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Arquímedes fue el matemático más grande de su época. Sus contribuciones a la geometría revolucionaron la materia y sus métodos anticiparon el cálculo.

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2 Arquímedes fue el matemático más grande de su época. Sus contribuciones a la geometría revolucionaron la materia y sus métodos anticiparon el cálculo integral años antes de Newton y Leibniz. Fue también un hombre profundamente práctico que inventó una amplia variedad de máquinas que incluían poleas y el aparato de bombeo llamado el 'tornillo de Arquímedes. Nacido: 287 AC en Siracusa, Sicilia Muerto: 212 AC in Siracusa, Sicilia El padre de Arquímedes fue Fidias, un astrónomo. No sabemos nada más que este hecho sobre Fidias y lo sabemos porque Arquímedes nos da esta información en uno de sus trabajos, El Arenario. Un amigo de Arquímedes llamado Heracleides escribió una biografía suya pero tristemente este trabajo se perdió. Cómo se transformaría nuestro conocimiento de Arquímedes si este trabajo perdido se encontrase alguna vez, o incluso si se hallasen extractos en los escritos de otros.

3 Arquímedes fue un nativo de Siracusa, Sicilia. Algunos autores informan que visitó Egipto y allí inventó un dispositivo ahora conocido como el tornillo de Arquímedes. Este es una bomba, todavía usada en muchas partes del mundo. Es muy probable que, cuando era joven, Arquímedes estudiara con los sucesores de Euclides en Alejandría. Ciertamente, estaba completamente familiarizado con las matemáticas que se desarrollaron allí, pero lo que hace mucho más cierta esta conjetura, es que él conocía personalmente a los matemáticos que trabajaban allí y enviaba sus resultados a Alejandría con mensajes personales. Respetaba muchísimo a Conón de Samos, uno de los matemáticos de Alejandría, tanto por sus capacidades como matemático como por ser un buen amigo.

4 En el prefacio a De las espirales Arquímedes relata una divertida historia relativa a sus amigos de Alejandría. Nos cuenta que tenía el hábito de enviarles comunicación de sus últimos teoremas, pero sin dar pruebas. Aparentemente algunos de los matemáticos de allí habían reclamado los resultados como propios por lo que Arquímedes dice que en la última ocasión que les envió teoremas incluyó dos que eran falsos. por lo que aquellos que reclaman descubrirlo todo, pero no producen pruebas de ello, pueden ser acusados de haber pretendido descubrir lo imposible. Aparte de en los prefacios a sus trabajos, la información sobre Arquímedes nos llega de un número de fuentes tales como las historias de Plutarco, Livio, y otros. Plutarco nos cuenta que Arquímedes estuvo relacionado con el rey Hieron II de Siracusa.

5 Cuando Arquímedes comenzó a emplear sus ingenios, el disparó inmediatamente contra las fuerzas de tierra toda suerte de proyectiles, e inmensas masas de piedra que cayeron con increíble ruido y violencia; contra lo cual ningún hombre pudo resistir; porque derribaban a todos aquellos sobre quienes caían a montones, rompiendo todas sus filas. Mientras tanto grandes postes empujaban desde las murallas los barcos y hundieron algunos mediante grandes pesos que dejaban caer desde encima de los mismos; otros los levantaban en el aire con una mano de hierro o un pico de ave como un pico de grulla y, cuando los habían colgado por la proa, y puesto de punta sobre la popa, los hundían hasta el fondo del mar; o bien los barcos, colgados por los ingenios de dentro, y hechos girar violentamente, eran arrojados contra las afiladas rocas que sobresalían de las murallas, con gran destrucción de los soldados que estaban a bordo de ellas. Un barco era frecuentemente levantado a gran altura en el aire (algo horrible de contemplar), y era sacudido de acá para allá, y se mantenía meciéndose, hasta que los marineros eran todos arrojados, cuando era arrojado en toda su longitud contra las rocas o dejado caer.

6 Estas máquinas que [Arquímedes] había diseñado e inventado, no como asuntos de ninguna importancia, sino como simples pasatiempos de geometría; de conformidad con el deseo y demanda del rey Hierón, poco tiempo antes, que él se limitaría a practicar una parte de su admirable especulación en ciencia, y acomodando la verdad teórica a la percepción y el uso ordinario, atraer la apreciación de la gente en general. Quizá sea triste que las máquinas de guerra fueran apreciadas por la gente de esta época en una forma en que las matemáticas teóricas no lo eran, pero se debería destacar que el mundo no es un lugar muy diferente al final del segundo milenio D.C. Otros inventos de Arquímedes como la polea compuesta también le aportaron gran fama entre sus contemporáneos. Tornillo de Arquimedes:Ingeni oso invento en su tiempo para poder sacar agua de los pozos

7 Su fascinación por la geometría fue descrita por Plutarco: Muchas veces los sirvientes de Arquímedes lo llevaban a los baños en contra de su voluntad, para lavarlo y ungirlo; y aún estando ahí, él dibujaba figuras geométricas, incluso utilizando las cenizas de la chimenea. Y mientras era ungido con aceites, se entretenía trazando líneas sobre su cuerpo desnudo. Tan distraído estaba, como si estuviera en un estado de éxtasis o trance, por el placer que le generaba el estudio de la geometría.

8 Escribió varias obras las cuales se han ordenado según la época en que fueron escritas: 1. Esfera y cilindro. 2. Medida del círculo. 3. Gnoides y esferoides. 4. Espirales. 5. Equilibrio de los planos y sus centros de gravedad. 6. Cuadratura de la parábola. 7. El arenario. 8. Cuerpos flotantes. 9. Los lemas. 10. El método.

9 1-Explicación de esfera y cilindro : El cálculo del volumen de la esfera fue uno de los descubrimientos que Arquímedes más estimaba de todos los que hizo en su vida. Llegó a demostrar de un modo muy original que el volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circular circunscrito a ella. Tanto le impresionó esto a él mismo (tal vez porque en ese entonces se hablaba de los cuerpos perfectos) que mandó que en su tumba se grabase esta figura en recuerdo de la mejor de sus ideas. Arquímedes determinó el volumen de una esfera:

10 ABCD, siendo AC y BD dos diámetros perpendiculares. Sea también en la esfera un círculo de diámetro BD, perpendicular al círculo ABCD; y a partir de ese círculo constrúyase un cono que tenga por vértice el punto A. Prolongada la superficie del cono, córtese éste por un plano que pase por C y sea paralelo a la base, que dará un círculo perpendicular a AC, cuyo diámetro será la recta EZ. Constrúyase después a partir de este círculo un cilindro de eje igual a AC y sean EL y ZH generatrices del mismo. Prolónguese CA y tómese en su prolongación una recta AT igual a ella, y considérese CT como una palanca cuyo punto medio sea A. Trácese una paralela cualquiera MN a BD, que corte al círculo ABCD en Q y O, al diámetro AC en S, a la recta AE en P y a la recta AZ en R. 2-Las medidas de un circulo: Medidas circulares

11 3-Gnoides y Esferoides : En donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono.

12 4-Espirales : La ruleta de Arquimedes (también espiral aritmética), obtuvo su nombre del matemático siciliano Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes de Cristo. Se define como el lugar geometrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante. En coordenadas polares (r, θ) la espiral de Arquímedes puede ser descrita por la ecuación siguiente:

13 5-Equilibrio de los planos y sus centros de gravedad : El tratado Sobre los equilibrios del plano parte de los principios fundamentales de la mecánica, usando los métodos de la geometría. Arquímedes descubrió teoremas fundamentales concernientes al centro de gravedad de las figuras planas y éstos se dan en este trabajo. En particular encuentra, en el libro 1, el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo, y un trapecio. El libro segundo está dedicado íntegramente a hallar el centro de gravedad de un segmento de una parábola. En Cuadratura de la parábola Arquímedes halla el área de un segmento de una parábola cortado por cualquier cuerda.

14 6-Cuadratura de la parábola : Cuadratura del segmento parabólico. Sea ABC un segmento parabólico comprendido entre la recta AC y la sección ABC de un cono rectángulo (parábola); divídase AC por la mitad en D y trácese la recta DBE paralela al diámetro de la parábola, y uniendo B con A y B con C, trácense las rectas AB y BC. El segmento parabólico ABC es cuatro tercios del triángulo ABC. Trácense por los puntos A y C la recta AZ paralela a DBE y la CZ tangente al segmento parabólico en C; prolónguese CB hasta T y sea KT igual a CK. Considérese CT como una palanca, siendo K su punto medio, y sea MQ una recta paralela a ED.

15 7-El arenario : El arenario es un destacable trabajo en el que Arquímedes propone un sistema numérico capaz de expresar números hasta 8 x en notación moderna. Argumenta en este trabajo que este número es lo suficientemente grande para contar el número de granos de arena que podrían caber en el universo. También hay importantes notas históricas en este trabajo, ya que Arquímedes tiene que dar las dimensiones del universo para ser capaz de contar el número de granos de arena que podría contener. El constata que Aristarco ha propuesto un sistema con el Sol en el centro y los planetas, incluida la Tierra, girando a su alrededor. En los mencionados resultados sobre las dimensiones el expresa resultados debidos a Eudoxo, Fidias (su padre), y a Aristarco. Hay otras fuentes que mencionan el trabajo de Arquímedes sobre las distancias a los cuerpos celestes. Por ejemplo en [59] Osborne reconstruye y discute:...una teoría de las distancias de los cuerpos celestes atribuida a Arquímedes, pero el estado corrupto de los números en el único manuscrito superviviente [atribuido a Hipólito de Roma, alrededor del 220 D.C] significa que el material es difícil de manipular.

16 8-Cuerpos flotantes : El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y ese agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote. El principio de Arquímedes permite determinar también la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en aire y luego en agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen). Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

17 9-Los lemas : Este ultimo trabajo de Arquimedes es la reunion de diversas proposiciones de geometría plana, sin mayor conexión entre si.Es probable que algunas de las propocisiones alli incluidas no sean de Arquimedes, sino de origen arabe. Aparte de los trabajos reseñados, existe una serie de escritos perdidos y otros falsos que le son atribuidos ; de los primeros se tiene noticia bien por el mismo Arquimedes o bien a traves de de fuentes griegas o arabes.

18 10-El metodo : ciertas cosas me quedaron claras por un método mecánico, aunque tenían que ser probadas por la geometría posteriormente porque su investigación por el método dicho no proporcionaba una prueba real. Pero esto es por supuesto más fácil, cuando hemos previamente adquirido, por el método, algún conocimiento de las preguntas, para suministrar la prueba que es encontrarla sin ningún conocimiento previo.


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