Goyo Lekuona Muxika. Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika Metas de la Unidad Se trata de que los alumnos vean tanto la resolución.

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1 Goyo Lekuona Muxika

2 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika Metas de la Unidad Se trata de que los alumnos vean tanto la resolución gráfica, como la algebraica, como partes de “un todo” Que interioricen el proceso de resolución Enseñarles a aprovechar los recursos que tienen

3 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika Por que surge la Unidad Eran temas que se trataban por separado y los alumnos no veían la relación Eran un ejemplo bueno para enseñarles lo que las nuevas tecnologías pueden hacer por ellos

4 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika La Unidad Didáctica La unidad es una especie de proceso de abstracción. –Comenzamos dibujando las rectas y estudiando la resolución –Terminamos con la consecución de una fórmula general para resolver los sistemas En cada fase vemos como las nuevas tecnologías nos sirven de apoyo.

5 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika Como trabajamos Primero, como siempre, se explica la teoría Luego vemos como podemos utilizar la hoja de cálculo Al final aprovechamos la facilidad de cálculo para estudiar diversos ejemplos Pasamos a la siguiente fase de la Unidad

6 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika Primera fase: Las rectas Debemos calcular las coordenadas de diferentes puntos para dibujar la recta Como son cálculos repetitivos, tenemos en Excel un magnífico aliado

7 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika 2 Fase:Dibujamos el sistema Ahora los alumnos ya podrían dibujar las dos rectas Utilizando la opción de Gráficos podemos tener la representación del sistema

8 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika 3 fase:Estudio de diversos casos Una vez que la hoja de cálculo está preparada, debemos encontrar la solución a diversos sistemas

9 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika El primer problema ¿En que intervalo estudio la función? Si lo hiciese con papel y boli debería volver a calcularlo todo Con la hoja de cálculo tengo dos posibilidades –Donde comienzo la tabla y donde acaba –Comienzo e incremento entre valores

10 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika Primer paso en la abstracción ¿Como podemos estudiar el sistema sin necesidad de la representación gráfica? La solución está en la tabla Debo observar la distancia entre Y’s

11 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika Nuevas posibilidades Ahora podemos estudiar los sistemas anteriores sin necesidad de observar la gráfica Ya tenemos el camino abierto para un nuevo paso en el proceso de abstracción Si las Y’s deben ser iguales en el punto solución... El método de resolución por igualación surge inmediatamente

12 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika 4 fase: El Método Algebraico Ahora disponemos de una nueva posibilidad sin tener que estar calculando puntos Si le enseñamos, la hoja de cálculo nos puede hallar la solución

13 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika Siguiente paso de abstracción Podemos representar todas las ecuaciones posibles de una forma general Si trabajamos así el sistema podemos encontrar una fórmula general para solucionar los sistemas

14 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika 5 fase: La fórmula general Si tenemos un sistema La solución será

15 Sistemas de ecuaciones de 1er grado. Goyo Lekuona Muxika Finalización Ahora los alumnos tienen un sistema automático para solucionar cualquier sistema. Ellos deben estudiar que ocurre, o como detectar, si el sistema no tiene solución( las rectas son paralelas), o si tiene infinitas soluciones ( son la misma recta) Cada uno ha creado su propio libro de cálculo Tienen mas tiempo para estudiar y plantear sistemas