Matemáticas para alumnos de tercero medio “Métodos de Conteo”

Presentación del tema: "Matemáticas para alumnos de tercero medio “Métodos de Conteo”"— Transcripción de la presentación:

1 Matemáticas para alumnos de tercero medio “Métodos de Conteo”
Por Moisés Grillo Ing. Industrial

2 Contar pequeñas cantidades es fácil
Dos peras Tres personas Cinco Aviones

3 El problema es contar grandes cantidades
Las personas en una asamblea Los ladrillos de una pared

4 Multiplicación: Herramienta fundamental de conteo
¿Cuantos Aviones hay en la tabla? Q Se debe contar el número de filas y el número de columnas y luego multiplicar los resultados 6 6 X 12 = 72 aviones 12

5 Ejercicios 40 autos

6 Ejercicios 24 laminas

7 Ejercicios 32 pupitres

8 Factorial de un número

9 Variación – Permutación - Combinación
Cuando se desea contar las formas en las que puede ocurrir un suceso se utilizan los siguientes métodos Variación: El suceso cambia al cambiar el orden o los elementos

10 Variación El suceso cambia cuando cambian los elementos o el orden
Los colores de una bandera En las primeras dos banderas hay un cambio de orden En la última bandera hay un cambio de elementos

11 Variación – Permutación - Combinación
El suceso cambia al cambiar el orden o los elementos Permutación: Sólo puede cambiarse el orden

12 Permutación Sólo puede cambiar el orden
Los libros en un estante Si tenemos un conjunto determinado de libros en un estante, sólo podemos cambiar el orden en el que colocamos los libros en el estante

13 Variación – Permutación - Combinación
El suceso cambia al cambiar el orden o los elementos Permutación: Sólo puede cambiarse el orden Combinación El suceso cambia al cambiar los elementos

14 Combinación El suceso cambia al cambiar los elementos
Un grupo de estudio Si cambiamos el orden del grupo, sigue siendo el mismo grupo Si cambiamos uno de los integrantes, ya no es el mismo grupo

15 Ejercicios ¿De cuantas maneras diferentes podemos ordenar seis libros en un estante? ¿Cuántos grupos de trabajo deferentes de tres estudiantes se pueden formar con cuatro alumnos? ¿Cuantas banderas diferentes de tres colores se pueden formar con los colores rojo amarillo blanco y verde, sin repetir ningún color? Permutación Combinación Variación

16 Variación El suceso cambia cuando cambian los elementos o el orden
¿Cuantas banderas diferentes de tres colores se pueden formar con los colores rojo, amarillo, blanco y verde, sin repetir ningún color?

17 Ejercicios ¿Cuantas banderas diferentes de dos colores se pueden formar con los colores rojo, amarillo, blanco y verde, sin repetir ningún color? ¿De cuantas formas puedo ordenar los libros de un estantes, si tengo ocho libros y sólo entran seis? ¿De cuantas formas pueden sentarse cuatro personas en un banco si se las escoge de entre siete personas?

18 Permutación Sólo puede cambiar el orden
¿De cuantas maneras diferentes podemos ordenar seis libros en un estante?

19 Ejercicios ¿De cuantas formas puedo ordenas cinco libros en un estante? ¿Cuántas banderas de tres colores se pueden formar con rojo blanco y verde, sin repetir ningún color? ¿De cuantas formas pueden ordenarse siete alumnos en una fila?

20 Combinación El suceso cambia al cambiar los elementos
¿Cuántos grupos de trabajo deferentes de tres estudiantes se pueden formar con cuatro alumnos?

21 Ejercicios ¿De cuantas formas puede formar un grupo de cuatro alumnos seleccionados de entre nueve alumnos? ¿De cuantas formas puedo seleccionar tres colores de entre los siguientes: rojo, azul, verde, amarillo, negro, naranja y blanco? ¿De cuantas formas puedo seleccionar cuatro libros de entre cinco libros?

22 Número Combinatorio

23 Ejercicios

24 Binomio de Newton

25 Binomio de Newton

26 Binomio de Newton

27 Números Combinatorios
Numerador Orden Se lee “ 6 sobre 2”

28 Números Combinatorios

29 Números Combinatorios

30 Ejercicios

31 __ 1 __ 1

32 Ejercicios

33 Binomio de Newton

34 Binomio de Newton