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TEMA 1 ¿qué es un juego? ¿qué estudia la teoría de juegos? El razonamiento estratégico: algunos ejemplos. –Votaciones estratégicas en un ayuntamiento –Tuvimos.

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1 TEMA 1 ¿qué es un juego? ¿qué estudia la teoría de juegos? El razonamiento estratégico: algunos ejemplos. –Votaciones estratégicas en un ayuntamiento –Tuvimos un pinchazo El desarrollo del curso –Cómo obtener buenas notas –Cuestiones organizativas

2 Un juego es cualquier situación en la que dos o más decisores (individuos u organizaciones) interactúan conscientes de que el resultado (o pago) que obtengan depende no sólo de sus propias decisiones sino también de las decisiones del resto de participantes. Un juego es cualquier situación de interacción estratégica. - Deportes y juegos de azar: poker, ajedrez, fútbol, tenis… - Guerras, divorcios, relaciones con los padres, con los amigos…. - En economía: oligopolio, mecanismos de asignación de recursos y formación de precios como las subastas y las negociaciones, la relación laboral, la relación financiera prestamista – prestatario…

3 Muchas situaciones que empiezan como mercados gobernados por las fuerzas impersonales de la oferta y la demanda, se convierten en interacciones estratégicas por dos razones posibles: –- compromiso mutuo –-información privada CLAVE: reglas del juego conocidas por todos.

4 Qué estudia la teoría de juegos La teoría de juegos es la ciencia del razonamiento estratégico, es decir, analiza las interacciones con otros que están razonando de forma similar. Suponemos, como en economía, que los jugadores son racionales: intentan hacerlo lo mejor posible para sus objetivos dada su información disponible. -En muchas aplicaciones intentan maximizar su pago material o monetario. (jugadores egoistas). -En otras, están motivados también por otros objetivos como el pago relativo, la justicia… -La teoría de juegos añade otra dimensión a la racionalidad: razonamiento estratégico, es decir, interacción con otros jugadores igualmente racionales. Una decisión racional en un juego de basarse en ponerse en la piel del oponente.

5 Un ayuntamiento con tres concejales: Izquierda(I), Centro (C) y Derecha (D). Tres políticas sociales (de bienestar) alternativas: aumentar el gasto (A), reducirlo (R) o mantener la situación (M). La ordenación de preferencias de I es (A, M, R) (de mejor a peor). Para C es (M, R, A) y para D es (R, A, M). Deben decidir en votaciones secretas por mayoría simple entre pares de alternativas (luego necesitan dos votaciones). La abstención no es posible.

6 El alcalde (uno de los tres concejales) determina la agenda de votaciones: entre qué alternativas votar y en qué orden. Suponga que I es el alcalde. Propone una primera votación entre M y R, seguida por una segunda votación entre la alternativa vencedora y la alternativa A. Existe información completa: todos conocen las preferencias de todos (más rigurosamente: todas las preferencias son conocimiento público entre los jugadores). Paradoja: ¿cómo puede ser mejor no votar a tu alternativa preferida?

7 No podemos examinarnos, tuvimos un pinchazo El profesor acepta las excusas y acuerda que los dos amigos harán el examen el martes en vez del lunes. Son situados en despachos distintos y se les reparte el examen. La primera pregunta por valor de 2 puntos es muy fácil y ambos la contestan. Vuelven la página. Solo hay una pregunta por valor de 8 puntos. La pregunta es: ¿Qué rueda pinchó? Lecciones estratégicas: - el profesor puede ser también un jugador estratégico inteligente. Debes mirar adelante, a los movimientos futuros y entonces razonar hacia atrás para calcular tus mejores acciones presentes. ¿podemos decir independientemente el uno del otro la misma mentira? ¿qué rueda diría usted? (se juega el aprobar).

8 DESARROLLO DEL CURSO Se presenta la teoría y los principios estratégicos generales de forma no abstracta, sino a través de casos: ejemplos sencillos y aplicaciones económicas importantes. No es necesario ningún prerequisito matemático en especial, pero sí estar dispuesto a razonar. Manual: Conducta Estratégica y Economía. Gonzalo Olcina y Vicente Calabuig Editorial Tirant Lo Blanch. Tutorías: Martes, 11 – 13 H Miércoles, – H Jueves, – H Página web:

9 Nobel Prizes in Economics of Game Theory and applications. Laureates: 1994 J. Nash, R. Selten and J. Harsanyi. »The Analysis of Equilibria in games 2001 J. Stiglitz, M. Spence and G. Akerloff. »Markets with asymmetric information 2002 D. Kahneman and V. Smith »Games and experimental economics 2005 T. Schelling and R. Aumann »Conflict and cooperation

10 TEMA 2 JUEGOS SIMULTÁNEOS manual. Cap. 2, apart. 2.1 a 2.5 Un juego simultáneo es una situación estratégica en que todos los jugadores deben tomar sus decisiones sin ninguna información sobre las decisiones de sus oponentes. Ejemplos: Tuvimos un pinchazo, Subasta de sobre cerrado, duopolio a la Cournot… Representación estratégica: Jugadores, Estrategias o acciones, Funciones de pagos.

11 –La acción dominante de un jugador en un juego es, si existe, una acción que le proporciona mayores pagos que el resto de sus acciones disponibles, sean cuales sean las acciones de sus oponentes. –Un jugador racional (maximizador de pagos) siempre elegirá su acción dominante (si la tiene). –Un resultado de un juego (vector de pagos finales de los jugadores) es eficiente si no existe otro resultado factible del juego tal que algún jugador mejore sin que nadie empeore. –Si un resultado incumple la definición anterior decimos que es ineficiente.

12 JUEGOS CON ESTRUCTURA DE DILEMA DE LOS PRISIONEROS Cualquier juego en que los jugadores disponen de una acción (que llamaremos cooperativa) tal que si todos la juegan se obtiene un resultado eficiente, Y existe otra acción (que llamaremos no cooperativa), que da lugar a un resultado ineficiente, que es acción dominante para jugadores con preferencias egoístas y si el juego se juega una sola vez. En estos juegos la ordenación de preferencias de los jugadores entre resultados es la misma: el mejor resultado es el asociado a no cooperar (NC) cuando el resto coopera (C), el siguiente es el resultado debido a la cooperación de todos, el tercero es el resultante de la no coperación de todos y, por último, el peor resultado es aquél en que cooperas cuando los demás no cooperan. Los juegos con estructura DP aparecen en una gran variedad de situaciones en economía, política, sociedad, incluso en biología. ¿Qué pueden hacer los jugadores para conseguir un resultado mejor?

13 ELIMINACIÓN SUCESIVA DE ACCIONES DOMINADAS. Un ayuntamiento con tres concejales: Izquierda(I), Centro (C) y Derecha (D). Tres políticas sociales (de bienestar) alternativas: aumentar el gasto (A), reducirlo (R) o mantener la situación (M). La ordenación de preferencias de I es (A, M, R) (de mejor a peor). Para C es (M, R, A) y para D es (R, A, M). Deben decidir en una única votación secreta por mayoría simple. La abstención no es posible. I tiene el poder de romper empates, es decir, tiene voto de calidad.

14 I tiene como acción dominante votar A. Votar M está dominado por votar R para D. Votar A está dominado por votar M para C. Una vez eliminadas estas acciones, R es acción dominante para C y D. Resultado: {A,R,R} y gana R, ¡ el peor resultado para I ! El privilegio de romper empates se vuelve en contra de I, si existe información completa, pues su elección es completamente previsible.

15 PROVISIÓN PRIVADA DE UN BIEN PÚBLICO Supongamos que 20 vecinos se plantean la construcción de una piscina en su urbanización. La exclusión de su uso es imposible y no existirá efecto congestión en caso de construirse. El coste de la piscina es de 100 unidades monetarias. Diez vecinos no la valoran nada, es decir, les reportaría una utilidad nula. Los otros diez la valoran positivamente y obtendrían una utilidad de 20 unidades monetarias cada uno, en caso de construirse. Se acuerda el siguiente método de decisión: cada vecino declara en sobre cerrado si está a favor de la construcción o no lo está. Si al menos 10 vecinos se declaran a favor, la piscina se construye, pagándola los que han votado a favor en la proporción correspondiente para cubrir el coste de 100. Analice esta situación si los vecinos desconocen quienes valoran positivamente la piscina y quienes no. ¿Qué sucede si fuera conocimiento público la existencia de 10 vecinos que no la valoran positivamente y que el resto la valoran 20 unidades cada uno?

16 ADIVINA LA MITAD DE LA MEDIA Escribe tu nombre y un número entre 0 y 100 en la papeleta. El jugador que se acerque más a la mitad de la media de los números escritos por todos es el ganador.

17 Como la media no puede ser mayor que 100, la mitad de la media no puede ser mayor que 50. Luego cualquier elección por encima de 50 está dominada por 50. Pero, entonces la media no puede ser mayor que 50 y la mitad de la media no puede exceder 25. Luego cualquier elección por encima de 25….

18 TEMA 3. ¿cómo jugamos en la vida real cuando no existen acciones dominadas? Recomendaciones o consejos de los expertos (pero son eso: recomendaciones, es decir, mantenemos nuestra libertad estratégica). Convenciones o normas sociales (pero siempre podemos saltarnos la norma). Aprendizaje y experimentación: aprendemos tras jugar muchas veces juegos similares contra oponentes distintos mediante prueba y error. En cualquier caso, si por alguno de estos motivos, existe o aparece una pauta estable de jugar el juego, previsible y esperada por todo el mundo, esta pauta (esta combinación de estrategias) deberá ser un equilibrio Nash. Por ejemplo, una propiedad mínima que debe cumplir la recomendación de un experto es que esté en el interés de cada jugador seguirla si los demás van a seguirla.

19 TEMA 3: EQUILIBRIO NASH. Un equilibrio Nash (EN) de un juego es una combinación de acciones tal que la acción de cada jugador es mejor respuesta a las acciones de sus oponentes. En un EN ningún jugador lamenta su elección, dadas las elecciones de los demás jugadores (¡ lo cual no quiere decir necesariamente que te gusten las acciones de tus oponentes !) En un EN, ningún jugador tiene una desviación unilateral provechosa, es decir, dado lo que juegan los demás en la combinación no puede obtener un pago mayor con otra acción distinta. ¿Cómo calcular los EN de un juego? Mediante las funciones de mejor respuesta de los jugadores. Los EN son las intersecciones de dichas funciones. ¿Cómo comprobar si una combinación de acciones es o no un EN? Comprobando si algún jugador tiene una desviación unilateral provechosa.

20 LOCALIZACIÓN Una mejor respuesta a toda localización del otro es colocarse al lado por la parte donde hay más trozo de playa. Luego, no habrá equilibrio mientras haya más playa a un lado que al otro. El único equilibrio Nash es que ambos se coloquen en el medio de la playa.

21 INCENTIVOS EN UN EQUIPO DE PRODUCCIÓN Con reglas de reparto que siempre repartan todos los ingresos no es posible obtener los esfuerzos eficientes. La razón es que la regla debería estipular en nuestro ejemplo, que cada trabajador se apropie de al menos la mitad de cada euro adicional generado por su esfuerzo. Esto es imposible para los cuatro trabajadores a la vez. Con una regla de reparto que sólo reparte los ingresos si se alcanza el objetivo eficiente, sí es posible un equilibrio en que todos realizan los esfuerzos eficientes. Problema: los contratos pueden renegociarse. ¿Quién garantiza que se destruyen los ingresos en caso de no alcanzarse los objetivos? Este problema puede desaparecer si existe un demandante legal de estos ingresos: el dueño de la empresa que no participa en la producción.

22 JUEGOS DE COORDINACIÓN PUROS. - Los intereses de los jugadores coinciden. Ejemplos: Tuvimos un pinchazo, coordinarse en una letra del abecedario… - Con comunicación previa no hay problema estratégico: ningún jugador tiene incentivo a mentir. - Pero, sin comunicación, existe un elevado riesgo de descoordinación. Los jugadores sólo podrán recurrir (si existe) a un punto focal para ellos. JUEGOS DE CONFIANZA O DE COORDINACIÓN CON CONFLICTO ENTRE EFICIENCIA Y RIESGO. - existe siempre una estrategia segura y otra arriesgada pero potencialmente eficiente (sólo si todos la juegan).

23 Una empresa encarga una tarea a un equipo formado por dos trabajadores. Estos deberán decidir simultáneamente si realizan esfuerzo alto (e = 2) o esfuerzo bajo (e = 1). Los ingresos totales generados vienen dados por la función I = 6(e 1 + e 2 ) y el coste individual del esfuerzo es c(e i ) = 4e i para i = 1,2. La empresa fija por contrato que los trabajadores se repartirán los ingresos a partes iguales tras descontar 2 unidades para la empresa, siempre que los ingresos sean superiores o iguales a 18. Si fueran menores que 18, ambos trabajadores serían despedidos sin pagarles nada (porque supone evidencia suficiente ante un juzgado de que ninguno se ha esforzado). Represente este juego en forma matricial y calcule los equilibrios Nash.

24 JUEGO DEL GALLINA Dos jóvenes lanzan sus coches a toda velocidad uno contra otro. Gana el que no se aparta y el que se aparta es un gallina. Ejemplos económicos: - Innovar – Imitar (pues imitar es mucho menos costoso). - Dos empresas considerando entrar en un mercado donde sólo una empresa puede obtener rentabilidad. - Empresas investigando una misma innovación. La primera en conseguirla la patenta. - Dos individuos (pueden ser de otra especie animal) disputan un recurso de valor V. Pueden adoptar una estrategia agresiva (halcón), dispuesto a luchar con un coste c o pacífica (paloma), dispuesto a compartir pero a no luchar en ningún caso.

25 JUEGO DEL GALLINA Cuatro rasgos esenciales: 1) cada jugador tiene una estrategia agresiva y otra blanda; 2) Existen dos EN, en los que un jugador es agresivo y el otro blando; 3) cada jugador prefiere el EN en el que el otro es blando; 4) los pagos cuando ambos son agresivos son muy malos para los dos jugadores. El verdadero juego, en un juego del gallina, es como conseguir tu equilibrio preferido, convenciendo al rival de que vas a ser agresivo.

26 En una playa lineal de 100 metros de longitud existen dos puestos de helados localizados en el metro 40 y en el 90 respectivamente (medido desde el límite izquierdo de la playa). Los consumidores se encuentran distribuidos de forma uniforme a lo largo de la playa, uno por cada unidad de longitud y cada uno compra un helado por periodo. Los helados se producen sin costes pero existe un coste de desplazamiento por unidad de distancia recorrida de 0,01 euros. Calcule los precios que fijarían estas empresas si toman sus decisiones simultáneamente.

27 PREFERENCIAS SOCIALES Un jugador tiene preferencias sociales o no egoístas si le preocupa no sólo su pago material absoluto, sino también, por ejemplo: - su pago relativo (es decir, la distribución de pagos entre los jugadores) y/o - el pago o bienestar social (la eficiencia). Ejemplo de lo primero es un jugador con aversión a la desigualdad (tanto en su contra como, aunque en diferente medida, a su favor). Ejemplo de lo segundo es un altruista. Dilemas de los Prisioneros: la evidencia experimental muestra que el 50% de los sujetos eligen cooperar (es decir, prefieren reciprocar la cooperación que esperan de los demás). Esta evidencia es consistente con la presencia en la población de un porcentaje elevado de individuos con preferencias sociales.

28 Dos individuos se reparten 10 euros mediante el método de demandas simultáneas. No se permite demandar 0 o 10 y las demandas deben formularse sin céntimos. Suponga que es conocimiento público que ambos muestran aversión a la desigualdad con parámetros a = 1 y b = ¾. Calcule los equilibrios Nash y discuta su eficiencia.

29 AVERSIÓN A LA DESIGUALDAD Suponga un juego bipersonal. Decimos que el jugador 1 muestra aversión a la desigualdad si tiene la siguiente función de pagos. Sean x 1 y x 2 los pagos materiales obtenidos por ambos jugadores, la utilidad del jugador 1 sería: U 1 = x 1 – a.max{x 2 – x 1, 0} – b.max{x 1 – x 2, 0}, donde a b, 1 > b 0. Para un averso a la desigualdad el pago monetario es un bien pero la desigualdad es un mal (aunque sufre más por la desigualdad en su contra que por la desigualdad a su favor, de ahí que el parámetro a sea mayor que el parámetro b).


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