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INTRODUCCIÓN A LA IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS. IDENTIFICACIÓN Y DISEÑO DEL CONTROLADOR PARA UN SISTEMA DE CONTROL DE FLUJO Y VOLUMEN EN UNA BOMBA DE COMBUSTIBLE.

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Presentación del tema: "INTRODUCCIÓN A LA IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS. IDENTIFICACIÓN Y DISEÑO DEL CONTROLADOR PARA UN SISTEMA DE CONTROL DE FLUJO Y VOLUMEN EN UNA BOMBA DE COMBUSTIBLE."— Transcripción de la presentación:

1 INTRODUCCIÓN A LA IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS

2 IDENTIFICACIÓN Y DISEÑO DEL CONTROLADOR PARA UN SISTEMA DE CONTROL DE FLUJO Y VOLUMEN EN UNA BOMBA DE COMBUSTIBLE Vicente Alexander Macas Espinosa Freddy Antonio Maquilón Falconí

3 Introducción Históricamente se utilizaba el control automático únicamente para reemplazar tareas humanas, hoy en día es usado adicionalmente para aumento y constancia en la calidad, mejor rendimiento, menor desperdicio de productos, menor contaminación, menor consumo de energía y reducción de los costos operativos.

4 Para poder diseñar un sistema de control que nos brinde las características antes mencionadas es indispensable tener un conocimiento elevado del sistema, es decir entender la dinámica de la planta. Para esto recurrimos a la teoría identificación de sistemas quien nos ayudara a encontrar un modelo que represente el comportamiento del proceso.

5 Objetivos Aplicar los conocimientos adquiridos en el seminario de graduación Introducción a la identificación de Sistemas Hallar el modelo matemático e implementarlo en Simulink de manera que represente fielmente a nuestro proceso real. Encontrar un modelo paramétrico que describa a nuestra planta real mediante técnicas de identificación de sistemas. Diseñar un controlador para el modelo identificado, y aplicarlo al proceso real.

6 Identificación de sistemas La identificación de sistemas es una técnica que tiene como principal objetivo la obtención de modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de mediciones realizadas en determinado proceso. Para esto se sigue una metodología que consta de una serie de etapas, criterios y decisiones teniendo como fin que el modelo resultante sea representativo del sistema identificado.

7 Etapas de la Identificación Diseño del experimento y ejecución. Pre-procesamiento de datos Elección de la estructura del modelo. Estimación parámetros. Validación del modelo.

8 Diagrama del proceso 100 Vehículo 104 Tanque de combustible Vehículo 102 Tubo de llenado- Vehículo 2 Pico 4 Boquilla 6 Manguera 8 Camino de gasolina 14 Camino del recuperación de vapor 12 Tanque de almacenamiento subterráneo 28 Bomba de recuperación de vapor 22 Válvula de control 24 Medidor de Flujo 20 Filtro de combustible 26 Sistema de control (controlador) 10 Dispensador de Combustible. Diagrama - Dispensador de Combustible

9 Diagrama del proceso Diagrama – Sistema de Control

10 Modelamiento de la planta Válvula Bloque Lookup Table - Válvula Porcentaje de Apertura (%) Vs Corriente (mA)

11 Sensor de Flujo Bomba de Combustible Diagrama de bloques sensor Diagrama de bloques bomba

12 Efecto integrador Sistema - tanque de almacenamiento Bloque integrador Simulink

13 Modelo Completo Diagrama de bloques completo – Dispensador de Combustible Un bloque – Dispensador de Combustible

14 Validación del Modelo El Error Cuadrático es: 7.627% Aproximación = 100% - 7.627%= 92.373% Salida de planta real y Salida de planta simulada

15 Pre-Diseño de la Señal de Entrada Volumen (Gal) Vs tiempo (seg) Análisis CRA – Autocorrelación de Salida

16 Pre-Diseño de la Señal de Entrada Volumen (Gal) Vs tiempo (seg) Análisis CRA – Autocorrelación de Salida

17 Diseño de la Señal de Entrada Para obtener una señal de entrada que sea amigable con la planta, la señal necesita cumplir con los siguientes requerimientos: Ser tan corta como sea posible. No llevar a los actuadores a los límites o exceder las restricciones de movimiento. Debe ser diseñada teniendo en consideración el Tao de la planta Causar la mínima interrupción a las variables controladas (baja varianza, pequeñas desviaciones del set point).

18 Diseño de la Señal de Entrada Presentación de Interfaz Interfaz – Diseño de la señal de entrada

19 Obtención del Tao Dominante de la planta Paso (mA)Τao dom (seg) 200.131 150.134 100.133 Se escogió tao dom=0.133 Aplicación de la entrada paso al Sistema retardo=0.05 Respuesta del sistema a una entrada paso

20 Tiempo de muestreo máximo AlphaTao domT muestreo 10.1330.4178 20.1330.2089 30.1330.1392 40.1330.1044 Se escogió T muestreo=0.2089

21 Diseño de la Señal Multiseno Tiempo de Muestreo0.2089 Amplitud (+-)16 Bias12 Longitud de la señal12 Numero de sinusoides 6 Numero de ciclos3 Parámetros de la Señal Sinusoidal Prueba 0

22 Diseño de la Señal Multiseno Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 Alpha22222 Beta33333 Tao Low0.080.090.050.1 Tao High0.120.110.15 No de ciclos11113 Tiempo de muestreo0.110.1 0.14 Amplitud88888 Bias12 Prueba 6 Prueba 7 Prueba 8 Prueba 9 Prueba 10 Alpha21112 Beta43333 Tao Low0.1 Tao High0.15 No de ciclos33322 Tiempo de muestreo0.140.2 0.14 Amplitud881.588 Bias12 17.512 Parámetros de diferentes pruebas de señal de entrada

23 Análisis de Correlación CRA >> Cra(Datos, Periodo, Pre-blanqueado, Graficas) Análisis Cra - Señal de entrada vs Señal de salida del sistema Análisis CRA- Respuesta al impulso

24 Repuesta al escalón y de Frecuencia Retardo: 0.05 segundos Tao: 0.155 segundos Tao dominante: 0.130 segundos Mejor ancho de banda Fc= 8hz Respuesta al escalón Respuesta de frecuencia

25 Prueba 0Tao dom=0.1153; Magnitud impulso=0.060 Prueba 1Tao dom=0.1206; Magnitud impulso=0.050 Prueba 2Tao dom=0.1248; Magnitud impulso=0.058 Prueba 3Tao dom=0.1053; Magnitud impulso=0.055 Prueba 4Tao dom=0.1271; Magnitud impulso=0.050 Prueba 5 Tao dom=0.1300; Magnitud impulso=0.060; Mejor respuesta de frecuencia. Prueba 6Tao dom=0.1178; Magnitud impulso=0.058 Prueba 7Tao dom=0.1264; Magnitud impulso=0.060 Prueba 8Tao dom=0.1157; Magnitud impulso=0.030 Prueba 9Tao dom=0.1253; Magnitud impulso=0.057 Prueba 10Tao dom=0.1243; Magnitud impulso=0.058 Diseño de la Señal Multiseno Selección de señal de señal de entrada

26 Señal Multiseno escogida Señal multiseno escogida Características Señal multiseno escogida

27 Implementación de la Identificación Se basan en la predicción del error ( la diferencia entre la salida del proceso y la predicción hecha por el modelo). Existen aproximadamente 32 formulaciones diferentes para modelos de error de predicción, los usados comúnmente son cinco los cuales mencionamos a continuación: ARX ARMAX FIR Output Error Box-Jenkins

28 Modelo ARX (AutoRegressive with eXternal input) Implementación de la Identificación Un modelo auto-regresivo tipo ARX es un modelo discreto lineal en el que la salida en el instante de muestreo n se obtiene a partir de valores pasados de la salida y de la entrada (en n-1,n-2, etc.). Son la primera elección en un procedimiento de identificación de sistemas lineales.

29 Modelo ARMAX Implementación de la Identificación Uno de los modelos más utilizados en diagnóstico de fallas, Estructura Auto-regresiva, Media Móvil Con Entrada Externa, Describe el error en la ecuación como un promedio móvil (Moving Average).

30 Modelo FIR (Respuesta al impulso Finita) Implementación de la Identificación Representación de modelo libre de estructura, equivalente a lo encontrado en análisis de correlación. Traduce directo la respuesta al escalón No se estima un modelo para el ruido auto- correlacionado.

31 Modelo OE (Output Error) Implementación de la Identificación Parametriza independientemente la entrada y el ruido, sin embargo no se obtiene un modelo de ruido auto- correlacionado. Es un modelo ARMAX con relación entrada/salida sin perturbación, mas ruido blanco aditivo en la salida.

32 Modelo BJ (Box Jenkins) Implementación de la Identificación Parametriza independientemente los modelos de la función de transferencia y el ruido; el problema radica en la cantidad de decisiones e iteraciones que tendrá que hacer el usuario. Es una generalización del modelo output error

33 Implementación de la Identificación Tratamiento de la señal de entrada Señal multiseno prueba5 cargada en el workspace de Matlab

34 Implementación de la Identificación División de las señales >> entrada=data.signals.values(:,1); >> salida=data.signals.values(:,2);

35 Implementación de la Identificación División de las señales ProcesoPorcentaje Numero de Datos Identificación70%631 Validación30%272

36 Implementación de la Identificación Identificación Paramétricas NombreSignificado nana Numero de Polos Comunes nbnb Numero de Ceros + 1 ncnc Entrada de Ruido Ceros ndnd Entrada de Ruido Polo nfnf Numero de Polos nknk Retardo Ya escogido el 70% de nuestras señales procederemos a analizar uno a uno los modelos paramétricos ya mencionados anteriormente con nuestra herramienta de trabajo ident.

37 Implementación de la Identificación Identificación de Paramétricas Modelo ARX Señal Aproximació n (%) Intervalo de confianza Función de transferencia Respuesta al escalón Arx11684.93Fuera2 polosMala Arx21684.88Fuera1 polo, 2 cerosMala Arx22681.05Fuera3 polos, 2 cerosMala Arx23584.37Intermedio3 polos, 2 cerosBuena Arx24585.26Intermedio3 polos, 3 cerosBuena Arx35485.31Intermedio4 polos, 3 cerosBuena Arx44585.28Intermedio5 polos, 3 cerosBuena Arx45585.52Intermedio4 polos, 4 cerosBuena Arx46585.54Intermedio5 polos, 4 cerosBuena Arx47585.51Intermedio5 polos, 6 cerosBuena Arx48585.4Intermedio5 polos, 7 cerosBuena Arx49585.31Intermedio5 polos, 8 cerosBuena Arx410585.21Intermedio5 polos, 9 cerosBuena Arx69585.37Intermedio7 polos, 8 cerosBuena Arx610585.29Intermedio7 polos, 9 cerosBuena Arx710585.32Intermedio8 polos, 9 cerosBuena Arx810585.36Intermedio9 polos, 9 cerosBuena Arx910585.37Intermedio10 polos, 9 cerosBuena Arx1010585.28Intermedio11 polos, 9 cerosBuena Arx245,Arx465, Arx9105

38 Implementación de la Identificación Identificación de Paramétricas Modelo ARX

39 Modelo ARMAX Implementación de la Identificación Identificación de Paramétricas Señal Aproximación (%) Intervalo de confianza Función de transferencia Respuesta al escalón Armax111145.9Fuera1 poloMala Armax122263.61Intermedio2 polos, 1 ceroMala Armax222281.88Intermedio3 polos, 1 ceroMala Armax212279.32Intermedio3 polos, 1 ceroMala Armax211173.47Intermedio2 polos, 1 ceroMala Armax211277.19Intermedio3 polos, 1 ceroMala Armax244585.51Dentro4 polos, 2 cerosBuena Armax322285.02Intermedio4 polos, 2 cerosBuena Armax321184.8Intermedio3 polos, 2 cerosBuena Armax311175.66Intermedio3 polos, 1 ceroMala Armax322184.67Intermedio3 polos, 2 cerosBuena Armax344585.51Dentro4 polos, 3 cerosBuena Armax321385.23Intermedio4 polos, 2 cerosBuena Armax331385.39Intermedio4 polos, 2 cerosBuena Armax333384.93Intermedio4 polos, 2 cerosBuena Armax421184.76Intermedio4 polos, 2 cerosBuena Armax444585.48Dentro5 polos, 3 cerosBuena Armax533285.49Intermedio6 polos, 3 cerosBuena Armax631285.37Intermedio7 polos, 3 cerosBuena Armax651585.46Dentro7 polos, 5 cerosBuena Armax743585.24Dentro8 polos, 4 cerosBuena Armax744585.27Dentro8 polos, 4 cerosBuena Armax754585.42Dentro8 polos, 5 cerosBuena Armax844585.24Dentro9 polos, 4 cerosBuena

40 Implementación de la Identificación Identificación de Paramétricas Modelo ARMAX

41 Implementación de la Identificación Identificación de Paramétricas Modelo FIR Señal Aproximación (%) Intervalo de confianza Función de transferenci a Respuesta al escalón ARX010870.69FueraNo posibleMala ARX09868.95FueraNo posibleMala ARX08866.90FueraNo posibleMala ARX087965.10FueraNo posibleMala ARX06963.02FueraNo posibleMala ARX051060.65FueraNo posibleMala ARX041058.48FueraNo posibleMala ARX031055.88FueraNo posibleMala ARX021052.76FueraNo posibleMala ARX011049.05FueraNo posibleMala ARX011872.18FueraNo posibleMala ARX011970.43FueraNo posibleMala ARX01297132FueraNo posibleMala ARX0131069.23FueraNo posibleMala AR0151073.73FueraNo posibleMala ARX0201075.02FueraNo posibleMala ARX021052.76FueraNo posibleMala ARX020979.06FueraNo posibleMala ARX0201170.20FueraNo posibleMala ARX0301172.79FueraNo posibleMala ARX0218.071FueraNo posibleMala ARX02846.03FueraNo posibleMala ARX051060.65FueraNo posibleMala ARX07965.10FueraNo posibleMala ARX020979.06FueraNo posibleMala

42 Implementación de la Identificación Identificación de Paramétricas Modelo FIR

43 Implementación de la Identificación Identificación de Paramétricas Modelo BOX-JENKINS SeñalAproximación (%) Intervalo de confianza Función de transferencia Respuesta al escalón BJ2222179.60Fuera2 polos, 2 cerosBuena BJ3222182.69Fuera 2 polos, 3 cerosMala BJ3223182.97Fuera3 polos, 3cerosMala BJ3223284.26Fuera3 polos, 3 cerosMala BJ3223384.36Intermedio3 polos, 3 cerosBuena BJ4223385.50Intermedio3 polos, 4 cerosBuena BJ5223385.51Intermedio3 polos, 5 cerosBuena BJ5224385.50Intermedio4 polos, 5 cerosBuena BJ5224485.47Intermedio5 polos, 4 cerosBuena BJ5225385.45Intermedio5 polos, 5 cerosBuena BJ6223385.50Intermedio3 polos, 6 cerosBuena BJ7223385.43Intermedio3 polos, 7 cerosBuena BJ5227385.40Intermedio7 polos, 5 cerosBuena BJ5323385.51Intermedio3 polos, 5 cerosBuena BJ5323184.30Intermedio3 polos, 5 cerosMala BJ5323585.43Intermedio3 polos, 5 cerosBuena BJ5423385.50Intermedio3 polos, 5 cerosBuena BJ5333385.50Intermedio3 polos, 5 cerosBuena BJ10333385.68Intermedio3 polos, 10 cerosBuena BJ10334385.56Intermedio4 polos, 10 cerosBuena BJ10335385.62Intermedio5 polos, 10 cerosBuena BJ10338386.94Intermedio8 polos, 10 cerosBuena BJ10338587.46Intermedio8 polos, 10 cerosMala BJ11338586.06Intermedio8 polos, 11 cerosMala BJ11337586.95Intermedio7 polos, 11 cerosBuena BJ4338587.04Intermedio8 polos, 4 cerosBuena

44 Implementación de la Identificación Identificación de Paramétricas Modelo BOX-JENKINS

45 Implementación de la Identificación Identificación de Paramétricas Modelo OUTPUT ERROR SeñalAproximación (%)Intervalo de confianzaFunción de transferencia Respuesta al escalón OE22184.39Fuera2 polos, 2 cerosMala OE32184.87Fuera2 polos, 3 cerosMala OE42185.19Fuera2 polos, 4cerosMala OE52185.39Fuera2 polos, 5cerosMala OE52285.45Fuera2 polos, 5 cerosMala OE52385.44Fuera2 polos, 5 cerosMala OE52485.48Fuera2 polos, 5 cerosMala OE52585.47Fuera2 polos, 5 cerosBuena OE53587.70Fuera3 polos, 5 cerosMala OE53487.08Fuera3 polos, 5 cerosMala OE53687.69Fuera3 polos, 5 cerosMala OE53781.92Fuera3 polos, 5 cerosMala OE53882.33Fuera3 polos, 5 cerosMala OE53285.45Fuera3 polos, 5 cerosMala OE55588.02Fuera5 polos, 5 cerosMala OE54585.47Fuera4 polos, 5 cerosBuena OE65588.01Fuera5 polos, 6 cerosBuena OE75588.55Fuera5 polos, 7 cerosMala OE85588.58Fuera5 polos, 8 cerosBuena OE86587.51Fuera6 polos, 8 cerosMala OE96584.55Fuera6 polos, 9 cerosMala OE95582.31Fuera9 polos, 5 cerosMala OE105585.47Fuera5 polos, 10 cerosMala OE155-39.08Fuera5 polos, 1 cerosMala OE25585.41Fuera5 polos, 2 cerosBuena OE23585.41Fuera3 polos, 2 cerosBuena OE21280.36Fuera1 polos, 2 cerosMala OE21585.40Fuera1 polos, 2 cerosMala OE21177.12Fuera2 polos, 1 cerosMala OE21073.57Fuera2 polos, 1 cerosMala OE11268.66Fuera1 polos, 1 cerosBuena OE31283.07Fuera1 polos, 3 cerosMala OE32285.18Fuera2 polos, 3 cerosMala OE32385.36Fuera2 polos, 3 cerosMala OE31384.82Fuera1 polos, 3 cerosMala OE21383.04Fuera2 polos, 1 cerosMala OE31384.82Fuera1 polos, 3 cerosMala OE1510384.63Fuera10 polos,15cerosMala

46 Implementación de la Identificación Identificación de Paramétricas Modelo OUTPUT ERROR

47 Implementación de la Identificación Análisis de los Modelos Seleccionados ModeloAproximación % Amx444585.49% BJ4223385.50%

48 Implementación de la Identificación Análisis de los Modelos Seleccionados Respuesta al escalón del análisis de correlación versus modelo AMX4445. Respuesta al escalón del análisis de correlación versus modelo BJ42233

49 Implementación de la Identificación Análisis de los Modelos Seleccionados

50 Implementación de la Identificación Selección de Modelo de la planta Modelo % Similitud Análisis de Residuos Respuesta al Escalón Respuesta de Frecuencia Análisis de Polos y Ceros AMX4445 No información BJ42233 x No información

51 Implementación de la Identificación Simulación del modelo

52 Implementación de la Identificación Simulación del modelo Respuesta a la salida con entrada escalón, de la planta (azul), modelo (verde).

53 Implementación de la Identificación Simulación del modelo Respuesta de la planta (azul), respuesta del modelo (verde) Bloque de simulación de planta y modelo obtenido

54 Diseño del Controlador Proceso del Diseño Se desarrollara dos controladores, uno para controlar el flujo o caudal de salida y otro para controlar el volumen que es nuestro principal interés. respuesta al escalón del modelo escogido en Sisotool sin controlador Ventana grafica de la Herramienta sisotool

55 Diseño del Controlador Diseño de Controlador de Flujo Dentro del estudio del control automático, una vez identificado el sistema, existen varios controladores dentro de los cuales consideramos como los más importantes los detallados a continuación: Proporcional (P) Proporcional - Derivativo (PD) Proporcional - Integral (PI) PID

56 Diseño del Controlador Diseño de Controlador Proporcional Integral (PI) de Flujo Ventana de Elección de la estructura del lazo Ingreso de valores de cada bloque. Ventana de sisotool muestra la opción Atomated Tuning Especificaciones de PID Tuning. Constante de Proporcionalidad (P): 110.022 Constante Integral (I): 916.85

57 Diseño del Controlador Diseño de Controlador Proporcional Integral (PI) de Flujo Respuesta al paso con requerimientos satisfechos.

58 Diseño del Controlador Diseño de Controlador Proporcional Integral (PI) de Flujo Prueba del controlador en planta real y modelo. Osciloscopio3 Respuesta del modelo. Osciloscopio2 Respuesta de la planta real. Osciloscopio1 Comparación entre modelo estimado y planta real.

59 Diseño del Controlador Diseño de Controlador de Volumen Respuesta al escalón de planta en sisotool. Respuesta al paso con tiempo de estabilización mejorado < 1 seg.

60 Diseño del Controlador Diseño de Controlador Proporcional (P) de Volumen Pruebas con el modelo real y el modelo estimado. Configuración Controlador Proporcional. Diagrama de bloques de respuesta del controlador proporcional.

61 Diseño del Controlador Diseño de Controlador Proporcional (P) de Volumen Pruebas con el modelo real y el modelo estimado. Se agregara un saturador a la salida del modelo estimado, ya que el flujo máximo de nuestra planta es 0.1047 galones sobre segundos

62 Diseño del Controlador Diseño de Controlador Proporcional (P) de Volumen Pruebas con el modelo real y el modelo estimado. Osciloscopio1 Respuesta de la planta real al controlador proporcional. Osciloscopio2 Respuesta de la planta real y modelo estimado con controlador.

63 Conclusiones Se realizo un modelo simulado de la planta ya que no se contaba con la disposición de instalaciones y equipos, la razón es que en una estación de servicio una paralización de operaciones y ventas por motivo de pruebas significaría una gran pérdida para la misma. La bomba del sistema de alimentación del tanque de almacenamiento hacia el dispensador tuvo un estudio aparte donde se logro determinar que la altura del fluido que contenía el tanque no influía en el caudal de salida como inicialmente se pensó, por este motivo el caudal de la bomba se asumió constante.

64 Conclusiones Se realizo un análisis de Pre-Diseño de la señal de entrada donde se logro comprobar mediante el análisis de correlación que el sistema tenía un factor integrativo, esto se dio ya que la auto-correlación de la salida nos dio valores constantes a través de los periodos. El modelo amx4445 fue la mejor estimación ya que nos dio un 85.48% de aproximación con el modelo real, se ubico dentro de los intervalos de confianza en el análisis de residuos, su respuesta al escalón fue las más cercana a la realizada en el análisis de correlación, de igual manera lo hizo su respuesta de frecuencia en comparación con el análisis residual. Se puede decir que nuestro proceso de identificación fue exitoso ya que el controlador diseñado a través de nuestro modelo estimado dio una respuesta aceptable al aplicarlo a nuestro sistema real.

65 Recomendaciones Se debe tener un alto nivel de conocimiento en Matlab y sus respectivos espacios de trabajo como lo son simulink, sisotool e ident ya que el proceso de tratamiento de datos, diseño de señal de entrada, identificación y validación de modelos de este trabajo se realizan en su totalidad en este software. Las pruebas para la validación del modelo simulado se deben realizar sin el controlador del dispensador con el objetivo de obtener los datos en lazo abierto. Para que el modelo simulado represente de la mejor manera a la planta real se debe agregar no linealidades propias de la planta, bloques de saturación que representen límites de operación, zonas muertas entre otros. Al momento de elegir un modelo es de gran importancia aplicar el criterio de parsimonia el cual nos dice que una señal que no tiene muchos coeficientes y logra representar bien al sistema es mejor que otra que la represente aun mejor pero con más coeficientes.

66 GRACIAS


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