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Federico A. Vázquez Domínguez1 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA.

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1 Federico A. Vázquez Domínguez1 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA

2 2 Índice Radiación del cuerpo negro Radiación del cuerpo negro Naturaleza de la luz: dualidad onda – fotón Naturaleza de la luz: dualidad onda – fotón Efecto fotoeléctrico Efecto fotoeléctrico Hipótesis de De Broglie: dualidad onda- corpúsculo Hipótesis de De Broglie: dualidad onda- corpúsculo Principio de indeterminación de Heisenberg Principio de indeterminación de Heisenberg

3 Federico A. Vázquez Domínguez3 RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Amedida que se iba desvelando la compleja estructura del átomo, los investigadores veían que estaba más cerca la explicación de los procesos por los cuales la materia emitía o absorbía radiación. Sin Sin embargo, al intentar explicar la radiación térmica emitida por un cuerpo caliente, los físicos se encontraron con un problema que se resistía a encuadrarse dentro de los conocimientos de la Física clásica (la Mecánica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell). Fue el comienzo del fin de una forma de ver el mundo.

4 Federico A. Vázquez Domínguez4 RADIACIÓN TÉRMICA Los cuerpos muy calientes emiten ondas electromagnéticas: en realidad, todo cuerpo cuya temperatura sea superior al cero absoluto lo hace. Los cuerpos muy calientes emiten ondas electromagnéticas: en realidad, todo cuerpo cuya temperatura sea superior al cero absoluto lo hace. Para las temperaturas que percibimos cotidianamente, la mayor parte de la energía se emite en el rango infrarrojo y un poco en el visible. En general, un cuerpo sólido emite todo un espectro de ondas Para las temperaturas que percibimos cotidianamente, la mayor parte de la energía se emite en el rango infrarrojo y un poco en el visible. En general, un cuerpo sólido emite todo un espectro de ondas

5 Federico A. Vázquez Domínguez5 ESPECTROS DE EMISIÓN - ESPECTROS DISCONTINUOS (GASES) Espectro de una lámpara incandescente del Helio - ESPECTROS CONTINUOS (SÓLIDOS Y LÍQUIDOS)

6 Federico A. Vázquez Domínguez6 Cuerpo negro El espectro de dos cuerpos, a la misma temperatura, difiere dependiendo del material y de la forma que tengan. Para estudiar el problema de la radiación se eligió un cuerpo patrón ideal, que emitía y absorbía energía con eficiencia máxima, llamado CUERPO NEGRO. Consistía en una cavidad con un pequeño orificio, por donde salía la radiación a analizar, cuando las paredes se calentaban hasta una temperatura determinada. Independientemente del material con que estén fabricados, los espectros de los cuerpos negros a la misma temperatura son idénticos.

7 Federico A. Vázquez Domínguez7 Cuerpo negro (II) Para hacer que la caja sea una fuente luminosa, se calientan sus paredes hasta que estas empiezan a emitir luz. Esquema de un cuerpo negro

8 Federico A. Vázquez Domínguez8 Radiación del cuerpo negro Al medir la radiación emitida por un cuerpo negro, se observó la siguiente distribución para la densidad de energía radiada

9 Federico A. Vázquez Domínguez9 Catástrofe del ultravioleta Al deducir teóricamente la radiación del cuerpo negro (Rayleigh y Jeans) se obtiene una curva creciente que se adapta a la experimental para λ grandes pero se separa bruscamente en la zona del ultravioleta Al deducir teóricamente la radiación del cuerpo negro (Rayleigh y Jeans) se obtiene una curva creciente que se adapta a la experimental para λ grandes pero se separa bruscamente en la zona del ultravioleta

10 Federico A. Vázquez Domínguez10 Radiación del cuerpo negro: leyes experimentales Al estudiar las curvas de la energía radiada para cada longitud de onda se encuentran dos leyes: Al estudiar las curvas de la energía radiada para cada longitud de onda se encuentran dos leyes: La ley de Wien La ley de Wien La ley de Stefan La ley de Stefan

11 Federico A. Vázquez Domínguez11 Ley de Wien La longitud de onda de máxima intensidad de un cuerpo negro es inversamente proporcional a su temperatura. La longitud de onda de máxima intensidad de un cuerpo negro es inversamente proporcional a su temperatura. λ max T = cte λ max T = cte donde λ max es la longitud de onda de la máxima emisión de un objeto que ha sido calentado y T la temperatura expresada en Kelvin.

12 Federico A. Vázquez Domínguez12 Ley de Stefan La energía total radiada por unidad de tiempo y unidad de superficie por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. La energía total radiada por unidad de tiempo y unidad de superficie por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. R T = σT 4 donde σ es la constante de Stefan - Boltzmann

13 Federico A. Vázquez Domínguez13 Solución al problema Max Planck estudió y analizó la absurda conclusión a la que llegaban un conjunto coherente de ideas básicas, hasta entonces nunca puestas en duda, sobre la radiación de un cuerpo. La solución al problema exigía la introducción de una nueva hipótesis; él se atrevió a: eliminar la suposición de que en el cuerpo radiante los osciladores armónicos pueden emitir luz de cualquier frecuencia; negar que la energía intercambiada pudiese ser dividida ilimitadamente; suponer que el átomo emite radiación de manera discontinua, en cantidades finitas, en minúsculos manojos.

14 Federico A. Vázquez Domínguez14 Naturaleza de la luz: dualidad onda – fotón (Einstein) (I) La luz, al interaccionar con la materia, está concentrada en forma de corpúsculos cuya energía es proporcional a su frecuencia FOTONES La relación entre la energía del fotón (cuanto de luz) y la frecuencia de la onda luminosa es : E = h ν Como la relación entre la frecuencia y la longitud de onda es v = c / λ, donde c es la velocidad de la luz, podemos concluir que la energía de un cuanto es inversamente proporcional a su longitud de onda: E = hc / λ

15 Federico A. Vázquez Domínguez15 Naturaleza de la luz: dualidad onda – fotón (Einstein)(II) Equivalencia masa – energía: E = m c 2 Combinando esta expresión con la energía de un fotón: E = hc / λ obtenemos: m c 2 = hc / λ m c = h/λ p fotón = h/λ radiación

16 Federico A. Vázquez Domínguez16 Efecto fotoeléctrico (I) Heinrich Hertz ( ), científico alemán, fue el primero en observar el efecto fotoeléctrico, en 1887, mientras trabajaba en la generación de ondas de radio. Informó de esta observación pero no se dedicó a explicarla Heinrich Hertz ( ), científico alemán, fue el primero en observar el efecto fotoeléctrico, en 1887, mientras trabajaba en la generación de ondas de radio. Informó de esta observación pero no se dedicó a explicarla Lenard realizó, en 1900, el estudio experimental de este efecto Lenard realizó, en 1900, el estudio experimental de este efecto

17 Federico A. Vázquez Domínguez17 Efecto fotoeléctrico (II) Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo metálico (fotocátodo) se detecta el paso de una corriente eléctrica. Se trata de electrones que abandonan el cátodo (colector) y se dirigen al ánodo a través del vacío dentro del tubo. Los electrodos se hallan conectados a una diferencia de potencial de sólo unos pocos voltios. Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo metálico (fotocátodo) se detecta el paso de una corriente eléctrica. Se trata de electrones que abandonan el cátodo (colector) y se dirigen al ánodo a través del vacío dentro del tubo. Los electrodos se hallan conectados a una diferencia de potencial de sólo unos pocos voltios. Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo metálico (fotocátodo) se detecta el paso de una corriente eléctrica. Se trata de electrones que abandonan el cátodo (colector) y se dirigen al ánodo a través del vacío dentro del tubo. Los electrodos se hallan conectados a una diferencia de potencial de sólo unos pocos voltios. Al incidir luz ultravioleta sobre el cátodo metálico (fotocátodo) se detecta el paso de una corriente eléctrica. Se trata de electrones que abandonan el cátodo (colector) y se dirigen al ánodo a través del vacío dentro del tubo. Los electrodos se hallan conectados a una diferencia de potencial de sólo unos pocos voltios.

18 Federico A. Vázquez Domínguez18 Efecto fotoeléctrico Explicación clásica (I) La teoría electromagnética clásica considera que la radiación de mayor intensidad, que corresponde a ondas de mayor amplitud, transporta mayor energía. Esta energía se halla distribuida uniformemente a lo largo del frente de onda. La intensidad es igual a la energía que incide, cada unidad de tiempo, en una unidad de superficie La teoría electromagnética clásica considera que la radiación de mayor intensidad, que corresponde a ondas de mayor amplitud, transporta mayor energía. Esta energía se halla distribuida uniformemente a lo largo del frente de onda. La intensidad es igual a la energía que incide, cada unidad de tiempo, en una unidad de superficie Menos energía Más energía

19 Federico A. Vázquez Domínguez19 Efecto fotoeléctrico Observaciones experimentales (I) Con radiación ultravioleta de diferentes intensidades, los electrones salen del metal con la misma velocidad. La radiación más intensa arranca mayor número de electrones. Esta observación también resultaba inexplicable. Con radiación ultravioleta de diferentes intensidades, los electrones salen del metal con la misma velocidad. La radiación más intensa arranca mayor número de electrones. Esta observación también resultaba inexplicable.

20 Federico A. Vázquez Domínguez20 Efecto fotoeléctrico Observaciones experimentales (II) Con luz ultravioleta, aun de baja intensidad, los electrones son arrancados prácticamente en forma instantánea, aunque la Física clásica predecía un tiempo de retardo hasta que los átomos absorbieran la energía necesaria para expulsar el electrón. Con luz visible este fenómeno no se observa, aunque se aumente la intensidad de la luz y se ilumine durante mucho tiempo, como para que el átomo absorba bastante energía. Esta observación resultaba INEXPLICABLE.

21 Federico A. Vázquez Domínguez21 Invirtiendo la polaridad de los electrodos podemos frenar los fotoelectrones emitidos. La ddp aplicada cuando no se emiten fotoelectrones (Icorr=0) se denomina POTENCIAL DE FRENADO eVf = Ecmáx Al representar la Ecmáx frente a la frecuencia de la radiación se obtiene, para cada metal, una recta de pendiente h (constante de Planck) Efecto fotoeléctrico Observaciones experimentales (III)

22 Federico A. Vázquez Domínguez22 Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico (I) Einstein explicó este fenómeno como la colisión de dos partículas: el fotón y el electrón del átomo: Los cuantos de luz penetran la capa superficial del cuerpo su energía se transforma, por lo menos en parte, en energía cinética de los electrones para poder escapar del metal el electrón tiene que realizar una determinada cantidad de trabajo, característico de la sustancia en cuestión TRABAJO DE EXTRACCIÓN o FUNCIÓN TRABAJO del metal

23 Federico A. Vázquez Domínguez23 Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico (II) Einstein predijo que la energía cinética máxima que debe tener un electrón emitido por un metal debe aumentar al aumentar la frecuencia de la radiación incidente Para frecuencias menores que f 0 no se emite ningún electrón del metal FRECUENCIA UMBRAL Al aumentar la frecuencia de la radiación incidente, el electrón va adquiriendo cada vez más energía cinética ya que habrá chocado con fotones más energéticos y éstos le transfieren su energía. La frecuencia mínima f 0 es característica de cada metal, y como sugirió Einstein está relacionada con el trabajo necesario para que el electrón abandone su superficie. En esta descripción la intensidad de la radiación no influye en que el efecto fotoeléctrico ocurra. Pero si ocurre, al aumentar la intensidad de la radiación, aumenta el número de fotones aumenta los electrones arrancados aumenta la intensidad de la corriente.

24 Federico A. Vázquez Domínguez24 Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico (III) Energía fotón incidente = Trabajo de extracción + E cinética del electrón Energía fotón incidente = Trabajo de extracción + E cinética del electrón hν = W ext + ½ mv 2 Si E fotón < W ext No hay efecto fotoeléctrico Si E fotón = W ext Energía mínima Frecuencia umbral W ext = h ν 0

25 Federico A. Vázquez Domínguez25 Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis de De Broglie (I) En 1924, Louis de Broglie se planteó en su tesis doctoral la siguiente cuestión: En 1924, Louis de Broglie se planteó en su tesis doctoral la siguiente cuestión: La naturaleza ama la simetría. Por tanto, si la luz que pensábamos que era una onda se comporta también como un chorro de partículas (fotones), ¿por qué las partículas no pueden comportarse también como ondas? La materia debe poseer un carácter similar al de la luz. La materia debe poseer un carácter similar al de la luz.

26 Federico A. Vázquez Domínguez26 Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis de De Broglie (II) Toda partícula material lleva asociada una onda, llamada onda de materia, cuya longitud de onda viene dada por: Toda partícula material lleva asociada una onda, llamada onda de materia, cuya longitud de onda viene dada por: = h/p = h/mv = h/p = h/mv Cuanto mayor es p menor es. Cuanto mayor es p menor es. Para un cuerpo ordinario, con p muy grande, será muy pequeño no observamos la naturaleza ondulatoria. Para un cuerpo ordinario, con p muy grande, será muy pequeño no observamos la naturaleza ondulatoria. Para un electrón (u otra partícula similar) su cantidad de movimiento es muy pequeña y la longitud de onda será de un tamaño apreciable, pudiéndose observar el comportamiento ondulatorio. Para un electrón (u otra partícula similar) su cantidad de movimiento es muy pequeña y la longitud de onda será de un tamaño apreciable, pudiéndose observar el comportamiento ondulatorio.

27 Federico A. Vázquez Domínguez27 Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis de De Broglie (III) Para un electrón que adquiere una energía cinética Ec al aplicarle una ddp V: Para un electrón que adquiere una energía cinética Ec al aplicarle una ddp V: Ec = ½ mv2 = e V Ec = ½ mv2 = e V Para V=1 V, m (rayos X) Al igual que con la luz, los aspectos ondulatorio y corpuscular no pueden observarse al mismo tiempo. En 1925, Davisson y Germer comprueban experimentalmente la existencia de las ondas de materia al realizar una difracción con electrones.

28 Federico A. Vázquez Domínguez28 Principio de incertidumbre de Heisenberg Es IMPOSIBLE determinar simultáneamente, de modo preciso, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Es IMPOSIBLE determinar simultáneamente, de modo preciso, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Si x es la coordenada de posición de una partícula y p su cantidad de movimiento, dichas magnitudes sólo pueden determinarse simultáneamente con unas indeterminaciones Δx e Δp, que según Heisenberg cumplen la relación: Si x es la coordenada de posición de una partícula y p su cantidad de movimiento, dichas magnitudes sólo pueden determinarse simultáneamente con unas indeterminaciones Δx e Δp, que según Heisenberg cumplen la relación: Δx Δp h/2 Δx Δp h/2

29 Federico A. Vázquez Domínguez29 Principio de incertidumbre (II) Es un principio fundamental de la Naturaleza. Es un principio fundamental de la Naturaleza. No se debe a limitaciones técnicas de los aparatos de medida: siempre existirá. No se debe a limitaciones técnicas de los aparatos de medida: siempre existirá. Carece de interés en Mecánica Clásica ya que los valores de las magnitudes son muy grandes comparadas con h. Carece de interés en Mecánica Clásica ya que los valores de las magnitudes son muy grandes comparadas con h. Sólo será importante para dimensiones muy pequeñas como las de partículas subatómicas (electrones, protones, etc.). Sólo será importante para dimensiones muy pequeñas como las de partículas subatómicas (electrones, protones, etc.).

30 Federico A. Vázquez Domínguez30 Principio de incertidumbre (III) Experimento mental propuesto por Heisenberg: Experimento mental propuesto por Heisenberg: Disparamos electrones horizontalmente en un recinto vacío. Disparamos electrones horizontalmente en un recinto vacío. Para observar su trayectoria disponemos de una fuente luminosa que emite fotones de la longitud de onda deseada y un microscopio ideal. Para observar su trayectoria disponemos de una fuente luminosa que emite fotones de la longitud de onda deseada y un microscopio ideal. Para ver el electrón debe incidir sobre él un fotón, que al chocar con el electrón lo desvía de su trayectoria original, cambiando su cantidad de movimiento. Para ver el electrón debe incidir sobre él un fotón, que al chocar con el electrón lo desvía de su trayectoria original, cambiando su cantidad de movimiento. El argumento anterior supone que el electrón posee una posición y momento bien definido y que es el proceso de la medición el que induce la incertidumbre. Sin embargo la incertidumbre es inherente a la naturaleza de la partícula, y no sólo es una consecuencia del proceso de medición. El argumento anterior supone que el electrón posee una posición y momento bien definido y que es el proceso de la medición el que induce la incertidumbre. Sin embargo la incertidumbre es inherente a la naturaleza de la partícula, y no sólo es una consecuencia del proceso de medición.

31 Federico A. Vázquez Domínguez31 Ejemplo del principio de indeterminación Un coche de 1000 kg lleva una velocidad de 10 m/s, medida con una indeterminación del 10%. ¿Cuál es la incertidumbre en la posición del coche? Un coche de 1000 kg lleva una velocidad de 10 m/s, medida con una indeterminación del 10%. ¿Cuál es la incertidumbre en la posición del coche? Δv =1 m/s Δv =1 m/s Δx Δp h/2 Δx Δp h/2 Δp = m Δv = 1000 kg 1 m/s = Δp = m Δv = 1000 kg 1 m/s = = 1000 kg m/s Δx (h/2 )/ Δp Δx 1,01 · m Esta incertidumbre en la posición es imposible de observar. La posición del coche se determina con la exactitud deseada. Esta incertidumbre en la posición es imposible de observar. La posición del coche se determina con la exactitud deseada. Un electrón se mueve con una velocidad de 2·10 6 m/s, medida con una indeterminación del 10%. ¿Cuál es la incertidumbre en la posición del electrón? Un electrón se mueve con una velocidad de 2·10 6 m/s, medida con una indeterminación del 10%. ¿Cuál es la incertidumbre en la posición del electrón? m = 9,1 · kg m = 9,1 · kg Δv =0,2 · 10 6 m/s Δv =0,2 · 10 6 m/s Δx Δp h/2 Δx Δp h/2 Δp = m Δv = 9,1 · kg 0,2 · 10 6 m/s = 1,82 · kg m/s Δp = m Δv = 9,1 · kg 0,2 · 10 6 m/s = 1,82 · kg m/s Δx (h/2 )/ Δp Δx 5 · m La incertidumbre en la posición es del orden de las dimensiones atómicas; es imposible especificar dónde se encuentra el electrón en el átomo. La incertidumbre en la posición es del orden de las dimensiones atómicas; es imposible especificar dónde se encuentra el electrón en el átomo.

32 Federico A. Vázquez Domínguez32 Generalización del principio de Heisenberg Resulta imposible determinar simultáneamente, de un modo preciso, dos magnitudes complementarias de un sistema. Resulta imposible determinar simultáneamente, de un modo preciso, dos magnitudes complementarias de un sistema. Son magnitudes complementarias aquellas cuyo producto tiene las dimensiones de la constante de Planck: Son magnitudes complementarias aquellas cuyo producto tiene las dimensiones de la constante de Planck: Cantidad de movimiento y posición Cantidad de movimiento y posición Δx Δp x h/2 Δx Δp x h/2 Δy Δp y h/2 Δy Δp y h/2 Δz Δp z h/2 Δz Δp z h/2 Energía y tiempo: Energía y tiempo: ΔE Δt h/2 ΔE Δt h/2 El principio de incertidumbre es una consecuencia de la naturaleza dual de la radiación y de la materia. El principio de incertidumbre es una consecuencia de la naturaleza dual de la radiación y de la materia.

33 Federico A. Vázquez Domínguez33 Microscopio electrónico Importante aplicación de la dualidad onda- partícula. Utiliza un haz de electrones en lugar de la luz utilizada en el microscopio óptico. El haz de electrones lleva asociada una onda cuya longitud de onda es =h/p Los electrones se aceleran mediante una ddp V Si V es muy grande, es muy pequeña. Los haces de electrones se dirigen y focalizan utilizando campos magnéticos que forman las llamadas lentes magnéticas. La mínima distancia que debe existir entre dos puntos para que se vean separados es directamente proporcional a la longitud de onda. Como la longitud de onda de los electrones puede ser hasta cien mil veces menor que la de la luz, el poder de resolución de un microscopio electrónico puede ser hasta cien mil veces mayor que el de uno óptico.

34 Federico A. Vázquez Domínguez34 Microscopios óptico, electrónico electrostático y electrónico magnético


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