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OAEL en un dioptrioAEL en un dioptrio oAEL en una lente 1AEL en una lente 1 oAEL en una lente 2AEL en una lente 2 OPO I Aberración esférica Problemas resueltos.

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1 oAEL en un dioptrioAEL en un dioptrio oAEL en una lente 1AEL en una lente 1 oAEL en una lente 2AEL en una lente 2 OPO I Aberración esférica Problemas resueltos

2 Se tiene una superficie esférica de radio r = 10 cm que separa el aire de un vidrio de índice de refracción n = 1.5. Calcular la aberración esférica longitudinal y transversal para un haz paralelo con una altura de 1 cm. Efectuar dicho cálculo en aproximación de tercer orden y con cálculo exacto. Comparar los resultados. Se tiene una superficie esférica de radio r = 10 cm que separa el aire de un vidrio de índice de refracción n = 1.5. Calcular la aberración esférica longitudinal y transversal para un haz paralelo con una altura de 1 cm. Efectuar dicho cálculo en aproximación de tercer orden y con cálculo exacto. Comparar los resultados.

3 Para un dioptrio esférico de estas características su distancia focal viene dada por:

4 F´ AET AEL h s´ h f´ = s´ P n = 1.5 n = 1 Las aberraciones esféricas transversal (AET) y longitudinal (AEL) se deben a que fuera de las condiciones paraxiales, un rayo que incida paralelo a la superficie esférica no corta al eje óptico en el punto focal imagenaberraciones esféricas transversal (AET) y longitudinal (AEL) Las aberraciones esféricas AEL y AET vendrán dadas por:

5 Según la teoría de tercer orden, las distancias objeto, s, e imagen, s´ h, respecto del vértice de la superficie se relacionan según: En nuestro caso como el haz incidente es paralelo al eje óptico, s =, y por lo tanto la expresión anterior se reduce a:

6 Sustituyendo los datos pertinentes: Por lo tanto, en aproximación de tercer orden:

7 F´ AET AEL h s´ h f´ = s´ P n = 1.5 n = 1 P I C ´ r h r Aplicando la ley de Snell: Realicemos a continuación el cálculo exacto. Esto implica aplicar la ley de Snell al rayo incidente.

8 F´ AET AEL h s´ h f´ = s´ P n = 1.5 n = 1 P I C ´ r h r Si aplicamos el teorema del seno al triángulo ICP:

9 Luego: Con dicha distancia de corte, las aberraciones esféricas tomarán el valor:

10 3 er orden exacto AEL 665 m m AET 22.2 m22.35 m Como se puede observar, la aproximación de tercer orden es lo suficientemente cercana al valor real como para que su uso esté justificado en la mayoría de los casos.


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