Matemáticas Financieras. Conceptos Básicos Matemáticas Financieras ◦Son una rama de las matemáticas que explica el comportamiento del dinero a través.

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1 Matemáticas Financieras

2 Conceptos Básicos Matemáticas Financieras ◦Son una rama de las matemáticas que explica el comportamiento del dinero a través del tiempo. ◦Es una herramienta básica para la toma de decisiones de tipo social, económico y financiero

3 CAMPO DE APLICACIÓN Tasa instantánea de descuento Análisis en contextos inflacionarios Valor Actual en el campo continuo Emisión de empréstitosDescuentos de tasas Valuación de deudasProcesos de Actualización Problemas relativos a la tasa de interésTasa instantánea de interés Monto en el campo continuo Sistemas de amortizaciones Tasas y sus relaciones Amortizaciones de valores o extinción de deudas Procesos de Capitalización a Interés Simple y Compuesto APLICACIONESFUNDAMENTOS Yasukawa (2000)

4 Valor del Dinero en el tiempo ◦Aquí es importante familiarizarse con 2 elementos:  Dinero  Tiempo ◦Estos dos factores están estrechamente relacionados debido a que el valor del dinero dependerá del momento en que lo utilicemos.

5 Ejemplo: Si recibimos una cierta cantidad de dinero el día de hoy, probablemente nos sería más útil a que si nos la entregaran en dos meses Ahora si decidimos no utilizar el dinero en este momento estamos sacrificando un beneficio presente por uno futuro Este sacrificio debe ser compensado por una ganancia adicional. Esta ganancia es la tasa de interés que no es más que el pago por el uso del dinero Capítulo 1. Conceptos Básicos

6 TASA DE INTERÉS Características La tasa de interés dependerá de la oferta y la demanda Si hay escasez de dinero el precio será alto y por tanto la tasa de interés será alta Si hay abundancia de dinero el precio bajará y las tasas también

7 Costo del DineroCosto del Dinero Acreedor Ahorrador o inversionista Sacrifica el gasto presente Dispone exceso de recursos en un ahorro o inversión Recibe un rendimiento sobre sus ingresos Deudor Persona con necesidades financieras Acude a Instituciones financieras para allegarse de recursos El costo del dinero depende del papel que se asuma en alguna operación financiera, es decir acreedor o deudor

8 Tasas de interésTasas de interés Tasa Activa Activo de la Institución Financiera El deudor pagará por hacer uso del dinero prestado Tasa Pasiva Pasivo de la Institución Financiera La institución financiera ofrece al acreedor a cambio de resguardar el dinero por un determinado tiempo

9 Costo del dinero Ahorrador Institución Financiera (Banco)Deudor RENDIMIENTO (Tasa de interés pasiva) Exceso de dineroFalta de dinero COSTO DE CAPITAL (Tasa de interés activa)

10 INTERÉS SIMPLE Características Rendimiento Se cobrará o pagará (dependiendo la situación) al final de un intervalo de tiempo Utilizado en deudas a corto plazo (de un año o menos).

11 Componentes SiglaDefiniciónDescripción MMonto Capital más intereses generados al final del intervalo de tiempo. C Capital Inicial Cantidad invertida, ahorrada o prestada al inicio del período IInterés Rendimiento generado al final del período procedente del Capital Inicial i Tasa de interés Relación que se da entre el Interés y el Capital. Se expresa en porcentaje y representa el valor de una unidad monetaria en el tiempo. tPlazo Intervalo de tiempo que dura la operación financiera. Existen dos criterios para la aplicación del plazo, tomar como base Año Comercial de 360 días o Año Natural 365 días. La tasa de interés y el plazo siempre deben de tener la misma base (Anual, mensual, bimestral, trimestral, etc. ) A menos que se aclare otra base, la tasa de interés se considera anual simple.

12 Funcionamiento Capital Interés Fecha inicialFecha final Monto Plazo

13 Ejemplo El Tesorero del Municipio A decide pedir un préstamo a una institución bancaria por la cantidad de $200,000.00; acordando con el ejecutivo de cuenta que en período de dos meses le entregará al banco la cantidad de $215,000.00. ¿Cuál es el Interés así como la tasa pactada? Se tienen los siguientes datos: C = $200,000 M =$215,000 t = dos meses

14 De acuerdo a la definición de Monto se tiene que: M = C + I Al sustituir los datos a la fórmula se obtiene que: 215,000 = 200,000 + I Entonces si se despeja la fórmula, I = $215,000 – $200,000 I = $15,000

15 La tasa de interés, de acuerdo a la definición, es la relación que existe entre el Interés o Rendimiento generado y el Capital, por lo tanto: i = I / C Sustituyendo, i = $15,000 / $200,000 i = 0.075 o bien expresado en porcentaje se multiplica por 100 y se obtiene 7.5% Lo anterior indica que el préstamo contraído generó un interés del 7.5% en DOS MESES

16 Conversión a Tasa Anual Para convertirlo a una tasa anual se tomará como base el año comercial: i (anual) = i (del plazo) / T * 360 Sustituyendo, i(anual) = 7.5% / 60 * 360 i(anual) = 45% anual

17 Comprobación Podemos obtener también el Interés a través de la siguiente ecuación: I = C * i * t Sustituyendo, I = $200,000 * (7.5% / 60 días) * 60 (Recordando la aclaración de que la base de la tasa de interés y el plazo, DEBE SER EL MISMO) I = $15,000

18 VALOR FUTURO Características El Valor Futuro es la suma del Capital e Intereses Fórmula: M = C + I Sustituimos I por, I= C * i * t Por tanto, M = C + (C * i * t) Factorizando, M = C (1 + i * t)