Análisis Multifrecuencia de Señales Biomédicas

Análisis Multifrecuencia de Señales Biomédicas
Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Dr. Juan José Aranda Aboy
Contenidos Sistemas y Señales Señales en Ingeniería Biomédica Transformadas Ortogonales Análisis Multifrecuencia de Señales Dr. Juan José Aranda Aboy

Sistemas Este concepto se utiliza para describir mediante Modelos, principalmente matemáticos, los diferentes procesos físicos, químicos, biológicos ó sociales que ocurren. Los Sistemas están integrados por varios elementos ó dispositivos mediante interconexiones grandes y complejas. Los elementos que conforman el sistema cumplen, por lo general, diferentes funciones dentro del mismo. Como algunos ejemplos de sistemas podemos señalar: El Universo - Las Naciones Unidas La Galaxia - El Televisor La Tierra - Internet El Cuerpo Humano - La Bolsa de Negocios La Célula - La Universidad La Molécula - El Hospital El Átomo - El Automóvil … Dr. Juan José Aranda Aboy

Clasificaciones de los Sistemas
En base a sus características, se ubican en categorías no necesariamente excluyentes entre si. Algunas categorías típicamente utilizadas son: Estático Periódico Estacionario Lineal Determinístico Estable Causal Dinámico Aperiódico No Estacionario No Lineal Probabilístico (Aleatorio) Caótico Auto semejante (Fractal) Dr. Juan José Aranda Aboy

Señales Son funciones que describen la variación a través del tiempo de las variables dentro de los procesos que ocurren en los sistemas. Cada señal brinda información acerca del estado en que se encuentra una determinada condición dentro del proceso en estudio. Ejemplos: La variación de la temperatura de un cuerpo, La aceleración de un automóvil, etc. Dr. Juan José Aranda Aboy

Sistemas y Señales Para su estudio, los sistemas se definen en términos de la relación a través del tiempo que se establece entre dos vectores de señales, uno de entrada y otro de salida. SISTEMA Función de Transferencia H(t) Vector de Señales a la Entrada X(t) Vector de Señales a la Salida Y(t) Dr. Juan José Aranda Aboy

Teoría de Señales Existen diversos motivos para estudiar señales: Modelado: Para desarrollar una descripción del comportamiento del proceso observado. Análisis: Para obtener información del proceso a partir de las señales que entrega. Diseño: Cumple dos propósitos: Asociar una señal con su contenido informativo, y Determinar y predecir la forma de la señal que se propagará a través de un sistema. Dr. Juan José Aranda Aboy

Procesamiento de Señales
Brinda un marco de trabajo sólido para conceptuar y analizar la conducta de los sistemas de manera organizada y coherente. Puede realizarse de dos formas: Analógico: Si las señales se procesan de forma continua en el tiempo, aunque los valores de cada señal individual pueden ser continuos ó discretos. Digital: Cuando las señales se procesan utilizando técnicas discretas, numéricas, para lo cual se emplean muestras digitalizadas con un período fijo, en valores de tiempo bien determinados; y cuantificadas en niveles de valores discretos de amplitud ó intensidad predefinidos. Dr. Juan José Aranda Aboy

Señales en Ingeniería Biomédica
La Ingeniería Biomédica utiliza el Procesamiento de Señales para construir equipos y sistemas que faciliten el diagnóstico y la terapia de los pacientes, lo que incide directamente en la mejor calidad de vida de los seres humanos. Su objeto de estudio, en general, es el sistema cuerpo humano, tanto individualmente como inmerso dentro de otros sistemas como el sistema hospital. Estos sistemas entregan diversos tipos de señales, que son analizadas para obtener rasgos indicativos de los patrones que se clasifican como: Normal (PEj.: Individuo Sano) ó No Normal (PEj.: Paciente con Disfunción Cardiaca) Dr. Juan José Aranda Aboy

Problemática de las Señales Biomédicas
El cuerpo humano es un sistema muy complejo, Dinámico, No Lineal, ¿Estable? ¿Probabilístico?, etc. que se encuentra dentro de otros sistemas mayores (PEj.: el planeta Tierra) cuyas características inciden en él e incluso determinan algunas de sus propiedades particulares (PEj.: Ritmo Circadiano) Dr. Juan José Aranda Aboy

Clases de Señales Biomédicas
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Ejemplos de Señales Biomédicas
Electrocardiograma Flujo sanguíneo en la arteria media del cerebro Frecuencia cardiaca instantánea Electromiograma de la lengua Intensidad de la fluorescencia de células excitadas con láser. Ángulo de rotación de la rodilla Dr. Juan José Aranda Aboy

Fuentes de señales biomédicas
Bioimpedancia Bioacústica Biomagnética Biomecánica Bioquímica Bioóptica Bioeléctrica Dr. Juan José Aranda Aboy

Señales de Bioimpedancia
La impedancia eléctrica de los tejidos contiene información importante sobre su composición, volumen y distribución sanguínea, actividad endocrina, actividad del sistema nervioso autónomo, y mas. La señal de bioimpedancia se genera usualmente inyectando en el tejido bajo prueba corrientes senoidales (frecuencias entre 50 KHz y 1 MHz, y corrientes de 20 A a 20 mA). EI rango de frecuencia se utiliza para minimizar los problemas de polarización de los electrodos, lo cual produciría migración neta de iones de carga opuesta hacia los mismos. Se utilizan bajas densidades de corriente para evitar daños a los tejidos, principalmente debido a los efectos de calentamiento. Las mediciones de bioimpedancia se realizan generalmente con 4 electrodos. Dos de ellos se conectan a una fuente de corriente y sirven para inyectar la corriente eléctrica en el tejido. Los dos electrodos de medición se ubican sobre el tejido en investigación y se utilizan para medir la caída de tensión generada por la corriente y la impedancia del tejido. Dr. Juan José Aranda Aboy

Señales bioacústicas Muchos fenómenos biomédicos generan ruido acústico. La medición de éste provee información acerca del fenómeno que lo produce: El flujo de sangre en el corazón o a través de las válvulas cardíacas genera sonidos típicos. El flujo de aire a través de las vías aéreas superiores e inferiores también produce ruidos acústicos. Estos sonidos, conocidos como tos, ronquidos y sonidos pulmonares, se utilizan extensivamente en medicina. También se ha observado que la contracción muscular produce sonidos (ruido muscular). Como la energía acústica se propaga a través del medio biológico, la señal bioacústica se puede adquirir desde la superficie utilizando transductores acústicos: micrófonos y acelerómetros. Dr. Juan José Aranda Aboy

Señales biomagnéticas
Varios órganos, como el cerebro, el corazón y los pulmones, producen campos magnéticos extremadamente débiles. La medición de tales campos provee información no incluida en otras bioseñales. Debido al bajo nivel de los campos magnéticos que se tienen que medir, deben tomarse precauciones extremas en el diseño del sistema de adquisición de estas señales. Dr. Juan José Aranda Aboy

Señales biomecánicas Se originan de alguna función mecánica del sistema biológico. Estas señales incluyen aquellas producidas por la locomoción y el desplazamiento, las señales de flujo y presión, y otras. La medición de las señales biomecánicas requiere una gran variedad de transductores, no siempre sencillos y económicos. El fenómeno mecánico no se propaga, como lo hacen los campos magnéticos y eléctricos y las ondas acústicas. Por lo tanto, la medición se tiene que realizar usualmente en el sitio exacto donde se origina. Esto a menudo complica la medición y la fuerza a ser invasiva. Dr. Juan José Aranda Aboy

Señales bioquímicas Las señales bioquímicas son el resultado de mediciones químicas de los tejidos vivos o de muestras analizadas en el laboratorio clínico. La medición de la concentración de iones dentro y en las vecindades de una célula, por medio de electrodos específicos para cada Ion, es un ejemplo de este tipo de señal. La presión parcial de oxígeno (P02) y de dióxido de carbono (PC02) en la sangre o en el sistema respiratorio son otros ejemplos. Las señales bioquímicas son, a menudo, de muy baja frecuencia. Dr. Juan José Aranda Aboy

Señales bioópticas Las señales bioópticas son el resultado de funciones ópticas de los sistemas biológicos que ocurren naturalmente o inducidas para la medición. La oxigenación sanguínea puede estimarse midiendo la luz transmitida y reflejada por los tejidos (in vivo e in vitro) a distintas longitudes de onda. Puede obtenerse información importante acerca del feto midiendo la fluorescencia del líquido amniótico. El desarrollo de la tecnología de fibra óptica ha abierto un amplío espectro de estudios de señales bioópticas. Dr. Juan José Aranda Aboy

Señales bioeléctricas
La señal bioeléctrica es propia de los sistemas biológicos. Su fuente es el potencial transmembrana, el cual ante ciertas condiciones puede variar para generar un potencial de acción. En mediciones sobre células aisladas, donde se utilizan micro electrodos como transductores, el potencial de acción es en sí mismo la señal biomédica. En mediciones sobre grandes grupos celulares, donde, por ejemplo, se utilizan electrodos de superficie como transductores, el campo eléctrico generado por la acción de muchas células distribuidas en las vecindades de los electrodos constituye la señal bioeléctrica. Probablemente, las señales bioeléctricas sean las señales biomédicas más importantes. El hecho que los sistemas biológicos más importantes poseen células excitables hace posible el uso de las señales bioeléctricas para estudiar y monitorear las principales funciones de estos sistemas. El campo eléctrico se propaga a través del medio biológico, y así el potencial puede adquirirse a distancia desde la superficie del sistema en estudio, eliminándose la necesidad de invadirlo. La señal bioeléctrica requiere un transductor relativamente simple para su adquisición. Se necesita un transductor llamado electrodo, porque la conducción eléctrica en el medio biológico se produce a través de iones, mientras que en el sistema de medición la conducción es mediada por electrones. Dr. Juan José Aranda Aboy

Señales bioeléctricas (2)
A través de las membranas que envuelven las células biológicas existen diferencias de potencial eléctrico. Muchas células poseen la capacidad de propagar cambios en dichos potenciales. Los nervios, músculos y células glandulares, como así también muchas células vegetales, exhiben éste fenómeno. Cuando tales células responden a un estímulo, el potencial eléctrico a través de su membrana exhibe una serie de cambios reversibles, llamado potencial de acción. Los potenciales de acción pueden ser registrados mediante electrodos apropiados, amplificación, y una adecuada representación. A causa de que cada célula exhibe una actividad eléctrica característica, la medición de la misma ofrece importante información acerca del funcionamiento celular. A partir de este hecho, se desarrolló el estudio clínico de las señales bioeléctricas, el cual se basa en la medición de la actividad eléctrica de grandes grupos celulares. Como las disfunciones usualmente se revelan en la señal bioeléctrica, se puede obtener mucha información a partir de estos registros. Aunque existen registros bioeléctricos desde principios del siglo XIX (experimentos de Galvani), es en el siglo XX en donde se producen los avances más importantes en esta área. Originalmente, los biólogos con cierta especialización en electrónica, eran capaces de fabricar sus propios instrumentos para captar las señales eléctricas provenientes de los seres vivos. Dr. Juan José Aranda Aboy

Rango y frecuencia de parámetros fisiológicos
La instrumentación biomédica se diseña para medir diversos parámetros físicos y fisiológicos. El rango de frecuencias y valores del parámetro a medir son los principales factores que deben tenerse en cuenta a la hora de diseñar un sistema. Muchas variables importantes de los sistemas fisiológicos no pueden obtenerse directamente y sin daño para el sujeto puesto que son inaccesibles y deben obtenerse por medio de medidas indirectas. Un resumen de los principales parámetros, y sus valores estándar pueden observarse en la siguiente tabla: Dr. Juan José Aranda Aboy

Rango y frecuencia de parámetros fisiológicos (2)

Tareas comunes de Procesamiento
En Ingeniería Biomédica principalmente se realizan las siguientes tareas: Filtrado.- Para eliminar ó suavizar el ruido que se introduce durante el proceso de adquisición de la señal y que puede originarse por múltiples fenómenos tales como: movimientos del paciente, interferencia electromagnética, otros fenómenos fisiológicos ajenos al que se mide, etc. Detección de características.- Para contribuir al diagnóstico ó a la terapia. Análisis del Espectro de Frecuencias Compresión.- Para ocupar menos espacio de almacenamiento y menor tiempo en la transmisión de información útil. Dr. Juan José Aranda Aboy

Filtrado Frecuencia cardiaca

Detección Onda R en el ECG
Algoritmo utilizado: Obtener la primera derivada de la señal: Sus ceros indican los Puntos de Inflexión. Calcular la segunda derivada: Sus mínimos indican los valores máximos de la función. Dr. Juan José Aranda Aboy

Posiciones de los "peaks" encontradas

Análisis del espectro de frecuencias
Densidad espectral de potencia mediante Transformada de Fourier Espectrograma de sonido respiratorio Coherencia entre dos señales diferentes con la misma frecuencia que provienen del mismo proceso Densidad espectral de potencia mediante Transformadas de Fourier y de Yule-Walker Dr. Juan José Aranda Aboy

Transformaciones Ortogonales
Son herramientas matemáticas comúnmente utilizadas para extraer información útil de las señales. Ejemplos típicos son: Transformada de Fourier Transformadas de pequeñas onditas (“Wavelets”) Estas transformaciones cambian la correlación de la información temporal, y permiten encontrar en otros espacios, como el dominio de las frecuencias ó la escala, características no observables en el tiempo. Dr. Juan José Aranda Aboy

Dominios temporal y de frecuencias

Ejemplo: Electrocardiograma
En el dominio temporal: En el dominio de la frecuencia: Dr. Juan José Aranda Aboy

Transformada de Fourier
Consiste en representar una señal s(t) mediante una sumatoria de funciones sinusoidales: donde 0 = 2 / T. Dr. Juan José Aranda Aboy

Base ortogonal con componentes a distintas frecuencias
Cosenos a frecuencias fijas Senos a frecuencias fijas Determinación de los coeficientes bn y cn de la expansión en series de Fourier Dr. Juan José Aranda Aboy

Transformada Discreta de Fourier
La Transformada Discreta de Fourier (DFT) es la herramienta primaria, básica, fundamental del Procesamiento Digital de Señales (DSP). Su algoritmo de cálculo, conocido como Transformada Rápida de Fourier (FFT) es: DIRECTA INVERSA que utiliza el hecho de que: Dr. Juan José Aranda Aboy

Transformada de Gabor ó “Short-Time Fourier Transform”
Se utiliza una función ventana de tipo gaussiano para la localización en el tiempo de las frecuencias. Existe un parámetro b, equivalente a un intervalo de tiempo fijo que es empleado para trasladar dicha ventana sobre la señal, con el objetivo de cubrir todo el dominio temporal. Permite analizar la señal en su relación tiempo – frecuencia. Dr. Juan José Aranda Aboy

Transformadas “Wavelet”

Transformadas “Wavelets”
Las “wavelets” son un conjunto de funciones bases que permiten expresar cualquier función en el espacio como combinación lineal de traslaciones en el tiempo y dilataciones de una unica funcion madre W(t); y que emplean un parámeto de escala 2J, de una función simple: f(t) = å b(J,k) W(2J t - k) Estas traslaciones y dilataciones necesitan ser ortogonales La descomposición permite el análisis multiresolución de la función f(t). Los b(J,k) contienen la información cerca de la frecuencia 2J y el tiempo 2-J k. La “wavelet” W(t) tiene que satisfacer condiciones que aseguren que esta descomposición es válida. Dr. Juan José Aranda Aboy

Comparación entre transformaciones ortogonales

Dilatación Dr. Juan José Aranda Aboy

Traslación Dr. Juan José Aranda Aboy

Subespacios Anidados Los espacios anidados de funciones
Relación entre escala y espacios de función wavelet Los espacios anidados de funciones se expanden en niveles de detalle. Dr. Juan José Aranda Aboy

Banco de filtros en espejo
Potencialidades de división en frecuencias Dr. Juan José Aranda Aboy

Descomposición - Reconstrucción

Análisis - Síntesis Dr. Juan José Aranda Aboy

Espectro “wavelet” del Electrocardiograma

Descomposición “wavelet” del Electrocardiograma

Análisis Multifrecuencia de Señales
Estrategia que posibilita estudiar señales de un mismo proceso dentro de un sistema pero que ocurren a diferentes frecuencias, para encontrar relaciones entre ellas. Problemas: ¿Cómo determinar si existe ó no coherencia entre estas señales? ¿Qué debe entenderse por sincronismo entre las diferentes señales del proceso observado? Dr. Juan José Aranda Aboy

Ejemplo: Monitoreo intraoperatorio
Deben monitorearse: Electrocardiograma (ECG) Frecuencia cardiaca Presión Arterial: No invasiva (NBP) Invasiva mediante línea en la arteria (AR1) Pletismografía (PA2) Saturación de oxígeno (SPO2) Capnografía (CO2) Ventilación y Gases anestésicos (GAS) (CO) También puede incorporarse: Electroencefalografía (EEG) Electromiografía (EMG) Dr. Juan José Aranda Aboy

Herramienta para ayuda al análisis: Empleo de modelos con Simulink

Bibliografía Barea Navarro.R. “Tema 1: Introducción y Conceptos Básicos de la Instrumentación Biomédica”. Bronzino,J.D. (Editor) “The Biomedical Engineering Handbook, 2nd Ed. IEEE Press, 2000 Del Aguila, C. “Electromedicina” Ed. Hasa, 1994 Enderle, J.; Blanchard,S. y Bronzino, J.D. “Introduction to Biomedical Engineering”, Academic Press, 2000 Gershenfeld,N. “The Nature of Mathematical Modelling”, Cambridge University Press, (ISBN ) Guyton et. al. “Tratado de Fisiología Médica” Webster, J.G. (Editor); Clark,J.W. y Neuman,M.R. “Medical Instrumentation: Application and Design” 3ra edición, 1997 Webster, J.G. (Editor) “BioInstrumentation”, 2003, en Internet: Dr. Juan José Aranda Aboy

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