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Uso de la Recta Tangente Suponga que y = f(x, y), y(x 0 ) = y 0 (1) posee una solución. por ejemplo, la gráfica resultante está representada en Fig.. 2.31.

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1 Uso de la Recta Tangente Suponga que y = f(x, y), y(x 0 ) = y 0 (1) posee una solución. por ejemplo, la gráfica resultante está representada en Fig Un Método Numérico

2 Fig

3 Se utiliza linealización de la solución desconocida y(x) de (1) en x 0, L(x) = f(x 0, y 0 )(x - x 0 ) + y 0 (2) Al sustituir x por x 1 = x 0 + h, tenemos L(x 1 ) = f(x 0, y 0 )(x 0 + h - x 0 ) + y 0 o y 1 = y 0 + h f(x 0, y 0 ) y y n+1 = y n + h f(x n, y n )(3) donde x n = x 0 + nh. (Fig. 2.32) Método de Euler

4 Fig

5 Ejemplo 1 Considere Utilice el método de Euler para obtener y(2.5) usando h = 0.1 y después h = Solución: Sea En las Tablas 2.1 y 2.2 están mostrados los resultados paso a paso.

6 Tabla 2.1 Tabla 2.2 Tabla 2.1 h = 0.1 xnxn ynyn Tabla 2.2 h = 0.05 xnxn ynyn

7 Ejemplo 2 Considere y = 0.2xy, y(1) = 1. Utilice el método de Euler para obtener y(1.5) usando h = 0.1 y después h = Solución: Tenemos f(x, y) = 0.2xy. En las tablas 2.3 y 2.4 están mostrados los resultados paso a paso.

8 CH2_8 Tabla 2.3 Tabla 2.3 h = 0.1 xnxn ynyn Valor real Error Absoluto Error, %

9 Table 2.4 Tabla 2.4 h = 0.05 xnxn ynyn Valor real Error Absoluto Error, %

10 Programas de Solución Numérica Observe la Fig para comparar los métodos numéricos. Fig. 2.33

11 Cuando un programa de solución numérica tiene dificultades, como podemos ver en la Fig. 2.34, podemos disminuir el tamaño de paso, usar otro método numérico, u otro programa de solución numérica. Cómo Usar un Programa de Solución Numérica Fig. 2.34


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