Estadística Combinatoria. Índice: 1.- Introducción. 2.- Factorial de un número 3.- Clasificación: 3.1.- Variaciones con y sin repetición 3.2.- Permutaciones.

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1 Estadística Combinatoria

2 Índice: 1.- Introducción. 2.- Factorial de un número 3.- Clasificación: 3.1.- Variaciones con y sin repetición 3.2.- Permutaciones con y sin repetición 3.3.- Combinaciones con y sin repetición 4.- Números combinatorios 4.1.- Propiedades 4.2.- Triángulo de Pascal 5.- Binomio de Newton

3 1.Introducción Presente los deseos de los clientes Explique los requisitos

4 2.Factorial de un número. Se denota por : n! Definición: Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. Siendo n un numero entero positivo.

5 3.Clasificación 3.1.- Variaciones con y sin repetición 3.2.- Permutaciones con y sin repetición 3.3.- Combinaciones con y sin repetición

6 3.1. Variaciones con repetición. Son variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n, los distintos grupos formados por n elementos iguales o distintos. De manera que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos. Se representa por:

7 Ejemplo: ¿Cuántos numeros de tres dígitos se pueden formar con los números 1,2,3,4? M= 4 n=3 m>n Son números distintos 123, 321 por su orden y 123, 124 por sus dígitos. Se repiten elementos 111,112,113... VR 4,3 = 4^3

8 3.1. Variaciones sin repetición. Variaciones sin repetición u ordinarias de m elementos tomados de n en n (orden n) son los distintos grupos de elementos n que hay posibilidad de formar con los m elementos. Sí importa el orden No entran todos los elementos. No se repiten los elementos. Se denotan por:

9 Forma de cálculo. Mediante la siguiente expresión o factoriales.

10 3.2. Combinaciones con repetición Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos. No entran todos los elementos. No importa el orden. Sí se repiten los elementos.

11 Ejemplo: En un estuche hay en un cinco tipos diferentes de lápices. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro lápices? No entran todos los elementos. Sólo elije 4.. No importa el orden. Da igual que elija 2 lápices verdes y 2 rojos, que 2 rojos y 2 verdes. Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de un lápiz del mismo tipo.

12 3.2. Combinaciones sin repetición Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos. No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos.

13 Forma de cálculo: Podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

14 3.3. Permutaciones con repetición. Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces... son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos. Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos.

15 3.3.Permutaciones sin repetición. Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos. Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos.

16 4. Números combinatorios El número se llama también número combinatorio. Se representa por y se lee "m sobre n"

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18 Estadística Combinatoria

19 Índice: 1.- Introducción. 2.- Factorial de un número 3.- Clasificación: 3.1.- Variaciones con y sin repetición 3.2.- Permutaciones con y sin repetición 3.3.- Combinaciones con y sin repetición 4.- Números combinatorios 4.1.- Propiedades 4.2.- Triángulo de Pascal 5.- Binomio de Newton

20 1.Introducción Presente los deseos de los clientes Explique los requisitos

21 2.Factorial de un número. Se denota por : n! Definición: Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. Siendo n un numero entero positivo.

22 3.Clasificación 3.1.- Variaciones con y sin repetición 3.2.- Permutaciones con y sin repetición 3.3.- Combinaciones con y sin repetición

23 3.1. Variaciones con repetición. Son variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n, los distintos grupos formados por n elementos iguales o distintos. De manera que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos. Se representa por:

24 Ejemplo: ¿Cuántos numeros de tres dígitos se pueden formar con los números 1,2,3,4? M= 4 n=3 m>n Son números distintos 123, 321 por su orden y 123, 124 por sus dígitos. Se repiten elementos 111,112,113... VR 4,3 = 4^3

25 3.1. Variaciones sin repetición. Variaciones sin repetición u ordinarias de m elementos tomados de n en n (orden n) son los distintos grupos de elementos n que hay posibilidad de formar con los m elementos. Sí importa el orden No entran todos los elementos. No se repiten los elementos. Se denotan por:

26 Forma de cálculo. Mediante la siguiente expresión o factoriales.

27 3.2. Combinaciones con repetición Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos. No entran todos los elementos. No importa el orden. Sí se repiten los elementos.

28 Ejemplo: En un estuche hay en un cinco tipos diferentes de lápices. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro lápices? No entran todos los elementos. Sólo elije 4.. No importa el orden. Da igual que elija 2 lápices verdes y 2 rojos, que 2 rojos y 2 verdes. Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de un lápiz del mismo tipo.

29 3.2. Combinaciones sin repetición Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos. No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos.

30 Forma de cálculo: Podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

31 3.3. Permutaciones con repetición. Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces... son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos. Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos.

32 3.3.Permutaciones sin repetición. Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos. Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos.

33 4. Números combinatorios El número se llama también número combinatorio. Se representa por y se lee "m sobre n"

34 4.1. Propiedades de los números combinatorios.

35 4.2.Triángulo de Pascal Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo. Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".

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38 . Pares e impares Si usas distintos colores para los números pares e impares, obtienes un patrón igual al del Triángulo de Sierpinski.Triángulo de Sierpinski.

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40 . El triángulo de Pascal te dice cuántas combinaciones de caras y cruces de pueden salir tirando monedas. Así puedes averiguar la "probabilidad" de cualquier combinación

41 5. Binomio de Newton