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FONONES Y PROPIEDADES TERMICAS, Capitulo 5, Kittel.

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1 FONONES Y PROPIEDADES TERMICAS, Capitulo 5, Kittel

2 Fonones en Solidos k a a 0 k1k1 k2k2 Primera zona Brillouin

3 DENSIDAD DE ESTADOS DE FONONES Una Dimension, g(k) Tomando cristal con longitud L. Condiciones de frontera periodicas

4 DENSIDAD DE ESTADOS DE FONONES

5 Tres Dimensiones, g(k) Condiciones de Frontera. ψ(x, y, z+L) = ψ(x, y, z) ψ(x, y+L, z) = ψ(x, y, z) ψ(x+L, y, z) = ψ(x, y, z) Estados permitidos Onde nx, ny, y nz = +/- 1,2,3,4……

6 kxkx kyky 2 /L Cada punto representa un estado permitido Estados permitidos estan uniformemente espaciados L Espacio K Con un estado por volumen (2 /L) 3

7 L kxkx kxkx 2 /L Densidad de Estados La densidad de estados en el espacio k es el numero de estados disponible en el intervalo entre k y k+dk es el numero de estados contenidos entre una esfera de radio k y una esfera de radio k+dk.

8 MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO Los N atomos del solido se consideran como osciladores cuanticos vibrando Con una sola frecuencia w y valores de energia dados por, Distribucion de Energia entre los osciladores

9 MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

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14 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO Los N atomos del solido se consideran como osciladores cuanticos vibrando en un rango de frecuencias entre cero y w D Energia total de los osciladores

15 L kxkx kxkx 2 /L Densidad de Estados La densidad de estados en el espacio k es el numero de estados disponible en el intervalo entre k y k+dk es el numero de estados contenidos entre una esfera de radio k y una esfera de radio k+dk.

16 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO Energia total de los osciladores Aproximacion Debye

17 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO Espectro continuo de frecuencias con limite superior w D, Todos los modos normales de vibracion se encuentran en este intervalo

18 MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO

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22 MODELO DEBYE

23 Casos limites

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