CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL CALCULO DE DERIVADAS

Presentación del tema: "CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL CALCULO DE DERIVADAS"— Transcripción de la presentación:

1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL CALCULO DE DERIVADAS
Elaborado por: Ing. Juan Adolfo Álvarez Martínez Noviembre, 2014

2 PROCEDIMIENTOS DADA UNA FUNCION :
y= f(x) se puede a partir de ella obtener otra u otras nuevas funciones por medio de la aplicación de fórmulas. Esta nueva función que se obtiene se conoce como derivada y su forma de representarla es: La cual se lee como: Derivada de “y” con respecto a “x”

3 Es importante mencionar que se debe tener en cuenta la realización de algunas operaciones antecedentes como conversión de radicales en exponentes para poder llevar a cabo la aplicación de las fórmulas.

4 Las fórmulas: Puede hacerse una clasificación de las formulas de derivación: Un primer grupo llamado: derivadas algebraicas Un segundo grupo llamado: derivadas trascendentes.

5 Las fórmulas de derivadas algebraicas:

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7 Derivadas Trascendentes
Podemos identificar de varios tipos: Logarítmicas Exponenciales trigonométricas A continuación describimos las respectivas formulas

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9 Antes de iniciar procederemos a describir algunos conceptos de cómo obtener expresiones equivalentes : Sea una expresión en forma de radical como: Por ejemplo en este caso tenemos una raíz cuadrada por lo que el exponente es 1/2

10 Si tenemos ahora el ejemplo:
Entonces ahora el exponente es: 1/3 Generalizando estos fundamentos diremos entonces en forma matemática que: El subíndice del radical será el tipo del denominador en el exponente, es decir:

11 Podemos también incluir expresiones en las cuales tengamos ya un exponente entero y un radical como por ejemplo: Puede verse en este caso que el exponente es el numerador en la fracción y el subíndice del radical es el denominador en la fracción. Esto lo generalizamos matemáticamente como:

12 Representar con exponente las siguientes expresiones:
Ejercicios para practica: No son actividades evaluables, sin embargo se recomienda llevarlos a cabo para dominar el método Representar con exponente las siguientes expresiones:

13 Ahora realiza las operaciones contrarias de convertir las expresiones en forma de exponente a radical:

14 Otra forma de obtener expresiones equivalentes es cuando se tiene un exponente positivo y se desea su equivalente en exponente negativo. Esto es aplicable tanto cuando se tienen exponentes enteros como fraccionarios como se puede ver en los siguientes ejemplos: Esto significa que: * Se puede obtener una expresión equivalente en forma de multiplicación a división siempre que al exponente se le cambie su signo; si es positivo se convierte a negativo, y si es negativo se pasa a positivo.

15 Ahora procedemos a utilizar todos los conceptos para obtener expresiones equivalente ya sea en forma de exponentes positivos, negativos y fraccionarios a sus correspondientes en forma de radical como se puede ver en los siguiente ejemplos: Conclusión: si tienes exponentes negativos fraccionarios, debes obtener su equivalente en radical.

16 Ejercicios de practica:
Obtener las expresiones equivalentes en radical a exponente y ; las que están en forma de exponente negativo a exponente positivo y radical. Estos ejercicios te permitirán aplicar procedimientos

17 Referencias. Ayres F. (2010.) Calculo diferencial e integral. Editorial Mc Graw Hill. México D. F.