Física nuclear de partículas

Presentación del tema: "Física nuclear de partículas"— Transcripción de la presentación:

1 Física nuclear de partículas
Manuel Tejero Mas Rafael Aragón Lara 2º Bachillerato B

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3 1.1 Introducción Desde la antigüedad el hombre se ha cuestionado cual era el principio de la materia. Los antiguos griegos, pensaban que ésta estaba formada por diminutos componentes indivisibles, que llamaron átomos. Este término ha permanecido, aunque se ha demostrado, mediante distintos procesos experimentales, que éste es divisible. A principios de la década de 1930, los avances llevados a cabo por J.J Thomson, Ernest Rutherford y Niels Bohr, entre otros, nos mostraron cuales eran en realidad, a través de sus respectivos modelos, los componentes del átomo, los protones, neutrones y electrones. Hasta finales de la década de los sesenta, muchos físicos pensaron que estos componentes del átomo, constituían el bloque indivisible defendido por los griegos. Aunque tras los trabajos realizados en Standford Linea Accelerator Center, se descubrió que los neutrones y los protones no son partículas indivisibles, sino que están constituidas por tres partículas menores, los quarks. Estos quarks existen en diferentes variedades, pero los componentes de los neutrones y los protones son los quarks arriba y los quarks abajo. Un protón está formado por dos quarks arriba y un quark abajo, y un neutron posee dos quarks abajo y un quark arriba.

4 1.2:Familias de partículas fundamentales
Cada familia contiene dos quarks, un electrón o uno de sus parientes, y además una partícula de la especie de los neutrinos. El tipo de partícula correspondiente a las tres familias, tiene propiedades idénticas, salvo lo relativo a su masa (múltiplos de la masa del electrón). Familia I Partícula-Masa Familia II Familia III Electrón Muón Tau Neutrino < 10 del electrón Neutrino -<0.0003 del Muón Neutrino - <0.033 del Tau Quark arriba Quark encanto Quark cima Quark abajo Quark extraño Quark fondo -8

5 1.2 Partículas elementales
Fermión: todos ellos presentan espín fraccionario. Dentro de este grupo, debemos distinguir: Quarks: 1-Existen seis tipos distintos de quarks (arriba, abajo, encanto, extraño, cima y fondo). Estos cuatro últimos, son muy inestables y se desintegraron una fracción de segundo después del Big Bang. A pesar de todo, los físicos son capaces de recrearlas, mediante aceleradores de partículas. 2-En la naturaleza los quarks no se encuentran aislados, sino en grupos, llamados hadrones, de dos a tres quarks (mesones y bariones respectivamente). 3-Son los únicos elementos que interactúan con las cuatro fuerzas fundamentales. 4-Poseen espín de +1/2 (arriba, encanto y cima) o -1/2 (abajo, extraño y fondo). Nota: Un acelerador de partículas es un instrumento que utiliza campos electromagnéticos para acelerar las partículas cargadas eléctricamente, hasta alcanzar velocidades y por tanto, energías muy altas.

6 Tipos de quarks: Quark arriba: Pertenece a la primera familia.
Carga eléctrica: +2/3 Spin: +1/2 Quark abajo: Pertenece a la primera generación de quarks. Carga eléctrica: -1/3 Quarks encanto: Pertenece a la segunda familia. Vida media corta (forma hadrones que se desintegran muy pronto). Quark extraño: Vida media corta. Quark cima: Pertenece a la tercera familia Quark fondo: Pertenece a la tercera familia. Estos quarks, junto con los electrones, forman toda la materia que podemos ver, y de la cual estamos hechos, ya que son estables y no se desintegran. Su existencia fue postulada por Murray Gell-Mann y George Zweig en 1964. Estos quarks se diferencian de los de la primera familia, en que su masa es mucho más grande. Son los quarks de mayor masa y debido a esto, son verdaderamente inestables, con lo que no tiene tiempo para formar hadrones con otros quarks.

7 1.2 Partículas elementales
2.Leptón: se diferencia de los quarks por ser una partícula no hadrónica y posee un espín de -1/2. Tipos: Electrón: Pertenece a la primera familia. Rodea al núcleo de todos los átomos. Su masa es veces un protón. Presenta dualidad de onda corpúsculo (presenta propiedades de partícula puntual y de carácter ondulatorio). Muón: Pertenece a la segunda familia. Es una partícula muy inestable. Su carga es igual a la del electrón. Su masa es 200 veces la de éste. Tau: Pertenece a la tercera familia. Su vida media es bastante corta. Su masa es dos veces la del protón. Probablemente es uno de los componentes principales de los agujeros negros. Se puede desintegrar en partículas variadas. Un 18% lo hace en un electrón y dos neutrinos, otro 18% lo hace en un muón y dos neutrinos y el resto lo hace en forma de un neutrino y hadrones. Neutrino: Su carga eléctrica es neutra. Se mueve a velocidades próximas a la velocidad de la luz. Al tener una masa muy pequeña muchos creían que podría ser nula. Hay varios tipos de neutrinos: N del electrón: pertenece a la primera familia y su masa es un millón de veces inferior a la del electrón. N del muón: pertenece a la segunda familia y su masa es veces la del protón. N del tau: pertenece a la tercera familia y su masa es veces la del protón.

8 1.2 Partículas elementales
Bosón: es el segundo tipo de partículas elementales. Se caracterizan por: Tienen un momento angular intrínseco o espín entero. En ellos no se cumple el principio de exclusión de Pauli, siguiendo el sistema estadístico de Bose-Einstein. Las funciones de onda cuántica, así, va a presentar una simetría respecto al intercambio de partículas. Son las partículas elementales asociadas a las cuatro fuerzas fundamentales en que se pueden resumir todos los conjuntos de fuerzas que conforman nuestro universo. Nota: Principio de exclusión de Pauli: “Dos elementos de un mismo átomo no pueden tener los número cuánticos iguales”. Sistema estadístico de Bose- Einstein: mecánica estadística empleada para determinar las propiedades de conjuntos grandes de partículas indistinguibles

9 Tipos de bosones: Fuerza electromagnética: La partícula responsable de ella es el fotón, cuyas características son: Es la partícula portadora de toda las formas de radiación electromagnética. Su masa y su carga eléctrica son nulas Su spin es 1. Es estable. Viaja en el vacío con velocidad constante. Presenta propiedades tanto corpusculares como ondulatorias. Fuerza de la gravedad: La partícula asociada a esta fuerza es el gravitón, partícula hipotética, pues no se tienen datos experimentales de su existencia. Existen problemas matemáticos específicos asociados a la forma en que opera la gravedad que no han permitido hasta ahora desarrollar una teoría cuántica gravitatoria. Se cree que los gravitones podrían interactuar entre ellos. Fuerza nuclear fuerte: Su partícula asociada es el gluón. Es responsable de mantener unidos a los protones y neutrones en los átomos venciendo a la fuerza electromagnética originada por los electrones; por lo tanto, actúa sobre cualquier hadrón. Sus efectos solo son apreciables a distancias realmente pequeñas. Se explicó que su alcance no podía ser superior al propio radio del núcleo para que otros núcleos cercanos no la sintieran. La masa del gluón es nula y la carga eléctrica es neutra. Su espín es 1. Es una partícula muy estable. Fuerza nuclear débil: Tiene tres partículas asociadas diferentes, bosones W positivos y negativos y el bosón Z, que carece de carga. La física de partículas une y relaciona la interacción débil y el electromagnetismo en una única teoría conocida como la teoría electrodébil, desarrollada en 1968. Esta fuerza es la responsable de la desintegración radiactiva de sustancias como el uranio o el cobalto. Se designa con este nombre, porque su intensidad es muchísimo más pequeña que la fuerza nuclear fuerte. Tiene una vida media bastante corta, puesto que los bosones tienen mucha masa.

10 1.3 Otras partículas elementales
Antipartículas: 1)Definición: Cada una de las partículas retratadas anteriormente tienen como pareja una antipartícula, es decir, una partícula de masa idéntica a la partícula de la que es antipartícula, el mismo spín, pero distinta carga eléctrica. Algunas partículas son idénticas a su antipartícula, como por ejemplo el fotón, que no tiene carga. Pero no todas las partículas de carga neutra son idénticas a su antipartícula. Los pares partícula-antipartícula pueden aniquilarse entre ellos si se encuentran en el estado cuántico apropiado, y dar lugar a otras partículas. Estos estados pueden producirse en varios procesos. Estos procesos se usan en los aceleradores de partículas para crear nuevas partículas y probar las teorías de la física de partículas 2)Ejemplos: Electrón-positón: y tiene exactamente la misma masa que el electrón, pero su carga eléctrica es 1. Quark arriba-Antiquark arriba. Quark abajo-Antiquark abajo.

11 1.3 Otras partículas elementales
Partículas hipotéticas: Taquión: es cualquier partícula hipotética capaz de moverse a velocidades superlumínicas. Bosón de Higgs: es una partícula elemental hipotética masiva cuya existencia es predicha por el modelo estándar de la física de partículas. Es la única partícula del modelo estándar que no ha sido observada hasta el momento, pero desempeña un rol importante en la explicación del origen de la masa de otras partículas elementales, en particular la diferencia entre el fotón (sin masa) y los bosones W y Z (relativamente pesados). Las partículas elementales con masa y la diferencia entre electromagnetismo (causado por los fotones) y la fuerza débil (causada por los bosones W y Z) son críticos en muchos aspectos de la estructura microscópica (y así macroscópica) de la materia. Con esto, si la partícula existe, el bosón de Higgs tendría un enorme efecto en la física y el mundo de hoy.

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13 2.1 Concepto: La teoría de cuerdas afirma que, si las supuestas partículas puntuales del modelo estándar se pudieran examinar con una precisión que está significativamente más allá de nuestra capacidad actual, se vería que cada una de ellas está formada por un único y diminuto bucle de cuerda unidimensional que realiza oscilaciones; y dependiendo de el modo en que se producen las oscilaciones, es decir, dependiendo de la vibración de una cuerda, se formarán todas las partículas nombradas en el apartado anterior. Del mismo modo, éstas vibraciones explican las características que cada partícula presenta, y que hasta la aparición de esta teoría, no se podía explicar sin recurrir al azar.

14 Pero esta teoría no sólo trata de explicar el componente fundamental de la materia, si no que va más allá, pues, entre otros puntos y problemas no resueltos hasta la aparición de la teoría de cuerdas, que explicaremos a continuación, está: Ser el único marco explicativo capaz de abarcar todas las fuerzas y toda la materia (hasta ahora no era posible la explicación de la gravedad dentro del modelo estándar). Cada una de las pautas o modelos de vibración se presenta como una partícula cuya carga de fuerza y de masa están determinadas por el modelo de oscilación de la cuerda. Permite la armoniosa combinación de la relatividad general y la mecánica cuántica. La elegancia tanto en las respuestas que propone la teoría de cuerdas, tanto del marco en que se generan dichas respuestas. Un ejemplo: muchos de los aspectos de la naturaleza que podrían parecer detalles técnicos arbitrarios- como el número de partículas fundamentales distintas y sus propiedades respectivas- surgen a partir de aspectos esenciales y tangibles como la geometría del universo.

15 ¿ De qué están hechas las cuerdas?
1- Las cuerdas son verdaderamente fundamentales; son “átomos”, es decir, componentes indivisibles, en el sentido más auténtico de la palabra griega, tal como la usaron los antiguos griegos. Como componente último de la materia, no pueden estar formadas ni constituidas por ninguna otra cosa, ya que si las cuerdas estuvieran hechas de algo menor que ellas mismas, no serían los componentes fundamentales. En ese caso, aquello que formara las cuerdas sería considerado como un componente aún más básico del universo. 2- Otra posibilidad es que las cuerdas no sean componentes fundamentales, si no que estás formadas por algo. De esta manera sería solo una capa más. Los expertos en teoría de cuerdas han planteado y continúan investigando esta posibilidad. Hasta la fecha, en algunos estudios teóricos existen indicios de que las cuerdas podrían tener otra subestructura, pero por ahora no hay ninguna prueba definitiva de esto. Con el tiempo, y cuando las investigaciones avancen lo suficiente, se comprobará si este indicio tiene fundamento, o se queda en eso, un indicio.

16 2.2 Relatividad general Vs Mecánica Cuántica
La teoría de cuerdas ha logrado la combinación de la relatividad general y la mecánica cuántica, hecho realmente importante, pues ambas estudian la realidad desde ámbitos diferentes . La relatividad general se encuentra a escala de las grandes distancias astronómicas. Mientras que la mecánica cuántica lo hace a escalas infinitamente pequeñas. Y es en estas pequeñas distancias, donde se produce la incompatibilidad entre ellas. 2.2.1 Relatividad general Es una teoría publicada por A. Einstein en 1915 y En ella se acude a la geometría del universo. El universo en ausencia de materia o energía es plano. Pero cuando en este universo plano nos encontramos un cuerpo, el espacio que rodea al mismo, se alabea. El sol produce un alabeo en el espacio-tiempo( al igual que todos los cuerpos por el hecho de poseer masa). Ese alabeo afecta a otros objetos que se mueven en las proximidades del Sol, puesto que deben atravesar esa estructura espacial distorsionada

17 Cuanta más masa posea un objeto, mayor será la distorsión que cause en el espacio-tiempo, por lo que mayor será la influencia gravitatoria . Si nos pudiéramos acercar al sol, descubriríamos que conforme nos vamos acercando, y el campo gravitatorio al que nos vamos sometiendo se hace cada vez más fuerte, el tiempo comienza a pasar cada vez más lentamente. Si éste tiempo se pudiera medir, un reloj más cerca de la superficie del Sol, donde el campo gravitatorio es más intenso, iría más lento que otro más alejado del Sol, en el que el campo es menos intenso. La diferencia en la concepción de la gravedad de Newton, y la de Einstein, reside en el hecho de que Newton no conocía la identidad del agente causante de la gravedad, mientras que Einstein respondió al interrogante, diciendo que tal agente, es la estructura propia del cosmos.

18 2.2.2 Mecánica cuántica Podemos definir la mecánica cuántica como un campo conceptual que sirve para comprender las propiedades microscópicas del universo. Comienza a principios del siglo XX, en el momento en que las teorías que se encontraban no eran suficientes para explicar ciertos fenómenos. La mecánica cuántica es la teoría científica que ha proporcionado las predicciones experimentales más exactas hasta el momento, a pesar de estar sujeta a las probabilidades. Las suposiciones más importantes de esta teoría son: La energía no se cambia de forma continua, sino que en todo intercambio hay una cantidad mínima de energía (cuanto). El movimiento de las partículas es estudiado por una operación matemática que atribuye a cada punto del espacio y a cada instante, la posibilidad de que la partícula descrita se halle en tal posición en ese instante.

19 Nació cuando se trató de explicar la emisión de radiación de cualquier cuerpo en equilibrio, la llamada radiación térmica. A través de la electrodinámica clásica, el resultado era totalmente incoherente, la energía emitida era infinita. Fue entonces cuando Max Plank enunció la hipótesis de que la radiación electromagnética es absorbida y emitida en forma de cuantos de luz o fotones de energía mediante una constante estadística, la constante de Plank. De Broglie propuso que cada partícula material tiene una longitud de onda asociada inversamente proporcional a su masa (momentum).

20 2.2.3 ¿Por qué no podemos relacionar la mecánica cuántica con la relatividad general?
Muchos problemas de física bien formulados, dan lugar a soluciones disparatadas si se mezclan las ecuaciones de ambas teorías. Se han intentado unificar los principios, pero se ha detectado que lo primero que hay que indicar es conocer los puntos comunes a ambas teorías, es decir, la estructura del espacio y tiempo. La noción de una geometría lisa que constituye el principio fundamental de la relatividad general, queda destruida por violentos pliegues del mundo cuántico al hacer ampliaciones de distancias relativamente pequeñas. La teoría de las cuerdas relaciona muy bien tanto la mecánica cuántica como la relatividad general, dado que suaviza las violentas ondulaciones cuánticas. Según la teoría de las cuerdas, las propiedades observables en las partículas son un reflejo de los diferentes modos de vibrar que tiene una cuerda. Es la más profunda dentro del mundo de la física, y así es considerada como la teoría del todo (theory of everything) T.O.E.

21 2.3 Dimensiones: 1- Antes de la teoría de cuerdas:
1- Centrándonos en las ideas sobre las dimensiones consideradas por Einstein, podemos considerar cuatro dimensiones. Tres de ellas nos resultan muy familiares, son las que hemos considerado desde nuestra experiencia, es decir: alto, ancho y largo. Pero él aventuró a señalar la existencia de una cuarta dimensión, el tiempo. 2- Antecedente: Kaluza, consideró que la estructura espacial de nuestro universo puede tener, tanto dimensiones extendidas (directamente perceptibles), como dimensiones arrolladas. (arrolladas en un espacio tan pequeño que hasta ahora ha evitado que lo detectemos). Estas dimensiones arroladas se encontrarían en cada punto de las dimensiones extendidas.

22 2- Ventajas de una dimensión adicional:
Añadir una nueva dimensión, suponía trastocar algunos asuntos ya formulados, como la relatividad general; ya que Einstein había formulado la relatividad general considerando un universo con tres dimensiones espaciales y una temporal. Por lo que Kaluza desarrolló el análisis matemático pertinente, y obtuvo nuevas ecuaciones. Descubrió que las ecuaciones que correspondían a las tres dimensiones ordinarias eran esencialmente idénticas a las de Einstein. Pero, debido a que influyó una dimensión espacial adicional, Kaluza halló otras ecuaciones, aparte de las deducidas por Einstein. Estas ecuaciones adicionales correspondían a las que Maxwell había desarrollado en la década de 1880 para describir la fuerza electromagnética. Al añadir otra dimensión espacial, Kaluza había unido la teoría de la gravedad de Einstein con la teoría de la luz de Maxwell.

23 3- Dimensiones en la teoría de cuerdas:
Las cuerdas vibran en todos los sentidos posibles. Cuantas más dimensiones existan, mayores serán las posibilidades en que una cuerda pueda vibrar. Los físicos descubrieron que cálculos que se les atragantaban, eran altamente sensibles al número de direcciones independientes en las que puede vibrar una cuerda. En los primeros días de la teoría de cuerdas, los físicos descubrieron que ciertos cálculos daban como resultado probabilidades negativas, algo imposible. Estas probabilidades negativas surgían a partir de una discrepancia entre lo que la teoría exigía, y lo que la realidad parecía imponer. Ya que los cálculos demostraron que las cuerdas podían vibrar en nueve direcciones espaciales, y así, todos los valores negativos se anularían. Y puesto que las cuerdas son tan pequeñas, no solo pueden vibrar en dimensiones amplias y extensibles, si no también lo pueden hacer en otras pequeñas y arrolladas. De esta manera podemos satisfacer el requerimiento de las nueve dimensiones espaciales que exige la teoría de cuerdas en nuestro universo.

24 4- Forma de las dimensiones adicionales:
Las fórmulas que surgen de la teoría restringen las formas que pueden adoptar estas dimensiones adicionales. Hay un tipo particular de formas geométricas de seis dimensiones que cumplen estas condiciones. Se conocen como espacios de Calabi-Yau. Con lo que en cada punto de las tres dimensiones extendidas que nos resultan familiares, la teoría de cuerdas afirma que hay seis dimensiones de las que hasta ahora no se conocían. La forma geométrica que presentan las dimensiones adicionales tiene gran influencia en las características físicas de las partículas elementales y las de fuerza. Y responde además al por qué de la existencia de tres familias. Una forma de Calabi-Yau contiene unos agujeros, (iguales a los de una rosquilla). Existe una familia de vibraciones asociada con un agujero en la porción de Calabi-Yau del espacio. Debido a que las partículas elementares de esta familia deben corresponder a los modelos de vibratorios de energía mínima, la existencia de una multiplicidad de agujeros, significa que los modelos de vibraciones de las cuerdas se encuadran en una multiplicidad de familias. Si la arrollada forma de Calabi-Yau tiene tres agujeros, entonces hallaremos tres familias de partículas elementares. Por lo que la organización en familias es reflejo del numero agujeros que halla en la forma geométrica que cuenta con dimensiones adicionales. 

25 4-Forma de las dimensiones adicionales:
Las fórmulas que surgen de la teoría restringen las formas que pueden adoptar estas dimensiones adicionales. Hay un tipo particular de formas geométricas de seis dimensiones que cumplen estas condiciones. Se conocen como espacios de Calabi-Yau. Con lo que en cada punto de las tres dimensiones extendidas que nos resultan familiares, la teoría de cuerdas afirma que hay seis dimensiones de las que hasta ahora no se conocían. La forma geométrica que presentan las dimensiones adicionales tiene gran influencia en las características físicas de las partículas elementales y las de fuerza. Y responde además al por qué de la existencia de tres familias. Una forma de Calabi-Yau contiene unos agujeros, (iguales a los de una rosquilla). Existe una familia de vibraciones asociada con un agujero en la porción de Calabi-Yau del espacio. Debido a que las partículas elementares de esta familia deben corresponder a los modelos de vibratorios de energía mínima, la existencia de una multiplicidad de agujeros, significa que los modelos de vibraciones de las cuerdas se encuadran en una multiplicidad de familias. Si la arrollada forma de Calabi-Yau tiene tres agujeros, entonces hallaremos tres familias de partículas elementares. Por lo que la organización en familias es reflejo del numero agujeros que halla en la forma geométrica que cuenta con dimensiones adicionales. 

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27 2.4 Supersimetría Fermiones: Bosones: Electrón Selectrón
La supersimetría es una teoría que defiende que a cada partícula elemental le corresponde una compañera supersimétrica, supercompañera. Las partículas forman pares cuyos valores de espín difieren en media unidad : Fermiones: Bosones: Electrón Selectrón 2. Quarks Squarks 3. Fotino Fotón 4. Gravitino Gravitón

28 Razones supersimetría:
1- Desde un punto de vista estético, los físicos consideran verdaderamente difícil creer que la naturaleza respetaría casi todas las simetrías que son matemáticamente posibles, aunque no todas. 2- En el modelo estándar las cuestiones técnicas espinosas que van relacionadas a los procesos cuánticos se resuelven más rápidamente si la teoría es supersimétrica. 3- La tercera razón es una de idea de efecto unificador. A través de los trabajos realizados por Weinberg, Glasgow y Howard Georgi se relacionó a través de un mundo supersimétrico la fuerza nuclear fuerte, con la fuerza electrodébil. Se consideró que las fuerzas electromagnética y la nuclear débil surgieron a partir de una unión simétrica cuando la temperatura del universo, subió hasta alrededor de mil billones de grados sobre el cero absoluto, Georgi y Glasgow demostraron que la unión con la fuerza nuclear fuerte, tenía lugar a temperaturas diez billones de veces aún más elevada. De este modo, la supersimetría modifica las intensidades intrínsecas de las tres fuerzas no gravitatorias a distancias muy pequeñas, de manera que se fusionen en una gran fuerza unificada.

29 3) Teoría M La teoría M es una teoría unificadora de todas las teorías de cuerdas desarrolladas hasta el momento. Une las cinco teorías de las supercuerdas dentro de un único marco que las abarca a todas (todo parece indicar que con el paso del tiempo se va a anexionar una sexta teoría). Emplea once dimensiones del espacio-tiempo (diez espaciales y una sola temporal), aunque la mayor parte de las propiedades no se comprenden aún. También emplea otros objetos como membranas vibratorias bidimensionales, burbujas tridimensionales que se ondulan (tribranas)… Es decir, objetos de dimensiones muy variables, conocidos vulgarmente como P- branas, donde p indica su dimensionalidad. Las cinco teorías están estrechamente relacionadas, a pesar de contar con constantes de acoplamiento diferentes, formas geométricas distintas y variables tamaños de sus dimensiones arrolladas.

30 Las teorías son: - Teoría Tipo I: incluye tanto cuerdas abiertas como cerradas. - Teoría del Tipo II A: incluye cuerdas cerradas con modelos de vibración que tienen simetría izquierda- derecha. - Teoría del Tipo II B: incluye cuerdas cerradas con modelos de vibración que son asimétricos con respecto a la simetría izquierda derecha. - Teoría Heterótica- E : cuyas vibraciones con movimiento a la derecha se parecen a las de las cuerdas del Tipo II y cuyas vibraciones hacia la izquierda incluyen las de las cuerdas bosónicas. Tiene diferencias importantes con la teoría de cuerdas Heterótica – 0. - Teoría de cuerdas Heterótica-0 : en ella participan las cuerdas cerradas, cuyas vibraciones con movimiento hacia la derecha se parecen a las cuerdas del Tipo II y cuyas vibraciones hacia la izquierda incluyen las de las cuerdas bosónicas. Tiene diferencias sustanciales con la Heterótica –E. Nota: Para relacionar correctamente estas teorías debemos conocer bien el concepto de la constante de acoplamiento (número que determina la probabilidad de que las fluctuaciones cuánticas hagan que una cuerda se escinda en dos, provocando un par virtual de las mismas).

31 La teoría de las cuerdas del Tipo I y la Heterótica 0 son duales
La teoría de las cuerdas del Tipo I y la Heterótica 0 son duales. Esto sugiere que las propiedades físicas de la teoría I para grandes valores de la constante de acoplamiento son idénticas a las propiedades físicas de la teoría Heterótica 0 para pequeños valores de su constante de acoplamiento. La teoría de las cuerdas del tipo II B es dual consigo misma o autodual. Los análisis detallados que se van realizando sugieren de una forma muy persuasiva que si la constante de acoplamiento de la teoría es mayor que 1, se describen las mismas propiedades con su valor recíproco (menor que 1 ). Las teorías de cuerdas del Tipo II A y del tipo II B se intercambian también utilizando esta dualidad grande-pequeña de la constante de acoplamiento, al igual que lo hacen las teorias de cuerdas Heterótica -0 y Heterótica E.

32 Fin =D