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Facultad de Economía - UNP Departamento Académico de Economía Asignatura: Fundamentos de Economía Docente: Econ. Oscar Renato Cornejo Abad LA TEORIA DEL.

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1 Facultad de Economía - UNP Departamento Académico de Economía Asignatura: Fundamentos de Economía Docente: Econ. Oscar Renato Cornejo Abad LA TEORIA DEL CONSUMIDOR

2 TEORÍA DE LA UTILIDAD BIEN: aquello que es ÚTIL, y es útil en razón de que nos beneficia puesto que satisface una necesidad. Los bienes tienen un VALOR, en función a las preferencias de las personas, según sus propias necesidades y la cantidad de bienes que tengan, o la escasez o abundancia en relación a sus necesidades. Se concibe el VALOR como UTILIDAD: VALOR es la apreciación subjetiva que el sujeto hace de las cualidades objetivas del objeto en función de la necesidades que éstas mitiguen en su búsqueda de saciedad. UTILIDAD se define como el grado en que un SATISFACTOR (un bien o servicio) puede saciar una necesidad.

3 No existe una unidad de medida objetiva de la satisfacción. Este problema se ha enfrentado a través de dos enfoques distintos: Enfoque cardinal: Supone que se dispone de una unidad de medida de la satisfacción o utilidad. Los Economistas alguna vez creyeron que la utilidad se podía medir (existió una teoría de la utilidad denominada utilitarismo, con Jeremy Bentham a la cabeza; sostenía que la sociedad debía buscar la mayor felicidad en su mayor cantidad). Se desarrolló el concepto de utilidad medible e inventaron el término UTIL (unidad de utilidad o satisfacción). La idea fue abandonada frente a la imposibilidad de medir útiles y determinar con exactitud cual bien podría producir mas utilidad. Enfoque ordinal: En este enfoque el consumidor no mide la utilidad, sólo establece combinaciones de bienes que prefiere o le son indiferentes con respecto a otras combinaciones de bienes. Supone que las preferencias llevan una ordenación lógica jerarquizadas entre ellas, de la forma de un silogismo: Si A se prefiere a B y B se prefiere a C, por tanto A se prefiere a C.

4 LA UTILIDAD TOTAL Y LA UTILIDAD MARGINAL Considere usted la satisfacción o utilidad que recibirá una persona cada vez que compra y ve una película en su DVD. Supóngase que esta persona adquiere una película por semana, pero también podría adquirir dos, tres o cuatro películas semanalmente. De seguro, cada vez que adquiera otra película por semana, obtendrá una satisfacción o utilidad adicional. Pero deberíamos preguntarnos: ¿la próxima película que compre le proporcionará la misma cantidad de utilidad adicional?. Esta utilidad adicional o incremental se llama UTILIDAD MARGINAL y representa el cambio en la utilidad total debido a un cambio de una unidad en la cantidad de un bien o servicio consumido. El ejemplo específico presentado a continuación servirá para aclarar la diferencia entre la utilidad total y la utilidad marginal.

5 Se han asignado valores específicos a la utilidad de adquirir y ver videos cada semana. Obsérvese que la Utilidad Total aumenta junto con el mayor número de películas adquiridas pero la Utilidad Marginal es Decreciente (a mayor saciedad menor ansiedad, hasta agotar la necesidad). Con los datos de la tabla anterior de puede elaborar una gráfica como la mostrada: Utilidad Total y Utilidad Marginal de ver películas Utilidad Marginal (Útiles por semana)

6 La utilidad total va en ascenso hasta la cuarta película. Se mantiene en la quinta película pero cae en la sexta película por la aparición del aburrimiento. En el caso de la utilidad marginal esta cae a lo largo de la gráfica, Después de ver la cuarta película por semana, la utilidad total no varía. Esto es, el consumidor no recibe ninguna utilidad adicional al ver la quinta película (la utilidad marginal es cero). Después de ese punto la utilidad marginal es negativa, lo que implica que el consumidor está hastiado de ver películas (el bien se ha convertido en un mal). Un consumidor racional dejará de consumir en ese punto en el cual la utilidad marginal se vuelve negativa, aún si el bien está disponible a precio cero. Visto lo anterior, puede observarse que la Utilidad Marginal es Decreciente: a mayor saciedad menor ansiedad, hasta agotar la necesidad.

7 Otro ejemplo simple, es una persona deportista sedienta después de una jornada deportiva de 4 horas, tan deshidratado está que esta dispuesto a pagar S/ por la primera botella de medio litro de agua que consume, mientras que por la segunda botella de medio litro a consumir le parece demasiado costoso pagar nuevamente S/. 5.00, en razón del grado de satisfacción que le aporta. Si él diera precio a cada botella de medio litro, la primera podría preciarlo en S/. 5.00, la segunda en S/ y la tercera en S/ La cuarta ya no es apreciada por el deportista ya saciado en su sed. Medir la utilidad es muy difícil pues varía de persona en persona respecto al aprecio de un satisfactor, sus gustos y preferencias, incluso de momento a momento en una misma persona, pero lo que es invariable es que la utilidad siempre observa una marginalidad decreciente.

8 TEORIA DE LA ELECCION DEL CONSUMIDOR Se basa en el análisis de la Utilidad Ordinal (deriva su nombre de los números ordinales que expresan un orden jerárquico). Supone que existe un orden en las preferencias de los individuos. Sea cual sea el enfoque, (cardinal u ordinal), lo que pretende la Teoría del consumidor es estudiar el comportamiento racional del consumidor en la búsqueda del máximo bienestar y utilidad, limitado por: La Restricción de Presupuesto (que toma en cuenta el Nivel de Ingresos o Renta y los Precios de los bienes). Los Gustos y Preferencias que lo llevan al consumidor a elegir la combinación de bienes que le reporte el mayor nivel de bienestar o utilidad. Todo lo anterior permitirá comprender la Demanda del consumidor: el por qué compra a un precio determinado.

9 El consumidor típico tiene un ingreso limitado en un período de tiempo dado En este análisis no consideramos la posibilidad de endeudarse en función de sus ingresos futuros; luego puede incluirse El ingreso lo utiliza para consumir una CANASTA de bienes Canasta: combinación de consumos de dos o más bienes, en un período de tiempo Los consumos son flujos, como por ejemplo los alimentos (medidos en kg. por semana) y vivienda (medida en m 2 por semana). La asignación del ingreso entre las canastas dependerá del precio de cada bien. Las canastas elegidas agotan la renta del consumidor. LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA

10 Supongamos que Ingreso Disponible (Id) = S/. 100 por semana Precio alimentos (Pa) = S/. 10 por kilo Precio vivienda (Pv) = S/. 5 por metro cuadrado (m²) La restricción presupuestaria puede formularse como: LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA (1) (1)Caso Tomado y Adaptado de CEPAL/ILPES. VIII CURSO INTERNACIONAL, Preparación y Evaluación de Proyectos de Desarrollo Local; Módulo Elementos de Economía para Proyectos.

11 Si consume todo el ingreso en alimentos, puede consumir S/. 100 / S/. 10 = 10 kg/semana Si consume todo el ingreso en vivienda, puede consumir S/. 100 / S/. 5 = 20 m2/semana Fuente: CEPAL/ILPES. VIII CURSO INTERNACIONAL, Preparación y Evaluación de Proyectos de Desarrollo Local. Módulo Elementos de Economía para Proyectos. LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA

12 La PENDIENTE de la restricción presupuestaria mide la RELACIÓN DE INTERCAMBIO entre los alimentos y vivienda: Por ejemplo, si el consumidor utiliza todo su ingreso en alimentos, consumirá 10 kg por semana. Para poder consumir 4 m² por semana debe renunciar a 2 kg de alimentos La pendiente en ese punto es = Qa / Qv = - 2 / 4 = -1/2 La PENDIENTE mide el PRECIO RELATIVO del alimento respecto a la vivienda (y viceversa) Como Qa=Id/Pa y Qv=Id/Pv Pendiente = Id/Pa / Id/Pv Pendiente = Pv / Pa = - ½ Costo de oportunidad de un bien en términos del otro: Se requiere ½ kg. de alimentos para compensar abandonar 1 m² de vivienda. LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA

13 CONJUNTO ASEQUIBLE Todos los puntos sobre y dentro de la restricción presupuestaria y los ejes forman el conjunto asequible de canastas. Son todas combinaciones de consumos que pueden ser conseguidas dados los precios y el ingreso del consumidor. Los puntos más allá de la restricción presupuestaria no pueden obtenerse. Por ejemplo, el consumidor del ejemplo no podría consumir la canasta F, formada por 8 kilos de comida y 10 metros cuadrados de vivienda por semana, pues excede su restricción presupuestaria: = 8 kg comida x S/. 10/kg + 10 m 2 vivienda x S/. 5/m 2 = S/ S/. 50 = S/. 130 > S/. 100 de ingresos

14 CONJUNTO ASEQUIBLE Y NO ASEQUIBLE - 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14, Vivienda (m2 por semana) Alimentos (kg por semana) F Fuente: CEPAL/ILPES. VIII CURSO INTERNACIONAL, Preparación y Evaluación de Proyectos de Desarrollo Local. Módulo Elementos de Economía para Proyectos. La canasta F no es alcanzable, pues vale S/. 130 > S/. 100 de ingreso semanal Cualquiera de los puntos del triángulo y de la recta presupuestaria son alcanzables

15 CAMBIOS EN EL CONJUNTO ASEQUIBLE El consumidor ve variar su conjunto asequible ante cambios en el ingreso o en los precios relativos de los bienes Un aumento del ingreso desplaza la restricción presupuestaria, paralelamente a la original amplía el conjunto asequible Un aumento del precio de un bien gira la restricción presupuestaria, sobre el bien cuyo precio no varió reduce el conjunto asequible Una reducción del precio de un bien gira la restricción presupuestaria sobre el bien cuyo precio no varió amplía el conjunto asequible

16 EFECTO DEL AUMENTO DEL INGRESO El aumento del ingreso a S/. 120 amplía el conjunto asequible - 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14, Vivienda (m² por semana) Alimentos (kg por semana) Fuente: CEPAL/ILPES. VIII CURSO INTERNACIONAL, Preparación y Evaluación de Proyectos de Desarrollo Local. Módulo Elementos de Economía para Proyectos.

17 EFECTO DEL AUMENTO DEL PRECIO DE LA VIVIENDA Fuente: CEPAL/ILPES. VIII CURSO INTERNACIONAL, Preparación y Evaluación de Proyectos de Desarrollo Local. Módulo Elementos de Economía para Proyectos. - 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14, Vivienda (m² por semana) Alimentos (kg por semana) La pendiente aumenta de 0.5 a es más costoso alquilar en términos de alimentos Si el alquiler semanal aumenta a S/ por m², el consumo máximo será de 16 m² semanales

18 LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR Todas las canastas del conjunto asequible pueden ser eventualmente elegidas por el consumidor, en términos de su ingreso Sin embargo, no todas son igualmente preferidas De hecho, cada consumidor podría ordenar todas las canastas asequibles según el grado de preferencia establecer una ordenación de preferencias, tal que La canasta A sea preferida a la B, La canasta B sea preferida a la A, o Ambas sean indiferentes entre sí.

19 CARACTERÍSTICAS DE LA ORDENACIÓN DE LAS PREFERENCIAS Completitud: la ordenación tiende a ser completa; toda canasta puede ordenarse respecto a otra Reflexividad: Elegida una canasta, al menos esa canasta elegida produce el mismo nivel de bienestar cosible como solo esa misma canasta. No saturación: en general es preferible tener más que menos de un bien Transitividad: la ordenación tiende a ser transitiva Si A preferido a B y B preferido a C A preferido a C Convexidad: las canastas combinadas son preferibles a las compuestas por un solo bien Si el consumidor es indiferente entre A = (4,0) y B = (0,4), si las preferencias son convexas preferirá C = (2,2)

20 CURVAS DE INDIFERENCIA Dado que las canastas asequibles son (casi) infinitas, es lógicamente posible que haya varias ante las cuales el consumidor sea indiferente en términos de preferencias: todas son igualmente atractivas. CURVA DE INDIFERENCIA Alimentos (kg/semana) X A B ZC Vivienda (m²/semana) Mejores que A Peores que A Elaboración Propia

21 CURVAS DE INDIFERENCIA A B C D E F Alimentos Vestido El ejemplo contiguo describe las preferencias individuales: En el ejemplo: A = B = C = D Las Cestas son Indiferentes Por otro lado: E > C > F Elaboración Propia

22 CURVAS DE INDIFERENCIA Y MAPA DE CURVAS DE INDIFERENCIA Curva de indiferencia: conjunto de canastas entre las cuales el consumidor es indiferente. Mapa de curvas de indiferencia: muestra representativa del conjunto de curvas de indiferencia de un consumidor, que se utiliza como resumen gráfico de sus preferencias. Las curvas de indiferencias fueron utilizadas por primera vez por por el economista británico Francis Y. Edgeworth, , aunque fue Hicks, J.R. quien hizo popular el análisis de las curvas de indiferencia a partir de 1930.

23 CARACTERÍSTICAS DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA Las características de la ordenación de las preferencias generan las de las curvas de indiferencia: Completitud Ubicuidad de las curvas: toda canasta pertenece a una curva de indiferencia No saturación Pendiente negativa: toda curva de indiferencia tiene pendiente negativa; lo cual describe en que medida está dispuesto un consumidor a sustituir un bien por otro. Transitividad No intersección de las curvas, en un mismo mapa. Convexidad Menor pendiente: a medida que nos trasladamos a la derecha, la pendiente de las curvas disminuye. Por ello las curvas con cambadas hacia adentro. Ello implica que en la medida que el consumidor alcanza mayor cantidad de un bien X, menor es la cantidad del bien Y a la que renunciaría por mas bienes X.

24 ¿POR QUÉ LAS CURVAS DE INDIFERENCIA NO PUEDEN CORTARSE? En la gráfica, la canasta A es preferida a la B, pues posee mas de ambos bienes. La canasta A es indiferente a la canasta C; asimismo B es indiferente de la canasta C. Entonces: A = C; B = C; Por tanto: A = B Esto es falso, pues A y B se encuentran en curvas de indiferencia distintas A C Alimentos Vestido B Elaboración Propia

25 CURVAS DE INDIFERENCIA La utilidad que brinda un bien por dejar de consumir uno distinto es exactamente misma. Mayores unidades de un bien implican disminuciones de cantidades iguales en el consumo del otro bien. Aquellos cuyo consumo requiere de otro bien en una proporción fija (como los zapatos). Se denomina Deseo de consumo en proporciones fijas Bien X Bien Y Curvas de Indiferencia Bienes Sustitutos Bien X Bien Y Curvas de Indiferencia Bienes Complementarios Perfectos Elaboración Propia

26 RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN Muestra la relación a la que el consumidor está dispuesto a intercambiar un bien por otro. Se mide por la pendiente en el punto de la curva de indiferencia RMS = Qa / Qv cuántas m 2 semanales adicionales de vivienda debe recibir el consumidor para aceptar desprenderse de Q a kg semanales de alimentos, y mantener el bienestar original. También puede verse como el beneficio del consumo de vivienda en comparación con el de alimentos. Explica por qué las curvas de indiferencia se vuelven más planas a la derecha. Cuánto menos tenga un consumidor de un bien (por ejemplo, alimentos), más deseará recibir del otro bien para desprenderse del que tiene.

27 RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN A B C D En el Ejemplo: El consumidor aceptará recibir menos m 2 para pasar de A a B que para trasladarse de C a D Alimentos (kg/sem) Vivienda (m²/semana) Elaboración Propia

28 RELACIÓN DE INTERCAMBIO EN PRESUPUESTO Y UTILIDAD La relación de intercambio medida como la pendiente de la restricción presupuestaria señala la cantidad de bienes que el consumidor acepta intercambiar sin alterar su presupuesto. La relación de intercambio medida como la pendiente de la curva de indiferencia señala la cantidad de bienes que el consumidor acepta intercambiar sin alterar su bienestar

29 LA DECISIÓN ÓPTIMA DE ASIGNACIÓN ¿Cuál es la mejor combinación de bienes, dados los precios, el ingreso y las preferencias, para un consumidor? Aquella donde la relación de cambio en el mercado es igual a la de las preferencias. Pendiente de la restricción presupuestaria = Pendiente de las curvas de indiferencia (tangente). La tangencia entre una curva de indiferencia y la restricción presupuestaria señala el lugar donde el consumidor obtiene la máxima utilidad posible de su ingreso.

30 LA CANASTA ÓPTIMA EN TÉRMINOS DE INGRESO Y BIENESTAR Fuente: CEPAL/ILPES. VIII CURSO INTERNACIONAL, Preparación y Evaluación de Proyectos de Desarrollo Local. Módulo Elementos de Economía para Proyectos.

31 LA CANASTA ÓPTIMA EN TÉRMINOS DE INGRESO Y BIENESTAR

32 EFECTOS DE VARIACIONES EN ELINGRESO DISPONIBLE: LA CURVA RENTA CONSUMO Bien X Bien Y X y Y son Bienes Normales Curva Renta-Consumo Bien X Bien Y X es un bien Inferior; Y es un bien Normal Curva Renta-Consumo Elaboración Propia

33 EFECTOS DE VARIACIONES EN LOS PRECIOS: EFECTO TOTAL Q vivienda (m² x semana) Q alimentos (kg x semana) El efecto total de una baja en el precio de la vivienda es un aumento en su consumo A B Elaboración Propia

34 EFECTOS DE VARIACIONES EN LOS PRECIOS: EFECTO INGRESO Y EFECTO SUSTITUCIÓN Q vivienda (m² x semana) Q alimentos (kg x semana) El efecto total se puede descomponer en un efecto sustitución se consume mas del bien mas barato y un efecto ingreso que permite alcanzar una curva de indiferencia mas alta EFECTOTOTAL EFECTO SUSTITUCION EFECTO INGRESO Elaboración Propia

35 DETERMINACIÓN DE LA CURVA DE DEMANDA CURVA DE PRECIO-CONSUMO Curva Precio-Consumo Vivienda (m² por semana) Alimentos (kg/semana) A B C -2,00 - 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14, RP 0 RP 1 RP 2 Fuente: CEPAL/ILPES. VIII CURSO INTERNACIONAL, Preparación y Evaluación de Proyectos de Desarrollo Local. Módulo Elementos de Economía para Proyectos.

36 CURVA DE PRECIO - CONSUMO Los puntos de la curva de precio- consumo muestran los equilibrios a distintos precios posibles. Dan una relación entre el precio del bien (vivienda) y la cantidad demandada. Si se grafica en un par de ejes que relacionen precio y cantidad, se obtiene la curva de demanda. Q vivienda P vivienda Función de Demanda de vivienda A B C Elaboración Propia

37 DERIVACION GRAFICA DE LA FUNCIÓN DE DEMANDA Con los datos de las gráficas anteriores se puede observar la derivación la Función de Demanda de Viviendas (o de cualquier bien).

38 DESPLAZAMIENTOS DE LA CURVA DE DEMANDA Ocurren cuando cambia cualquiera de los determinantes de la demanda, diferentes al precio del bien. Puede ocurrir: Aumento de la demanda Cualquier cambio que eleva la cantidad demandada para cada uno de los precios desplaza la curva de demanda hacia la derecha. Disminución de la demanda Cualquier cambio que reduce la cantidad demandada para cada uno de los precios desplaza la curva de demanda hacia la izquierda.

39 ELASTICIDAD DE LA DEMANDA Elasticidad de la demanda. Medida de la sensibilidad de la cantidad demandada con respecto a uno de sus determinantes. Elasticidad-precio de la demanda. Medida del grado en que la cantidad demandada de un bien responde a una variación de su precio.

40 DETERMINANTES DE LA ELASTICIDAD-PRECIO DE LA DEMANDA Definición de mercado Existencia de bienes sustitutos cercanos La proporción del ingreso gastado en un bien Bienes necesarios y bienes de lujo El horizonte temporal

41 DEFINICIÓN DE MERCADO Los mercados definidos en un sentido muy estricto tienden a tener una demanda más elástica que los mercados definidos en un sentido muy amplio. Es más fácil encontrar sustitutos cercanos de los bienes definidos en un sentido muy estricto. Ejemplo Demanda de alimentos Demanda menos elástica Demanda de helado Demanda más elástica Demanda de helado de vainilla Demanda muy elástica

42 EXISTENCIA DE BIENES SUSTITUTOS CERCANOS Los bienes que tienen sustitutos cercanos tienden a tener una demanda más elástica porque es más fácil para los consumidores cambiarlos por otros. Ejemplo: La mantequilla y la margarina son fácilmente sustituibles Demanda más elástica El huevo no tiene un sustituto cercano Demanda menos elástica

43 LA PROPORCIÓN DEL INGRESO GASTADO EN UN BIEN Cuanto mayor es la proporción del ingreso que se gasta en un bien, mayor es la elasticidad de la demanda de este bien. Ejemplo Si el precio de las chompas y de los jabones sube en un 100% cada uno, es probable que la cantidad demandada de chompas se reduzca más que la de jabones Demanda de chompas Demanda más elástica Demanda de jabones Demanda menos elástica

44 BIENES NECESARIOS Y BIENES DE LUJO Los bienes necesarios tienden a tener una demanda inelástica, mientras que los bienes de lujo tienen una demanda elástica. Ejemplo Cuando sube el precio de una visita al médico, los individuos no alteran espectacularmente el número de veces que acuden a él, si bien es posible que acudan con menos frecuencia Demanda inelástica. Cuando sube el precio de los barcos de vela, la cantidad demandada de barcos disminuye considerablemente Demanda elástica

45 EL HORIZONTE TEMPORAL Los bienes tienden a tener una demanda más elástica cuando los horizontes de tiempo son mayores. Ejemplo: Cuando sube el precio de la gasolina, la cantidad demandada solo disminuye levemente durante los primeros meses Demanda menos elástica En unos años, la cantidad demandada de gasolina disminuirá considerablemente Demanda más elástica

46 CÁLCULO DE LA ELASTICIDAD-PRECIO DE LA DEMANDA Fórmula Variación porcentual de la cantidad demandada Variación porcentual del precio Ejemplo Si cuando sube un 10% el precio del helado, la cantidad que compramos de helado disminuye un 20%. Entonces, la elasticidad-precio de la demanda será: = 20% / 10% = 2 X,PX = D

47 VARIEDAD DE CURVAS DE DEMANDA Elasticidad-precio de la demanda (E) Clasificación de la demanda E = 0Demanda perfectamente inelástica E < 1Demanda inelástica E = 1Demanda de elasticidad unitaria E > 1Demanda elástica E = Demanda perfectamente elástica

48 En una curva de demanda de línea recta, la elasticidad disminuye al bajar el precio y aumentar la cantidad demandada, la demanda tiene elasticidad unitaria en el punto medio de la curva de demanda, por arriba del punto medio, la demanda es elástica (la elasticidad es mayor que uno), por debajo del punto medio la demanda es inelástica (la elasticidad es menor que uno). LA ELASTICIDAD A LO LARGO DE UNA CURVA DE DEMANDA DE LÍNEA RECTA E= E>1 E<1 E=0 E=1 Elástica Inelástica Precio Cantidad Demandada

49 ELASTICIDAD PUNTO DE LA DEMANDA Es la elasticidad – precio en un determinado punto de la curva de demanda. Se calcula sustituyendo ΔP/ΔQ en la formula de la elasticidad precio de la demanda por la magnitud de la pendiente de la curva de demanda en ese punto, entonces la elasticidad punto se determina mediante: A Pendiente = m Precio Cantidad Demandada P Q

50 ELASTICIDAD ARCO DE LA DEMANDA Es la elasticidad calculada a lo largo de un intervalo de precios, en lugar de elegir el precio inicial o final utilizaremos una medida de los dos que es promedio (P), en el caso de la cantidad demanda utilizamos Q, por lo tanto la elasticidad arco de la demanda viene dada por: A Precio Cantidad Demandada B P1P1 P2P2 Q1Q1 Q2Q2

51 FUENTES CONSULTADAS Le Roy, Roger; Economía Hoy, Addisson Wesley, Edic , Bogotá Mankiw, Gregory; Principios de Economía, Mc Graw Hill, 1ª Edic O´Sullivan, Arthur y Sheffrin, Steven M.; Economía, Principios e instrumentos. Prentice Hall, Mexico. 3ra Edición. CEPAL/ILPES. VIII CURSO INTERNACIONAL, Preparación y Evaluación de Proyectos de Desarrollo Local.Módulo Elementos de Economía para Proyectos.


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