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Publicada porNibaldo Miranda Modificado hace 7 años
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Vectores Un vector es un ente matemático que posee dirección sentido y magnitud. La dirección se refiere a la posición del vector: Horizontal, vertical, oblicuo, etc. El sentido señala la orientación: De arriba hacia abajo, de Norte a Sur etc. La magnitud es tamaño del vector, es el valor numérico del mismo.
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Representación gráfica de vectores
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Gráficamente: Un vector se representa como un segmento orientado, identificando sus extremos mediante dos letras mayúsculas, o colocado una sola letra minúscula en al segmento.
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Suma gráfica de vectores
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Con más de dos vectores
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Componentes de un vector Podemos definir la posición de un vector en el plano mediante sus componentes referidas a unos ejes de coordenadas. Para hallar las componentes de un vector basta ver cuantas unidades avanza horizontal y verticalmente desde su origen hasta su extremo. Para ello hallamos la diferencia entre las coordenadas del punto extremo y el punto origen del vector.
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Escrito matemáticamente Sea el ángulo que forma con el eje horizontal Sea a x y a y las proyecciones en los ejes x e y respectivamente
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Usando trigonometría, recordemos: Cat. Opuesto al ángulo Cat. adyacente al ángulo
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Luego:
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Sea por lo tanto cada componente escrita de la siguiente forma
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Donde: Representa el módulo del vector “a” Representan vectores unitarios para los ejes x,y,z respectivamente
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Operaciones con vectores Suma de vectores: Un vector que posee diferentes componentes se sumara a otro respetando estas componentes, es decir se sumaran los términos que correspondan al mismo grupo de pares ordenados.
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Sumando dos vectores y sus proyecciones
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Producto punto El producto o multiplicación de vectores se puede realizar de la misma forma en que se resuelven los polinomios, pero respetando un par de reglas para los vectores unitarios.
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Ejemplo: Sean los siguientes vectores:
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0 0 0 0 0 0
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1 1 1 El resultado es un escalar (NO VECTOR)
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Módulo de un vector Matemáticamente se escribe: si El modulo representa el tamaño del vector Y es un escalar.
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Además se define el vector unitario del vector A
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Producto Cruz El producto cruz (X) es otro tipo de producto entre vectores, a diferencia del producto usual o punto su resultado es un vector. Al igual que en el caso anterior existen reglas que se deben respetar.
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No es conmutativo
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Existe una regla mnemotécnica para el producto cruz X = ( + ) Producto en sentido Horario es positivo
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X = ( - ) Producto en sentido anti- horario es negativo
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Ejemplo: Sean nuevamente los siguientes vectores:
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0 0 0
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Reordenando
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Ejemplo numérico
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