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1 Computacion Inteligente Logica y razonamiento fuzzy.

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Presentación del tema: "1 Computacion Inteligente Logica y razonamiento fuzzy."— Transcripción de la presentación:

1 1 Computacion Inteligente Logica y razonamiento fuzzy

2 2 Contenido Logica clasica Logica fuzzy Variables linguisticas Reglas fuzzy Razonamiento aproximado

3 3 La logica clasica

4 4 La logica matematica La logica matematica es el estudio de los lenguajes formales. La logica clasica considera la logica binaria, con solo dos valores posibles: Verdad Falso

5 5 La logica proposicional Proposicion: Es una sentencia con solo un valor de verdad: cierto o falso Ejemplos: a: 5+4 = 7 b: esta lloviendo No son proposiciones a: x+4 = 7 b: ¿esta lloviendo?

6 6 La logica proposicional Variable logica: Es una proposicion que puede tener dos valores de verdad: cierto o falso Ejemplos: 5+x = 7 esta lloviendo

7 7 La logica proposicional: conectivos Podemos combinar variables proposicionales con conectivos: Negacion:NOT Conjuncion:AND Disjuncion:OR Implicacion

8 8 La implicacion Tabla de verdad de la implicacion Implicacion clasica La implicacion se puede representar por

9 9 Funcion logica Una funcion logica es la combinacion de variables proposicionales usando los conectivos Puede ser evaluada de acuerdo a * El valor de las variables * La tabla de verdad de los conectivos

10 10 Propiedades de la logica clasica Involuciona = a Commutatividad a b = b a a b = b a Associatividad (a b) c = a (b c) (a b) c = a (b c) Distributividad a (b c) = (a b) (a c) a (b c) = (a b) (a b) Idempotencia a a = a a a = a =

11 11 Propiedades de la logica clasica Absorcion a (a b) = a a (a b) = a Absorcion por 0 y 1 a 0 = 0 a 1 = 1 Identidad a 1 = a a 0 = a La ley de De Morgan

12 12 Propiedades de la logica clasica Ley de la contradiccion Ley del medio excluido

13 13 Tautologia Una tautologia es una formula cuyo valor es siempre verdadero No importa el valor de sus variables logicas Ejemplos:

14 14 Tautologia Ejemplo

15 15 Tautologia Ejemplo(a (a b)) b ab (a b)(a (a b)) (a (a b)) b

16 16 Regla de inferencia La tautologia significa Si a existe y a b es verdadero Entonces b existe MODUS PONENS

17 17 Regla de inferencia La tautologia significa Si b no existe y a b es verdadero Entonces a no existe MODUS TOLLENS

18 18 La logica de predicado Un predicado tiene la forma es un hombre es menor que Una proposicion en la logica de predicado tiene la forma Socrates es un hombre dos es menor que cuatro objeto predicado

19 19 La logica fuzzy

20 20 La información: Puede venir dada en forma de sentencias o proposiciones de la forma: Juana es alta Una proposicion fuzzy es una sentencia con valor de verdad entre 0 y 1. Proposiciones fuzzy

21 21 Proposiciones fuzzy Juana es alta Una proposicion esta constituida por: -el predicado: es alta -Y el objeto (individuo): Juana

22 22 Proposiciones fuzzy El predicado hace referencia al valor alta de una variable linguistica altura

23 23 Predicado fuzzy Definicion: Si el conjunto que define el predicado de un individuo es un conjunto fuzzy, el predicado es denominado un predicado fuzzy Ejemplo: z es caro. w es joven. Los terminos caro y joven son terminos fuzzy. Entonces los conjuntos caro(z) yjoven(w) son conjuntos fuzzy

24 24 Predicado fuzzy Podemos interpretar x is P de dos maneras P(x) es un conjunto fuzzy. El conjunto P esta definido por la funcion de pertenencia P (x) P (x) es el grado de satisfaccion de x con la propiedad P. El grado de verdad esta difnido por la funcion de pertenencia P (x)

25 25 Conectivos en la logica fuzzy Podemos combinar proposiciones fuzzy con conectivos: Negacion:NOT Conjuncion:AND Disjuncion:OR Implicacion

26 26 Conectivos logicos fuzzy: ejemplo Implicacion fuzzy Implicacion clasica

27 27 Expresion fuzzy Una expresion fuzzy es la combinacion de variables proposicionales usando los conectivos fuzzy Puede ser evaluada de acuerdo a * El valor de las variables * La tabla de verdad de los conectivos

28 28 Propiedades de la logica fuzzy Involuciona = a Commutatividad a b = b a a b = b a Associatividad (a b) c = a (b c) (a b) c = a (b c) Distributividad a (b c) = (a b) (a c) a (b c) = (a b) (a b) Idempotencia a a = a a a = a =

29 29 Propiedades de la logica fuzzy Absorcion a (a b) = a a (a b) = a Absorcion por 0 y 1 a 0 = 0 a 1 = 1 Identidad a 1 = a a 0 = a La ley de De Morgan

30 30 Propiedades de la logica fuzzy NO SE CUMPLEN EN LA LOGICA FUZZY Ley de la contradiccion Ley del medio excluido

31 31 Propiedades de la logica fuzzy Ejercicio Demostrar que la ley de la contradiccion y la ley del medio excluido no se cumplen para los conectivos de Zadeh

32 32 Variables Linguisticas

33 33 Variables Linguisticas Las tecnicas convencionales son inadecuadas para manejar sistemas basados en: el juicio la percepcion, y las emocioneshumanas

34 34 El principio de la incompatibilidad [Zadeh, 1973] En cuanto la complejidad de un sistema incrementa, nuestra habilidad para hacer afirmaciones precisas y aun siginificativas acerca de su conducta decrece hasta un umbral fijo Mas alla de este umbral, la precision y el significado se convierten en caracteristicas casi mutuamente exclusivas

35 35 Precision e importancia de la informacion El grado de importancia de la informacion no esta siempre relaciondo con su precision

36 36 Fuentes de incertidumbre Confiabilidad de la información Interpretacion Aleatoriedad Imprecisión del lenguaje Información incompleta Información agregada Precisión de la representación Declaración en conflicto

37 37 Variable Lingüística Una variable numerica toma valores numericos: Edad = 65 Una variable linguistica toma valores linguisticos : Edad: viejo

38 38 Variable Lingüística Los valores de una variable linguistica son conjuntos fuzzy. Todos los valores linguisticos forman un conjunto de terminos: T(age) = {young, not young, very young,... middle aged, not middle aged,... old, not old, very old, more or less old,... not very yound and not very old,...}

39 39 Utilidad de las Variables Lingüísticas Es una forma de comprimir información (Zadeh 1994): Una etiqueta incluye muchos valores posibles. Ayuda a caracterizar fenómenos que o están mal definidos o son complejos de definir o ambas cosas (Zadeh 1975). Es un medio de trasladar conceptos o descripciones lingüísticas a descripciones numéricas que pueden ser tratadas computacionalmente: Relaciona o traduce el proceso simbólico a un proceso numérico.

40 40 Etiquetas linguisticas Caracterizacion fuzzy de la edad

41 41 Variable Lingüística Definition: Una variable linguistica es el quintuple (x, T(x), X, G, M) donde: x es el nombre de la variable T(x) es el conjunto de valores linguisticos (o terminos) X es el universo del discurso G es una regla sintactica que genera los valores linguisticos M es una regla semantica que proporciona los significados para los valores linguisticos

42 42 Ortogonalidad Un conjunto de terminos T = t1,…, tn de una variable linguistica x sobre el universo X es ortogonal si: Donde los tis son conjuntos fuzzy convexos y normales definidos en X.

43 43 Semantica y sintaxis La regla semantica Define la funcion de pertenencia de cada valor linguistico del conjunto de terminos La regla sintactica Define la manera como se generan los terminos en T(age)

44 44 El conjunto de terminos El conjunto de terminos consiste de Terminos primarios (young, middle aged, old) Terminos modificados Por la negacion (not) Por los intensificadores (hedges) (very, more or less, quite, extremely,…) Y enlazados con conectivos (and, or, …)

45 45 Valores Linguisticos (Terminos) complv.m

46 46 Concentracion y dilatacion Sea A un valor linguistico descrito por el conjunto fuzzy con funcion de pertenencia μ A (.) es una version modificada del valor linguistico original. A 2 = CON(A) es denominada una operacion de concentracion (very) A½ = DIL(A) es denominada una operacion de dilatacion (more or less)

47 47 intensificacion de contraste INT incrementa los valores de μ A (x) que son mayores que 0.5 y decrece aquellos que son menores que 0.5. La intensificacion de contraste tiene el efecto de reducir la fuzzisidad del valor linguistico

48 48 Efectos de la intensificacion de contraste

49 49 Reglas fuzzy

50 50 Las reglas fuzzy Las reglas fuzzy son un modo de representar el conocimiento cuando este conocimiento proviene de la experiencia o de la intuición (careciendo de demostración matemática o física). SI llueve ENTONCES hace frio

51 51 Reglas fuzzy If-Then Formato general : If x es A then y es B Ejemplos: If presion es alta, then volumen es pequeño. If un tomate es rojo, then esta maduro. If la velocidad es alta, then aplicar el freno un poco

52 52 Reglas fuzzy If-Then Formato general : antecedente: proposicion fuzzy consecuente: proposicion fuzzy donde x es una variable ling üí stica A y B terminos linguisticos (constantes)

53 53 La regla como implicacion La regla es interpretada como una implicacion: Dado el hecho: Podemos inferir IF el flujo es bajo THEN la temperatura es baja el flujo de oxigeno es bajo la temperatura de llama es baja

54 54 Razonamiento aproximado

55 55 Razonamiento = Inferencia Inferencia: Es la habilidad de inferir información sobre alguna faceta desconocida de un problema, a partir de la información disponible.

56 56 Inferencia en la logica clasica Modus ponens Fact: x is a Rule: If x is a, then y is b Result: y is b Modus tollens Fact: y is b Rule: If x is a then y is b Result: x is a

57 57 Interpretacion de la regla fuzzy ¿Que significado podemos dar a la siguiente expresion? La expresion describe una relacion entre dos variables IF el flujo es bajo THEN la temperatura es baja flujo temperatura

58 58 Representacion del predicado fuzzy Podemos interpretar el predicado fuzzy x is A como un conjunto fuzzy A(x). El conjunto A esta definido por la funcion de pertenencia A (x)

59 59 Interpretacion de la regla fuzzy DadoLa regla fuzzy Puede ser interpretada como un relacion fuzzy Sobre el espacion producto R(x, y): A(x) B(y) If A(x), then B(y)

60 60 Razonamiento aproximado Modus ponens generalizado (GMP) Hecho: x is A : R(x) Regla: If x is A then y is B : R(x, y) Resultado:y is B : R(y) = R(x) R(x, y) composicion

61 61 Razonamiento aproximado La operación usada para el razonamiento es la extension del conjunto fuzzy de entrada por la relacion fuzzy que representa la regla

62 62 Razonamiento aproximado Dos tareas en el razonamiento fuzzy: Definir la relacion R(x,y) que representa la regla Definir el operador composicion

63 63 Fuentes J.-S. Roger Jang, Slides for Fuzzy Sets, Ch. 2 of Neuro- Fuzzy and Soft Computing. CS Dept., Tsing Hua Univ., Taiwan. Humberto Martínez Barberá, Control Difuso. Universidad de Murcia Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes (October 2001) Robert Babuska. Course Fuzzy and Neural Control, 2001/2002.

64 64 Fuentes R. Babuska, H.B. Verbruggen, H. Hellendoorn, Promising Fuzzy Modeling and Control Methodologies for Industrial Applications, 1999 René Jager, Fuzzy Logic in Control. PHD thesis, Javier Echauz, Sistemas y Controles Inteligentes, Universidad de Puerto Rico, 2000 L.X. Wang, Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis, Prentice-Hall, 1.994

65 65 Fuentes Kwang-Hyung Lee, Textbook CS670 Fuzzy Theory, septiembre 2001 J. Galindo Gómez, Conjuntos y Sistemas Difusos (Lógica Difusa y Aplicaciones). Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga, 2002? Vojislav Kecman, Fuzzy logic basics. Slides accompanying the MIT Press book: Learning and Soft Computing. 2001


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