La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

1 Carlos Mario Jaramillo López Departamento de Matemáticas Universidad de Antioquia Carlos Mario Jaramillo López Departamento de matemáticas Modelación.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "1 Carlos Mario Jaramillo López Departamento de Matemáticas Universidad de Antioquia Carlos Mario Jaramillo López Departamento de matemáticas Modelación."— Transcripción de la presentación:

1 1 Carlos Mario Jaramillo López Departamento de Matemáticas Universidad de Antioquia Carlos Mario Jaramillo López Departamento de matemáticas Modelación y Estructuras Matemáticas

2 Aspectos específicos de las Matemáticas Los objetos matemáticos Los materiales concretos utilizados en el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática Los nombres las palabras o símbolos de cualquier tipo, utilizados para referirnos a los objetos

3 MODELACIÓN MATEMÁTICA Muchas situaciones del mundo real pueden presentar problemas que requieran soluciones y decisiones. Algunos de estos problemas tienen un aspecto matemático relativamente simple, e involucran una matemática elemental, entre otros: El interés que cobra una institución financiera por un determinado préstamo. La velocidad y la posición de un automóvil que va a 40 km/h al ser observado durante 10 minutos.

4 MODELACIÓN MATEMÁTICA Ahora bien, otros fenómenos que están inmersos en otras ciencias o disciplinas pueden no ser tan sencillos de analizar y necesitan de un análisis de las variables que intervienen en él. Veamos: La manera más precisa de predecir el comportamiento del dólar La cantidad permitida de ruido que puede generar una fábrica sin que ello dañe el medio ambiente

5 ENTONCES, ¿QUÉ ES UN MODELO MATEMÁTICO? Bajo las anteriores acepciones de modelación, podríamos llamar modelo al conjunto de representaciones, símbolos y relaciones matemáticas que traducen, de alguna manera, un fenómeno a estudiar o un problema de alguna manifestación de la realidad.

6 ¿CUÁLES SON LAS FASES INVOLUCRADAS EN EL PROCESO DE MODELACIÓN? 1. EXPERIMENTACIÓN Obtención y análisis de los datos del fenómeno

7 ¿CUÁLES SON LAS FASES INVOLUCRADAS EN EL PROCESO DE MODELACIÓN? 2. Abstracción. -Selección de variables -Establecimiento de conjeturas -Formulación de hipótesis

8 ¿CUÁLES SON LAS FASES INVOLUCRADAS EN EL PROCESO DE MODELACIÓN? 3. Resolución - Se simbolizan las hipótesis y conjeturas por medio de un lenguaje matemático coherente. - Se utilizan las herramientas matemáticas para resolver el problema

9 ¿CUÁLES SON LAS FASES INVOLUCRADAS EN EL PROCESO DE MODELACIÓN? 4. Validación - Es el momento donde se acepta o no el Modelo. - Confrontación de los datos con los resultados del modelo

10 10 (MEN, 2000, Lineamientos Curriculares, p. 70)

11 La matematización se puede concebir como el proceso desde el problema enunciado matemáticamente hasta las matemáticas y la modelación o la construcción de modelos como el proceso completo que conduce desde la situación problemática real original hasta un modelo matemático. 11

12 Orientar a los alumnos a hacer un trabajo de modelación 1. Elección del tema 2. Familiarización con el tema que va a ser modelado 3. Delimitación del problema y formulación 4. Elaboración de un modelo matemático, resolución y validación 5. Organización del trabajo escrito y exposición oral

13 Creencias, Actitudes y Emociones La modelación pretende proveer a los estudiantes con una mejor aprehensión de los conceptos matemáticos, y de esta manera influir en las actitudes y creencias de los estudiantes hacia las matemáticas. ¿Pueden la modelación y las aplicaciones proveer un entorno que ayude a estudiantes y profesores en su desarrollo de creencias apropiadas acerca de, y actitudes hacia, las matemáticas?

14 Hallar dos números cuya suma sea diez y su producto sea máximo 14

15 ¿De cuántas maneras puedo dividir el cuadrado para obtener dos figuras geométrica de igual área? 15

16 Repartir tres pizzas entre cuatro personas

17 Aplicación de áreas para describir funciones cuadráticas: un rectángulo de área dada F ax= F Acortar (a-x)x=F Exceso (a+x)x=F F a X X X2X2 a FX X2X2 a F

18 Si F es un cuadrado de lado y, entonces las ecuaciones anteriores quedan: ax= y 2 (a-x)x= y 2 (a+x)x= y 2 respectivamente son las ecuaciones de la parábola, la elipse y la hipérbola.

19 Propiedades de una estructura LAMAGIA de los números.ppt LAMAGIA de los números.ppt LAMAGIA de los números.ppt Es posible extender una estructura. Una estructura puede ser vista como parte de una estructura más fina. Una estructura puede ser vista como una parte de una estructura más inclusive. Una estructura puede ser isomorfa con otra estructura.

20

21 Teorema de Pitágoras Generalizado ¿ Seguir á siendo cierto, que el á rea de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las á reas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos?

22 X Y P(X,Y) 1 X 2 + Y 2 = 1 Cos 2 + Sen 2 =1 Sin s no hay paraíso

23 Ejemplo de Isomorfismo La adición en el conjunto de números reales se definen por cinco reglas: 1. Propiedad clausurativa: a, b son números reales, a + b es un numero real. 2. Elemento neutro: a + 0 = a 3. Elemento inverso: a + (-a) = 0 4. Conmutativa: a + b = b + a 5. Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c La multiplicación en el conjunto de los número reales está definida, con excepción del cero, por las siguiente cinco reglas: Propiedad clausurativa: a, b son números reales, a x b es un numero real. Elemento neutro: a x 1 = a Elemento inverso: a x a -1 = 1 Conmutativa: a x b = b x a Asociativa: a x (b x c) = (a x b) x c Como puede constatarse las dos estructuras son las mismas. Una estructura más amplia sería la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

24

25

26 Aquí se ven las dos caras de una mujer... Según como las mires, o ves una chica guapa de espaldas, o una bruja fea de perfil... ;-) Este, sí es un clásico... pero me encanta

27 Una cinta que no tiene la otra cara: CINTA DE MÖBIUS (Augustin Ferdinand Möbius, )

28 Escalera de Schroder: Si la miramos desde otro ángulo (por ejemplo girando la cabeza hacia el hombro derecho) se intercambian el fondo y el primer plano y la parte convexa de los escalones pasa a ser cóncava y viceversa.

29

30

31

32

33 Grupo de Investigación en Educación Matemática e Historia (UdeA-Eafit) 33 ¡¡¡¡GRACIAS!!!


Descargar ppt "1 Carlos Mario Jaramillo López Departamento de Matemáticas Universidad de Antioquia Carlos Mario Jaramillo López Departamento de matemáticas Modelación."

Presentaciones similares


Anuncios Google