Distribuciones estadísticas 1.- Variable aleatoria discreta. 2.- Función de probabilidad de variable discreta. Propiedades 3.- Parámetros en distribuciones.

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1 Distribuciones estadísticas 1.- Variable aleatoria discreta. 2.- Función de probabilidad de variable discreta. Propiedades 3.- Parámetros en distribuciones discretas: Media y varianza 4.- Distribución binomial: Función de probabilidad, media y varianza. 5.- Variable aleatoria continua. Función de densidad. 6.-Distribución normal. 7. Tipificación de la variable. Cálculo de probabilidades con las tablas

2 Variable aleatoria discreta Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Se utilizan letras mayúsculas X, Y,... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y,...) para designar valores concretos de las mismas.

3 Variable aleatoria discreta Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros. Ejemplos:El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.

4 Función de probabilidad de variable discreta. Propiedades La función de distribución describe el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria X asociada a un experimento aleatorio y se representa como: F(x) ó F x Para estudiar la función de distribución distinguiremos entre el caso discreto y el caso continuo. Sea X una variable aleatoria discreta asociada a un espacio probabilístico, se define la función de distribución: [ 1,0:)(→RxF que verifica [] Σ <Ρ=≤Ρ=xxiiXXxF

5 Parámetros en distribuciones discretas: Media y varianza La media de una distribución de probabilidad se denota por la letra griega µ (mu). A la media también se le suele llamar valor esperado o esperanza matemática y se puede denotar como E(x). Estos nombres tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas. Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

6 Parámetros en distribuciones discretas: Media y varianza La varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad se denotan por la letra griega σ (sigma) : σ2 y σ.

7 Distribución binomial: Función de probabilidad, media y varianza. La media o valor medio de una distribución de probabilidad se representa por m, y se define por: [4.1] En estas dos fórmulas f(x) es la función de probabilidad y la función densidad de probabilidad respectivamente de la variable aleatoria X en consideración. Conviene mencionar que la media m se conoce como esperanza matemática de X o, brevemente, esperanza de X, y se representa por E(X).

8 Variable aleatoria continua Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc.

9 Funcion de densidad La función de densidad de una variable aleatoria X permite trasladar la medida de probabilidad o "suerte" de realización de los sucesos de una experiencia aleatoria a la característica numérica que define la variable aleatoria. Designando por f a la función de densidad X, distinguiremos el caso discreto, donde los posibles valores de X forman un conjunto discreto (finito o numerable), del continuo, donde el recorrido de la variable aleatoria es un intervalo de la recta real En el caso de que X sea continua su función de densidad debe permitir expresar F, la función de distribución de probabilidad de X, en forma integral.

10 Distribucion normal En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana. La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

11 Tipificación de la variable Para poder utilizar la tabla de la distribución normal tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1). Z= X-μ/σ