1 Ejemplos de Formulación. 2 Programación Lineal: Formulación 1. Orsini. ¿Qué cantidad de cada estilo fabricar durante el mes con el objeto de maximizar.

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1 1 Ejemplos de Formulación

2 2 Programación Lineal: Formulación 1. Orsini. ¿Qué cantidad de cada estilo fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades? Sujeto a: No deben asignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción. Todos los costos de producción, de materiales y costos fijos deben cubrirse con el efectivo disponible durante el mes que es de $16,560. Satisfacer ciertos compromisos de demanda: 30 estilo 1, 55 estilo 2 y 32 estilo 3.

3 3 Variables de decisión X 1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que deben fabricarse durante el mes. X 2 = Número de pares de zapatos estilo 2 que deben fabricarse durante el mes. X 3 = Número de pares de zapatos estilo 3 que deben fabricarse durante el mes. Programación Lineal: Formulación

4 4 Cálculo de C 1 (3.5 horas/par) x ($10/hora) = $35/par (3.25 U. piel/par) x ($4/U. piel) = $13/par $48/par Función objetivo Max. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 $ = ($/par de zap. estilo 1) x (pares de zap. estilo 1) + ($/par de zap. estilo 2) x (pares de zap. estilo 2) + ($/par de zap. estilo 3) x (pares de zap. estilo 3) Programación Lineal: Formulación

5 5 de forma similar, C 2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. estilo 2 C 3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. estilo 3 Max. Z = 12X 1 + 21X 2 +22X 3 C 1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. estilo 1 Programación Lineal: Formulación

6 6 Restricción de producción 3.5X 1 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 1 2.5X 2 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 2 2.0X 3 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 3 3.5X 1 + 2.5X 2 + 2.0X 3  1,200 Programación Lineal: Formulación

7 7 Restricción de efectivo Costo fijo = $3,000 Existen disponibles $16,560 - $3,000 = $13,560 para cubrir los costos variables. 48X 1 + 43X 2 + 28X 3  13,560 Compromisos de demanda X 1 pares de zap. estilo 1  30 pares de zap. estilo 1 X 2 pares de zap. estilo 2  55 pares de zap. estilo 2 X 3 pares de zap. estilo 3  32 pares de zap. estilo 3 Programación Lineal: Formulación

8 8 Max. Z = 12X 1 + 21X 2 +22X 3 Sujeto a:3.5X 1 + 2.5X 2 + 2.0X 3  1,200 48X 1 + 43X 2 + 28X 3  13,560 X 1  30 X 2  55 X 3  32 No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de demanda para todas las variables. Programación Lineal: Formulación

9 9 2. Fertimex ¿Qué cantidad de cada fertilizante fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades? Sujeto a: No asignar más de 1,100 toneladas de nitrato, 1,800 toneladas de fosfato y 2,000 toneladas de potasio. Programación Lineal: Formulación

10 10 Variables de decisión X 1 = Toneladas del fertilizante 5-5-10 que deben fabricarse. X 2 = Toneladas del fertilizante 5-10-5 que deben fabricarse. Función objetivo Max. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 $ = ($/ton. de f. 5-5-10) x (tons. de f. 5-5-10) + ($/ton. de f. 5-10-5) x (tons. de f. 5-10-5) Programación Lineal: Formulación

11 11 Cálculo de C 1 Costo del f. 5-5-10/ton. Costo del nitrato/ton. (0.05)($200/ton.) = $10.00 Costo del fosfato/ton. (0.05)($80/ton.) = 4.00 Costo del potasio/ton. (0.10)($160/ton.) = 16.00 Costo del barro/ton. (0.80)($10/ton.) = 8.00 Costo del mezclado/ton. = 15.00 Costo total = $53.00 Precio de venta del f. 5-5-10/ton. = $71.50 Programación Lineal: Formulación

12 12 C 1 = $71.50/ton. - $53.00/ton. = $18.50/ton. de forma similar, C 2 = $69.00/ton. - $49.00/ton. = $20.00/ton. Max. Z = 18.5X 1 + 20X 2 Programación Lineal: Formulación

13 13 Restricción de nitrato 0.05X 1 es el uso de nitrato en X 1 tons. de f. 5-5-10 0.05X 2 es el uso de nitrato en X 2 tons. de f. 5-10-5 0.05X 1 + 0.05X 2  1,100 Restricción de fosfato 0.05X 1 + 0.10X 2  1,800 Restricción de potasio 0.10X 1 + 0.05X 2  2,000 Programación Lineal: Formulación

14 14 Max. Z = 18.5X 1 + 20X 2 Sujeto a:0.05X 1 + 0.05X 2  1,100 0.05X 1 + 0.10X 2  1,800 0.10X 1 + 0.05X 2  2,000 X 1, X 2  0 Programación Lineal: Formulación

15 15 3. Ruedas Redondas. ¿Qué cantidad de cada tipo de rim fabricar con el objeto de maximizar las utilidades? Sujeto a: No programar más de 1,500 rims tipo 2 ó 750 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos en el acabado, diariamente. No programar más de 700 rims tipo 2 ó 400 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos en el tratamiento especial, diariamente. No programar más de 600 rims de cualquier tipo en el acabado final, diariamente. Programación Lineal: Formulación

16 16 Variables de decisión X 1 = Cantidad de rims tipo 1 a fabricar Función objetivo Max. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 X 2 = Cantidad de rims tipo 2 a fabricar Max. Z = 30X 1 + 19X 2 Programación Lineal: Formulación

17 17 Restricción en el acabado 2X 1 + X 2  1,500 Restricción en el tratamiento 7X 1 + 4X 2  2,800 Restricción en el acabado final X 1 + X 2  600 Programación Lineal: Formulación

18 18 Max. Z = 30X 1 + 19X 2 2X 1 + X 2  1,500 7X 1 + 4X 2  2,800 X 1 + X 2  600 X 1, X 2  0 Sujeto a: Programación Lineal: Formulación

19 19 4. Constructora. ¿Qué cantidad de grava enviar de cada distribuidor a cada proyecto con el objeto de minimizar los costos totales? Sujeto a: No enviar más de 150 tons. del distribuidor 1, 175 tons. del distribuidor 2 y 275 tons. del distribuidor 3. Enviar 200 tons. al proyecto 1, 100 tons. al proyecto 2 y 300 tons. al proyecto 3. Programación Lineal: Formulación

20 20 Variables de decisión X IJ = Número de toneladas a enviar del distribuidor “I” al proyecto “J”. Función objetivo Min. Z = 6X 11 + 8X 12 + 10X 13 + 7X 21 + 11X 22 + 11X 23 + 4X 31 + 5X 32 + 12X 33 Programación Lineal: Formulación

21 21 Restricciónes de disponibilidad X 11 + X 12 + X 13  150 X 21 + X 22 + X 23  175 X 31 + X 32 + X 33  275 Restricciónes de requerimientos X 11 + X 21 + X 31 = 200 X 12 + X 22 + X 32 = 100 X 13 + X 23 + X 33 = 300 Programación Lineal: Formulación

22 22 Min. Z = 6X 11 + 8X 12 + 10X 13 + 7X 21 + 11X 22 + 11X 23 + 4X 31 + 5X 32 + 12X 33 X 11 + X 12 + X 13  150 X 21 + X 22 + X 23  175 X 31 + X 32 + X 33  275 X 11 + X 21 + X 31 = 200 X 12 + X 22 + X 32 = 100 X 13 + X 23 + X 33 = 300 X 11, X 12, X 13.... X 33  0 Sujeto a: Programación Lineal: Formulación

23 23 5. Mezcla de minerales. ¿Qué porcentaje de la composición del nuevo producto provendrá de cada una de las cuatro minas con el objeto de minimizar su costo. Sujeto a: El contenido del elemento básico “A” en el nuevo producto no sea menor de 5 lb’s/ton. El contenido del elemento básico “B” en el nuevo producto no sea menor de 100 lb’s/ton. El contenido del elemento básico “C” en el nuevo producto no sea menor de 30 lb’s/ton. Programación Lineal: Formulación

24 24 Variables de decisión X 1 = porcentaje que provendrá de la mina 1 X 2 = porcentaje que provendrá de la mina 2 X 3 = porcentaje que provendrá de la mina 3 X 4 = porcentaje que provendrá de la mina 4 Programación Lineal: Formulación

25 25 Función objetivo Min. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 + C 4 X 4 $ = ($/ton. mina 1) x (% de la mina 1) + ($/ton. mina 2) x (% de la mina 2) + ($/ton. mina 3) x (% de la mina 3) + ($/ton. mina 4) x (% de la mina 4) Min. Z = 800X 1 + 400X 2 + 600X 3 + 500X 4 Programación Lineal: Formulación

26 26 Restricción de elemento básico A 10X 1 + 3X 2 + 8X 3 + 2X 4  5 Restricción de elemento básico B 90X 1 + 150X 2 + 75X 3 + 175X 4  100 Restricción de elemento básico C 45X 1 + 25X 2 + 20X 3 + 37X 4  30 Programación Lineal: Formulación

27 27 Min. Z = 800X 1 + 400X 2 + 600X 3 + 500X 4 10X 1 + 3X 2 + 8X 3 + 2X 4  5 90X 1 + 150X 2 + 75X 3 + 175X 4  100 45X 1 + 25X 2 + 20X 3 + 37X 4  30 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 1 X 1, X 2, X 3, X 4  0 Sujeto a: Programación Lineal: Formulación