Aristas y Líneas.

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1  Aristas y Líneas

2  Aristas Son útiles para encontrar las posiciones de la imagen que con exactitud pueden ser empleadas en 2D, los puntos de borde son mucho más abundantes y a menudo llevan a asociaciones semánticas importantes. Por ejemplo, las fronteras de objetos, que también corresponden a acontecimientos de oclusión en 3D, por lo general son delineadas por contornos visibles.

3 Otras clases de bordes corresponden a fronteras de la sombra, donde la orientación superficial se cambia rápidamente. Los puntos de borde aislados también pueden ser agrupados en curvas más largas o contornos, como segmentos de recta directos.

4 Detección de Aristas ¿Considerando una imagen, cómo podemos encontrar los bordes salientes? Ejemplo: Si alguien le pidiera indicar los bordes más "salientes" o "más fuertes" o las fronteras de objeto, ¿cuáles serían?

5 Fig. Detección de los límites humanos (Martin, Fowlkes, y Malik 2004, IEEE). La oscuridad de los bordes corresponde al límite de un objetivo. Cualitativamente, los bordes ocurren en los límites entre las regiones de diferente color, intensidad o textura.

6 La segmentación de una imagen en regiones coherentes es una tarea difícil.
En tales condiciones, un acercamiento razonable es definir un borde como una variación de intensidad rápida. Un modo matemático de definir la pendiente y la dirección de una superficie es por su gradiente.

7 El gradiente de J vector local apunta en la dirección de la pendiente más pronunciada en la función de la intensidad. Su magnitud es una indicación de la pendiente o la fuerza de la variación, mientras que sus puntos de orientación están en una dirección perpendicular al contorno local.

8 Lamentablemente se tienen derivadas en la imagen acentuadas de alta frecuencia, por lo tanto, amplifica el ruido, ya que la proporción de ruido a la señal es mayor a altas frecuencias. Por tanto, es prudente utilizar un filtro para suavizar la imagen. La de Gauss es el único filtro separable circularmente simétrica y por lo que se utiliza en la mayoría de los algoritmos de detección de bordes.

9 El gradiente de la imagen suavizada se puede escribir como :
p. ej., podemos convolver la imagen con los derivados horizontales y verticales de la función Gaussiana (El parámetro σ indica la anchura de la gaussiana.) Este es el mismo cálculo que realiza  Freeman y de Adelson (1991).

10 EDGES Una vez calculada la función f(x) se tiene que encontrar sus cruces por cero y convertirlos en elementos de borde (edgels). Una manera fácil de detectar y representar a los cruces por cero es la búsqueda de lugares adyacentes (pixeles) xi y xj, donde el signo cambia de valor, es decir, [S(xi) >0] ≠[S(xj) > 0]. La ubicación de sub-pixeles de este cruce se puede obtener mediante el calculo de union S(xi) y S(xj).

11 La orientación y la fuerza de tales edgels puede obtenerse por interpolación lineal de los valores de gradiente calculados en la red de píxel original. Una alternativa para la representación puede ser mediante la vinculación de edgels adyacentes en la cuadricula para formar edgels que viven dentro de cada cuadrado formado por cuatro pixeles adyacentes en el píxel original.

12 La ventaja (potencial) de esta representación es que los edgels están en una cuadrícula compensados por medio de un píxel de la cuadrícula de píxeles originales y por tanto son más fáciles de almacenar y de accesar. Como las orientaciones y las fortalezas de los bordes pueden ser calculados mediante la interpolación de la gradiente de campo o la estimación de estos valores de la diferencia de la imagen de Gauss

13 Scale selection and blur estimation
Como mencionamos antes, la derivada, Laplaciano, y la diferencia de los filtros de Gauss, requieren la selección de un parámetro de escala σ. Si sólo se está interesado ​​en la detección de bordes afilados, la anchura del filtro se puede determinar a partir de las características de ruido de la imagen (Canny, 1986; Elder y Zucker, 1998). Sin embargo, si queremos detectar los bordes que se producen en diferentes resoluciones, un enfoque a escala de espacio que detecta y selecciona bordes a diferentes escalas puede ser necesario (Witkin, 1983;Lindeberg 1994, 1998a; Nielsen, Florack y Deriche 1997).

14 Eldel y Zucker (1998) Calcula los gradientes de densidad a través de una imagen seleccionando entre las estimaciones del gradiente calculados a diferentes escalas, con base en la magnitud de su gradiente. Realiza una estimación similar de escala mínima para segundos derivados y usa los cruces cero de esta cantidad última para sólidamente seleccionar bordes. Como un paso final opcional, la anchura de cada borde borroso puede ser calculado a partir de la distancia entre los extremos en la respuesta de la segunda derivada menos la anchura del filtro Gaussiano.

15 Figura . Escala de selección para la detección de bordes.
(a) imagen original, (b-c) Canny / Deriche detector de bordes sintonizado con la más fina(maniquí) y más gruesa escala (sombra) (d) como mínimo confiable escala para la estimación del gradiente (e) escala mínima confiable para la estimación de la segunda derivada (f) los bordes finales detectados

16 Color edge detection Un método sencillo consiste en combinar las salidas de los detectores de escala de grises que se ejecutan en cada banda de color separable. Calcular la energía orientada en cada banda (Morrone y Burr 1988; Perona y Malik, 1990a), por ejemplo, usando un filtro dirigible de segundo orden. Estimar las estadísticas locales de color en las regiones alrededor de cada pixel (Ruzon y Tomasi 2001; Martín, Fowlkes, y Malik, 2004). Esto tiene la ventaja de Técnicas más sofisticadas (por ejemplo, histogramas 3D de color) se puede utilizar para comparar las estadísticas regionales y las medidas adicionales, tales como la textura, también puede ser considerada.  

17 Combinación de señales de características de bordes.
Meta hacer que coincida la detección de bordes con la actuación humana con respecto a la detección de contornos. Brillo Color Textura

18 Martin, Fowlkes, y Malik (2004) describen un sistema que combina el brillo, el color, la textura y los bordes para producir el estado de la técnica de actuación en una base de datos de las imágenes segmentadas en color naturales (Martin, Fowlkes, Tal et al. 2001).

19 Enlace de Bordes Los bordes aislados pueden ser útiles para una variedad de aplicaciones, tales como la detección de línea y empatamiento estéreo de imágenes. Se hacen aun mas útil cuando es ligados en contornos continuos. Si los bordes han sido detectados usando cruces por cero de una función, su vinculación a contornos adyacentes que comparten puntos extremos comunes. La vinculación de bordes en cadenas consiste en recoger un borde no enlazado y de sus vecinos en ambas direcciones.

20 Figura El Brillo, el color, la textura del detector de límite (Martin, Fowlkes, y Malik 2004) c 2004 IEEE. Las sucesivas filas muestran los resultados de la gradiente de brillo (BG), gradiente de color (GC), gradiente de textura (TG) y combinados (BG + CG + TG) detectores. La última muestra los límites derivados de una base de datos de segmentación de imágenes a mano (Martin,Fowlkes, Tal et al., 2001).

21 Figura. Arco de parametrización de un contorno:
 (a) los puntos discretos a lo largo del contorno son los primeros transcritos. (b) (x, y) pares a lo largo de la longitud del arco s. Esta curva puede ser la reevaluación periódica de muestras o se convierte en una alternativa (por ejemplo, Fourier) 

22 Establecer dos umbrales diferentes permitir una curva seguido por encima del umbral mas alto en uno hacia abajo con el umbral mas bajo. Figura. Coincidencia de dos curvas de nivel con su arco de longitud de parametrización. Si ambas curvas se normalizan a unidad de longitud, s ∈ [0, 1] y centrada alrededor de su centroide x0, tendrán el mismo descriptor hasta un total "Temporal" de turno (debido a los diferentes puntos de partida para s = 0) y una fase (xy) cambio (debido a la rotación).

23 Figura. Curva (suavizar con un núcleo de Gauss) (a) sin una contracción de corrección. (b) con un término de corrección de la contracción.

24 El arco parametrización de longitud también se puede utilizar para curvas suaves con el fin de eliminar ruido. Sin embargo si sólo se aplica un filtro de suavizado la curva tiende a reducirse.

25 Aplicación Edición de imágenes Reconocimiento de objetos
Características Reconstrucción de imágenes Producción de imágenes

26 LINEAS

27 Si bien los bordes y curvas generales son adecuadas para describir los contornos de los objetos naturales, el mundo creado por el hombre está lleno de líneas rectas. Detectar y hacer coincidir estas líneas pueden ser útil en una variedad de aplicaciones, incluyendo el modelado arquitectónico, plantean estimación en zonas, ambientes, y el análisis de los diseños de documentos impresos.

28 Aproximaciones sucesivas
Figura 4.40 Aproximación de una curva (en negro) como una polilínea o spline-B: (a) curva original y una polilínea en aproximación se muestra en rojo, (b) aproximación sucesiva de forma recursiva para encontrar los puntos más alejados de la actual aproximación, (c) la interpolación de línea lisa, que se muestra en azul oscuro, apto para los vértices de polilínea.

29 Transformada de Hough Es un algoritmo empleado en reconocimiento de patrones en imágenes que permite encontrar ciertas formas dentro de una imagen, como líneas, círculos, etc. La versión más simple consiste en encontrar líneas. Su modo de operación es principalmente estadístico y consiste en que para cada punto que se desea averiguar si es parte de una línea se aplica una operación dentro de cierto rango, con lo que se averiguan las posibles líneas de las que puede ser parte el punto. Esto se continúa para todos los puntos en la imagen, al final se determina que líneas fueron las que más puntos posibles tuvieron y esas son las líneas en la imagen.

30 Con respecto a cada punto de borde a favor de todas las posibles líneas que pasan por ella, y las correspondientes líneas de acumulador. Figura. Transformada de Hough:  (a) un edgel parametrizado en las regiones polares (r, θ) coordina, con ni =(cos θi, sin θi) and ri = ˆni · xi; (b) (r, θ)) serie de acumuladores que muestra los votos de los tres edgels marcados en rojo, verde y azul.

31 Figura. Ecuación de la línea 2D expresada en términos de la n normal, y la distancia al origen d.
Muestra la distancia normal (n, d) para la parametrización de línea (están formadas por segmentos de borde).  Para obtener un mínimo de dos parámetros (representación de líneas), que convierte  la normal del vector en un ángulo.

32 Algoritmo Esquema de un algoritmo basado en la transformada de Hough segmentos de borde.

33 Figura.  Representación del mapa de cubos para las ecuaciones de la línea y puntos de fuga: (a) Un mapa de cubo que rodea a la esfera, (b) proyecta el medio-cubo en tres subespacios.

34 Puntos de fuga En muchas escenas, las líneas importantes de la estructura tienen el mismo punto de fuga, ya que son paralelos en 3D. Ejemplos de tales líneas son bordes de construcción horizontal y vertical, líneas de cebra, las vías del ferrocarril, los bordes de los muebles tales como: mesas y aparadores, y por supuesto el patrón de calibración en todas partes.

35 Los puntos de fuga comunes pueden ayudar a refinar su posición en la imagen y, en algunos casos, ayudar a determinar la orientación intrínseca y extrínseca de la cámara . Con los años, un gran número de técnicas se han desarrollado para encontrar fuga puntos, entre ellos .

36 Mapa de cubo Esfera gaussiana
Figura  los puntos de fuga del mundo real : (a) de la arquitectura.  (b) los muebles (c) los patrones de calibración (Zhang 2000). Mapa de cubo  Esfera gaussiana

37 La ubicación del la correspondiente hipótesis de punto de fuga se puede calcular como: y el peso correspondiente establecido en Esto tiene el efecto deseable de ponderación abajo (cerca) y segmentos cortos de línea. El espacio de Hough se puede representar mediante coordenadas esféricas o como un mapa cubo.

38 Aplicación: detección de rectángulo
Se ha desarrollado una variedad de técnicas para encontrar rectángulos tales en escenas arquitectónicas 

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40 GRACIAS