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SEA_uniovi_mod_00 Lección 6 Modelado dinámico convertidores CC/CC Diseño de Sistemas Electrónicos de Potencia 4º Curso. Grado en Ingeniería en Tecnologías.

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1 SEA_uniovi_mod_00 Lección 6 Modelado dinámico convertidores CC/CC Diseño de Sistemas Electrónicos de Potencia 4º Curso. Grado en Ingeniería en Tecnologías y Servicios de Telecomunicación Universidad de Oviedo

2 Guía de la presentación 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción 4. Diseño de reguladores SEA_uniovi_mod_01

3 Guía de la presentación SEA_uniovi_mod_02 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción 4. Diseño de reguladores

4 Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (por ejemplo, el convertidor reductor) Tensión de entrada Tensión de salida Carga Etapa de potencia SEA_uniovi_mod_03 PWM Red de realim. Regulador Ref.

5 Diagrama de bloques del convertidor anterior Tensión de ref. Tensión de salida Etapa de potencia PWM Regulador Red de Realimentación - Tensión de entrada Carga SEA_uniovi_mod_04

6 Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (por ejemplo, el convertidor indirecto o Flyback) Etapa de potencia Reg.2 + opto + Reg.1 PWM Tensión de entrada Carga Red de realim. Tensión de salida Ref. SEA_uniovi_mod_05

7 Tensión de ref. Tensión de salida Etapa de potencia PWM Reg.1 + opto + + Reg.2 Red de realimentación - Tensión de entrada Carga Diagrama de bloques del convertidor anterior SEA_uniovi_mod_06

8 y x 3º y x 2º Proceso de modelado de cada bloque 1º- Obtención de las ecuaciones del proceso 2º- Elección del punto de trabajo 3º- Linealización respecto al punto de trabajo 4º- Cálculo de transformadas de Laplace y x y = f(x) 1º tg = [ f(x)/ x] A xAxA yAyA y = [ f(x)/ x] A ·x ^ ^ Función lineal SEA_uniovi_mod_07 x ^ y ^

9 Bloques de un convertidor CC/CC muy fáciles de modelar (I) Red de realimentación vOvO v rO R1R1 R2R2 R2R2 R 1 + R 2 v rO = vOvO Ecuación (en vacío): R2R2 R 1 + R 2 v rO = ^ vOvO ^ Linealización (basta con trasladar los ejes) : (R 1 R 2 )/(R 1 +R 2 ) + - vrvr + - R2R2 R 1 + R 2 v rO = vOvO Circuito equivalente SEA_uniovi_mod_08

10 Bloques de un convertidor CC/CC muy fáciles de modelar (II) d VPVPV V PV vdvd v gs T tCtC t C = dT ^ ^ vdvd V PV d = 1 v d - V V V PV d = Ecuación: d/ v d = 1/V PV Linealización: SEA_uniovi_mod_09 vdvd v gs PWM Modulador de ancho de pulsos

11 Bloques de un convertidor CC/CC muy fáciles de modelar (III) Regulador v REF vdvd vrvr Z2Z2 Z1Z1 vd =vd = Z 1 + Z 2 Z1Z1 v REF - Z2Z2 Z1Z1 vrvr Ecuación: Z2Z2 Z1Z1 v d = - ^ vrvr ^ Linealización: Z2Z2 Z1Z1 v d = - ^ vrvr ^ 1 + (Z 1 + Z 2 )/(A d ·Z 1 ) 1 · (si el ampl. oper. no es ideal) SEA_uniovi_mod_10

12 Regulador v REF vdvd + - Z2Z2 Red de realimentación R2R2 R 1 + R 2 v O = v rO Z1Z1 R1R2R1R2 (R 1 +R 2 ) Regulador v REF vdvd + - Z2Z2 Z1Z1 Red de realimentación (R 1 R 2 )/(R 1 +R 2 ) R2R2 R 1 + R 2 v O = v rO Interacción red de realimentación / regulador (I) Z1Z1 SEA_uniovi_mod_11

13 Interacción red de realimentación / regulador (II) SEA_uniovi_mod_12 v d = - ^ ^ R2R2 R 1 + R 2 vOvO Z2Z2 Z1Z1 · Hay que tener en cuenta la impedancia (R 1 R 2 )/(R 1 +R 2 ) Queda: Z 1 = Z 1 + (R 1 R 2 )/(R 1 +R 2 ) Regulador v REF vdvd + - Z2Z2 Red de realimentación R2R2 R 1 + R 2 v O = v rO Z1Z1 R1R2R1R2 (R 1 +R 2 ) Z1Z1

14 Ya modelados Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (I) Red de realim. Regulador PWM v REF + - Z2Z2 Z1Z1 vOvO + - R1R1 R2R2 v gs d ^ d Etapa de potencia ¿? - ^ v REF =0 Z2Z2 Z1Z1 ^ vdvd V PV 1 ^ v rO ^ vOvO R2R2 R 1 + R 2 Nos falta la etapa de potencia SEA_uniovi_mod_13

15 Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (II) ^ d Etapa de potencia ¿? - ^ v REF =0 Z2Z2 Z1Z1 ^ vdvd V PV 1 ^ v rO ^ vOvO R2R2 R 1 + R 2 SEA_uniovi_mod_14 ^ ioio ^ vgvg Perturbaciones externas: Variaciones de corriente de salida Variaciones de tensión de entrada

16 Simplificación del diagrama de flujo SEA_uniovi_mod_15 ^ d Etapa de potencia ¿? - ^ v REF =0 Z2Z2 Z1Z1 ^ vdvd V PV 1 ^ v rO ^ vOvO R2R2 R 1 + R 2 ^ ioio ^ vgvg Un convertidor CC/CC es un sistema en el que la referencia no sufre variaciones, por lo que el diagrama de flujo se puede simplificar ^ d Etapa de potencia ¿? -Z 2 Z1Z1 ^ vdvd V PV 1 ^ v rO ^ vOvO R2R2 R 1 + R 2 ^ ioio ^ vgvg ^ vOvO

17 Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (I) SEA_uniovi_mod_16 Bloque reguladores con optoacoplador Ecuación: i LED = (v x + v r ·Z 2 /Z 1 - v REF (1 + Z 2 /Z 1 ))/R 5 siendo R 5 = R 5 + R LED i LED = v r ·Z 2 /(Z 1 R 5 ) ^ ^ Linealización (caso v x =cte.): v REF vrvr + - Z2Z2 Z1Z1 vxvx + - i LED R5R5

18 Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (II) SEA_uniovi_mod_17 Linealización: vdvd + - v REF Z4Z4 Z3Z3 i LED R6R6 C6C6 i FT v Z6 + - Z6Z6 { Ecuación: v d = -i FT ·(Z 6 ·Z 4 /(Z 3 + Z 6 ) + v REF (1 + Z 4 /(Z 3 +Z 6 ) siendo C 6 = C 6 + C PFT i FT = k·i LED ^ ^ i FT = k·i LED v d = - i FT ·(Z 6 Z 4 /(Z 3 + Z 6 ) ^ ^

19 Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (III) SEA_uniovi_mod_18 ^ i FT = k·i LED ^ i LED = v r ·Z 2 /(Z 1 R 5 ) ^ ^ ^ v d = - i FT ·(Z 6 Z 4 /(Z 3 + Z 6 ) ^ Ecuaciones: ^ v d = - v r ·kZ 2 Z 6 Z 4 /(R 5 Z 1 (Z 3 +Z 6 )) ^ Como: Z 1 = Z 1 + R 1 R 2 /(R 1 +R 2 ) ^ v d = - v rO ·kZ 2 Z 6 Z 4 /(R 5 Z 1 (Z 3 +Z 6 )) ^ ^ d Etapa de potencia ¿? ^ vdvd V PV 1 ^ v rO ^ vOvO R2R2 R 1 + R 2 ^ ioio ^ vgvg ^ vOvO -kZ 2 Z 6 Z 4 R 5 Z 1 (Z 3 +Z 6 )

20 Resumen de los diagramas de flujo SEA_uniovi_mod_19 ^ d Etapa de potencia ¿? ^ vdvd V PV 1 ^ v rO ^ vOvO R2R2 R 1 + R 2 ^ ioio ^ vgvg ^ vOvO -kZ 2 Z 6 Z 4 R 5 Z 1 (Z 3 +Z 6 ) ^ d Etapa de potencia ¿? -Z 2 Z1Z1 ^ vdvd V PV 1 ^ v rO ^ vOvO R2R2 R 1 + R 2 ^ ioio ^ vgvg ^ vOvO Con aislamiento galvánico (y caso v x =cte.) Sin aislamiento galvánico Nos falta la etapa de potencia

21 Guía de la presentación SEA_uniovi_mod_20 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción 4. Diseño de reguladores

22 Modelado de la etapa de potencia: opciones Modelado no lineal y no promediado: Simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran señal) Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador Modelado no lineal y promediado Simulación precisa y rápida (pequeña y gran señal) Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador Modelado lineal y promediado Simulación menos precisa, pero muy rápida Sólo pequeña señal Gran sentido físico, fácil diseño del regulador SEA_uniovi_mod_21

23 En todos los métodos de modelado: El primer paso siempre es identificar los subcircuitos lineales que continuamente se están sucediendo (uno a otro) en el tiempo. Hay dos casos: Modo de conducción continuo (MCC): Dos subcircuitos Modo de conducción discontinuo (MCD): Tres subcircuitos SEA_uniovi_mod_22

24 vOvO vgvg IOIO iLiL iDiD iSiS Válido durante dT vgvg iLiL Válido durante (1-d)T - + vOvO iLiL Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCC SEA_uniovi_mod_23 T dT t t t t iSiS iDiD iLiL Mando i D_avg

25 Existen 3 estados distintos: Conduce el transistor durante dT Conduce el diodo durante dT No conduce ninguno durante (1-d-d)T vOvO vgvg vOvO vgvg dT vgvg vOvO (1-d-d)T vOvO vgvg dT t iLiL Mando t T dT iDiD t i D_avg Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCD SEA_uniovi_mod_24

26 Modelado no lineal y no promediado Posibilidades: Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito real Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de los subcircuitos lineales Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La información será muy exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del regulador iLiL vOvO - + Durante t 2 vgvg vOvO iLiL + - Durante t 3 iLiL vOvO - + Durante t 4 vgvg vOvO iLiL + - Durante t 1 Ejemplo: Convertidor reductor en MCC SEA_uniovi_mod_25 vgvg vOvO iLiL d

27 Modelado no lineal y promediado (I) Sustituimos los interruptores por fuentes que promedian su efecto Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La evolución de las variables eléctricas obtenida no muestra los rizados correspondientes a la frecuencia de conmutación. El modelo no facilita directamente el diseño del regulador Ejemplo: Convertidor reductor en MCC SEA_uniovi_mod_26 vgvg vOvO iLiL d v g (t)·d(t) vOvO iLiL + - v g (t 1 )·d(t 1 ) vOvO iLiL + - v g (t 2 )·d(t 2 ) vOvO iLiL + - v g (t 3 )·d(t 3 ) vOvO iLiL + -

28 Modelado no lineal y promediado (II) La idea fundamental es sacrificar la información de lo que ocurre a nivel de cada ciclo de conmutación para conseguir un tiempo de simulación mucho menor En particular, las variables eléctricas que varían poco en cada ciclo de conmutación (variables de estado) son sustituidas por sus valores medios t t iLiL d vOvO t SEA_uniovi_mod_27 v O_prom i L_prom vgvg vOvO iLiL d v g ·d v O_prom i L_prom + -

29 Métodos de promediado Método del promediado de circuitos: Se promedian los subcircuitos lineales, que previamente se reducen a una estructura única basada en transformadores Método del promediado de variables de estado: Se promedian las ecuaciones de estado de los subcircuitos lineales Método de la corriente inyectada: Se promedia la corriente inyectada en la celda RC que forma parte de la salida del convertidor Método del interruptor PWM (PWM switch): El transistor es sustituido por una fuente dependiente de corriente y el diodo por una fuente dependiente de tensión SEA_uniovi_mod_28 Usado aquí para MCC Usado aquí para MCD

30 Estructura general de subcircuitos lineales: vgvg vOvO + - L vOvO - + L vgvg L Método del promediado de circuitos (I) 1:1 vgvg vOvO L ideal 1:01:1 vgvg vOvO L ideal 1:10:1 vgvg vOvO L ideal SEA_uniovi_mod_29

31 Por tanto, existe una topología única que describe los tres casos: vgvg vOvO + - L vOvO - + L vgvg L Método del promediado de circuitos (II) x n = 0, 1 y n = 0, 1 1:x n y n :1 vgvg vOvO L x n = 1, y n = 1 x n = 0, y n = 1 x n = 1, y n = 0 SEA_uniovi_mod_30

32 1:x 1 y 1 :1 vgvg vOvO L Durante dT 1:x 2 y 2 :1 vgvg vOvO L Durante (1-d)T Punto clave: el promediando 1:x y:1 vgvg vOvO L Siendo: x = dx 1 + (1-d)x 2 ; y = dy 1 + (1-d)y 2 x n = 0, 1; y n = 0, 1 Método del promediado de circuitos (III) SEA_uniovi_mod_31

33 vgvg vOvO L Durante dT vgvg vOvO + - L Durante (1-d)T vOvO - + L Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC 1:0 vgvg vOvO 1:1 L vgvg vOvO L Promediando: 1:d vgvg vOvO 1:1 L SEA_uniovi_mod_32

34 1:d vgvg vOvO 1:1 L 1:d vgvg vOvO L Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC (continuación) iLiL vgvg vOvO L diLdiL dvgdvg + SEA_uniovi_mod_33 (suprimimos el transformador 1:1) (equivalente basado en fuentes dependientes)

35 Durante dT vgvg vOvO + - L Durante (1-d)T vgvg L 1:1 vgvg vOvO L vgvg vOvO 0:1 L Promediando: 1:1 vgvg vOvO (1-d):1 L SEA_uniovi_mod_34 Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC vgvg vOvO L

36 1:1 vgvg vOvO (1-d):1 L Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC (continuación) SEA_uniovi_mod_35 (suprimimos el transformador 1:1) (equivalente basado en fuentes dependientes) L (1-d):1 vgvg vOvO iLiL vgvg vOvO L (1-d)i L (1-d)v O

37 vgvg vOvO L vOvO + - L Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC Durante (1-d)T 1:0 vgvg vOvO 1:1 L Durante dT 1:1 vgvg vOvO 0:1 L Promediando: 1:d vgvg vOvO (1-d):1 L SEA_uniovi_mod_36 vgvg L

38 Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC (continuación) SEA_uniovi_mod_37 (equivalente basado en fuentes dependientes) 1:d vgvg vOvO (1-d):1 L iLiL vgvg vOvO L (1-d)i L dvgdvg diLdiL (1-d)v O

39 Resumen del promediado de convertidor básicos SEA_uniovi_mod_38 iLiL vgvg vOvO L (1-d)i L dvgdvg diLdiL (1-d)v O iLiL vgvg vOvO L (1-d)i L (1-d)v O iLiL vgvg vOvO L diLdiL dvgdvg +

40 Ejemplo: convertidor elevador Metodología: simular los circuitos obtenidos usando un programa de simulación tipo PSPICE El método es rápido al haber desaparecido la necesidad de trabajar con intervalos de tiempo tan pequeños como los de conmutación El modelo describe lo que pasa en pequeña y en gran señal Uso de los modelos no lineales y promediados iLiL vgvg vOvO L ( 1-d)i L (1-d)v O d SEA_uniovi_mod_39

41 ¿Podemos obtener una función de transferencia del modelo anterior? Sólo si linealizamos Hay que linealizar los productos de variables ¡Ojo! ¡Ojo! El circuito es lineal, pero la función que relaciona la tensión de salida con la variable de control no lo es iLiL vgvg vOvO L ( 1-d)i L (1-d)v O Razón: los productos de variables en las fuentes dependientes SEA_uniovi_mod_40 Elevador

42 Cálculo de las ecuaciones linealizadas: z(x, y) = [ z(x, y)/ x] A ·x + [ z(x, y)/ y] A ·y ^ ^ ^ ^ ^ Proceso de linealización (I) Notación: - Ecuaciones no lineales: u(d, v O, v g ); i(d, i L ) - Punto de trabajo: V g, V O, I L, D - Variables linealizadas: v g, v O, i L, d ^ ^ ^ ^ Ecuaciones no lineales: u(d, v O ) = (1-d)v O ; i(d, i L ) = (1-d)i L iLiL vgvg vOvO L ( 1-d)i L (1-d)v O Ejemplo: convertidor elevador SEA_uniovi_mod_41

43 Ecuaciones no lineales: u(d, v O ) = (1-d)v O ; i(d, i L ) = (1-d)i L Ecuaciones linealizadas: u(d, v O ) = (1-D)·v O - V O ·d i(d, v O ) = (1-D)·i L - I L ·d Proceso de linealización (II) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ R C vOvO + - ^ VO·dVO·d ^ vgvg ^ (1-D)·v O ^ (1-D)·i L ^ IL·dIL·d ^ iLiL ^ L Elevador R C vOvO + - ^ VO·dVO·d ^ vgvg ^ (1-D):1 IL·dIL·d ^ iLiL ^ L Elevador (sustituimos las fuentes linealizadas) (equivalente basado en transformador ideal) SEA_uniovi_mod_42

44 Este circuito está ya linealizado, ya que V O y I L son constantes (definen el punto de trabajo) Este circuito permite obtener las funciones de transferencia entre las tensiones de entrada y salida y entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida Sin embargo, nos es muy útil manipular este circuito Proceso de linealización (III) R C vOvO + - ^ VO·dVO·d ^ vgvg ^ (1-D):1 IL·dIL·d ^ L Elevador SEA_uniovi_mod_43

45 Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (I) R C vOvO + - ^ VO·dVO·d ^ vgvg ^ (1-D):1 IL·dIL·d ^ L Elevador R C vOvO + - ^ VO·dVO·d ^ vgvg ^ (1-D):1 IL·dIL·d ^ Elevador L/(1-D) 2 (movemos de lugar la bobina) (movemos de lugar la fuente de corriente) R C vOvO + - ^ VO·dVO·d ^ vgvg ^ (1-D):1 Elevador L/(1-D) 2 IL·dIL·d ^ IL·dIL·d ^ SEA_uniovi_mod_44

46 Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (II) (movemos la fuente de corriente y aplicamos Thevenin al Norton bobina-fuente) R C vOvO + - ^ VO·dVO·d ^ vgvg ^ (1-D):1 Elevador L/(1-D) 2 IL·dIL·d ^ IL·dIL·d ^ SEA_uniovi_mod_45 R C vOvO + - ^ VO·dVO·d ^ vgvg ^ (1-D):1 Elevador L/(1-D) 2 (1-D) 2 I L L·s ^ d ILIL 1-D ^ d La nueva fuente de tensión tiene dinámica (aparece la transformada de Laplace)

47 Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (III) SEA_uniovi_mod_46 R C vOvO + - ^ VO·dVO·d ^ vgvg ^ (1-D):1 Elevador L/(1-D) 2 (1-D) 2 I L L·s ^ d ILIL 1-D ^ d R C vOvO + - ^ VO·dVO·d ^ vgvg ^ (1-D):1 Elevador L/(1-D) 2 1-D I L L·s ^ d ILIL 1-D ^ d (movemos la fuente de corriente) (movemos la fuente de tensión) 1-D I L L·s ^ d R C vOvO + - ^ vgvg ^ (1-D):1 Elevador L/(1-D) 2 VO·dVO·d ^ ILIL 1-D ^ d

48 Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV) SEA_uniovi_mod_47 (agrupamos fuentes de tensión) (suprimimos la fuente de corriente en paralelo con una fuente de tensión) 1-D I L L·s ^ d R C vOvO + - ^ vgvg ^ (1-D):1 Elevador L/(1-D) 2 VO·dVO·d ^ ILIL 1-D ^ d ILIL ^ d R C vOvO + - ^ vgvg ^ (1-D):1 Elevador L/(1-D) 2 I L L·s 1-D ^ )·d (V O - ILIL 1-D ^ d

49 Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV) SEA_uniovi_mod_48 R C vOvO + - ^ vgvg ^ (1-D):1 Elevador L/(1-D) 2 I L L·s 1-D ^ )·d (V O - ILIL 1-D ^ d Llamamos: L eq = L/(1-D) 2 Del balance estático de potencia: I L = V O /((1-D)R) Por tanto: R C vOvO + - ^ vgvg ^ (1-D):1 Elevador L eq ^ d R V O (1- s)s) VOVO R(1-D) 2 ^ d

50 Resumen de lo obtenido SEA_uniovi_mod_49 R C vOvO + - ^ vgvg ^ 1:N L eq ^ e(s)·d ^ j·d Siendo para el convertidor elevador: L eq R e(s) = V O (1- s)s) VOVO R(1-D) 2 j = L (1-D) 2 L eq = 1 1-D N = R C vOvO + - ^ vgvg ^ (1-D):1 L eq ^ d R V O (1- s)s) VOVO R(1-D) 2 ^ d Elevador (generalizando)

51 Circuito canónico promediado de pequeña señal Elevador: L eq R e(s) = V O (1- s)s) VOVO R(1-D) 2 j = L (1-D) 2 L eq = 1 1-D N = VOVO R j = L eq = L N = D D2D2 e(s) = VOVO Reductor: -V O R(1-D) 2 j = L (1-D) 2 L eq = -D 1-D N = DL eq R e(s) = (1- s)s) -V O D2D2 Reductor-elevador (V O <0): R C vOvO + - ^ vgvg ^ 1:N L eq ^ e(s)·d ^ j·d Se puede proceder similarmente con los otros convertidores SEA_uniovi_mod_50

52 Ejemplos de uso del circuito canónico R C 1:N L eq vOvO + - ^ ^ e(s)·d ^ j·d vgvg ^ 1:n Si existe transformador de aislamiento galvánico (conv. directo, conv. de retroceso, puente completo, push-pull, medio puente (en este caso, n/2 en vez de n)): SEA_uniovi_mod_51 R C 1:N L eq vOvO + - ^ ^ e(s)·d ^ j·d Si existe un filtro en la entrada del convertidor: LFLF CFCF vgvg ^

53 G vd (s) = v O / d ^ ^ v g = 0 ^ Función de transferencia G vd (s) Es la función de transferencia entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida: R C 1:N L eq vOvO + - ^ ^ e(s)·d ^ j·d SEA_uniovi_mod_52 R C 1:N L eq vOvO + - ^ ^ e(s)·d G vd (s) = N e(s) 1 L eq C·s 2 + s + 1 L eq R

54 Influencia de e(s) en G vd (s) SEA_uniovi_mod_53 R C 1:N L eq + - vOvO ^ ^ e(s)·d G vd (s) = L eq C·s 2 + s + 1 L eq R N·e(s) Elevador: L eq R e(s) = V O (1- s)s) D2D2 e(s) = VOVO Reductor: DL eq R e(s) = (1- s)s) -V O D2D2 Reductor-elevador: Malo El elevador y el reductor-elevador presentan un cero en el semiplano positivo

55 ¿Por qué es malo tener un cero en el semiplano positivo? Al crecer la frecuencia aumenta el desfase, pero disminuye la ganancia Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia, pero disminuye el desfase Al crecer la frecuencia aumenta la ganancia y aumenta el desfase. Esto es malo fPfP 100f P 0,01f P Polo, semiplano negativo Módulo Fase f ZN 100f ZN 0,01f ZN Cero, semiplano negativo Módulo Fase f ZP 100f ZP 0,01f ZP Cero, semiplano positivo Módulo Fase SEA_uniovi_mod_54

56 Influencia de L eq en G vd (s) R C 1:N L eq + - vOvO ^ ^ e(s)·d G vd (s) = L eq C·s 2 + s + 1 L eq R N·e(s) L (1-D) 2 L eq = Elevador: L eq = L Reductor: L (1-D) 2 L eq = Reductor-elevador: Malo El elevador y el reductor-elevador presentan un filtro pasa-bajos equivalente de menor frecuencia de corte Filtro equivalente de salida SEA_uniovi_mod_55

57 ¿Por qué es malo tener una inductancia equivalente en el modelo dinámico mayor que la que está colocada de verdad? La inductancia L eq empeora el modelo dinámico y en cambio no sirve para filtrar la tensión de salida, por lo que el condensador ha de ser más grande que en un reductor. Esto es malo R C 1:N L eq + - vOvO ^ ^ e(s)·d L L SEA_uniovi_mod_56

58 Comparando reductor y reductor-elevador f S = 100kHz, P O = 100W, rizado pp 2,5% L eq = 0,5mH C = 600nF f r = 9,2kHz f zspp = no hay L eq = 0,67mH C = 7 F f r = 2,3kHz f zspp = 18kHz SEA_uniovi_mod_57 600nF 0,5mH Reductor 50V 100V D = 0, F Reductor-elevador 50V 100V 0,3mH D = 0,33 25

59 El comportamiento dinámico del reductor-elevador es mucho peor Lo mismo sucede con el convertidor elevador, porque también tiene un cero en el semiplano positivo Modelo dinámico de los ejemplos anteriores f zspp (red-elev) f r (red-elev) k10k 100k G vd [dB] k10k 100k G vd [º] Reductor Red.-elevador Reductor Red.-elevador f r (red) SEA_uniovi_mod_58

60 Función de transferencia G vg (s) R C vOvO + - ^ vgvg ^ 1:N L eq ^ e(s)·d ^ j·d G vg (s) = v O / v g ^ ^ d = 0 ^ Es la función de transferencia entre la tensión de entrada y la tensión de salida: R C 1:N L eq vOvO + - ^ ^ vgvg G vg (s) = N 1 L eq C·s 2 + s + 1 L eq R SEA_uniovi_mod_59

61 Función de transferencia Z OR (s) Es la función de transferencia entre la corriente de salida y la tensión de salida: Z OR (s) = -v O / i O ^ ^ d = 0 ^ v g = 0 ^ R C vOvO + - ^ vgvg ^ 1:N L eq ^ e(s)·d ^ j·d iOiO ^ R C L eq vOvO + - ^ iOiO ^ Z OR (s) = L eq C·s 2 + s + 1 L eq R L eq ·s SEA_uniovi_mod_60

62 R2R2 R 1 + R 2 ^ d V PV 1 ^ vOvO ^ vgvg ^ ioio ^ vOvO G vd G vg Z OR Z 2 Z1Z1 Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico ^ ^ d Etapa de potencia ¿? -Z 2 Z1Z1 ^ vdvd V PV 1 ^ v rO ^ vOvO R2R2 R 1 + R 2 ioio ^ vgvg ^ vOvO SEA_uniovi_mod_61

63 Diagrama de bloques completo para convertidores con aislamiento galvánico R2R2 R 1 + R 2 V PV 1 -kZ 2 Z 6 Z 4 R 5 Z 1 (Z 3 +Z 6 ) ^ d ^ vOvO ^ vgvg ^ ioio ^ vOvO G vd G vg Z OR ^ d Etapa de potencia ¿? ^ vdvd V PV 1 ^ v rO ^ vOvO R2R2 R 1 + R 2 ^ ioio ^ vgvg ^ vOvO -kZ 2 Z 6 Z 4 R 5 Z 1 (Z 3 +Z 6 ) SEA_uniovi_mod_62

64 Guía de la presentación SEA_uniovi_mod_63 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción 4. Diseño de reguladores

65 Resto de la etapa de potencia R C + - vOvO Método de la corriente inyectada (I) (modo de promediado) SEA_uniovi_mod_64 Consideramos la etapa de potencia compuesta por dos sub- etapas: - La red RC de salida - El resto de la etapa A continuación calculamos la corriente media inyectada en la red RC de salida i RC t i RCm t i RC i RCm i RC

66 R C + - vOvO Circuito ya promediado i RCm Ahora linealizamos i RCm (d, v g, v O ) en el punto de funcionamiento A (definido por D, V g y V O ): i RCm (d, v g, v O ) = [ i RCm / d] A ·d + [ i RCm / v g ] A ·v g + [ i RCm / v O ] A ·v O ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ Método de la corriente inyectada (II) Resto de la etapa de potencia R C + - vOvO i RC i RCm (d, v g, v O ) R C + - vOvO ^ ^ ^ ^ ^ R C + - vOvO d vOvO vgvg ^ ^ ^ d vOvO vgvg SEA_uniovi_mod_65

67 Circuito ya linealizado R C + - vOvO ^ Método de la corriente inyectada (III) i RCm (d, v g, v O ) = [ i RCm / d] A ·d + [ i RCm / v g ] A ·v g + [ i RCm / v O ] A ·v O ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ Fuente de corriente - Admitancia Llamamos: [ i RCm / v g ] A = g 2 -[ i RCm / v O ] A = 1/r 2 [ i RCm / d] A = j 2 SEA_uniovi_mod_66 i RCm ^

68 Método de la corriente inyectada (IV) SEA_uniovi_mod_67 Consideramos ahora la etapa de potencia compuesta por dos sub-etapas: - La fuente de tensión de entrada - El resto de la etapa A continuación calculamos la corriente media inyectada desde la fuente de tensión de entrada igig t i gm igig vgvg Resto de la etapa de potencia igig igig igig t igig i gm

69 Circuito ya linealizado vgvg ^ i gm ^ Método de la corriente inyectada (V) SEA_uniovi_mod_68 Procediendo de igual forma que con la corriente inyectada en la red RC de salida (linealizando i gm ), obtenemos: i gm (d, v g, v O ) = [ i gm / d] A ·d + [ i gm / v g ] A ·v g + [ i gm / v O ] A ·v O ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ Fuente de corriente Admitancia Llamamos: [ i gm / d] A = j 1 [ i gm / v g ] A = 1/r 1 [ i gm / v O ] A = -g 1

70 Circuito canónico en MCD j 2 = [ i RCm / d] A 1/r 2 = -[ i RCm / v O ] A g 2 = [ i RCm / v g ] A j 1 = [ i gm / d] A 1/r 1 = [ i gm / v g ] A g 1 = -[ i gm / v O ] A R C vOvO ^ + - ^ vgvg ^ j1·dj1·d ^ g1·vOg1·vO r1r1 ^ j2·dj2·d r2r2 ^ g2·vgg2·vg Juntando los circuitos que hemos obtenido (desde la fuente de entrada y hacia la red RC de salida), obtenemos: i gm ^ i RCm ^ SEA_uniovi_mod_69

71 vOvO vgvg (dT) vOvO vgvg v g = Li Lmax /(dT) Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (I) v O = Li Lmax /(dT) i RCm = i Lmax d/2 iLiL t vLvL T dT t + - i RC t i RCm vOvO vgvg i Lmax + - i RCm = v g 2 d 2 T/(2Lv O ) SEA_uniovi_mod_70 Ahora hay que linealizar i RCm

72 Obtenemos: [ i RCm / d] A = j 2 = V g 2 DT/(LV O ) [ i RCm / v g ] A = g 2 = V g D 2 T/(LV O ) -[ i RCm / v O ] A = 1/r 2 = V g 2 D 2 T/(2LV O 2 ) = 1/R Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (II) i RCm (d, v g, v O ) = [ i RCm / d] A ·d + [ i RCm / v g ] A ·v g + [ i RCm / v O ] A ·v O ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ Linealizamos i RCm = v g 2 d 2 T/(2Lv O ): De igual forma obtendríamos: La parte de entrada del modelo canónico Los modelos canónicos de los otros convertidores SEA_uniovi_mod_71

73 2V O (1-M) 1/2 /(RK 1/2 )2V O M 1/2 /(R(M-1) 1/2 K 1/2 )j1j1 -2V O /(RK 1/2 ) R(1-M)/M 2 R(M-1)/M 3 r1r1 R/M 2 M 2 /((1-M)R)M/((M-1)R)g1g1 0 2V O (1-M) 1/2 /(RMK 1/2 )2V O /(R(M-1) 1/2 M 1/2 K 1/2 )j2j2 -2V O /(RMK 1/2 ) R(1-M)R(M-1)/Mr2r2 R (2-M)M/((1-M)R) (2M-1)M/((M-1)R)g2g2 2M/R Reductor Elevador Red.-Elev. Parámetros del modelo canónico en MCD Llamamos: M=V O /V g K=2L/(RT) R C vOvO ^ + - ^ vgvg ^ j1·dj1·d ^ g1·vOg1·vO r1r1 ^ j2·dj2·d r2r2 ^ g2·vgg2·vg SEA_uniovi_mod_72

74 G vd (s) = R P Cs + 1 RPj2RPj2 siendo R P = Rr 2 /(R+r 2 ) Función de transferencia G vd (s) en MCD R C vOvO ^ + - ^ vgvg ^ j1·dj1·d ^ g1·vOg1·vO r1r1 ^ j2·dj2·d r2r2 ^ g2·vgg2·vg G vd (s) = v O / d ^ ^ v g = 0 ^ Es la función de transferencia entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida: ¡Es un modelo de primer orden! SEA_uniovi_mod_73

75 Función de transferencia G vg (s) en MCD G vg (s) = v O / v g ^ ^ d = 0 ^ Es la función de transferencia entre la tensión de entrada y la tensión de salida: R C vOvO ^ + - ^ vgvg ^ j1·dj1·d ^ g1·vOg1·vO r1r1 ^ j2·dj2·d r2r2 ^ g2·vgg2·vg También es un modelo de primer orden SEA_uniovi_mod_74 G vg (s) = R P Cs + 1 RPg2RPg2 = M

76 MCC MCD MCC k10k 100k G vd [dB] k10k 100k G vd [º] Ejemplo de G vd (s) en el reductor-elevador 7 F Reductor-elevador 50V 100V 0,3mH R R = 25 (MCC) R = 250 (MCD) Mucho más difícil de controlar en MCC SEA_uniovi_mod_75

77 ¿Por qué el modelo en MCD es de primer orden? El valor medio en un periodo de la corriente por la bobina no depende del valor medio en el periodo anterior DT T Mando Corriente por la bobina Valor medio (D+d)T ^ SEA_uniovi_mod_76 Aumentamos el ciclo de trabajo

78 ¿Por qué el modelo en MCC es de segundo orden? El valor medio en un periodo de la corriente por la bobina depende del valor medio en el periodo anterior SEA_uniovi_mod_77 Aumentamos el ciclo de trabajo DT T Mando Corriente por la bobina Valor medio (D+d)T ^

79 Guía de la presentación SEA_uniovi_mod_78 1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia) 2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción 4. Diseño de reguladores

80 Diagrama completo para convertidores sin aislamiento galvánico R2R2 R 1 + R 2 ^ d V PV 1 ^ vOvO ^ vgvg ^ ioio G vd (s) G vg (s) Z OR (s) Z 2 Z1Z1 H R (-R(s))/V PV SEA_uniovi_mod_79 Con aislamiento galvánico lo único que cambia es que el bloque -Z 2 /Z 1 es más complejo

81 Diagrama de bloques completo general 1+H R R(s)G vx (s)/V PV (G vg (s)·v g - Z oR (s)·i o ) 1 v O = ^ ^ ^ ^ vOvO ^ vgvg - G vg (s) Z OR (s) - + G vx (s) H R R(s)1/V PV ^ ioio Redibujamos cambiando el signo a R(s) SEA_uniovi_mod_80

82 Objetivos del diseño H R R(s)G vx (s)/V PV debe ser lo mayor posible para que las variaciones de carga y de tensión de entrada afecten lo menos posible 1/(1+H R R(s)G vx (s)/V PV ) debe ser estable R(s) depende de cómo sea G vx (s). Hay que tener en cuenta que: - G vx (s) es de primer orden en MCD - G vx (s) es de segundo orden con polos complejos conjugados en MCC - G vx (s) tiene un cero en el semiplano positivo en el elevador y en el reductor-elevador en MCC 1+H R R(s)G vx (s)/V PV (G vg (s)·v g - Z oR (s)·i o ) 1 v O = ^ ^ ^ SEA_uniovi_mod_81

83 Convertidor en MCD (I) f p1 G vd (s) -20dB/dc R(s) f ZR1 f PR2 f PR1 -20dB/dc G vd (s) · R(s) ·H R /V PV f PR2 f PR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB R 2v R 1v CvCv Regulador C pr2 para generar f PR2 El modelo es de 1 er orden, sin ceros en el semiplano positivo SEA_uniovi_mod_82

84 f p1 G vd (s) -20dB/dc R(s) f ZR1 f PR2 f PR1 -20dB/dc f PR2 f PR1 -20dB/dc -40dB/dc 0dB G vd (s) · R(s) ·H R /V PV -40dB/dc -20dB/dc f p1 f ZR1 Colocando f ZR1 a una frecuencia más alta podemos mejorar la ganancia en baja frecuencia (útil para mejorar el rechazo al rizado de entrada) Sin embargo, hay que vigilar la fase porque podemos disminuir el margen de fase SEA_uniovi_mod_83 Convertidor en MCD (II)

85 -20dB/dc R(s) f ZR1 f PR3 f PR1 -20dB/dc +20dB/dc f ZR2 f PR2 2xf p G vd (s) -40dB/dc 0dB f PR2 f PR1 -20dB/dc G vd (s) · R(s) ·H R /V PV -20dB/dc -40dB/dc f PR3 Convertidores de la familia reductora SEA_uniovi_mod_84 Convertidor en MCC (I)

86 R(s) f ZR1 f PR3 f PR1 f ZR2 f PR2 2xf p G vd (s) G vd (s) · R(s) ·H R /V PV 0dB fCfC Elegimos una frecuencia de cruce f C razonable Elegimos un margen de fase 45-60º f ZR2 =f C (1-sen ) 1/2 /(1+sen ) 1/2 f PR2 =f C (1+sen ) 1/2 /(1-sen ) 1/2 f ZR1 =f C /10 La ganancia de R(s)se ajusta para que f C sea la frecuencia de cruce R 1p R 1s C 1s C 2s C 2p R 2s C 2p << C 2s R 1s << R 1p Realización física de R(s) SEA_uniovi_mod_85 Convertidor en MCC (II). Diseño del regulador

87 0,5mH 30 F 50V 100V D = 0,5 25 f ZR1 =500Hz f ZR2 =1,7kHz f PR2 =14,5kHz f PR3 =100kHz Frec. de cruce = 5kHz Margen de fase = 45º k 10k100k G vd (s) R(s) G vd (s) · R(s) ·H R /V PV k 10k100k R(s) G vd (s) G vd (s)·R(s)·H R /V PV Ejemplo de diseño SEA_uniovi_mod_86

88 R(s) para convertidores de la familia reductora- elevadora y de la familia elevadora en MCC 0dB f PR3 f PR1 -20dB/dc G vd (s) · R(s) ·H R /V PV -20dB/dc -40dB/dc -20dB/dc R(s) f ZR1 f PR3 f PR1 -20dB/dc +20dB/dc f ZR2 f PR2 2xf p G vd (s) -40dB/dc f ZP ¡Ojo con el cero en el semiplano positivo! SEA_uniovi_mod_87


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