UNIVERSIDAD AUTONOMA SAN FRANCISCO  El árbol es una excelente ayuda para la elección entre varios cursos de acción.  Provee una estructura sumamente.

Presentación del tema: "UNIVERSIDAD AUTONOMA SAN FRANCISCO  El árbol es una excelente ayuda para la elección entre varios cursos de acción.  Provee una estructura sumamente."— Transcripción de la presentación:

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2 UNIVERSIDAD AUTONOMA SAN FRANCISCO

3  El árbol es una excelente ayuda para la elección entre varios cursos de acción.  Provee una estructura sumamente efectiva dentro de la cual se puede estimar cuales son las opciones e investigar las posibles consecuencias de seleccionar cada una de ellas.  También ayuda a construir una imagen balanceada de los riesgos y recompensas asociados con cada posible curso de acción.

4  claramente plantean el problema para que todas las opciones sean analizadas.  permiten analizar totalmente las posibles consecuencias de tomar una decisión.  proveen un esquema para cuantificar el costo de un resultado y la probabilidad de que suceda.  nos ayuda a realizar las mejores decisiones sobre la base de la información existente y de las mejores suposiciones.

5 Partes del Árbol

6 Nodo de Alternativas Nodo Ramas de Decisión de decisión de azar estado Resultados

7 1. Debemos escribir cuál es la decisión que necesitamos tomar. Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una página grande de papel. 2. Desde este recuadro se deben dibujar líneas hacia la derecha para cada posible solución, y escribir cuál es la solución sobre cada línea. Se debe mantener las líneas lo más apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema. 3. Al final de cada línea se debe estimar cuál puede ser el resultado. a) Si este resultado es incierto, se puede dibujar un pequeño círculo. b) Si el resultado es otra decisión que necesita ser tomada, se debe dibujar otro recuadro.

8 4. Los recuadros representan decisiones, y los círculos representan resultados inciertos. Se debe escribir la decisión o el causante arriba de los cuadros o círculos. Si se completa la solución al final de la línea, se puede dejar en blanco. 5. Comenzando por los recuadros de una nueva decisión en el diagrama, dibujar líneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar. Desde los círculos se deben dibujar líneas que representen las posibles consecuencias. Nuevamente se debe hacer una pequeña inscripción sobre las líneas que digan que significan. 6. Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisión original.

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10  Una vez que tenemos hecho esto, revisamos el diagrama en árbol: Controlamos cada cuadro y círculo para ver si hay alguna solución o consecuencia que no hayamos considerado. Si hay alguna, la debemos agregar.  En algunos casos será necesario dibujar nuevamente todo el árbol si partes de él se ven muy desarregladas o desorganizadas.  Así, tendremos un esquema visual de las posibles consecuencias de nuestras decisiones.

11  Aquí es cuando podemos analizar cuál opción tiene el mayor valor para nosotros.  Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado – cuánto creemos que podría ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren.  Luego, debemos ver cada uno de los círculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado.  Si utilizamos porcentajes, el total debe sumar 100%. Si utilizamos fracciones, estas deberían sumar 1.  Si tenemos algún tipo de información basada en eventos del pasado, quizás estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones más rigurosas sobre las probabilidades. De otra forma, debemos realizar nuestra mejor suposición.

12 Esto dará un árbol parecido al de la siguiente figura:

13  Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados, y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas, ya es momento de calcular el valor que nos ayudará a tomar nuestras decisiones.  Comenzamos por la derecha del árbol de decisión, y recorremos el mismo hacia la izquierda. Cuando completamos un conjunto de cálculos en un nodo (cuadro de decisión o círculo de incertidumbre), todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado.  Luego podemos ignorar todos los cálculos que llevan a ese resultado.

14  Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los círculos), debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan. El total para esos nodos del árbol lo constituye la suma de todos estos valores.  En este ejemplo, el valor para “Producto Nuevo, Desarrollo Meticuloso” es:

15 0,4 (probabilidad de un resultado bueno) x $500.000 (costo) $ 200.000 0,4 (prob-d de resultado moderado) x $25.000 (costo) $ 10.000 0,2 (prob-d de un resultado pobre) x $1.000 (costo) $ 200 Total:$ 210.200

16 Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro Escribimos el costo de la opción sobre cada línea de decisión Calculamos el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado. Esto nos dará un valor que representa el beneficio de tal decisión.

17  Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este análisis – estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberían ser imputados a las decisiones.  Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones, deberemos elegir la opción que tiene el beneficio más importante, y tomar a este como la decisión tomada. Este es el valor de este nodo de decisión.

18  Realizando este análisis podemos ver que la mejor opción es el desarrollo de un nuevo producto.  Es decir, es mucho más valioso para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo rápidamente al mercado.  En nuestro ejemplo, es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto, incluso sabiendo que nos costará menos.

19 Ejercicio 2 Una empresa compra la materia prima a dos proveedores A y B, cuya calidad se muestra en la tabla siguiente: La probabilidad de recibir un lote del proveedor A en el que haya un 1% de piezas defectuosas es del 70%. Los pedidos que realiza la empresa ascienden a 1.000 piezas. Una pieza defectuosa puede ser reparada por 1 euro. Si bien tal y como indica la tabla la calidad del proveedor B es menor, éste está dispuesto a vender las 1.000 piezas por 10 euros menos que el proveedor A. ¿Indique el proveedor que debe utilizar? SOLUCIÓN Paso 1 - Enumere las diferentes alternativas de decisión. Proveedor A. Proveedor B.

20 Paso 2 - Enumere para cada una de las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza asociados a la misma.

21 Paso 3 - Explicite el árbol de decisión.

22 Paso 4 - Asigne las probabilidades a priori de cada uno de los estados de la naturaleza.

23 Paso 5 - Calcule el coste de cada una de las ramas del árbol. El coste de cada rama lo obtiene a partir del número de unidades defectuosas.

24 Siendo los pedidos de1.000 piezas, las unidades defectuosas serán: En el caso de 1% defectuosa: 1.000 piezas x 1% / defectuosas = 10 piezas / defectuosas En el caso de 2% defectuosas: 1.000 piezas x 2% / defectuosas = 20 piezas / defectuosas En el caso de 3% defectuosas: 1.000 piezas x 3% / defectuosas = 30 piezas / defectuosas Si cada pieza defectuosa puede ser reparada por 1 euro, el coste de la reparación asciende a: En el caso de 1% defectuosa: 10 piezas/defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 10 euros En el caso de 2% defectuosas: 20 piezas / defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 20 euros En el caso de 3% defectuosas: 30 piezas/defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 30 euros En el caso del proveedor A el coste es 10 euros superior al del proveedor B, tal y como indica el enunciado del ejercicio.

25 Paso 6 - Resuelva el árbol de decisión de derecha a izquierda. Dado que la etapa final es probabilista debe aplicar el criterio de la esperanza matemática con el objetivo de determinar el coste esperado de cada alternativa de decisión. (20 x 0,8) + (30 x 0,1) + (40 x 0,1) = 23 euros (10 x 0,4) + (20 x 0,3) + (30 x 0,3) = 19 euros Coloque el resultado encima del nudo correspondiente.

26 Paso 7 - Resuelva la etapa anterior. Dado que esta primera etapa es determinista y que los valores que ha calculado son costes, debe elegir la alternativa cuyo coste sea menor y colocar el resultado encima del nudo correspondiente. El coste esperado de comprar la pieza al proveedor A es de 23 euros según ha calculado en el paso anterior, mientras que el de comprar la pieza al proveedor B es de 19 euros, por lo que deberá comprar la pieza el proveedor B dado que el coste es menor. RESPUESTA: Siguiendo el criterio de la esperanza matemática debe comprar la pieza al proveedor B.

27  La presidenta de una compañía de la rama industrial altamente competitiva considera que un empleado de la compañía está proporcionado Información confidencial a la competencia.  Ella está segura en un 90% que éste informante es el tesorero de la compañía, cuyos contactos han sido extremadamente valiosos para obtener financiamiento para la compañía. Si lo despide y es el informante, la compañía gana $100.000. Si lo despide pero no es el informante, la compañía pierde su experiencia y aún tiene a un informante en el equipo, con una pérdida para la compañía de $500.000.  Si ella no despide al tesorero, la compañía pierde $300.000, sea o no sea el informante, ya que en ambos casos el informante continúa en la compañía.  Antes de decidir la suerte del tesorero, la presidenta podría ordenar pruebas con un detector de mentiras. Para evitar posibles demandas, estas pruebas tendrían que administrarse a todos los empleados, con un costo total de $30.000. Otro problema es que las pruebas con el detector de mentiras no son definitivas. Si una persona está mintiendo, la prueba la revelara el 90% de las veces, pero si una persona no está mintiendo, la prueba lo indicará solo 70% de las veces.  ¿Que acciones deberá tomar la presidenta de la compañía