UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CAMPECHE ESCUELA SUPERIOR DE CIENCIAS AGROPECUARIAS LIC. EN DESARROLLO SUSTENTABLE MATEMÁTICAS FINANCIERA TABLAS DE AMORTIZACIÓN.

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1 UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CAMPECHE ESCUELA SUPERIOR DE CIENCIAS AGROPECUARIAS LIC. EN DESARROLLO SUSTENTABLE MATEMÁTICAS FINANCIERA TABLAS DE AMORTIZACIÓN PROF. MANUEL DEL CARMEN MEDINA MONTES DE OCA RAFAEL ARMANDO HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ

2 En el área financiera, amortización significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos, que, generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempos iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones con algunas variantes. Los problemas de amortización de deudas representan la aplicación práctica del concepto de anualidad. Fórmula C= Monto R= Pago periódico n= Plazo en años P= Período en años

3 TABLA DE AMORTIZACIÓN Los pagos que se hacen para amortizar una deuda se aplican a cubrir los intereses y a reducir el importe de la deuda. Para visualizar mejor este proceso conviene elaborar una tabla de amortización que muestre lo que sucede con los pagos, los intereses, la deuda, la amortización y el saldo. La tabla de amortización  Es un despliegue completo de los pagos que deben hacerse hasta la extinción de la deuda.  Se refiere a una tabulación ordenada de los diferentes valores en una amortización. Se realiza con la finalidad de visualizar lo que sucede con la deuda al comienzo de cada período, intereses por pagar en cada período, parte de la deuda que se amortiza con cada acta en cada período, y el total de la deuda amortizada hasta el final de cada período.

4 Una vez que conocemos todos los datos del problema de amortización (saldo de la deuda, valor del pago regular, tasa de interés y número de periodos), construimos la tabla con el saldo inicial de la deuda, desglosamos el pago regular en intereses y pago del principal, deducimos este último del saldo de la deuda en el período anterior, repitiéndose esta mecánica hasta el último período de pago. Si los cálculos son correctos, veremos que al principio el pago corresponde en mayor medida a intereses, mientras que al final el grueso del pago regular es aplicable a la disminución del principal. En el último período, el principal de la deuda deber ser cero.

5  Preparación de la tabla de amortización. Para poder analizar el contenido de una tabla primero se debe tomar en consideración el modo de pago, con el cuál se va a amortizar, bien sea, mensual, trimestral o semestral. Por consiguiente, los valores de los pagos, interés sobre saldo, y la reducción en el saldo no pagado serán calculados de acuerdo al tiempo.  Los datos de la tabla son: 1. Períodos de interés (Fecha de expedición). 2. Fecha de pago. (Columna A). 3. Pago (bien sea mensual, semestral o trimestral) (Columna B). 4. Interés sobre saldo (Columna C). 5. Reducción en el saldo no pagado o amortización (Columna D). 6. Saldo no pagado o capital insoluto (Columna E).

6 La tasa de interés que se utilice en la tabla tiene una importancia especial; esta tasa debe coincidir con el período entre fechas de pago. Por lo tanto, si los pagos se realizaran de manera mensual (por ejemplo) la columna B de gastos por intereses deberá estar basada en la tasa de interés mensual y así sucesivamente.

7 La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital insoluto en la fecha. El capital insoluto al inicio del plazo es la deuda original. El capital insoluto al final del plazo es 0 en teoría, sin embargo, debido a la práctica de redondear al centavo más próximo, puede variar ligeramente de 0. El capital insoluto justamente después de que se ha efectuado un pago es el valor presente de todos los pagos que aún faltan por hacerse.

8 Una tabla de amortización se realiza con el monto original del pasivo que encabeza la columna de saldos no pagados. Los valores de los pagos mensuales mostrados en la columna A, se especifican mediante un contrato de cuotas. El gasto por interés, que aparece en la columna C, se calcula para cada mes aplicando la tasa de interés mensual al saldo no pagado al principio de ese mes. La porción de cada pago que reduce el valor del pasivo (Columna D) es simplemente el monto restante del pago (Columna B – Columna C). Finalmente, el saldo no pagado del pasivo (Columna E) se ve reducido cada mes por el monto indicado en la columna D.

9 La preparación de cada línea horizontal en una tabla de amortización representa la elaboración de los mismos cálculos con base en un nuevo saldo no pagado.  Registro con los datos de la tabla. Una vez preparada una tabla de amortización, los asientos para registrar cada pago se tomarán directamente de los valores que aparecen en ella.

10 Tememos el siguiente ejemplo para ver cómo se puede obtener el importe de los pagos de una amortización: 1-. Calcular el valor de los pagos y elaborar una tabla de amortización para saldar un adeudo de $ 4,000.00 contratado a 42% convertible bimestralmente, si la deuda ha de quedar saldada al cabo de una año, haciendo pagos bimestrales comenzando dentro de 2 meses. Datos C= 4000 n= 1 4000 = R (1- (1+.07) -6 = R (1- 0.66634) = i = 0.42/6 = 0.07 0.07 0.07 P= 6 4000 = R (4.76657) R= 4000 = 839.18 4.76657 La renta o los pagos bimestrales es de $ 839.18

11 Tabla de amortización I = CiA = R - IS = C - AR

12 Ejemplo: Supóngase que se consigue un préstamo de $1,000.00 que se liquidara con 10 pagos mensuales iguales y recargos del 24% nominal mensual. Datos: C= 1000 P= 12 1000 = R (1- (1+.02) -10 ) = i= 0.24/12 = 0.02 0.02 n = 0.833 1000 = R (1- 0.820348) = 0.02 1000 = R (8.9826) R = 1000 = 111.33 8.9826 R = $ 111.33

13 Tabla de amortización Fecha de pagoPeriodo mensual2 % de inter é s sobre saldoAmortizaci ó nSaldo insoluto Al momento de la operación $ 1,000.00 1111.332091.33$ 908.67 2 111.33 18.1793.16$ 815.51 3 111.33 16.3195.02$ 720.49 4 111.33 14.4196.92$ 623.57 5 111.33 12.4798.86$ 524.71 6 111.33 10.49100.84$ 423.87 7 111.33 8.48102.85$ 321.02 8 111.33 6.42104.91$ 216.11 9 111.33 4.32107.01$ 109.10 10 111.33 2.18109.10$ 0 Totales1113.30113.251000.00

14 Lo que se puede observar en las tablas: 1-. La suma de los pagos anuales es igual a la suma de los intereses más la suma de las amortizaciones. 2-. El saldo, como ya se había visto, es igual al saldo anterior más los intereses menos el pago. Por ejemplo, el saldo ($ 623.57) del fin del semestre 3 es igual al saldo anterior $ (720.49) más los intereses del periodo ($ 14.41) menos el pago (111.33) = $ 623.57. 3-. La amortización es igual al pago menos los intereses. En cada periodo subsecuente, cada vez va siendo mayor la parte del pago que se aplica a la amortización, ya que al mismo tiempo también van disminuyendo tanto el saldo como los intereses correspondientes. 4-. Se puede ver claramente cuánto es lo que resta por pagar al final de cada periodo: el saldo. 5-. El valor del último pago en ocasiones se tiene que ajustar para que coincida exactamente al saldo de la deuda. Aunque el ajuste sea sólo en centavos, en casi todas las operaciones es necesario hacerlo debido a pequeñas diferencias ocasionadas por redondeo.