Tema 7 Polinomios. TEMA 5 Suma de Polinomios Aclaración previa a la forma de operar Se puede hacerlo así: P(x) = 5.x 4 + 4.x 3 - 2.x Q(x) = 3.x 3 + 5.x.

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1 Tema 7 Polinomios

2 TEMA 5 Suma de Polinomios

3 Aclaración previa a la forma de operar Se puede hacerlo así: P(x) = 5.x 4 + 4.x 3 - 2.x Q(x) = 3.x 3 + 5.x - 3 P(x) + Q(x) = 5.x 4 + 7.x 3 + 3.x – 3 Pero es recomendable hacerlo así: (5.x 4 + 4.x 3 - 2.x) + (3.x 3 + 5.x - 3) = 5.x 4 + 4.x 3 - 2.x + 3.x 3 + 5.x - 3 = = 5.x 4 + 7.x 3 + 3.x – 3

4 SUMA DE POLINOMIOS La suma de dos polinomios es otro polinomio, que se obtiene sumando primero los términos semejantes de ambos, y a continuación los no semejantes. La operación de sumar los términos semejantes, expresando el resultado como un único término se llama REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x y Q(x) = 7.x 3 + 5.x 2 - 3 P(x) + Q(x) = ( 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x ) + (7.x 3 + 5.x 2 – 3 ) = = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x + 7.x 3 + 5.x 2 - 3 = = 11.x 3 + 12.x 2 - 5.x - 3

5 DIFERENCIA DE POLINOMIOS Para restar un polinomio a otro se suma al polinomio minuendo el opuesto al sustraendo. Para ello se cambia de signo todos los monomios que forman el sustraendo. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x y Q(x) = 7.x 3 + 5.x 2 - 3 P(x) - Q(x) = ( 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x ) - (7.x 3 + 5.x 2 – 3 ) = = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x - 7.x 3 - 5.x 2 + 3 = = - 3.x 3 + 2.x 2 - 5.x + 3

6 TEMA 5 Producto de Polinomios

7 Aclaración previa a la forma de operar Los que tengan dificultad en multiplicar polinomios pueden hacer: P(x) = 5.x 4 + 4.x 3 - 2.x Q(x) = 3.x 3 + 5.x 25.x 5 + 20.x 4 – 10. x 2 15.x 7 + 12.x 6 – 6. x 4 15.x 7 + 12.x 6 + 25.x 5 + 14.x 4 - 10.x 2 Clave: Columnas de términos semejantes

8 PRODUCTO DE POLINOMIOS El producto de dos polinomios es el que resulte de multiplicar todos y cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x + 3 y Q(x) = 5.x 2 + 4.x – 2 P(x).Q(x) = ( 4.x + 3 ).( 5.x 2 + 4.x – 2 ) = = ( 4.x ). (5.x 2 + 4.x – 2 ) + (3). ( 5.x 2 + 4.x – 2 ) = = (20.x 3 + 16.x 2 – 8.x) + ( 15.x 2 + 12.x – 6 ) = = 20.x 3 + 16.x 2 – 8.x + 15.x 2 + 12.x – 6 = = 20.x 3 + 31.x 2 + 4.x – 6

9 División de polinomios Para dividir un polinomio entre un monomio dividimos cada término del polinomio por el monomio. Dicha división no siempre da por resultado otro polinomio. Ejemplo 1 Dividir ( 6.x 4 + 4.x 3 - 5.x 2 ) entre 2.x 2 6.x 4 + 4.x 3 - 5.x 2 6.x 4 4.x 3 5.x 2 ------------------------ = ---- + ------ - ------ = 3.x 2 + 2.x - 5 / 2 2.x 2 2x 2 2.x 2 2.x 2 El resultado es un polinomio de grado 2 ( 4 – 2).

10 Son productos de uso muy frecuente que es muy conveniente memorizar. (En todo caso siempre se pueden deducir cuando no se recuerden bien). ( x + y ) 2 = x 2 + 2.x.y + y 2 ( x - y ) 2 = x 2 - 2.x.y + y 2 ( x + y ). ( x – y ) = x 2 – y 2 IGUALDADES NOTABLES

11 EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( I ) ( x + 5 ) 2 = ( 2x - y ) 2 = ( 3 + y ). ( 3 – y ) = ( x + 4 ) 3 = ( 5 - 2y ) 3 = ( 3x + √5 ) 2 = ( x/2 – 2/x ) 2 = ( √3 + y ). ( y – √3 ) =