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Ingeniería Económica Universidad Simón Bolívar Departamento de Ciencias Económicas y Administrativas Coordinación de Carrera de Ingeniería de Producción.

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Presentación del tema: "Ingeniería Económica Universidad Simón Bolívar Departamento de Ciencias Económicas y Administrativas Coordinación de Carrera de Ingeniería de Producción."— Transcripción de la presentación:

1 Ingeniería Económica Universidad Simón Bolívar Departamento de Ciencias Económicas y Administrativas Coordinación de Carrera de Ingeniería de Producción Ingeniería Económica Prof. César Ríos Sartenejas 2009

2 2) Factores: ¿Cómo el tiempo y el interés afectan al dinero? Universidad Simón Bolívar Departamento de Ciencias Económicas y Administrativas Ingeniería Económica Prof. César Ríos Sartenejas 2009

3 Tema 2.1 : De los objetivos Ingeniería Económica Prof. César Ríos Deducir y usar los factores de la ingeniería económica para explicar el valor del dinero en el tiempo, y relativos con: Factores de pago único (F/P y P/F) Serie uniforme de factor de valor presente y recuperación de capital (P/A y A/P) Factor de fondo de amortización y serie uniforme del factor de capitalización compuesta (A/F y F/A) Interpolación en tablas de interés Factores de gradiente aritmético (P/G y A/G) Factores de serie de gradiente geométrico Determinación de una tasa de interés desconocida Determinación del número de años desconocidos

4 2.1 Factores de pago único ( F/P y P/F ) Universidad Simón Bolívar Departamento de Ciencias Económicas y Administrativas Ingeniería Económica Prof. César Ríos Sartenejas 2009

5 Ingeniería Económica Prof. César Ríos El factor clave en I.E. es el que determina la cantidad de dinero F que se acumula después de n años (o períodos), a partir de un valor único presente P con interés compuesto una vez por año (o por período) Año 1 Año 2 Año 3 Tema 2.1 : Factores de pago único F/P y P/F : Notación y ecuaciones

6 Ingeniería Económica Prof. César Ríos …luego: Año n …donde (1+i) n se conoce como factor de cantidad compuesta de pago único ( FCCPU ), o factor F/D Año n …donde [1/(1+i) n ] se conoce como factor de valor presente de pago único ( FVPPU ), o factor P/F Tema 2.1 : Factores de pago único F/P y P/F : Notación y ecuaciones

7 Ingeniería Económica Prof. César Ríos NotaciónNombre Encontrar/ dado Ecuación en notación estándar Ecuación con formula de factor Funciones Excel (F/P,i,n) Cantidad compuesta pago único F/PF=P (F/P,i,n)F=P(1+i) n FV(i%,n,P) (P/I,i,n) Valor presente pago único P/FP=F (P/F,i,n)P=F[1/(1+i) n ]PV(i%,n,P) En resumen: Nota: Leer ejemplos en Sección 2.1 del texto Blank & Tarquin

8 Tema 2.1 : Para el uso de las tablas Ingeniería Económica Prof. César Ríos Las notaciones estándar para estos dos factores son: 1.(P/F, i%, n) 2.(F/P, i%, n) Nota: Ver Tablas del 1 al 19 en el anexo del texto Blank & Tarquin Ejemplo: Si i% = 5% y n = 10 años, ¿Cuál será el factor (P/F, i%, n) ? Solución: El factor (P/F, 5%, 10), de la tabla 10, sugiere que (P/F, 5%, 10) = 0,6139 Con este factor encontraremos el valor presente equivalente a 5% anual, para cualquier cantidad F que ocurra de manera uniforme desde el año 1 hasta el 10

9 2.2 Factores de pago único ( P/A y A/P ) Universidad Simón Bolívar Departamento de Ciencias Económicas y Administrativas Ingeniería Económica Prof. César Ríos Sartenejas 2009

10 Tema 2.2 : Valor presente y de recuperación de capital en series uniformes Ingeniería Económica Prof. César Ríos A = Dada El valor presente, P, equivalente a una serie uniforme de flujo de efectivo al final del período, A, se representa en el esquema siguiente: 123n-2n-1n 0 i = Dada

11 Tema 2.2 : Valor presente y de recuperación de capital en series uniformes Ingeniería Económica Prof. César Ríos A = Dada Casos de diagrama de flujo de efectivo: a)P de una serie uniforme b)A para un valor presente 123n-2n-1 0 i = Dada A = ? 123n-2n-1 0 i = Dada P = ? P = Dada n n

12 Tema 2.2 : Valor presente y de recuperación de capital en series uniformes Ingeniería Económica Prof. César Ríos A = Dada El valor presente, P, equivalente a una serie uniforme de flujo de efectivo al final del período, A, se representa en el esquema siguiente: 123n-2n-1n Aplicando el factor de valor presente de pago único ( FVPPU ), en cada período, derivamos el factor P/A 0 i = Dada

13 Tema 2.2 : Valor presente y de recuperación de capital en series uniformes Ingeniería Económica Prof. César Ríos … al multiplicar ambos miembros de la ecuación por (1+i) n, factor de cantidad compuesta de pago único … reagrupando, nos queda: A fin de hallar una expresión general, precedemos a construir una progresión geométrica. Recordemos…

14 Tema 1: Recordemos la progresión geométrica Ingeniería Económica Prof. César Ríos Caso 5: Se llama progresión geométrica a toda sucesión de términos en la cual la razón o cociente entre un término cualquiera y el anterior a éste es constante. Esta definición equivale a decir que una sucesión de términos constituye una progresión geométrica, si cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija Ejemplo: Dado un primer término a y una razón r, la progresión geométrica correspondiente para los primeros n primeros términos estará dada por:

15 Tema 2.2 : Valor presente y de recuperación de capital en series uniformes Ingeniería Económica Prof. César Ríos … reagrupando, nos queda: … y análogamente,

16 Tema 2.2 : Factores de pago único P/A y A/P : Notación y ecuaciones Ingeniería Económica Prof. César Ríos NotaciónNombre Encontrar /dado Ecuación en notación estándar Ecuación con formula de factor Funciones Excel (P/A,i,n) Series uniformes de valor presente P/AP=A(P/A,i,n)PV(i%,n,A) (A/P,i,n) Recuperación de capital A/PA=P(A/P,i,n)PMT(i%,n,P) En resumen: Los factores y su uso para encontrar P y A se resumen a continuación Nota: Leer ejemplos en Sección 2.1 del texto Blank & Tarquin

17 Tema 2.2 : Para el uso de las tablas Ingeniería Económica Prof. César Ríos Las notaciones estándar para estos dos factores son: 1.(P/A, i%, n) 2.(A/P, i%, n) Nota: Ver Tablas del 1 al 19 en el anexo del texto Blank & Tarquin Ejemplo: Si i% = 15% y n = 25 años, ¿Cuál será el factor (P/A, i%, n) ? Solución: El factor (P/A, 15%, 25), de la tabla 19, sugiere que (P/A, 15%, 25) = Con este factor encontraremos el valor presente equivalente a 15% anual, para cualquier cantidad A que ocurra de manera uniforme desde el año 1 hasta el 25

18 2.3 Derivación del factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta serie uniforme ( A/F y F/A ) Universidad Simón Bolívar Departamento de Ciencias Económicas y Administrativas Ingeniería Económica Prof. César Ríos Sartenejas 2009

19 Tema 2.3: Factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta Ingeniería Económica Prof. César Ríos A = Desconocida Dado el valor futuro, F, se desea buscar la equivalencia relativa a una serie uniforme de flujo de efectivo al final de cada período, A, y representada en el esquema siguiente: 123n-2n-1n 0 i = Dada F = Dado

20 Tema 2.3 : Valor presente y de recuperación de capital en series uniformes Ingeniería Económica Prof. César Ríos A = ? Casos de diagrama de flujo de efectivo: a)Determinar A dado F b)Determinar F dado A 123n-2n-1 0 i = Dada A = Dada 123n-2n-1 i = Dada F = Dada n n F = ? 0

21 Tema 2.3: Factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta Ingeniería Económica Prof. César Ríos A = Desconocida Dado el valor futuro, F, se desea buscar la equivalencia relativa a una serie uniforme de flujo de efectivo al final de cada período, A, y representada en el esquema siguiente: 123n-2n-1n Aplicando el factor de fondo de amortización, ( FFA ), en cada período, o factor A/F, calculamos la serie uniforme A, que se inicia al final del período 1 y continúa a lo largo del período del valor futuro F. 0 i = Dada F = Dado … y análogamente,

22 Tema 2.3: Factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta Ingeniería Económica Prof. César Ríos A = Dada Asimismo, dado la anualidad, A, si se desea buscar la equivalencia relativa al valor futuro, F, y representada en el esquema siguiente: 123n-2n-1n Aplicando el factor de cantidad compuesta para serie uniforme ( FCCSU ), en cada período, o factor F/A, donde la serie uniforme A se inicia al final del período 1 y continúa a lo largo del período hasta F. 0 i = Dada F = ?

23 Ingeniería Económica Prof. César Ríos NotaciónNombre Encontrar /dado Ecuación en notación estándar Ecuación con formula de factor Funciones Excel (F/A,i,n) Cantidad compuesta serie uniforme F/AF=A(F/A,i,n)VF(i%,n,A,P) (A/F,i,n) Fondo de amortización A/FA=F(A/F,i,n) PAGO(i%,n,P,F) En resumen: Nota: Leer ejemplos en Sección 2.1 del texto Blank & Tarquin Tema 2.3: Factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta

24 Ingeniería Económica Prof. César Ríos Los factores de series uniformes se determinan simbólicamente mediante el uso de una forma de factor abreviada. Así, …luego, dado que …entonces, Demostrarl o

25 2.4 Interpolación en tablas de interés Universidad Simón Bolívar Departamento de Ciencias Económicas y Administrativas Ingeniería Económica Prof. César Ríos Sartenejas 2009

26 Tema 2.4: Interpolación de tablas de interés Ingeniería Económica Prof. César Ríos Cuando es necesario localizar el valor de un factor i o n que no se encuentra en las tablas de interés, el valor deseado puede obtenerse en una de dos formas: 1. Utilizando las formulas derivadas anteriormente o 2. Interpolando linealmente entre los valores tabulados. Arreglo para la interpolación lineal Tabulado Deseado Tabulado Valor 1 X Valor 2 Nota: Realizar ejercicios prácticos del texto de Blank y Tarquin

27 2.5 Factores de gradiente aritmético ( P/G y A/G ) Universidad Simón Bolívar Departamento de Ciencias Económicas y Administrativas Ingeniería Económica Prof. César Ríos Sartenejas 2009

28 Tema 2.5: Factores gradiente aritmético ( P/G y A/G ) Ingeniería Económica Prof. César Ríos Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo (ingresos o egresos) formulación: Diagrama de una serie gradiente aritmético con una cantidad base A, y un gradiente de G. Las formulas desarrolladas anteriormente para una serie A tienen cantidades al final del período de igual valor. En el caso de un gradiente G, el flujo de efectivo de cada final de año es diferente, de manera que se hace necesario derivar las formulas asociadas según sea el caso. Criterio: Suponemos que el flujo de efectivo al final del año 1 no forma parte de la serie del gradiente. Esto es conveniente porque en las aplicaciones reales la cantidad base en general es mayor o menor que el aumento o la disminución del gradiente.

29 Tema 2.5: Factores gradiente aritmético ( P/G y A/G ) Ingeniería Económica Prof. César Ríos G =cambio aritmético constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un período al siguiente A = Dado 123n-2n-1n0 i = Dada F = ? Formulación: Diagrama de una serie gradiente aritmético con una cantidad base A, y un gradiente de G. G = Gradiente

30 Ingeniería Económica Prof. César Ríos … reagrupando, nos queda: … luego, Tema 2.5: Factores gradiente aritmético ( P/G y A/G )

31 Ingeniería Económica Prof. César Ríos … reagrupando, nos queda: … luego, Así, el factor de valor presente de gradiente aritmético, o factor P/G, se expresa como: Tema 2.5: Factores gradiente aritmético ( P/G y A/G ) De igual modo, si expresamos el valor presente como una relación de ingeniería económica, será:

32 Ingeniería Económica Prof. César Ríos Diagrama de conversión de un gradiente aritmético a un valor presente: Tema 2.5: Factores gradiente aritmético ( P/G y A/G ) Clave: El gradiente comienza en el año 2 y P está ubicado en el año 0

33 Ingeniería Económica Prof. César Ríos La serie anual uniforme equivalente ( A ) de un gradiente aritmético G se calcula multiplicando el valor presente de la ecuación por la expresión del factor. Veamos: Tema 2.5: Factores gradiente aritmético ( P/G y A/G ) … recordemos

34 Ingeniería Económica Prof. César Ríos Así, tenemos que Asimismo, … luego, al sustituir en y despejando, nos queda que Tema 2.5: Factores gradiente aritmético ( P/G y A/G )

35 Ingeniería Económica Prof. César Ríos Diagrama de conversión de un gradiente aritmético a un valor presente: Tema 2.5: Factores gradiente aritmético ( P/G y A/G ) Nota: Revisar tabla de los factores 1 a 29 en el texto de Blank y Tarquin


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