1 por lo que Este, que aumentaba cada vez más hacia la derecha, ya no lo hará tanto. Si unimos las dos ecuaciones anteriores (rotacional de un menos rotacional: operador laplaciano en matemáticas) obtenemos: Ahora como B 1 va perdiendo magnitud hace que se vaya frenando poco a poco, por lo que habrá un momento en el que haga justo lo contrario: se invertirá el campo magnético total mientras que E ha ido todo el tiempo aumentando por lo que ahora, por la ley de Ampère-Maxwell, también lo está haciendo el rot B perpendicular a él, que inducirá a la vez un E 2 de sentido contrario al E 1 así que podemos escribir igualmente:

28 Energéticamente podemos ver como que mientras el campo E 1 empieza a Crecer al robar energía con la que crecía el otro B 1, disminuyendo así Su ritmo de crecimiento, es él que induce B 2 cada vez mayor y, por tanto, Pierde energía a su vez para alimentar al otro, creciendo menos. Pero B 2 no va en senntido de al B 1 sino al contrario luego generará lo Mismo: B 2 originará un E 2 en contra de E 1 y así sucesivamente… ¡¡¡EL CAMPO ESTÁ OSCILANDO!!!!! B1B1 E1E1 E1E1 B2B2 E2E2 B2B2 E2E2 B total

29 Pero eso no es todo: indica que aparece un B alrededor de ese punto original por lo que todo esto ocurrirá en las proximidades, es decir, será como una reacción en cadena que hace que nuestro B original se vaya propagando en el espacio. Desde el punto de vista energético: la energía del B 1 se va desperdigando por lo que sino se hace nada en el punto original, acabará desapareciendo. Por tanto, el creador de este campo original debe seguir creándolo tenemos una Energía oscilante a través de espacio ONDA Ecuación de cualquier ONDA Ecuación obtenida anteriormente ¡¡¡INCREÍBLE!!!

30 Pero ahora será: ¿qué oscila si no hay materia??? La respuesta en ese momento fue el éter. Para Aristóteles (384–322 a. C.) el éter era el elemento material delAristóteles a. C. que estaba compuesto el llamado mundo supralunar, mientras que elmundo supralunar mundo sublunarmundo sublunar está formado por los famosos cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego. Por eso, en la Edad Media se llegó a Denominar el quinto elemento. Es una teoría actualmente obsoleta aunque Hay quien dice que actualmente se podía asemejar con la energía oscura. Como recordarás esta concordancia entre la velocidad con la de la luz ya había sido descubierto por Weber y Kohlsranch en 1855, pero no entendieron la relación y no le dieron importancia.

31 Maxwell concluyó: esta coincidencia de resultados (las oscilaciones electromagnéticas producían ondas a una velocidad c y la luz era una onda que viaja a esa velocidad) parece indicar que la luz y el magnetismo son efectos de la misma sustancia (se estaba refiriendo al éter) y que la luz es una perturbación electromagnética Publicado en 1864 en Teoría electromagnética de la luz. Rudolf Hertz comprobaría este hecho experimentalmente en Pero aún nos queda una pregunta que resolver: ¿quién generaba ese B 1 ????? Mirando las ecuaciones de Maxwell tenían que ser ¡¡las cargas eléctricas!! pero no cualesquiera, sino aquellas que permitan crear un campo magnético variable con el tiempo (o un campo eléctrico variable con el tiempo), por ejemplo, por una carga q acercándose al punto de estudio (acelerada) o alejándose. Así, q aceleradas crean el primer campo B y proviene de la energía necesaria y las cuatro ecuaciones de Maxwell esta perturbación original pero una vez puesto en marcha son las ecuaciones de Maxwell sin materia la que describen la propagación de dicha perturbación a la velocidad de la luz.

32 Entonces, los electrones son partículas aceleradas (girando alrededor del núcleo) y las ecuaciones de Maxwell explican perfectamente las características de la onda electromagnética que se llevaría la energía del electrón, que iría perdiendo energía, por lo que colapsaría en el núcleo. Pero eso no sucede. La respuesta estará en la Física Cuántica. Además, Maxwell pensaba en un material como medio de propagación y perturbación (y respecto al cual se movía con 3x10 8 m/s) Pero esto tenía un problema experimental De aquí surge la RELATIVIDAD.

33 LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ¿qué ocurre cuando viajamos a la velocidad de la luz?????

34 A finales del s.XIX las leyes del movimiento estaban regidas por el Principio de la relatividad de Galileo: no hay forma de saber si un sistema está quieto o se mueve con velocidad constante Alberto Ana v=cte Alberto pensaría que está quieto y que Ana es la que se acerca Ana pensaría que está quieta y que Alberto es el que se acerca

35 Pero esto no se aplicaba a las ondas ya que las ondas electromagnéticas como la luz se mueven a una velocidad conocida: c, por lo que el que mide la velocidad de la luz es el que está quieto. Así en 1900 el Principio de Relatividad (o de Equivalencia) no se aplicaba a la luz. Alberto v=0 m/s c=cte Además, las ondas conocidas como el sonido necesitaban de un medio material para propagarse, así que la luz también y este supuesto éter luminífero sería, además, el sistema de referencia absoluto del Universo al estar quieto realmente.

36 Pero entonces, ¿no rozaría la Tierra con el éter en su traslación y rotación frenándose respecto al éter? Quisieron saberlo se podría medir la velocidad de la luz en una dirección determinada y luego en otra respecto al éter por lo que la velocidad de la luz debía ser ¡¡distinta!! ya que la Tierra se estaría moviendo de forma diferente en cada una de dichas direcciones. Este fue el experimento de Michelson y Morley. Tierra Luz v luz = km/s para ti Éter v Tierra = 1000 km/s respecto al éter Tierra Éter v Tierra = 1000 km/s respecto al éter Luz v luz = km/s para ti ahora

37 En el experimento de Michelson y Morley se hizo esto: medir la velocidad de la luz en dos direcciones distintas: la luz procedente de una fuente (A) se hace incidir en un semiespejo (B). parte de este rayo se refleja y llega al espejo C y después al observador, mientras que otra parte de esa luz inicial pasa el semiespejo sin desviarse llegando al otro espejo C, que vuelve al observador. Así, el rayo se divide en dos rayos perpendiculares entre sí: uno se desplaza en la dirección de la Tierra y otro perpendicularmente a esta, con lo que la luz tendría que tener dos velocidades distintas pero ¡¡esto no ocurría!! Dirección de la Tierra respecto al éter (S.R. absoluto)

38 Entonces cuando parecía que algo estaba mal… llegó EINSTEIN que en 1905 enuncia su Teoría Especial de la Relatividad (TRE), con dos, en principio, sencillos postulados: 1.Todos los SR inerciales (v= cte) son equivalentes. 2.La velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma, independientemente de quién lo mida y quién la emita. El primer postulado es muy parecido a lo que ya decía Galileo: Si Ana y Alberto notan que se están moviendo uno respecto al otro es imposible que ninguno de ellos sepa quién está parado y quién no. No tenía sentido al no haber un punto de referencia fijo y en reposo de manera absoluta saber con certeza el estado de movimiento de uno respecto a otro. No puede haber ningún experimento que permita saber a Alberto si él está parado o no. Solo puede saber que se mueve respecto a Ana. AlbertoAna Espacio interestelar ?

39 Además, según el segundo postulado si Ana mide la velocidad de la luz independientemente de su origen y cómo se mueva uno respecto a otro va a obtener 3x10 8 m/s….. Pero si pensamos que Alberto se mueve hacia Ana con una velocidad de km/s hacia Ana con una linterna, ¿Alberto y Ana verían la luz alejarse o acercarse a km/s???? AlbertoAna ? v Alberto = km/s v luz = km/s

40 Es una paradoja, que Einstein resolvería diciendo: es imposible hacer preguntas absolutas: la realidad se convierte en lo observado por parte de alguien y sin ese alguien no podemos hablar de esa realidad. Pero sin embargo para nosotros parece que solo existe una realidad, ¿verdad? Por ello se concluye, que esto sucederá así porque las diferencias serán tan pequeñas (porque nuestra velocidad de unos respecto a otros es muy, muy pequeña) que TODOS vemos casi lo mismo. Pero, ¿qué ocurre cuando vamos a velocidades cercanas a la luz??? Una CONSECUENCIA de esto es la DILATACIÓN DEL TIEMPO…. supón a Ana y Alberto en el vacío del espacio, lejos de cualquier objeto y que se están moviendo uno respecto a otro a una velocidad constante, pasando Ana por delante de Alberto… Alberto Ana v=cte d

41 Ana tiene un reloj un poco especial: Pero Alberto observará otra cosa… al ver a Ana y al estar moviéndose a una velocidad v el rayo de luz no es igual … Espejo Luz d Un rayo de luz rebota en los espejos haciendo tic cada vez, como un reloj. Como la luz va a Km/s y recorre una distancia d fija, todos los tics duran lo mismo (imaginemos que 1 s) Luz d d d Alberto Ana v=cte L

42 Por lo que la luz recorre un distancia mayor L y como la velocidad de la luz es constante para Alberto, …. ¡el rayo tarda más tiempo en ir de un lugar a otro!!, con los que sus tics irán más despacio con lo que para Alberto el tiempo de Ana está yendo más despacio, pues todas las partículas interactúan a la velocidad de la luz. (toda la información que recibes es a través de la luz) Por lo que cuanto más rápido se mueva Ana más lento le parece a Alberto que pasa el tiempo de Ana. Si Ana viajase a la velocidad de la luz…. ¡¡el rayo nunca podría alcanzar la otra pared!! Por lo que no habrá tic y Ana parecerá congelada para Alberto…. Esto le pasa a los FOTONES: al moverse a 3x10 8 m/s parece que para nuestro SR no cambian jamás…., el tiempo no pasa por ellos. L v=cte d

43 RELATIVIDAD DE SIMULTANEIDAD: hemos concluido que el Tiempo no es absoluto, depende del observador. Pero no solo se ve modificado el concepto de tiempo sino también el concepto de sucesos simultáneos, ya que no tiene sentido decir que dos cosas ocurren a la vez, ya que un observador puede decir que dos cosas ocurren a la vez, pero para otro observador este hecho no ocurre. Veámoslo… Alberto está en el centro de un cubo de cristal, con dos espejos, uno delante y otro detrás de acuerdo con la perspectiva de Ana. Alberto enciende la luz y ve que esta se propaga en todas las direcciones. Como el cubo está en reposo respecto a Alberto, él observa que la luz alcanza los espejos a la vez. Ana Alberto v=cte

44 Pero, ¿y para Ana? Según ella, Alberto y el cubo se están moviendo respecto a ella y pasan por delante suya. Alberto enciende la bombilla pero para Ana cada rayo es diferente: el que va hacia delante debe perseguir el espejo pero el que va hacia detrás se lo encuentra hacia él Alberto Ana v=cte Para Alberto al estar en reposo la luz recorre la misma distancia por lo que llegan los rayos a la vez. Para Ana, al estar moviéndose el cubo respecto a ella, la luz debe recorrer más hacia delante que hacia atrás y como c=cte, no llegan a la vez. Ana Alberto v=cte

45 Pero lo que se cumple es que en 2 SR existe la CASUALIDAD: si algo es causa de otra cosa en un SR (como que la bombilla se enciende y eso causa que los espejos brillen) ese algo SIEMPRE ocurre antes que su consecuencia en otro SR (Ana nunca verá primero los espejos brillantes y después encenderse la bombilla) Bueno, ya hemos visto dos consecuencias de los dos postulados de la Teoría Especial de la Relatividad: dilatación del tiempo y relatividad de la Simultaneidad. Vamos con una tercera consecuencia: CONTRACCIÓN DE LONGITUD…. Alberto Ana v=cte Espejo Para Ana la bombilla y el espejo están en REPOSO, mientras que para Alberto es como si se están ACERCANDO HACIA ÉL.

46 Se enciende la bombilla. Alberto y Ana observan a la vez que un rayo de luz llega a la pantalla y como pueden medir la distancia d bombilla-pantalla y el tiempo que ha tardado en llegar la luz t, ambos pueden determinar la velocidad c. Pero sabemos ya que Alberto y Ana no miden el mismo tiempo t sino que Alberto al estar en movimiento relativo medirá un tiempo más pequeño (t´

47 Increíble lo que ocurre, ¿verdad? Pero ahí no acaba todo. Otra consecuencia de estos dos postulados es: AUMENTO DE MASA… Alberto y Ana tienen cada uno una pelota idéntica que lanzan a la vez perpendicularmente a su movimiento. Como cada uno se considera en reposo y al otro moviéndose hacia él, lo lanza perpendicularmente a la trayectoria del otro desde su SR pero oblicuamente respecto al otro. Alberto Ana v=cte v pelota = cte

48 Ana v=cte v pelota = cte V total = cte X Alberto v=cte V total = cte v pelota = cte Punto de encuentro Lanzan cada uno la bola de forma que choquen a la mitad entre ambos cuando uno pasa junto al otro y les vuelve a las manos tras dicho choque. Para esto deben lanzar la pelota a la misma velocidad respecto a cada uno. d/2 V final bola = cte Alberto Ana V final bola = cte d/2

49 Pero, ¿qué observan ellos? Ana (ella está en reposo y Alberto acercándose) lanza SU PELOTA a una velocidad inicial v Y hacia abajo. Por otro lado, LA PELOTA de ALBERTO va oblicua v=cte -tiene una velocidad hacia la izquierda v X =cte y otra v Y =cte hacia arriba que Alberto le ha dado- Pero cuando Ana mira a Alberto, todo sucede más rápido, por lo que la bola de Alberto baja más rápido de lo que sube la suya, así que tras la colisión Ana ve subir su pelota más rápido y la de Alberto bajar más despacio. Por otra parte de acuerdo con la teoría de colisiones elásticas Ana v=cte v pelota = cte v=cte Alberto v pelota = cte

50 Para que esto se cumpla la ¡¡¡masa de la pelota de Alberto debe ser distinta a la suya!!! Debería tener una MASA MENOR (va más rápido). Desde luego, visto desde Alberto la bola de Ana tiene mayor masa y velocidad menor también. Si la velocidad de Alberto es menor que la de la pelota de Ana, la masa de la pelota de Alberto tiene que ser mayor que la de Ana.

51 Ahora imaginemos que después del choque Alberto acelerase. Ana vería ocurrir las cosas más rápidas aún y más contraído (longitud) por lo que Alberto gastará más energía para acelerar desde, por ejemplo, km/s hasta los km/s que si lo hiciera de km/s á km/s. ¿Por qué? Porque a km/s su masa es más grande que a km/s por lo que cuesta más acelerarla. Así que a velocidad cercanas a la luz, la masa sería ¡¡¡¡INFINITA!!!!. Y como cada vez que aceleras gastas más energía (por tu mayor masa) ¡¡¡JAMÁS PODRÁS ALCANZAR LA VELOCIDAD DE LA LUZ!!!!

52 ADICIÓN DE VELOCIDADES: según Newton…. la velocidad total de la naranja sería de km/s para Ana. Ahora pensemos que Alberto tiene una linterna: Ana verá el rayo de luz alejarse a km/s ??????? ¡¡¡pero NO PUEDE SER de acuerdo con el segundo postulado!!! Por tanto, no podemos sumar velocidades así como así desde la perspectiva de Einstein. Recordemos el primer experimento…. Alberto Ana v Alberto = km/s v naranja = km/s

53 Espejo Luz d Ana Pero hay más….. Luz d d d Alberto Ana v=cte L Alberto ve pasar el tiempo más lento

54 Efecto Doppler: Alberto Ana v Alberto = km/s v naranja = km/s Ana observará una velocidad total < km/s (ya que el tiempo se dilata, la distancias se contraen…) Alberto Ana v Alberto = km/s v naranja = km/s Como Ana ve todo lo que hace Alberto a cámara súper-lenta y además la longitud se acorta, la naranja se aleja de Alberto muy, muy lentamente, tan lentamente que cuando al sumar v Alberto respecto a ella y la de la naranja v naranja respecto a Alberto, esta suma es más pequeña que c.

55 Pero, ¿y si Alberto se acerca a Ana en vez de alejarse? Alberto Ana v Alberto V naranja El efecto Doppler cambia: Ana ve ahora el tiempo de Alberto acelerado y él lanza la naranja hacia ella muy rápido, por lo que la velocidad total respecto a Ana será MAYOR a c, pero los efectos del tiempo y el espacio relativamente hacen que NO OCURRA ESTO. Así: un objeto que se mueve a la velocidad de la luz en un sistema lo hace para todos los sistemas, pero si no lo hace en un sistema no lo puede hacer en otro cuanto más rápido se mueve un observador respecto a otro mas diferentes son las medidas de velocidad de ambos pero nunca se sobrepasa la velocidad de la luz c.

56 PARADOJA DEL CORREDOR: vamos a imaginarnos ahora a Ana y Alberto y una granja cuadrada de 10x10 m. Esta granja tiene dos puertas, una enfrente de la otra. Ana está en reposo respecto a la granja que tiene una puerta abierta y otra cerrada. Ahora Alberto, con un palo de 10 m de longitud corre hacia la puerta abierta a km/s, ¿qué observarán cada uno de ellos? Ana Alberto x v Alberto = km/s

57 Para Ana: como Alberto se mueve hacia ella a una gran velocidad, la longitud de su palo es menor, por ej 6 m. Ana Alberto x 6 m 10 m v Alberto = km/s Ana Alberto x 10 m 6 m v Ana = km/s Para Alberto: como Ana se mueve hacia él a una gran velocidad, la longitud del granero es menor por ej 6 m.

58 Para comprobar la relatividad a Ana se le ocurre colocar un dispositivo en la puerta abierta de forma que al pasar el extremo final del palo esta puerta se cierra –estando ambas cerradas- y un instante después se abre la cerrada -quedando la primera cerrada y la segunda abierta ahora- Para Ana Alberto lo consigue sin problemas, pero para Alberto no. ¿Cómo puede ser esto si realmente la lógica nos hace pensar que midiendo el palo 10 m y la granja 10 m sí debería conseguirlo, tanto para uno como para otro? Alberto 10 m v Alberto = km/s x Ana x Alberto 10 m v Alberto = km/s Visión de Ana de la situación: palo 6 m, granero 10 m x 10 m Alberto v Alberto = km/s Ana x

59 x Alberto 6 m v Alberto = km/s Visión de Alberto de la situación: palo 10 m, granero 6 m. ¡¡¡ES UNA PARADOJA!!! Pero, entonces, ¿cómo puede ser? Veamos, hemos estudiado ya que el tiempo es relativo y la simultaneidad de sucesos: Para Ana las puertas se cierran a la vez pues están en reposo respecto a ella, pero para Alberto el tiempo no pasa igual al estar en movimiento respecto a ellas, por lo que los sucesos NO son SIMULTÁNEOS. Para el SR de Alberto los sucesos de la puerta delantera ocurren antes que para Ana –piensa en el reloj, la pared delantera está acercándose a él por lo que un rayo desde ese punto tardaría menos en llegar por lo que el tiempo es más rápido- Sin embargo, los sucesos de la puerta trasera ocurren después que para el SR de Ana –ahora la puerta trasera se aleja de él por lo que un rayo de luz tardaría más en llegar hasta Alberto-

60 De modo que Alberto ve las cosas pasar antes de tiempo en la puerta de salida y después de tiempo en la puerta de entrada. La conclusión sería: si Ana ve las dos puertas cerradas al mismo tiempo, y la segunda puerta abrirse inmediatamente después de que se cierre la primera, Alberto verá la puerta de salida abrirse antes de que se cierre la primera. Es decir: Alberto nunca ve las dos puertas cerradas ¡¡¡COSAS DE LA RELATIVIDAD!!! Ana Alberto 6 m v granja = km/s Ana x Alberto 10 m v granja = km/s

61 Pero vamos a ver: ¿no decías que la causalidad se mantiene??????? Si la puerta de salida se abre porque se cierra la puerta de entrada, ¡en el sistema de Alberto ocurre la consecuencia antes que la causa, la puerta de salida se abre antes de que se cierre la de entrada! No – en el experimento mental que acabamos de realizar nunca se dice que una puerta se abra como consecuencia de que se cierre la otra. Para Ana se cierran las dos puertas simultáneamente., pero para Alberto no. La cuestión es que el problema se complica bastante cuando se considera que una puerta se abra porque la otra se cierra, pero es posible razonar sobre ese caso, y voy a tratar de convencerte de que, incluso entonces, no hay contradicciones y la causalidad se mantiene. Supongamos que Ana cierra la puerta de entrada cuando Alberto y el palo están completamente dentro del granero y, en el momento en el que la puerta se cierra, una señal (por ejemplo, eléctrica) ordena que se abra la puerta de salida.

62 En este caso, desde luego, Alberto se pega un buen porrazo contra la puerta de salida en su sistema de referencia, pues no le da tiempo a abrirse antes de que el extremo delantero del palo llegue a ella. Pero, en ese caso, la puerta de salida no se abre inmediatamente: lo más rápido que la información puede llegar a ella desde la otra puerta es a la velocidad de la luz, en cuyo caso tardaría unos 0, segundos en abrirse, visto desde Ana... y el extremo delantero del palo sólo tarda 0, segundos en llegar a la puerta de salida. Alberto se pega un tropezón en su propio sistema de referencia y en el de Ana. Dicho de otra manera y sin números: si una puerta se abre como consecuencia de que se cierre la anterior, no da tiempo a que la causa se propague hasta la segunda puerta antes de que llegue Alberto, en ninguno de los dos sistemas de referencia. La causalidad se mantiene. Ana Alberto 6 m v granja = km/s x

63 PARADOJA DE LOS GEMELOS: Ya vamos a despedirnos de nuestros Ana y Alberto y vamos a pensar ahora en dos gemelos idénticos: José y Miguel. Uno de ellos, José, decide viajar hasta un Planeta, Einstenon, que está a 10 años de luz de la Tierra, tomando una nave que es capaz de viajar a km/s (0,87c). Miguel se queda en la Tierra. ¿Qué ocurrirá? Para José el tiempo de la nave es muy lento, ya que va acelerado, por lo que cuando vuelva a la Tierra se encontrará con su hermano gemelo Miguel que será ¡¡¡mucho más anciano que él!!! Pero, para Miguel, el tiempo también va acelerado, por lo que su tiempo será más lento, así que él será el viejo y José el joven. ¡¡TENEMOS OTRA PARADOJA!!!!

64 Vamos a dar un reloj luminoso a cada uno de ellos, con un destello luminoso cada segundo. Según José –el viajero- la distancia al planeta no es de 10 años-luz sino menor, por ejemplo, de 5 años-luz, por lo que al ir a km/s debe recorrer a la ida 5 años-luz (aprox. 5,77 años) y lo mismo de vuelta, así que el tiempo total de viaje es de 11,55 años. Pero cuando José mira durante su viaje de ida a su hermano Miguel, los destellos de luz serán más lentos (efecto Doppler) –por un lado José lo ve a cámara lenta por la dilatación del tiempo y por otro lado el rayo de luz debe perseguir a José para llevarle la información de la imagen- Cada destello del reloj de Miguel se produciría para José cada 3,77 s. Al llegar José al planeta aunque él haya experimentado 5,77 años, el reloj de su gemelo ha macado 3,77 veces menos: 1,55 años. Luz d

65 Ahora cuando José da la vuelta, los destellos del reloj de su hermano gemelo se aceleran –Miguel se está acercando a él- por lo que ahora son 3,77 veces más rápido: cada 0,27 s. Por lo que José ahora ve las cosas a cámara rápida, por lo que para Alberto en vez de 5,77 años pasan 21,55 años. Así que según el SR de José el tiempo que ha pasado es: José: 11,55 años (5,77 años –ida- + 5,77 años –vuelta-. Alberto: 23,1 años (1,55 años –ida- + 21,55 años –vuelta-) Miguel José

66 ¿Y en el SR de Miguel? Como respecto a él José se aleja, Miguel lo ve a cámara lenta, ya que los destellos tardan más tiempo en llegarle: cada 3,73 s. Aunque José dé la vuelta (a los 11,55 años a partir de Miguel), Miguel no ve momentáneamente acelerarse los destellos ya que esto ha sucedido a 10 años-luz de él, por lo que la aceleración empieza a observarla a los 10 años de haber iniciado el viaje de vuelta. Mientras tanto a Miguel le están llegando los destellos ralentizados. Por lo que para Miguel, José está ralentizado durante 21,55 años (11,55 años + 10 años que tarda en llegar el primer destello acelerado) En ese tiempo al ir José a cámara lenta para él no habrá pasado 21,55 años sino 3,73 veces menos: 5,77 años. Después de ese momento, Miguel ve a José acelerado pero sólo un tiempo muy corto, José sólo está ahora a 1,55 años de la Tierra (11,55 años de duración para Alberto – 10 años que tarda el primer destello acelerado)

67 Estos 1,55 años Miguel ve los destellos más rápidos: 3,73 veces –la luz va hacia Miguel- por lo que para él pasan 5,77 años. Así que para el SR de Miguel el tiempo total que pasa para cada uno es: Miguel: 11,55 años de ida + 11,55 años vuelta= 23, 1 años. José: 5,77 años –ralentizado- + 5,77 años –acelerado-= 11,55 años. ¡¡¡EN AMBOS SISTEMAS PASA LO MISMO!!! Una bella dama conociendo el intelecto de Einstein le planteó la siguiente posibilidad: -Señor, con su inteligencia y mi belleza tendríamos hijos perfectos- A lo que el extraordinario científico contestó: - Señorita, ¿no has pensado en la posibilidad de que resulten con mi belleza y su inteligencia?- GRANDES PALABRAS111 ;)

68 FRASES CÉLEBRES DE EINSTEIN La imaginación es más importante que la sabiduría Yo nunca pienso en el futuro; llega demasiado aprisa Nunca creeré que Dios juega a los dados con el mundo Lo más bello que podemos experimentar es el misterio de las cosas La única manera de educar es dando un ejemplo, a veces un ejemplo espantoso No permitas que tu felicidad dependa de alguien porque no siempre esa persona será como crees Lo más incomprensible del mundo es que sea comprensible Los ideales que han iluminado mi camino, y una y otra vez me han infundido valor para enfrentarme a la vida con ánimo, han sido la bondad, la belleza y la verdad Más en:

69 ANÉCDOTAS CÉLEBRES DE EINSTEIN Al poco tiempo de haber publicado A. Einstein su primer trabajo sobre la teoría de la relatividad, empezó a hacerse famoso en toda Europa y lo invitaban a muchas universidades para dar charlas sobre ella. Como no le gustaba conducir, la Universidad puso a su disposición un auto con su chófer. En todas ellas tuvo gran éxito y debido a lo novedoso y difícil del tema, en ningún lugar surgían preguntas. Tantas veces dio las conferencias que ya estaba cansado de repetir lo mismo, por lo que su Chófer, que asistía a todas sus conferencias, le propuso dar la siguiente por él, ya que se La sabía de memoria –aunque no entendía nada de ella- Einstein aceptó. Se cambiaron su vestimenta y posición, por lo que al llegar a la siguiente Universidad nadie Se percató del cambio (pensar que en esa época, los científicos no conocían realmente La imagen del científico). Durante la conferencia, Einstein se sentó en la sala escuchando como su chófer explicaba La Teoría de la relatividad. De repente, al finalizar la misma uno de los asistentes hizo una Pregunta sobre la Teoría. ?????

70 Alzando la mano dijo: -Dr. Einstein: yo no comprendí todo lo que usted dijo y quisiera que me explique con detalle el significado de los términos de la ecuación número 3, que todavía se puede ver arriba a la izquierda del pizarrón. El chófer titubeó un solo instante, imperceptible para el público, y enseguida replica: Mi querido profesor, me extraña que usted me haga esta pregunta. Lo que usted quiere saber, en realidad lo sabe cualquier persona. Es más, mi chófer aquí presente se lo explicará. Después de ese día Albert decía que su chófer era brillante y contaba la historia cada vez que podía.

71 Información obtenida de la página: Gracias a divulgadores como Pedro la enseñanza se hace más fácil. GRACIAS¡¡¡¡¡¡ Información obtenida de la página: Gracias a divulgadores como Pedro la enseñanza se hace más fácil. GRACIAS¡¡¡¡¡¡


Descargar ppt "ECUACIONES DE MAXWELL La síntesis del campo electromagnético."

Presentaciones similares


Anuncios Google