DISEÑO EXPERIMENTAL Ma44D Mayo 2006.

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1 DISEÑO EXPERIMENTAL Ma44D Mayo 2006

2 Diseño de muestreo y diseño de experimento
Diseño muestral: se usa para describir una población mediante una muestra Diseño experimental: se usa para describir como se relacionan varias variables en un sistema en estudio

3 Objetivos diseños muestral y experimental
Permiten extraer muestras o planificar experimentos de manera rigurosa y eficiente al mínimo costo.

4 Ejemplos Diseño muestral: Intención de votos de una población; Nivel de vida de los chilenos; ¿Cual es la proporción de hipertensos en la población chilena mayor de 60 años? Diseño experimental: como influye el reactivo o el ph en la recuperación de un mineral en procesos mineros; ¿Cómo influye la droga X sobre la hipertensión?

5 Tres criterios fundamentales para un diseño muestral o experimental
Representatividad Aleatoriedad Realismo

6 Objetivos del diseño experimental
Adquirir conocimientos del sistema en estudio Minimizar el costo (número de experimentos) Proporcionar la mejor precisión de los resultados

7 Algunas preguntas ¿Cuál estrategia de experimentos se debe
usar para llegar rápidamente a los resultados esperados? ¿Hay estrategias mejores que otras? ¿Cuál es el número mínimo de experimentos a realizar para llegar a los resultados esperados? ¿Se puede evitar los experimentos inútiles? ¿Cómo mejorar la precisión de los resultados?

8 Teoría diseño experimental
Permite dar un mejor conocimiento de un sistema observado con un número mínimo de experimentos y la máxima precisión

9 Comparación del método tradicional y del método de diseño experimental
Método diseño experimental

10 Dos factores

11 Estrategia I

12 Estrategia II

13 La estrategia II es mucho mejor que la estrategia I
Se debe a que El efecto del factor A (o del factor B) se mide con las 4 mediciones, por lo tanto los efectos se estiman con mayor precisión. En la estrategia I se mide sobre 2 puntos. Se puede estimar interacciones entre los dos factores, lo que es imposible con la estrategia I.

14 Algunas definiciones Factor: es una variable, continua o no, que tiene alguna acción sobre el sistema en estudio Factor controlado Factor no controlado Respuesta: es el valor de lo que se mide con el objeto de conocer el efecto de los factores sobre el sistema Niveles del factor: los distintos valores dados al factor

15 El objetivo del estudio condiciona la estrategia a utilizar en el diseño de experimentos
Búsqueda de un extremo Modelación del sistema

16 Tres principios básicos
Control local: Se refiere a cualquier método que reduce la variabilidad natural dentro un grupo que recibió el mismo “tratamiento” Repeticiones: Es imposible evaluar la variabilidad natural con una sola replica del mismo tratamiento Aleatoriedad: Es la única forma de evitar los sesgos.

17 Ejemplos Estudio Unidades tratamientos Medicina Rendimiento gasolina
Agricultura Minería Pacientes Taxis Parcelas Muestras Drogas Gasolina Fertilizantes, pesticidas, variedades Ph, Reactivo

18 Diseño factorial completo
Se realiza las mediciones en todas las combinaciones de los niveles de los factores considerados en el estudio

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20 Diseño factorial completo 2k
Se quiere medir el efecto de los dos factores sobre las 4 mediciones: ¿El factor A influye sobre las mediciones? Si el factor A influye ¿cómo influye cada nivel? ¿El factor B influye sobre las mediciones? Si el factor B influye ¿cómo influye cada nivel?

21 El efecto global de A es igual a +50 El efecto global de B es igual a +100

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23 Calculamos los efectos del Factor A
El efecto promedio del factor A es 42.5

24 Calculamos los efectos del Factor B
El efecto promedio del factor B es 32.5

25 Notación de YATES El efecto promedio del factor A es 42.5

26 Notación de YATES El efecto promedio del factor A es 32.5

27 Otro ejemplo El efecto promedio del factor A es

28 Otro más El efecto promedio del factor A es

29 La media general es: M = El efecto de la respuesta de nivel 1 (es decir -1) del factor A es la diferencia de las respuestas de los experimentos con el factor A al nivel 1 y de la media general El efecto de la respuesta de nivel 2 (es decir +1) del factor A es la diferencia de las respuestas de los experimentos con el factor A al nivel 2 y de la media general

30 Concepto de residuo Hay una diferencia entre la respuesta observada y la respuesta estimada. Es el residuo Estas diferencias tienen varios orígenes: Varianza debida a factores no controlados. Son los factores no incluidos en el modelo. Varianza debida al modelo. El modelo supone que los efectos de los diferentes factores son aditivos. Cabe preguntarse: ¿Los efectos son realmente aditivos?

31 Se pueden visualizar los efectos de cada factor para interpretarlos

32 Interacciones

33 Sin interacción

34 Con interacciones

35

36 Los residuos son las interacciones

37 Ejercicio Estudie los efectos de los 3 factores y las
interacciones y haga los gráficos

38 Observe

39

40 Diseños fraccionarios
Permiten reducir el número de experimentos a realizar para estimar los efectos e interacciones. EL problema es que si no se hace de manera correcta, no se podrá separar los efectos de los factores. Se habla de confusión

41 Diseños fraccionarios
El diseño requiere dos condiciones, la condición de ortogonalidad; la condición sobre el número de grados de libertad.

42 Condición de ortogonalidad
diseño completo con n=9 diseño incompleto con n=6 Estimaciones sesgadas diseño incompleto con n=9 Estimaciones sesgadas

43 Definición Se habla de acción para designar o un factor o una interacción entre factores

44 Condición de ortogonalidad
Dos acciones disjuntas (no tienen factores en común) son ortogonales si en cada nivel de una, todos los niveles de la otra están asociados el mismo número de veces en el diseño.

45 Cuando el diseño no es ortogonal las estimaciones son sesgadas
Para obtener una estimación insesgada del efecto del Factor A en un nivel dado se requiere que en el Factor B este el mismo número de veces en el nivel 1, en el nivel 2 y en el nivel 3. Por lo tanto se requiere un mínimo de 9 observaciones ó un múltiple de 9. Aquí con dos factores se requiere un diseño factorial completo. Pero con más factores, se puede obtener la ortogonalidad sin hacer un diseño completo.

46 El número mínimo requerido es el Mínimo Común Múltiple (MCM), de todos los productos de los niveles de todos los factores tomados de a dos. Si queremos incluir estimaciones de efectos de interacciones hay que tener más observaciones

47 Aplicación MCM(9,6,6,18) = 18 Y = M + A + B + C + BC
Los factores A y B tienen 3 niveles y C tiene 2; BC tiene 6 A ┴ B multiple de 3 x 3 = 9 A ┴ C multiple de 3 x 2 = 6 C ┴ B multiple de 3 x 2 = 6 A ┴ BC multiple de 3 x 6 = 18 MCM(9,6,6,18) = 18

48 Esta condición no es suficiente
Hay que considerar el número de parámetros a estimar. Vimos que relaciones entre las estimaciones. Por ejemplo Se dice que el factor A tiene dos grados de libertad

49 Los factores A y B tienen 3 niveles y C tiene 2; BC tiene 6
Tenemos M g.l. A g.l B g.l. C 1 g.l. BC 2 g.l. Total 8 g.l.

50 Diseño ortogonal mínimo
Y = M + A + B + C + BC 2x3x3 = 18 Max(18,7) = 18

51 3 factores a 2 niveles Y = M + A + B + C => n=4
Y = M + A + B + C + AB + C + BC => n=8 Y = M + A + B + C + AB + C + BC + ABC => n=8

52 4 factores a 2 niveles

53 4 factores a 2 niveles Con 4 experimentos,
A y BC no son ortogonales: hay confusión

54 Caso general Para la ortogonalidad, es conveniente tomar un número de niveles no primos; Introducir en el modelo solamente las interacciones necesarias Verificar las confusiones cuando tome un diseño fraccionario

55 Ejercicio 4 factores a dos niveles: (1) Y = M + A + B + C + D + BC
(2) Y = M + A + B + C + D + BC + ABC n=8 n=16

56 Tres factores a 3 niveles
Ortogonalidad sin interacción: 3x3=9 Grados de libertad: x 3 = 7 g.l.

57 Tres factores a 4 niveles
Ortogonalidad sin interacción: 4x4=16 Grados de libertad: x 3 = 10 g.l. CUADRADOS LATINOS

58 Historia de los cuadrados latinos
Un problema planteado por EULER (1972): ¿Es posible arreglar 36 oficiales, 6 de diferentes rangos y 6 diferentes regimientos, en 6 filas y columnas de manera que en cada fila y columna se tenga 1 oficial de cada rango y de cada regimiento? Conjetura de Euler: es imposible. Mostrado 118 años más tarde.

59 4 x 4

60 Diseño greco-latino δ

61 5 x 5

62 Número de diseños 4x 5x 9x

63 Diseño balanceado incompleto
SO DOKU Diseño balanceado incompleto