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Electromagnetismo en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Objetivos:Comprender como se desplazan cargas en nuestro cuerpo y como estas son empleados en.

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Presentación del tema: "Electromagnetismo en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Objetivos:Comprender como se desplazan cargas en nuestro cuerpo y como estas son empleados en."— Transcripción de la presentación:

1 Electromagnetismo en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Objetivos:Comprender como se desplazan cargas en nuestro cuerpo y como estas son empleados en la operación del cuerpo. 1 – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

2 Carga y fuerza de Coulomb 2 Carga [C: Coulomb] Carga de test Fuerza [N] Carga [C: Coulomb] Carga de test [C:Coulomb] Distancia Carga – Carga test [m] Constante de campo = 8.85x C 2 /Nm 2 Numero dieléctrico (en caso de que el medio se polarice) Campo Eléctrico [N/C=V/m (V: Volt)] Charles Coulomb – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version-04.09

3 Ley de Gauss 3 Carl Friedrich Gauss – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version-04.09

4 Potencial de una Carga 4 Carga [C: Coulomb] Potencial [V: Volt (V=Nm/C energía por carga)] Carga [C: Coulomb] Carga de test [C:Coulomb] Distancia Carga – Carga test [m] Constante de campo = 8.85x C 2 /Nm 2 Numero dieléctrico (en caso de que el medio se polarice) – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version-04.09

5 Dipolo eléctrico 5 Momento dipolar Potencial [V: Volt] Momento dipolar [Cm] Carga [C: Coulomb] Distancia a un punto en que se mide el campo [m] Angulo en que se mide el campo [radianes o grados] Constante de campo = 8.85x C 2 /Nm 2 Numero dieléctrico (en caso de que el medio se polarice) – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version-04.09

6 Ley de Ohm 6 Potencial [V: Volt] Resistencia [ Ω: Ohm] Corriente [A: Amperes = C/s] En el caso del cuerpo humano las principales corrientes no se deben a electrones, si no a los iones Na +, K +, Ca 2+ y Cl Georg Simon Ohm – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version-04.09

7 Calculo de la Resistencia 7 Resistencia [Ω: Ohm] Densidad de resistencia [Ωm] Sección [m 2 ] Largo [m] Resistencia por largo [Ω/m] Conductividad [S: Siemens = 1/Ω] – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version-04.09

8 Conductividad en sistemas biológicos 8 Numero de moles de los iones i Conductividad molar de iones i Ion Λ [1/Ω mM] Con. Sangre [mM]Con. Citoplasma [mM] H+H OH 19.8 Na Cl – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version-04.09

9 Voltaje entre dos superficies cargadas 9 Potencial [V: Volt] Cargas en cada superficie [C: Coulomb] Capacidad [F: Farad] Numero dieléctrico del medio entre las placas Constante de campo = 8.85x C 2 /Nm 2 Área de las placas [m 2 ] Distancia de las placas [m] – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version-04.09

10 Voltaje entre dos superficies cargadas 10 Dieléctrico Causa a nivel atómico – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version-04.09

11 Ejercicios 11 – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version ¿Cual es el campo eléctrico de una esfera de 5 cm de radio con una carga total de C en el vacio a una radio de 3 cm, 6 cm, 10 cm y 100 cm? ( 0 V/m, 2.50x10 +7 V/m, 8.99x10 +6 V/m, 8.99x10 +4 V/m ) 2.¿Una molécula de agua puede ser modelada como un dipolo de dos cargas del tamaño de la de un electrón a una distancia de m. Cual es el momento dipolar? ( 1.6x Cm ) 3.¿Cual es potencial del dipolo en una ángulo de 45 grados a una distancia de 10 largos de un dipolo? ( V ) 4.¿Si la sangre contiene 40 mM de H+, 40 mM de OH-, 145 mM de Na+ y 115 mM de Cl- con las conductividades respectivas de / Ω mM,19.8 1/ Ω mM, 5 1/ Ω mM y 7.6 1/ Ω mM. Cual es la conductividad de la sangre? ( /Ω ) 5.¿A que resistencia corresponde la conductividad del ejercicio anterior? ( 2.64x10 -4 Ω ) 6.¿Que densidad de resistencia de la sangre es de 1.6 Ω m, cual es la resistencia de una vena de 1 m de largo y 0.03 mm de diámetro? ( 2.26x10 +9 Ω ) 7.¿Si se aplica un voltaje de 10 mV a la vena descrita en el ejercicio anterior. De que tamaño seria la corriente que surge? ( 4.42x A ) 8.¿Cuantos iones pasan por sección y segundo para el caso de la vena descrita en el ejercicio 6 y la corriente descrita en el ejercicio 7 indicado en moles (1 mol = 6.02x partículas) ? ( 4.59x mol/s )

12 Ejercicios 12 – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version ¿Cual es la resistencia del núcleo de un axón de m de largo, 5x10 -6 m de radio y 0.5 Ω m de densidad de resistencia? ( 6.37x10 +5 Ω ) 10.¿Cual es la resistencia de la membrana de un axón de m de largo, 5x10 -6 m de radio, 6x10 -9 m de ancho de la membrana y 10 7 Ω m de densidad de resistencia? ( 5.30x Ω ) 11.¿Cual es la capacidad de la membrana de un axón descrita en el ejercicio anterior si la permeabilidad es de 6? ( 2.78x F ) 12.¿Si la diferencia de potencial entre el lado interior y exterior de la membrana descrita en el ejercicio 10 es de 30 mV y la capacidad es la que se calculo en el ejercicio 11, cuantas cargas se encuentran en la superficie? ( 5.21x10 6 ) 13.¿Cuantas cargas y que signo tendrían si la diferencia de potencial del ejercicio anterior fuera – 80 mV? ( 1.39x10 7, negativas) 14.¿Cuantas cargas deben pasar de una superficie de la membrana a la otra para pasar de una diferencia de 30 mV a -80 mV? ( 1.91x10 7 ) 15.¿Si las cargas son aportadas en parte por los iones K+ que existen en una concentración de 150 mMol/L. Cuantos iones se encuentran en el axón descrito en el ejercicio 9? ( 7.09x10 11 ) 16.¿Que fracción representan los iones a ser transportados del total de iones K+? ( 2.7x10 -3 % )

13 Ejercicios 13 – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version ¿Si un pulso nervioso tiene un largo de m, cuantos iones deben ser transportados por el campo eléctrico a través de la membrana? ( 1.91x10 5 ) 18. ¿Cual es el campo eléctrico que existe dentro de la membrana a una distancia r del eje del axón? ( E=Q/εε 0 2πrL ) 19. ¿Cual es el campo eléctrico en la mitad de la membrana si se considera la carga para el caso calculado en el ejercicio 14, la geometría del axón definida en el ejercicio 9 y una permeabilidad de 7? ( 1.57x10 7 V/m ) 20. ¿Cual es la aceleración que experimenta un ion K+ (39g/mol)? ( 3.88x10 13 m/s 2 ) 21. ¿Cuanto tiempo se demora en atravesar el ion la membrana descrita en el ejercicio 10 bajo la aceleración calculada en el ejercicio anterior? ( 1.76x s ) 22. ¿Si al disociarse agua hubiesen [mM] de iones H+ e igual cantidad de OH-y si la conductividad molar es L_H+=35.38 [1/Ohm m] y L_OH-=19.72 [1/Ohm m] respectivamente, cuál sería la resistencia? (5.32x10 -1 Ω) 23. ¿Si los iones del ejercicio anterior fueran el mecanismo de conducción en un cilindro de [micrómetros] de largo y 2.05 [micrómetros] de radio, cuál sería la Densidad de resistencia del conductor si se midiera a lo largo del eje del cilindro? (1.3949x10 -7 Ω m) 24. ¿Si se aplica en el conductor descrito en ambos ejercicios anteriores un potencial de [mV], cuál sería la corriente que circularía atreves de este? (1.86x10 -1 A)

14 Ejercicios 14 – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version ¿Cuántos moles de iones pasan por segundo por la sección del cilindro? Considere como carga de los iones 1.60x [C] y que cada mol consta de 6.02x [-] partículas. (1.93x10 -6 Mol/s) 26. ¿Si se modela una sinapsis como dos discos de 3.33 [micrómetros] de diámetro y 1.13 [micrómetros] de distancia, cuál sería la capacidad de este tipo de interface? Asuma que el medio entre ambos discos tiene una numero dieléctrico de e= (5.11x F) 27. ¿Si existe un potencial de [mV] entre las placas del ejercicio anterior, cuantas cargas estarían en el disco si la carga por ion fuera q=1.60x [C]? (3.15x10 +2 )

15 Soluciones 15 – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version Gauss: EA=Q/εε 0 donde A=4πr 2 es el área de una esfera de radio r y Q es la carga dentro de la superficie A. r=3 cm => Como toda las cargas se distribuyen en la superficie de radio 5 cm, una superficie a 3 cm no contiene cargas => Q=0 => E=0 V/m. En el resto de los casos la carga es Q=10 -5 C y E=Q/4π εε 0 r 2 r=6 cm => E=2.50x10 +7 V/m, r=10 cm => E=8.99x10 +6 V/m y r=100 cm? => E=8.99x10 +4 V/m. 2.q=1.6E-19 C, d= m => El momento dipolar es P = qd = 1.6x Cm 3.Θ=45°, R=10*d=10* m = m => El potencial del dipolo es V = P*cos(Θ)/(4*π*e*e0* R 2 ) = V 4.n H+ =40 mM, n OH+ =40 mM, n Na+ =145 mM, n Cl+ = 115 mM, Λ H+ = /Ω mM, Λ OH- = /Ω mM, Λ Na+ =5 1/Ω mM y Λ Cl- =7.6 1/Ω mM => La conductividad es G = n H+ Λ H+ + n OH+ Λ OH+ + n Na+ Λ Na+ + n Cl+ Λ Cl+ = /Ω 5.La resistencia es R=1/G=2.64x10 -4 Ω 6.L=1m, d=0.03mm del cilindro =>r=d/2=1.5x10 -5 m. área del cilindro A=πr 2. R=ρL/A=2.26x10 +9 Ω 7.V=10mV, R=2.26x10 +9 Ω => la corriente es I=V/R =4.42x A

16 Ejercicios 16 – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version El numero de partículas se calcula dividiendo la corriente (corriente=cargas por segundo) por la carga de una partícula e: N=I/e = 4.42x A /1.6x = 2.76 x10 +7 => para pasar a moles se divide por el numero de partículas N A =6.02 x10 23 que contiene un mol: N/N A = 4.59x mol/s 9. La resistencia es R= ρ L/A=>L=10 -4 m, r=5x10 -6 m, ρ=0.5 Ωm => con área del cilindro A= πr 2 es R=ρ L/πr 2 =6.37x10 +5 Ω 10.La resistencia es R= ρ L/A=>L=10 -4 m, r= 5x10 -6 m, d=6x10 -9 m, ρ=10 7 Ωm => con área del manto del cilindro A= 2πrd es R=ρ L/2πrd=5.30x Ω 11.La capacidad es C=ee0 A/L => L=10 -4 m, d=6x10 -9 m => con área del manto del cilindro A=2πr L es C=ee0 2πr L/d=2.78x F 12.La carga es Q=CV =>V=30 mV=0.03V, C=2.78x F => Q= 8.34x C. El numero de cargas es Q/e=5.21x La carga es Q=CV =>V=-80 mV=-0.08V, C=2.78x F => Q= -8.34x C. El numero de cargas es Q/(-e)=1.39x10 7 y cargas negativas 14.Suma de cargas de los ejercicios 12 y 13: 5.21x x10 7 =1.91x Convertir mMol/L en partículas/m 3 =>1mMol=0.001Mol=0.001*6.02x10 23, 1 L = 10 m3 =>n=150mMol/L = 9.03x10 25 partículas/m 3. Cantidad N=nV con V volumen, V=Lπr 2 =7.85x =>N=7.09x10 11.

17 Ejercicios 17 – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-07-Electromagnetismo-Ejercicios-Version Fracción iones que pasan por la membrana (ejercicio 14) y el total en el axón (ejercicio 15) x 100: 100*1.91x10 7 / 7.09x10 11 =2.7x10 -3 % 17. En el axón de largo L=10 -4 m (ejercicio 9) pasan 1.91x10 7 iones (ejercicio 14). Si el pulso tiene un largo de m pasan 1.91x m/10 -4 m = 1.91x10 5 iones 18. Gauss: E = Q/εε 0 A con Q carga y el área del manto del cilindro A=2πrL. L largo y r radio del axón => E=Q/εε 0 2πrL 19.De 18: E=Q/εε 0 2πrL con N=1.91x10 7 con la carga elemental => Q=Ne=3.06x C (ejercicio 14), L=10 -4 m, r= 5x10 -6 m (ejercicio 9) y ε=7=> E=1.57x10 7 V/m 20. F=eE, F=ma (mecánica) =>a=F/m=eE/m. m: 39g/mol = kg/6.02x10 23 = 6.48x kg=>a=3.88x10 13 m/s d=½ at 2 =>t=2d/a, a=3.88x10 13 m/s 2, d= 6x10 -9 m=>t=1.76x s.


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