Prof. Laura del Río Construcción del hexágono regular ¿Cómo podemos construir un hexágono regular utilizando regla y compás?

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1 Prof. Laura del Río Construcción del hexágono regular ¿Cómo podemos construir un hexágono regular utilizando regla y compás?

2 Prof. Laura del Río Intentaremos inscribir un hexágono en esta circunferencia. Para ello, recordemos una propiedad de los hexágonos regulares:

3 Prof. Laura del Río r r r r r r r r Un hexágono regular puede subdividirse en 6 triángulos equiláteros Por lo tanto, el lado del hexágono, debe medir lo mismo que el radio de la circunferencia.

4 Prof. Laura del Río r c p1p1 Tomamos entonces un segmento de longitud r entre el centro C de la circunferencia y un punto p 1 de la misma

5 Prof. Laura del Río r c p1p1 p2p2 p3p3 Trazamos con el compás una circunferencia centrada en p 1 que pase por C Las intersecciones entre ambas circunferencias serán dos puntos, p 2 y p 3 que estarán a distancia r de p 1

6 Prof. Laura del Río r r c p1p1 p2p2 p3p3 Por lo tanto, el segmento p 1 p 2 será un lado del hexágono

7 Prof. Laura del Río r r r c p1p1 p2p2 p3p3 Igual que el segmento p 1 p 3

8 Prof. Laura del Río r r c p1p1 p2p2 p3p3

9 r r c p3p3 p4p4 Trazando otra circunferencia, ahora con centro en p 3 que pase por C, generamos otro punto, p 4, que estará a distancia r de p 3

10 Prof. Laura del Río r r r Por lo tanto, el segmento p 3 p 4 será otro lado del hexágono

11 Prof. Laura del Río r r r

12 r r r r r r De manera análoga, hallamos los otros vértices del hexágono.

13 Prof. Laura del Río r r r r r r

14 ¿Cómo harías vos para inscribir un triángulo equilátero en esta misma circunferencia?