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ECUACIONES DIFERENCIALES. Tema 1 Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden.

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Presentación del tema: "ECUACIONES DIFERENCIALES. Tema 1 Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden."— Transcripción de la presentación:

1 ECUACIONES DIFERENCIALES

2 Tema 1 Introducción y ecuaciones diferenciales de primer orden

3 ECUACIONES DIFERENCIALES Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía. ingenieríaciencias aplicadasfísicaquímicabiologíamatemáticaseconomía

4 ECUACION DIFERENCIAL DEFINICIÓN. Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se pueden dividir en dos tipos.

5 EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:dinámica estructural M es la matriz que describe la masa de la estructuramatrizmasa C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructuraamortiguamiento K es la matriz de rigidez que describe la rigidez de la estructuramatriz de rigidezrigidez x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es el vector de fuerzas (nodales equivalentes) t indica tiempo.

6 EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES La vibración de una cuerda está descrita por la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden: donde es el tiempo y es la coordenada del punto sobre la cuerda y una constante que corresponde a la velocidad de propagación de dicha onda. A esta ecuación se le llama ecuación de onda. ecuación de onda

7 EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES La vibración de una cuerda está descrita por la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden:

8 Dependiendo del número de variables que inter vienen en la ecuación diferencial se pueden distinguir dos tipos: Ecuaciones diferenciales ordinarias : aquellas que contienen derivadas de una variable dependiente con respecto a una sola variable independiente. Ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones en derivadas parciales : aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables. Ecuaciones en derivadas parciales

9 Clasificación de las ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales en ordinarias derivadas parciales

10 Clasificación de las ecuaciones diferenciales ORDEN. El orden de una ecuación diferencial lo determina la derivada mayor que interviene en la ecuación diferencial.

11 Clasificación de las ecuaciones diferenciales Ecuaciones Diferenciales Implícitas. Decimos que una ecuación diferencial (de orden n) está expresada en forma implícita cuando tiene la forma: Ecuaciones Diferenciales Explícitas. Tienen la siguiente forma:

12 Clasificación de las ecuaciones diferenciales Se dice que una ecuación diferencial es lineal si tiene la forma


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