DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Realizado por: Claudia Morales y Denise Muñoz.

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1 DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Realizado por: Claudia Morales y Denise Muñoz

2 Variable aleatoria discreta Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros. Por ejemplo: el número de miembros de una familia

3 Sea X una variable aleatoria discreta, y supongamos que los valores posibles que ésta puede asumir están dados por x1, x2, x3,..., con determinado orden. Es conveniente representar la función de probabilidad, dada por: Para x = x_k se reduce a (1), mientras que para otros valores de x, f(x) = 0. En general f(x) es una función de probabilidad si: 1 2 Función de probabilidad de variable discreta.

4 Parámetros en distribuciones discretas: Media y varianza La media de una distribución de probabilidad se denota por la letra griega µ (mu). A la media también se le suele llamar esperanza matemática y se puede denotar como E(x). La varianza es una distribución de probabilidad se denotan por la letra griega σ (sigma)

5 La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es: N → N → es el número de pruebas. K → K → es el número de éxitos. P → P → es la probabilidad de tener éxito. Q → Q → es la probabilidad de fracasar. Distribución binomial: Función de probabilidad, media y varianza.

6 La media dentro de la distribución binominal se calcula de la siguiente manera: Siendo media=mu, p= población y n=número de datos. La varianza dentro de la distribución binominal se calcula de la siguiente manera: Siendo sigma al cuadrado la varianza al cuadrado, n el número de datos, p la población y q.........

7 Variable aleatoria continua. Función de densidad. Una variable aleatoria continua es continua si su función de distribución es una función continua. Se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: así comointervalos de tiempo, áreas, etc. Por ejemplo: Estatura de una persona cualquiera. El valor que se obtenga será una medición en cualquier unidad de longitud (m, cm, etc.) dentro de los límites de la variable. El resultado es impredecible con antelación, pero existen intervalos de valores más probables que otros debido a la distribución de alturas en la población. Las variables aleatorias continuas se adptan a la distribución normal y se representan mediante el modelo de la campana de Gauss.

8 Una variable continua puede tomar un número infinito no numerable de puntos, la probabilidad que hemos de asignarle a cada valor de la variable estará en [0,1] con la condición de que la suma de todas las probabilidades es 1. Como hay un número infinito no numerable de valores con masa, ésta es despreciable por lo que se dice que no tienen masa P[X = x] = 0. Definimos una función que verifica: A esta función asociada a una variable aleatoria continua se le llama función de densidad.

9 Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N(μ, σ). Y su gráfica es la campana de Gauss: Distribución normal.

10 Para poder utilizar la tabla de la distribución normal tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1). Dicho cambio, se realiza mediante la fórmula siguiente: Siendo x la variable en cuestión, mu la media y sigma la varianza. Tipificación de la variable. Cálculo de las probabilidades con las tablas.

11 Para calcular probabilidades con variables que siguen la distribución normal se usan tablas. Pero, puesto que sería imposible tener una tabla para cada posible distribución normal, solamente la tenemos para la N( 0, 1 ). Para ello,hay que transformar las variables X "normales" N(µ,σ) que encontremos, en variables Z que sigan una distribución normal estándar N(0,1). Este proceso de llevar cualquier distribución normal a una N( 0, 1 ) se llama tipificación de la variable. Explicada con anterioridad. Para ello se usa la fórmula mostrada antes. A saber: Posteriormente la desviación típica se iguala a 1. Por ejemplo: Tipificación de la variable. Cálculo de probabilidades con las tablas