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DISTRIBUCIÓN NORMAL
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OBJETIVOS Estudiar la distribución normal y la distribución normal estándar. Definir la media y la varianza de la distribución normal. Explicar la función de distribución normal acumulada. Explicar el uso de la tabla normal estándar.
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DISTRIBUCIÓN NORMAL La variable aleatoria continua X, tiene distribución normal con parámetros µ y σ2 y se denota: la función de densidad es: e = = = Media de la Población = Desviación Estándar de la Población 2 = Varianza de la Población X = Valor de la Variable Aleatoria Continua Ti - El valor esperado de la distribución normal es: - La varianza de la distribución normal es: - La desviación estándar de la distribución normal es:
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La distribución normal de probabilidad es simétrica
Media Mediana Moda La distribución normal de probabilidad es simétrica con respecto a una línea vertical que pase por la media El extremo izquierdo se extiende de manera indefinida y nunca toca el eje horizontal El extremo derecho se extiende de manera indefinida y nunca toca el eje horizontal
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CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
- La curva normal es conocida como campana de Gauss en honor al matemático Karl Gauss. - Es muy aplicable en Inferencia Estadística - Se ajusta aproximadamente a las distribuciones de frecuencias reales observadas. - Se utiliza para describir el comportamiento de una variable continua. - Tiene un sólo pico (unimodal). - La media, mediana y moda coinciden - Es asintótica al eje horizontal
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ÁREAS DEBAJO DE LA CURVA NORMAL
Aproximadamente 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra datos 1 desviación estándar de la media . Aproximadamente 95.40% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra datos 2 desviación estándar de la media.
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DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR Z
La variable aleatoria X tiene distribución normal N(µ, σ2): La variable aleatoria estándar Z tiene distribución normal: La función de densidad de una distribución normal estándar es: La variable estándar Z tiene:
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Distribución normal estándar
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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA NORMAL ESTÁNDAR
Para calcular probabilidades acumuladas habría que integrar la función de densidad. Por este motivo se estandariza la variable y se hace uso de una tabla normal estándar para encontrar cualquier probabilidad.
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USO DE LA TABLA NORMAL
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Ejemplo: Las cantidades de dinero en solicitudes de prestamos para casas que recibe la empresa Dawn River Federal, están distribuidas en forma normal con media $ desviación estándar $ Una solicitud de préstamo se recibió esta mañana. Solución: La media y la desviación estándar es: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad solicitada sea $80000 o mas?
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b) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad solicitada esté entre $65000 y $80000?
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MUCHAS GRACIAS
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