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Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. CONTROL DE PROCESOS POR VARIABLE PUCESA 1 (Gráficos de Control para el Promedio)

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Presentación del tema: "Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. CONTROL DE PROCESOS POR VARIABLE PUCESA 1 (Gráficos de Control para el Promedio)"— Transcripción de la presentación:

1 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. CONTROL DE PROCESOS POR VARIABLE PUCESA 1 (Gráficos de Control para el Promedio)

2 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Control de proceso por Variables La Media ( µ ): La Media ( µ ): índice de centralización hacia el que tienden los valores de la población. Desviación típica ( σ ): Desviación típica ( σ ): índice de dispersión de los valores de la población. Condición: Condición: características de calidad que se quiere controlar sea medible en una escala contínua. Ventaja: Ventaja: gran cantidad de información a obtener (base para la mejora de la calidad). En el 99% de los procesos de fabricación las variables se distribuyen según una distribución contínua del tipo Normal, caracterizada por: 2

3 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Control de proceso por Variables Función de densidad de la Distribución Normal: Límites de variación natural: Límites de variación natural: son aquellos que agrupan el 99.74% de la producción cuando el proceso está bajo control. Quedando sólo un 0.26% fuera de los límites de control. 3

4 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Capacidad de Proceso Definición: Definición: amplitud de los límites de variación natural (LVS-LVI) = 6 veces la desviación típica: LVS-LVI = µ +3σ – (µ -3σ) = 6σ Medida de la Capacidad de Proceso Índice de Capacidad: IC = LTS – LTI 6 σ >1 = 1 < 1 4

5 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Capacidad de Proceso Situaciones que se pueden presentar: 5

6 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Capacidad de Proceso En un proceso en que se desconoce la desviación típica, es necesario proceder a su estimación para evaluar la capacidad de proceso. La estimación de la media del proceso se realiza mediante la media de las medias muestrales: X = Σ x i m Donde x i es la media de cada muestra: x i =Σ x n EjemploEjemplo 6

7 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Capacidad de Proceso La desviación típica del proceso se estima a partir del recorrido muestral medio: σ = R d 2 El recorrido muestral medio es la media de los recorridos de las muestras: R= Σ Ri donde Ri = Valor max. -Valor min. de la muestra. m Ejemplo 7

8 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Capacidad de Proceso También se puede estimar mediante la desviación típica muestral media: s = Σ si σ = s m c 2 Donde si es la desviación típica de cada muestra: S i = Σ ( x – xi ) n d 2 y c 2 son coeficientes que dependen del tamaño muestral. 2 8

9 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. GRÁFICOS DE CONTROL PARA EL PROMEDIO DEL PROCESO 9

10 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Uno de los parámetros que es preciso controlar en cualquier característica de calidad es su promedio. El efecto de un desplazamiento del promedio de un proceso se aprecia en la figura: Gráficos de control para el promedio del proceso 10

11 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Gráficos de control para el promedio del proceso La herramienta básica que se utiliza en el Control Estadístico de calidad es el gráfico de control, que se define como un intérvalo de confianza en una escala de tiempo en el que periódicamente comprobamos si los valores de la muestra que tomamos en el proceso se encuentran dentro de los límites de control marcados. 11

12 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Los límites de control que se utilizan en el gráfico del promedio son tales que agrupan el 99,74% de los valores, es decir, más menos 3 veces la desviación típica. LCS = μ + 3. σ n LC = μ LCI = μ - 3. σ n Gráficos de control para el promedio del proceso 12

13 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Límite de atención: agrupa el 95% de los valores muestrales cuando el proceso funciona correctamente: LAS = μ + 1,96. σ n LAI = μ – 1,96. σ n Gráficos de control para el promedio del proceso Si alguna media muestral se sitúa entre los límites de atención y los de control, no es necesario parar el proceso pero es conveniente iniciar etapa de vigilancia. 13

14 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. En caso de procesos en los que no se tiene información sobre la característica de la calidad (se desconocen valores de μ y σ ) es necesarios estimarlos. Si se utiliza en la estimación el recorrido muestral medio LCS = x + 3. R LC= x LCI = x - 3. R d 2. n d 2. n Si en la estimación de la desviación típica se usa s, se tiene: LCS = x + 3. s LC = x LCI = x – 3. s c 2. n c 2. n Gráficos de control para el promedio del proceso 14

15 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Gráficos de control para el promedio del proceso 15

16 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. CONTROL DE PROCESOS POR VARIABLES (Gráficos de Control para la dispersión) 16

17 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. El Nº de unidades defectuosas de un proceso puede incrementarse por: Una desviación respecto a su media Un aumento de la variabilidad o dispersión de dichas unidades en torno a la media 17

18 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Gráficos de control Para el RECORRIDO MUESTRAL Para el DESVIACIÓN TÍPICA IR 18

19 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Para el RECORRIDO MUESTRAL A partir de la variable R (recorrido muestral), que posee : 19

20 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Si la desviación típica es conocida, los límites se calculan: O bien: Donde 20

21 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Si la desviación típica es desconocida : Y la desviación típica del recorrido: La media se estima con la media de los recorridos muestrales La desviación típica de la población con: los límites se calculan: 21

22 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Para la DESVIACION TIPICA MUESTRAL A partir de la variable s (desviación típica muestral): Con: 22

23 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Si la desviación típica es conocida, los límites se calculan: 23

24 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Si la desviación típica es desconocida : La media de las desviaciones típicas muestrales, se estima: La media se estima con la media de las desviaciones típicas muestrales La desviación típica de la población con: Su desviación típica se estima con: 24

25 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Los límites se calculan: 25

26 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Control de procesos por atributos (defectos) 26

27 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Control de procesos por atributos (defectos) En el caso de producciones con grandes máquinas, equipos industriales o proyectos de ingeniería, es más conveniente controlar defectos que defectuosos. El control de defectos en el proceso de producción se hace a través de diagramas = distribución de Poisson. 27

28 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Gráficos de control para el número de defectos por muestra. Realizan un recuento de defectos, no clasifica las unidades en correctas o defectuosas. e –c. c –x P(x) = x i C = número medio de defectos por muestra. Desviación típica de la muestra = c LCS = c + 3. c LC = c LC = 3 veces la desviación típica de la muestra LCI = c – 3. c 28

29 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Gráficos de control para el número de defectos por muestra. Cuando no se conoce el valor de c, hay que estimarlo mediante un conjunto de muestras dando lugar a unos límites de control de prueba. LCS = c + 3. C LC = c LCI = c – 3. C 29

30 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Gráficos de control para tamaño muestral variable. Se utilizan gráficos de u en procesos de producción con control de defectos con muestras que contienen distintos números de unidades de inspección LCS = u + 3. U / nj LC = u LCI = u – 3. U / nj Donde nj es el nº de unidades de inspección de la muestra j Los LC varían inversamente proporcional al tamaño de la muestra 30

31 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. CONTROL DE PROCESOS POR ATRIBUTOS HERRAMIENTA ESTADISTICA BASICA: DISTRIBUCION BINOMIAL 31

32 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. CONTROL DE PROCESOS POR ATRIBUTOS Permite establecer controles respecto al número de unidades defectuosas producidas Si la característica de la calidad es medible, cabe la posibilidad de darle un tratamiento como variable o como atributo Se utiliza cuando una característica de Calidad no se puede medir en forma continua. 32

33 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. CONTROL DE PROCESOS POR ATRIBUTOS VENTAJAS Inspección rápida Mediante un solo gráfico de control se pueden realizar el seguimiento de varias características de calidad al mismo tiempo Menor complejidad Abaratamiento de control de calidad DESVENTAJAS Menor información sobra la características de calidad que se estan controlando. No sabemos como se distribuyen. 33

34 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. GRAFICOS DE CONTROL PARA EL NUMERO DE ELEMENTOS DEFECTUOSOS El cociente entre elementos defectuosos y producidos es la fracción disconforme nº de elementos defectuosos en la población p = número de elementos de la población 34

35 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. GRAFICOS DE CONTROL PARA EL NUMERO DE ELEMENTOS DEFECTUOSOS De acuerdo a la distribución Binomial la probabilidad de encontrar elementos defectuosos es: n! P(x)= p x (1-p) n-x x! (n-x)! Siendo: n (tamaño de la muestra) X (nº de elementos defectuosos) p (fracción disconforme) 35

36 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Media Muestral: n.p Desviación típica muestral: n.p (1- p) Limites de control: LCS= n.p + 3. n.p (1- p) LC = n.p LCI = n.p – 3. n.p (1- p) Si LCI<0 LCI = 0 GRAFICOS DE CONTROL PARA EL NUMERO DE ELEMENTOS DEFECTUOSOS 36

37 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. ESTIMACIONES Cuando la fracción disconforme p del proceso es desconocida se estima a partir de la media de la fracción disconforme muestral de un conjunto de muestras de tamaño n (normalmente > 20) d j P j= n La estimación de p es la media de estas fracciones. p= p j m 37

38 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. GRAFICOS DE CONTROL PARA LA FRACCION DISCONFORME Limites de control: LCS= p + 3 p (1- p) n LC = p LCI = p – 3 p (1- p) n 38

39 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Planes de Muestreo Tabulados 39

40 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Planes de Muestreo Tabulados NORMA MILITAR STANDARD 105D (MIL STD 105D) Establece tres tipos de Inspección: Normal Reducida Rigurosa Planes tabulados y muestreo continuo El paso de Inspección de normal a rigurosa (o de reducida a normal) supone un aumento del riesgo del vendedor y una disminución del riesgo del comprador. Según riesgos del Vendedor y Comprador 40

41 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Planes de Muestreo Tabulados GESTION DE LA CALIDAD Planes tabulados y muestreo continuo Criterios para pasar de un tipo a otro de inspección: De normal a rigurosa: dos de cinco lotes consecutivos han sido rechazados. De rigurosa a normal: cinco lotes consecutivos has sido aceptados. De normal a reducida: 10 lotes consecutivos han sido aceptados en inspección normal y, además, el número de elementos defectuosos encontrados en las 10 muestras es inferior al numero dado en la Tabla 9.5. De reducida a normal: cuando un lote es rechazado en inspección reducida o cuando el número de elementos defectuosos encontrados es superior al número de aceptación pero inferior al número de rechazo. 41

42 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Planes de Muestreo Tabulados Planes tabulados y muestreo continuo Tanto el tamaño muestral como el número de aceptación se determinan a partir del tamaño del lote (N) y del Nivel de Calidad Aceptable (NCA). Se procede de la siguiente manera: Ejemplo: Se trata de establecer un plan de muestreo para lotes de 1000 unidades. La inspección se realiza clasificando cada unidad de producto en correcta o defectuosa según cumpla o no las especificaciones técnicas establecidas. El nivel de calidad aceptable establecido entre comprador y vendedor es del 1%. 42

43 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Planes de Muestreo Tabulados Planes tabulados y muestreo continuo El primer paso es elegir, en la Tabla 9.1, la letra código en función del tamaño del lote. En este caso se toma la letra código es J y nivel de aceptación II. Se va a la Tabla 9.2 (Plan muestreo simple inspección normal) con el dato de la letra código J, aparece el tamaño muestral, 80. Luego se busca la intersección de la fila de la letra código y de la columna del NCA (1%), en este caso hay dos números 2, número de aceptación, y 3 número de rechazo. 43

44 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Planes de Muestreo Tabulados Planes tabulados y muestreo continuo Quedaría de la siguiente manera: Se toma del lote de 1000 unidades una muestra aleatoria de 80 elementos que se inspecciona y se clasifican en correctos o defectuosos. Si aparecen 0, 1,ó 2 defectuosos se acepta el lote y si aparecen 3 o más de 3 se rechaza el lote. Si el NCA fuera 0,1% en la intersección figura una flecha hacia abajo, esto quiere decir que hay que tomar el plan de muestreo situado justo debajo de la flecha, ejemplo de una muestra de 125 unidades el número de aceptación 0 y de rechazo 1. 44

45 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. PLANES DE MUESTREO DODGE-ROMIG Planes tabulados y muestreo continuo Establecen planes mediante el establecimiento previo del % defectuosos tolerable en el lote (PDTL) o del límite de la calidad saliente media LCSM. Los planes se determinan a partir del tamaño del lote y de un promedio de elementos defectuosos que contienen lotes. Planes basados en PDTL Estos planes proporcionan una probabilidad de aceptación del 10% para el % de defectuosos tolerable el lote (PDTL) especificado. Los valores de PDTL entre los que se puede elegir son: 0.5%, 1%, 2%, 3%, 3%, 4%, 5%, 7%, 10% (Tabla 9.6). Planes de Muestreo Tabulados 45

46 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Planes tabulados y muestreo continuo Planes basados en LCSM Existen tablas para garantizar los siguientes LCSM: 0.1 %, 0.25 %, 0.75 %, 1 %, 1.5 %, 2 %, 3 %, 4 %, 5 %, 7 %, 10%. Para cada uno de estos LCSM se proporcionan planes simples y dobles. Ejemplo: se requiere inspeccionar lotes de 1000un. Que son recibidos con una calidad media del 1% y se pretende conseguir un LCSM del 2.5%. Solución: Tabla 9.7 se toma el estrato de promedio del proceso % y el tamaño del lote Plan seleccionado es n=50 y c=2. Planes de Muestreo Tabulados 46

47 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Planes Continuos Planes tabulados y muestreo continuo Son de gran utilidad cuando existen dificultades para formar lotes homogéneos y cuando es aconsejable realizar muestreo de aceptación por atributos en procesos de producción continuos. Consisten en alternar la inspección al 100% hasta que se obtiene una cantidad I de artículos correctos (número de aprobación). En ese momento comienza a inspeccionarse por muestreo: una fracción f de la producción continua se selecciona aleatoriamente del proceso de producción y se inspecciona. Se vuelve a inspección 100%& cuando se encuentra un número dado de elementos defectuosos. 47

48 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Control de aceptación por variables Es preciso inspeccionar cada característica por separados (engorroso). De uso menos frecuente que el control por atributos. La mayoría de las variables de calidad se distribuyen según una normal. Métodos de inspección: 1.Método de M 2.Método de k 3.Método LOT-PLOT 4.NORMA MIL-STD-414 Control de aceptación por variables 48

49 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. 1. Método de M Se toma una muestra y en cada unidad de la misma se mide la característica de calidad que se pretende controlar. Se estiman los parámetros poblaciones (µ y σ). Se calcula la proporción de elementos fuera de las especificaciones establecidas (LTS y LTI): P(xLTI) + P(xLTS) M/100 donde M: valor máximo que está dispuesto a tolerar el comprador Se acepta el lote si esta relación se cumple, sino se rechaza. Control de aceptación por variables 49

50 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. 2. Método de k Es un procedimiento alternativo cuando la especificación es unilateral. Consiste en estimar la distancia de la media al límite de tolerancia, tomando como medida la desviación típica: µ - LTI, sí existe un LTI σ LTS - µ, sí existe un LTS σ Se acepta el lote si esta distancia es mayor que un cierto valor k fijado previamente. Control de aceptación por variables 50

51 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. 3.Método LOT-PLOT Consiste en extraer e inspeccionar una muestra de 50 unidades, independientemente del tamaño del lote. La muestra se divide en 10 submuestras de 5 unidades y se mide la variable que se está controlando. Se estima la media poblacional como la media de las media muestrales. Se estima la desviación típica poblacional mediante el recorrido muestral medio (R = x máx – x mín ). A partir de estas estimaciones ya se puede calcular la proporción de elementos fuera de las especificaciones, utilizando la tabla de la Normal. Control de aceptación por variables 51

52 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. 4. NORMA MIL-STD-414 Establece valores del tamaño muestral y de k y M, en función del nivel de calidad aceptable (AQL) y del tamaño del lote. Ofrece tres tipos de inspección: normal, reducida y rigurosa. Ofrece cinco niveles de inspección: I a V, siendo el nivel IV el recomendado en planes de aceptación para productos normales. Existen distintos tipos de planes dependiendo de si la variabilidad es conocida o desconocida. Control de aceptación por variables 52

53 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. En el caso de variabilidad desconocida, se pueden realizar mediante la desviación típica muestral o mediante el recorrido. Se tabulan planes por el método de k, si la especificación es unilateral, y por el método de M si es bilateral. Control de aceptación por variables 53

54 Ing. MBA. María del Carmen Gómez R. Procedimiento para planes de aceptación por variables con variabilidad desconocida y estimación mediante la desviación típica, método de k (inspección normal): 1.Se selecciona la letra código de tamaño muestral, según el tamaño del lote (Tabla 10.1). 2.Con la letra código se determina el tamaño muestral (Tabla 10.2). 3.Se determina el valor de k, siguiendo en la fila del tamaño muestral, hasta la intersección con la columna del AQL fijado (Tabla 10.2). Procediendo de la misma forma se puede establecer un valor para un plan de M (Tabla 10.3). Control de aceptación por variables 54


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