Tema 7 El movimiento IES Padre Manjón Prof: Eduardo Eisman.

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1 Tema 7 El movimiento IES Padre Manjón Prof: Eduardo Eisman

2 CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
El movimiento: índice CONTENIDOS 1. Magnitudes que describen el movimiento  2. La velocidad  3. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)  4. La aceleración  5. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)  6. Movimiento circular uniforme (MCU) CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 1. Justificar el carácter relativo del movimiento y la necesidad de un sistema de referencia y de vectores para describirlo adecuadamente, aplicando lo anterior a la representación de distintos tipos de desplazamiento. 1.1. Representa la trayectoria y los vectores de posición, desplazamiento y velocidad en distintos tipos de movimiento, utilizando un sistema de referencia. 2. Distinguir los conceptos de velocidad media y velocidad instantánea justificando su necesidad según el tipo de movimiento. 2.1. Clasifica distintos tipos de movimientos en función de su trayectoria y su velocidad. 2.2. Justifica la insuficiencia del valor medio de la velocidad en un estudio cualitativo del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A), razonando el concepto de velocidad instantánea. 3. Expresar correctamente las relaciones matemáticas que existen entre las magnitudes que definen los movimientos rectilíneos y circulares. 3.1. Deduce las expresiones matemáticas que relacionan las distintas variables en los movimientos rectilíneo uniforme (M.R.U.), rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.), y circular uniforme (M.C.U.), así como las relaciones entre las magnitudes lineales y angulares.

3 CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
El movimiento: índice CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 4. Resolver problemas de movimientos rectilíneos y circulares, utilizando una representación esquemática con las magnitudes vectoriales implicadas, expresando el resultado en las unidades del Sistema Internacional. 4.1. Resuelve problemas de movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.), rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.), y circular uniforme (M.C.U.), incluyendo movimiento de graves, teniendo en cuenta valores positivos y negativos de las magnitudes, y expresando el resultado en unidades del Sistema Internacional. 4.2. Determina tiempos y distancias de frenado de vehículos y justifica, a partir de los resultados, la importancia de mantener la distancia de seguridad en carretera. 4.3. Argumenta la existencia de vector aceleración en todo movimiento curvilíneo y calcula su valor en el caso del movimiento circular uniforme. 5. Elaborar e interpretar gráficas que relacionen las variables del movimiento partiendo de experiencias de laboratorio o de aplicaciones virtuales interactivas y relacionar los resultados obtenidos con las ecuaciones matemáticas que vinculan estas variables. 5.1. Determina el valor de la velocidad y la aceleración a partir de gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo en movimientos rectilíneos. 5.2. Diseña y describe experiencias realizables bien en el laboratorio o empleando aplicaciones virtuales interactivas, para determinar la variación de la posición y la velocidad de un cuerpo en función del tiempo y representa e interpreta los resultados obtenidos.

4 Introducción: Vectores
Las magnitudes vectoriales se representan mediante VECTORES, que son segmentos orientados de los que tenemos que conocer: Dirección: recta (directriz) sobre la que se dibuja el vector. Módulo o intensidad: indica la cantidad en la unidad elegida Sentido: lo indica la punta de flecha O Punto de aplicación: a partir del cual se dibuja el vector. Los vectores se nombran mediante letras con una flecha encima.

5 Introducción: Suma de vectores
La suma de dos vectores concurrentes es otro vector que se obtiene, gráficamente, trazando la diagonal del paralelogramo formado a partir de los vectores sumando. O bien usando la regla del polígono. Regla del polígono Vectores perpendiculares Módulo

6 Juan está en movimiento
1.1 Magnitudes que describen el movimiento Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo, a lo largo del tiempo, respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo. Sistema de referencia 1 Juan Sistema de referencia 2 Juan Juan está en movimiento Juan está en reposo Un sistema de referencia es un punto o unos ejes de coordenadas, en el plano o el espacio, que suponemos en reposo, y que utilizamos para determinar si un cuerpo se mueve. El movimiento es relativo: dependiendo del sistema de referencia que se tome, las cosas se mueven o no, y las trayectorias adoptan unas formas u otras.

7 Vector desplazamiento
1.2 Magnitudes que describen el movimiento Espacio recorrido Trayectoria es la línea que corresponde a las distintas posiciones del móvil. P1 y P2 son dos de esas posiciones. Trayectoria P1 P2 X Y O Sistema de referencia Vector de posición de un móvil, es el vector con su origen en el punto O y extremo el punto P1 . Vector de posición Vector desplazamiento: es el vector que tiene por origen la primera posición y por extremo la última. Es el cambio del vector de posición. Vector desplazamiento Se cumple: Distancia recorrida : es el espacio recorrido sobre la trayectoria. En general, no coincide con el módulo del vector desplazamiento. Al estudiar movimientos en una dimensión, la magnitud que se maneja es el espacio o distancia recorrida sobre esa trayectoria unidimensional.

8 1.3 Magnitudes que describen el movimiento
Distancia recorrida y vector desplazamiento Movimiento lineal: unidimensional Movimiento en el plano: bidimensional Movimiento en el espacio: tridimensional O Z Y X O X Y O r → r2 → r → r1 → r2 → r1 → El desplazamiento (en negro) solo coincide con la distancia recorrida cuando la trayectoria es una línea recta y no hay cambio en el sentido del movimiento. En general, el vector desplazamiento (en negro) no coincide con la distancia recorrida por el móvil a lo largo de la trayectoria, y es la diferencia entre los vectores de posición.

9 2.1 Velocidad media y velocidad instantánea
La velocidad es una magnitud vectorial que mide lo que varía la posición de un móvil en la unidad de tiempo, es decir, es la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado. En el S.I. se mide en m/s. Se puede operar con velocidad media o instantánea, utilizando la misma ecuación. Cuando el tiempo es muy pequeño se dice que la velocidad es instantánea, en caso contrario es la velocidad media. En los movimientos rectilíneos la velocidad media la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo empleado en recorrerlo. En el caso de trayectorias curvas, la velocidad instantánea es un vector siempre tangente a la trayectoria. Si es recta lleva su misma dirección.

10 2.2 Velocidad media y velocidad instantánea
Tiempo 1 h 21 min Granada Malaga 125 km La velocidad media la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo empleado en recorrerlo. El velocímetro os indica el valor de la velocidad en cada instante: velocidad instantánea.

11 El MRU es aquél que transcurre con velocidad constante
3.1 Movimiento rectilíneo y uniforme (MRU) Un movimiento es rectilíneo y uniforme cuando su trayectoria es recta y se recorren espacios iguales en tiempos iguales. El MRU es aquél que transcurre con velocidad constante La constancia de la velocidad implica constancia en su módulo, dirección y sentido. Para indicar el sentido se usan los signos (+) o (-) respecto al sistema de referencia elegido que debe indicarse en cada caso. 400 200 1000 X (m) 50 100 250 t (s) 800 600 150

12 3.2 Ecuación y gráficas del movimiento rectilíneo y uniforme (MRU)
El coche de la presentación anterior se mueve con MRU desde un punto tomado como origen de referencia. Hemos medido las distintas posiciones y los tiempos correspondientes. Calcula: a) La velocidad. b) Ecuación del movimiento. c) Representa las gráficas posición-tiempo y velocidad – tiempo. t (s) 50 100 150 200 250 x (m) 400 600 800 1000 Velocidad: Ecuación de posición MRU: Gráfica x-t Gráfica v-t Área = v.t = x El producto 𝒗𝒕 es el área bajo la recta y coincide con la distancia recorrida.

13 3.3 Ecuación del movimiento rectilíneo y uniforme (MRU)
Al ser constante la velocidad, la ecuación del MRU es la de posición. La velocidad media es en todo momento igual a la instantánea: Despejamos la posición y obtenemos: Para indicar el sentido del movimiento se usan los signos (+) o (-) respecto al sistema de referencia elegido: Por último si tomamos el tiempo inicial t0 = 0 : Ecuación de posición en el MRU:

14 3.4 MRU: Ejercicio resuelto 1
Un móvil parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva un movimiento rectilíneo con una velocidad constante de 5 m/s. Escribe la ecuación de su movimiento y representa las gráficas x-t y v-t Ecuación de posición del movimiento rectilíneo uniforme: La ecuación del MRU no permite hacer la correspondiente tabla. t (s) 1 2 3 4 x (m) 7 12 17 22 A partir de esta tabla de valores haremos las gráficas.

15 3.4 MRU: Cont… Ejercicio resuelto 1
t (s) 1 2 3 4 x (m) 7 12 17 22 Gráfica x-t Gráfica v-t La gráfica v-t es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil. La gráfica x-t es una línea recta cuya pendiente es la velocidad y que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x0).

16 3.5 Movimiento rectilíneo y uniforme de dos móviles: Ejercicio 2
Ana vive a 3 km del instituto, y María en la misma carretera 500 m más lejos. Todas las mañanas, a las ocho y cuarto, cogen la bici para ir a clase. Ana pedalea a 6 m/s, y María a 8 m/s. a) ¿Cuándo y dónde se encuentran? b) Representa gráficamente la posición y el tiempo hasta que ambas llegan al instituto. Interpreta la gráfica. X = 0 Ana 3000 m María 3500 m Ecuación de posición para cada una: Se encuentran cuando xAna = xMaría : Despejamos el tiempo, que es el tardan en encontrarse: La posición donde se encuentran se halla sustituyendo el tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones de posición:

17 Punto de encuentro (x = 1500m , t = 250 s)
3.5 Cont.. Movimiento rectilíneo y uniforme de dos móviles. Ejercicio 2 Ana vive a 3 km del instituto y María, en la misma carretera, 500 m más lejos. Todas las mañanas, a las ocho y cuarto, cogen la bici para ir a clase. ………………………………… t (s) 50 100 150 200 250 300 xMaria (m) 3500 3100 2700 2300 1900 1500 1100 xAna (m) 3000 2400 2100 1800 1200 Con las ecuaciones de posición hacemos la correspondiente tabla: 1000 4000 3000 2000 t (s) 200 100 300 X (m) Gráfica x-t Punto de encuentro (x = 1500m , t = 250 s) Ana María

18 3.6 Movimiento rectilíneo y uniforme de dos móviles. Ejercicio 3
Las casas de Clara y Luis están en la misma carretera, separadas 5 km. El sábado por la mañana deciden intercambiarse un juego; cogerán sus bicicletas a las doce y tratarán de encontrarse hacia la mitad del camino. Como Luis pedalea más despacio (6 m/s), que Clara (10 m/s), sale cinco minutos antes. ¿Dónde y cuándo se encuentran los dos amigos?. Haz la correspondiente gráfica. Xo Clara = 0 m Xo Luis = 5000 m Tomamos como origen de referencia la casa de Clara y empezamos a contar el tiempo cuando sale Luis. Clara Luis Ecuación de posición para cada amigo: Se encuentran cuando su posición sea la misma, xClara = xLuis : Tiempo que tardan en encontrarse desde que salió Luis, Clara salió 300s más tarde: La posición donde se encuentran se halla sustituyendo el tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones de posición: Se encuentran a 2000 m de la casa de Clara y a 3000 m de la de Luis.

19 3.6 Cont.. Movimiento rectilíneo y uniforme de dos móviles. Ejercicio 3
Las casas de Clara y Luis están en la misma carretera, separadas 5 km. El sábado por la mañana deciden intercambiarse un juego; cogerán sus bicicletas a las doce y tratarán de encontrarse hacia la mitad del camino. Como Luis pedalea más despacio (6 m/s), que Clara (10 m/s), sale cinco minutos antes. ¿Dónde y cuándo se encuentran los dos amigos?. Haz la correspondiente gráfica. XClara = 0 m XLuis = 5000 m Tomamos como origen de referencia la casa de Clara y empezamos a contar el tiempo cuando sale Luis. Clara Luis Ecuación de posición para cada amigo: Se encuentran cuando su posición sea la misma, xClara = xLuis : Tiempo que tardan en encontrarse desde que salió Luis, Clara salió 300s más tarde: La posición donde se encuentran se halla sustituyendo el tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones de posición: Se encuentran a 2000 m de la casa de Clara y a 3000 m de la de Luis.

20 Punto de encuentro (x = 2000m , t = 500 s)
3.6 Cont…. Movimiento rectilíneo y uniforme de dos móviles. Ejercicio 3 Las casas de Clara y Luis están en la misma carretera, separadas 5 km. El sábado por la mañana deciden intercambiarse un juego; cogerán sus bicicletas …………………………… t (s) 100 200 300 400 500 600 xClara (m) 1000 2000 3000 xLuis (m) 5000 4400 3800 3200 2600 1400 Con las ecuaciones de posición hacemos la correspondiente tabla: 1250 5000 3750 2500 t (s) 400 200 600 X (m) Gráfica x-t Punto de encuentro (x = 2000m , t = 500 s) Clara Luis

21 3.7 Características de un MRU a partir de su gráfica x-t
A partir de la gráfica x-t en el MRU podemos obtener: La posición inicial x0 : Corresponde a la ordenada en el origen: X0 = 90 m La velocidad v es la pendiente de la recta. Leemos los valores tiempo y posición (t,x) de dos puntos de la recta y calculamos su pendiente: Ecuación del MRU:

22 3.8 Características de un MRU a partir de su gráfica x-t . Ejercicio 4
Un móvil describe el movimiento que aparece en la gráfica. Analiza las características de ese movimiento. A B C Tramo A: La gráfica es una línea creciente, por lo que es un MRU con velocidad positiva. El móvil se aleja del origen. Tramo B: La gráfica es una línea paralela al eje de abscisas, por lo que su posición no varía con el tiempo. El móvil está parado. Su ecuación del movimiento es: 𝒙 𝟎 =𝟏𝟎𝟎.  Tramo C: La gráfica es una línea decreciente, por lo que es un MRU con velocidad negativa. El móvil se acerca al origen.

23 3. 8 Cont… Características de un MRU a partir de su gráfica x-t
3.8 Cont… Características de un MRU a partir de su gráfica x-t. Ejercicio 4 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆 B Tramo A: 𝑣= 𝑥 𝑃 − 𝑥 𝑄 𝑡 𝑃 − 𝑡 𝑄 = 80 𝑚−40 𝑚 6𝑠−2𝑠 =10 𝑚/𝑠 C A 𝑥 𝐴 = 𝑥 0 +𝑣·𝑡=20+10·𝑡 Tramo B: 𝐸𝑙 𝑚ó𝑣𝑖𝑙 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜: x=100m Tramo C: 𝑣= 𝑥 𝑆 − 𝑥 𝑅 𝑡 𝑆 − 𝑡 𝑅 = 20 𝑚−100 𝑚 28𝑠−18𝑠 =−8 𝑚/𝑠 𝑥 𝐶 = 𝑥 0 +𝑣·𝑡=100−8·𝑡 La velocidad media: 𝑣 𝑚 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜 = 80 𝑚+80 𝑚 28 𝑠 =5,7 𝑚/𝑠 El desplazamiento es nulo: partimos de x0 = 20m y la posición final es x = 20m.

24 3.9 Ejercicios del movimiento rectilíneo y uniforme (MRU)
1. ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a nosotros teniendo en cuenta que esta estrella se halla a una distancia media de la Tierra de km y que la luz se propaga aproximadamente a 3·108 m/s? 2. Un coche con MRU pasa frente a nosotros a una velocidad de 72 km/h. ¿Qué distancia habrá recorrido en media hora? 3. a) El nadador David Meca logró cruzar el estrecho de Gibraltar (14,4 km) en 7 h y 18 min. ¿Cuál fue su velocidad media? b) ¿Cuánto tiempo tardaría un pez que se mueve a 48 km/h? 4. Dos vehículos (A y B) inician simultáneamente un viaje en la misma dirección y sentido. El vehículo A, con una velocidad de 80 km/h, parte de una localidad que se halla a 30 km del vehículo B, que se desplaza a 110 km/h. ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que el segundo vehículo dé alcance al primero? ¿Qué distancia habrá recorrido el vehículo A en el momento del encuentro? ¿Y el vehículo B?

25 3.9 Ejercicios del MRU 5. Las ecuaciones de movimiento de dos móviles A y B son xA = 5t y xB = 140 – 2t (ambas en m). Determina: ¿Qué distancia les separa inicialmente? ¿En qué sentidos relativos se mueven uno respecto al otro? ¿En qué instante se cruzan? Representa ambos movimientos en una misma gráfica x-t. 6. Dos vehículos (A y B) parten uno al encuentro del otro desde dos localidades que distan entre sí 400 km. El vehículo A viaja a 100 km/h, mientras que el B, que se pone en marcha un cuarto de hora después, lo hace a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo pasa desde que partió A hasta que se produce el encuentro? ¿Qué distancia ha recorrido este vehículo? Representan en una misma gráfica x-t el movimiento de ambos vehículos.

26 4.1 Aceleración media e instantánea
P1 P2 X Y O Sistema de referencia La velocidad es un vector siempre tangente a la trayectoria en cada uno de sus puntos. De acuerdo con la figura, la velocidad ha cambiado en módulo y en dirección: La aceleración media es la relación entre la variación de la velocidad y el tiempo correspondiente. En el S.I. se mide en m/s2. Se puede operar con aceleración media o instantánea, utilizando la misma ecuación. Cuando el tiempo es muy pequeño se dice que la aceleración es instantánea.

27 4.2 Aceleración tangencial y aceleración normal
Aceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En el S.I. se mide en m/s2. Aceleración tangencial at Aceleración normal an Variación del módulo de la velocidad por unidad de tiempo. Cambio que experimenta la dirección de la velocidad por unidad de tiempo. Movimiento Circular Uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente variado

28 5.1 Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUA)
En el movimiento rectilíneo con aceleración constante, la velocidad aumenta o disminuye en la misma cantidad en intervalos de tiempo iguales Vector velocidad Mantiene constante su dirección Su módulo cambia de manera uniforme Movimiento rectilíneo Uniformemente variado

29 𝑣 𝑚 = 𝑣 0 +𝑣 2 = 𝑣 0 + 𝑣 0 +𝑎·𝑡 2 = 2 𝑣 0 +𝑎·𝑡 2
5.2 Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUA) Un móvil tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) cuando se mueve con aceleración constante en una trayectoria rectilínea. Ecuación de la velocidad 𝑎= 𝑣 2 − 𝑣 1 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑣− 𝑣 0 𝑡 → Ecuación de la posición Cuando la aceleración es constante, la velocidad media coincide con la media aritmética de las velocidades: 𝑣 𝑚 = 𝑣 0 +𝑣 2 = 𝑣 0 + 𝑣 0 +𝑎·𝑡 2 = 2 𝑣 0 +𝑎·𝑡 2 𝑣 𝑚 = 𝑥−𝑥 0 𝑡 = 2 𝑣 0 +𝑎·𝑡 2 →

30 5.3 Gráficas del MRUA Un móvil parte del reposo moviéndose en línea recta con una aceleración de 0,5 m.s-2 . Las velocidades y posiciones que ocupa en función del tiempo están recogidas en la tabla. Construye las gráficas de la velocidad y la posición en función del tiempo. t (s) 1 2 3 4 5 V (m/s) 0,5 1,5 2,5 X (m) 0,25 2,25 6,25 Gráfica v-t Gráfica x-t 1 4 3 2 x (m) 5 0,5 2 1,5 1 v (m/s) t (s) 2 1 3 4 5 t (s) 2 1 3 4 5

31 5.4 Gráficas del MRUA: Ejercicio resuelto 5
Un móvil situado a 4 m del origen se desplaza en línea recta alejándose con una aceleración, a, siendo su velocidad de 3 m/s. Escribe sus ecuaciones del movimiento y represéntalas gráficamente en los siguientes casos: a) Si a = 2 m/s2 b) Si a = –2 m/s2 a) En t = 0, x0 = 4m, v0 = 3 m/s, a = 2 m/s2. 𝑥= 𝑥 0 + 𝑣 0 ·𝑡+ 1 2 𝑎· 𝑡 2 → 𝑣= 𝑣 0 +𝑎·𝑡 → t (s) 1 2 3 4 5 v (m/s) 7 9 11 13 x(m) 8 14 22 32 44

32 5.5 Gráficas del MRUA: Ejercicio resuelto 5
Un móvil situado a 4 m del origen se desplaza en línea recta alejándose con una aceleración, a, siendo su velocidad de 3 m/s. Escribe sus ecuaciones del movimiento y represéntalas gráficamente en los siguientes casos: a) Si a = 2 m/s2 b) Si a = –2 m/s2 b) En t = 0, x0 = 4m, v0 = 3 m/s, a = -2 m/s2. 𝑥= 𝑥 0 + 𝑣 0 ·𝑡+ 1 2 𝑎· 𝑡 2 → 𝑣= 𝑣 0 +𝑎·𝑡 → t (s) 1 2 3 4 5 v (m/s) -1 -3 -5 -7 x(m) 6 -6

33 5.6 Dos móviles con movimiento relacionado (MRU y MRUA) Ejerc. 6
Una moto arranca al ponerse verde un semáforo con una aceleración constante de 2 m/s2. Justo al arrancar, la adelanta un coche que va a 54 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda la moto en alcanzar el coche? ¿A qué distancia del semáforo lo alcanza? ¿Qué velocidad lleva la moto en el momento del alcance? 𝑥 0 =0 𝑣𝑐𝑜𝑐ℎ𝑒=54 𝑘𝑚/ℎ=15 𝑚/𝑠 𝑣 0 =0;𝑎=2𝑚/ 𝑠 2 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑥 𝑚𝑜𝑡𝑜 = 𝑥 𝑐𝑜𝑐ℎ𝑒 𝑡 𝑚𝑜𝑡𝑜 = 𝑡 𝑐𝑜𝑐ℎ𝑒 a) Tiempo en encontrarse: b) Distancia del semáforo: 𝑥 𝑚𝑜𝑡𝑜 = 1 2 2· 𝑡 2 𝑥 𝑚𝑜𝑡𝑜 = 15 2 =𝟐𝟐𝟓 𝒎 Gráfica x-t c) La velocidad de la moto: 𝑥 𝑐𝑜𝑐ℎ𝑒 =15·𝑡 𝑣= 𝑣 0 +𝑎·𝑡=2·15=𝟑𝟎 𝒎/𝒔 15·𝑡= 𝑡 2 →𝒕=𝟏𝟓 𝒔

34 5.7 Ejercicios sobre MRUA  8. Ordena de menor a mayor la aceleración centrípeta de a) Una noria que se mueve a 20 km/h con un diámetro de 22m. b) Un vagón de una montaña rusa que describe un rizo de 5m de radio a 80 km/h. 9. Calcula la aceleración de cada móvil suponiendo que partiendo del reposo, al cabo de 10 s alcanzan la velocidad indicada: a) Coche de fórmula 1, 250 km/h. b) Atleta de élite, 10 m/s. c) Caracol, 10 m/h. 10. La nave transbordadora Discovery lleva una velocidad de 720 km/h en el momento del aterrizaje. Cuando entra en contacto con el suelo, despliega los paracaídas de frenado, que, junto con los propios frenos de la nave, hacen que esta se detenga totalmente en 20 s. ¿Cuál ha sido la aceleración, suponiéndola constante, de frenado? ¿Qué distancia ha recorrido la nave durante el frenado? 11. Un coche circula por una vía recta a 100 km/h en una zona limitada a 50 km/h. Un coche de policía, parado en esa zona, arranca y lo persigue con una aceleración de 1,2 m/s2. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarlo y la distancia recorrida por la policía.

35 𝑣= 𝑣 0 −𝑔·𝑡 𝑦= 𝑦 0 + 𝑣 0 ·𝑡− 1 2 𝑔· 𝑡 2 6.1 Movimiento de caída libre
Se llama caída libre al movimiento de un cuerpo debido a la acción de la gravedad. Es un MRUA en el que la aceleración tiene dirección vertical y sentido hacia el centro de la Tierra (g = –9,8 m/s2). 𝑔 = -9,8 m/s2 Ecuaciones del movimiento de caída libre: 𝑣= 𝑣 0 −𝑔·𝑡 𝑦= 𝑦 0 + 𝑣 0 ·𝑡− 1 2 𝑔· 𝑡 2 Galileo llegó a la siguiente conclusión: todos los cuerpos, independientemente de su masa, caen con la misma aceleración, si despreciamos el rozamiento con el aire.

36 6.2 Movimiento de caída libre: Ejercicio 7
Desde una altura de 3 m lanzamos una pelota hacia arriba con una velocidad de 5 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza y cuánto tiempo tarda en alcanzarla? ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo? Ecuaciones del movimiento: 𝑦 0 =3 𝑚 𝑡=0 𝑣 0 =5 𝑚/𝑠 𝑣=0 𝑦 𝑚á𝑥 𝑔 𝑣<0 𝑦=0 𝑦=3+5·𝑡− 1 2 9,8· 𝑡 2 𝑣=5−9,8·𝑡 En el punto más alto: v = 0 0=5−9,8·𝑡 →𝑡= 5 9,8 =𝟎,𝟓𝟏 𝒔 𝑦=3+5·0,51− 1 2 9,8· 0,51 2 =𝟒,𝟐𝟕 𝒎 En el suelo: y = 0 0=3+5·𝑡− 1 2 9,8· 𝑡 2 →𝑡=1,44 𝑠 𝑣=5−9,8·1,44=−𝟗,𝟏𝟏 𝒎/𝒔

37 6.3 Movimiento de caída libre
12. Desde lo alto de un edificio de 45 m de altura se deja caer un balón. Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad llegará? ¿Cuál es su velocidad y posición a los 2 s de haberlo soltado? 13. Una moneda es arrojada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio de 30 m de altura con una velocidad de 5 m/s. Calcula: La altura máxima que alcanza la moneda desde el suelo de la calle. El tiempo que tarda en llegar a la altura máxima. La velocidad con que llega al suelo. 14. Desde la terraza de un edificio de 30 m se lanza una moneda, verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 4 m/s. Calcula la altura máxima y la velocidad al llegar al suelo.

38 Vector velocidad lineal
7.1 Movimiento circular uniforme Movimiento circular uniforme (MCU), es el de un móvil cuya trayectoria es una circunferencia, que barre ángulos iguales y recorre arcos iguales en tiempos iguales. Su velocidad angular constante. Es un movimiento acelerado, dotado de una aceleración normal, radial o centrípeta. Vector velocidad lineal Su dirección cambia. Siempre es tangente a la trayectoria, que es una circunferencia. Esto es debido a una aceleración llamada centrípeta. Su módulo se mantiene constante. Movimiento circular Uniforme

39 7.2 Movimiento circular uniforme
Velocidad angular, es el ángulo barrido en la unidad de tiempo. Velocidad lineal, es el arco recorrido en la unidad de tiempo.  s, t r Si el ángulo está expresado en radianes, se cumple: Aceleración normal o centrípeta Es evidente que debe existir una relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular:

40 7.3 Medida de ángulos. El radián
Hay una relación sencilla entre un arco y el ángulo que sustenta, siempre que el ángulo esté expresado en una unidad llamada radián:  =1rad s = r r La circunferencia tiene 2π radianes: En el S.I. el ángulo es una magnitud física derivada sin dimensión. Su unidad es el radián.

41 7.4 Ecuación del movimiento circular uniforme
Al ser constante la velocidad angular, hay que determinar el ángulo descrito en función del tiempo: Si hacemos t0 = 0: 𝜔 𝑟 𝑣 En general: Equivalente a:

42 7.5 Carácter periódico del movimiento circular uniforme
Dado que la posición en un MCU se repite cada cierto tiempo, también se puede estudiar en función de magnitudes periódicas: El período (T) es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se mide en segundos. La frecuencia (f) es el número de vueltas por unidad de tiempo. Su unidad es el s-1 y se denomina herzio (Hz). Si consideramos el ángulo descrito en una vuelta (2) y el tiempo que tarda en describirlo (T): Ejercicios 11 y 12 14. Un cuerpo efectúa 5 vueltas en 10 s. ¿Cuál es su período? ¿Y su frecuencia? ¿Qué relación guardan ambas magnitudes? 15. Sabiendo que la Luna completa su órbita alrededor de la Tierra en 27,32 días y que su distancia media es de km. Calcula: a) la velocidad angular de la Luna y su velocidad lineal. b) ¿cuál es la aceleración centrípeta que actúa sobre este satélite?