BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Presentación del tema: "BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD"— Transcripción de la presentación:

1 BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

2 ¿Qué es una variable estadística?.
Conceptos básicos: Población: conjunto de todos los elementos de estudio. Ejemplo: Los alumnos que cursan 3º E.S.O. en cierta ciudad son Los 6578 alumnos constituyen la población objeto de estudio. Muestra: A veces no se puede trabajar con todos los elementos y hacemos el estudio sólo con una parte de ellos. A este conjunto de elementos se llama muestra. Ejemplo: Los alumnos de 3º E.S.O.del I.E.S. San Juan de dicha ciudad son una muestra de la población. El número de alumnos de la clase es el tamaño de la muestra. ¿Qué es una variable estadística?. Es cada una de las propiedades o características que podemos estudiar de un conjunto de datos. Pueden ser: V. Estadística Cuantitativas discretas continuas Cualitativas

3 Recuento de datos EJEMPLO DE VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA
estadística Recuento de datos EJEMPLO DE VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA El peso en kg de 20 alumnos es: 66,5; 59,2; 60,1; 64,2; 70; 50; 41,6; 47,9; 42,8; 55; 52,2; 50,3; 42,2; 61,9, 52,4; 49,2; 41,6; 38,7; 36,5; 45. EJEMPLO DE VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA La talla de calzado en una clase de 20 alumnos es: 43,42,41,39,41,37,40,43,44,40,39,39,38,41,40,39,38,39,39,40 Valores xi Recuento 37 1 38 2 39 6 40 4 41 3 42 43 44 Intervalo Marca de clase Recuento [36,42) 39 4 [42,48) 45 [48,54) 51 5 [54,60) 57 2 [60,66) 63 3 [66,72) 69

4 Tabla de frecuencias de una variable cuantitativa discreta
estadística Frecuencias Frecuencia Absoluta (fi) Acumulada ( Fi) Relativa (hi) (Hi) Porcentaje (pi) Porcentaje acumulado (Pi) Tabla de frecuencias de una variable cuantitativa discreta Valores xi Recuento (fi) Fi hi = fi/N Hi pi (hi*100) Pi 37 1 1/20=0,05 0,05 5% 38 2 3 2/20=0,10 0,15 10% 15% 39 6 9 6/20=0,30 0,45 30% 45% 40 4 13 4/20=0,20 0,65 20% 65% 41 16 3/20=0,15 0,80 80% 42 17 0,85 85% 43 19 0,95 95% 44 20 100% Suma N=20

5 Tabla de frecuencias de una variable cuantitativa continua
estadística Frecuencias Frecuencia Absoluta (fi) Acumulada (Fi) Relativa ( hi) (Hi) Tabla de frecuencias de una variable cuantitativa continua Intervalo Marca de clase Recuento (fi) Fi hi (fi/N) Hi Pi (hi*100) Pi [36,42) 39 4 4/20=0,2 4/20 20 [42,48) 45 8 8/20 40 [48,54) 51 5 13 5/20=0,25 13/20 25 65 [54,60) 57 2 15 2/20=0,1 15/20 10 75 [60,66) 63 3 18 3/20=0,15 18/20 90 [66,72) 69 1 100 Suma N = 20

6 Gráficos Estadísticos
estadística Gráficos Estadísticos POLÍGONO DE FRECUENCIAS HISTOGRAMA DIAGRAMA DE SECTORES DIAGRAMA DE BARRAS

7 estadística Medidas Medidas De centralización Dispersión Media Aritmética (x) Moda (Mo) Mediana (Me) Rango (R) Varianza (σ2) Desviación Típica Media Aritmética: Es la suma de todos los productos de los valores de la variable ( o de las marcas de clase para datos agrupados en intervalos) por sus frecuencias absolutas, dividido por el número total de datos. Moda: Es el valor de la variable, o la marca de clase para datos en intervalos, que tiene mayor frecuencia absoluta. Mediana: Es el valor tal que una vez ordenados los datos de forma creciente, la mitad son menores o iguales que él y la otra mitad iguales o mayores. Si el número de datos, N, es impar, la mediana será el término central; si es par, será la media de los valores centrales. Para datos en intervalos, es la marca de clase del primer intervalos cuya frecuencia absoluta acumulada es mayor que N/2. Rango: Es la diferencia entre el mayor y el menor de la variable. Se representa por R. Varianza: Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media Desviación Típica: Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

8 PROBABILIDAD Experimentos aleatorios Experimentos deterministas
estadística PROBABILIDAD Experimentos aleatorios Un experimento es aleatorio cuando no podemos predecir el resultado. Los hay: Simples: son aquellos que no se pueden descomponer en varios experimentos. Compuesto: consisten en varios experimentos simples repetidos sucesivamente (Ej: Lanzar una moneda tres veces seguidas) o realizados al mismo tiempo para que formen uno solo (Ej: lanzar dos dados a la vez) Experimentos deterministas Un experimentos es determinista cuando conocemos de antemano el resultado que se va a producir.

9 La ley de los grandes números
estadística La ley de los grandes números Ejemplo: Tenemos una bolsa con bolas numeradas del 1 al 6. Extraemos una y anotamos su número 50 veces. Los resultados fueron los siguientes: Frecuencia absoluta de un suceso (fi) es el número de veces que aparece dicho suceso cuando se repite un experimento aleatorio n veces Frecuencia relativa de un suceso (hi) es la frecuencia absoluta dividida entre el número de veces que realizamos el experimento, Número 1 2 3 4 5 6 Suma fi 9 8 7 10 50 hi 0’18 0’16 0’14 0’20 La ley de los grandes números, también llamada ley del azar, afirma que al repetir un experimento aleatorio un número elevado de veces, la frecuencia relativa de cada suceso elemental tiende a aproximarse a un número fijo, llamado probabilidad de un suceso.

10 Probabilidad de un suceso elemental
estadística Probabilidad de un suceso elemental Observa la siguiente tabla, en la que se han anotado las frecuencias del suceso “salir cara al lanzar una moneda”. Al aumentar los lanzamientos, las frecuencias relativas se aproximan a un valor 0’5. Ésa es la probabilidad del suceso salir cara al lanzar una moneda. Lanzamientos 100 150 200 300 400 500 fi 56 68 108 132 208 255 hi 0’56 0’45 0’54 0’44 0’52 0’51

11 Espacio muestral y sucesos
estadística Espacio muestral y sucesos Espacio muestral Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se representa por E Cada uno de esos resultados es un suceso elemental Un suceso es compuesto cuando está formado por dos o más sucesos elementales El suceso contrario o complementario de un suceso A es el formado por todos los sucesos elementales que no están en A. Un suceso imposible es uno que no se encuentra entre los posibles resultados del espacio muestral. Un suceso seguro es el que engloba todos los resultados del espacio muestral. Experimento Espacio Muestral Sucesos elementales Lanzar un dado E={1,2,3,4,5,6} 1,2,3,4,5,6 Suceso compuesto Obtener un número par A={2,4,6} Obtener un múltiplo de 3 B={3,6} Suceso contrario Obtener un número impar ={1,3,5} Obtener un número no múltiplo de 3 {1,2,5}

12 Probabilidad de un suceso
estadística Probabilidad de un suceso Definición: es un número entre 0 y 1 que nos indica el grado de confianza que hay de que ocurra dicho suceso. Propiedades: La probabilidad de suceso seguro es 1. La probabilidad de un suceso imposible es 0. La probabilidad de un suceso y su contrario suman 1 P(Ā) = 1 – P(A) Ley de Laplace: Para sucesos cuyo espacio muestral esté formado en sucesos equiprobables, (es decir, con la misma probabilidad).

13 Espacio muestral y sucesos
estadística Espacio muestral y sucesos Para calcular espacios muestrales de experimentos compuestos se utilizan procedimientos como: 13

14 estadística Diagrama de árbol Sucesos no equiprobables, se multiplica la probabilidad de las ramas y se suman las ramas totales. Ejemplo. Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de: 1 Seleccionar tres niños. 2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña 3 Seleccionar exactamente dos niña y un niño 4 Seleccionar tres niñas. 14