Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Prof. Ing. Amelia Vásquez. Cátedra: Estadística. Estudiante: Tineo S. Jesús E. C.I. 26.257.444.

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1 Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Prof. Ing. Amelia Vásquez. Cátedra: Estadística. Estudiante: Tineo S. Jesús E. C.I. 26.257.444

2 Índice Contenido. 1.- Variable. 2.- Población y Muestra. 3.- Parámetros Estadísticos. 4.- Escala de Medición. 5.- Sumatoria. 6.- Razón. 7.- Proporción. 8.- Tasa. 9.- Frecuencia. Pág. 3. 6. 10. 12. 17. 18. 19. 20. 21.

3 Variable Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas. 3

4 Tipos de Variables Variable cualitativa Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos: 4 Variable cualitativa nominal Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativa Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Ejemplos: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º,... Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

5 Variable cuantitativa Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: 5 Variable discreta Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3. Variable continua Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Ejemplos: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

6 Población y Muestra Población: Es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes observables en un lugar y en un momento determinado. Cuando se vaya a llevar a cabo alguna investigación debe de tenerse en cuenta algunas características esenciales al seleccionarse la población bajo estudio. Muestra: La muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población. Hay diferentes tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán representativo se quiera sea el estudio de la población. 6

7 Tipos de investigaciones para la Población Homogeneidad: que todos los miembros de la población tengan las mismas características según las variables que se vayan a considerar en el estudio o investigación. Tiempo: se refiere al período de tiempo donde se ubicaría la población de interés. Determinar si el estudio es del momento presente o si se va a estudiar a una población de cinco años atrás o si se van a entrevistar personas de diferentes generaciones. Espacio: se refiere al lugar donde se ubica la población de interés. Un estudio no puede ser muy abarcador y por falta de tiempo y recursos hay que limitarlo a un área o comunidad en específico. Cantidad: se refiere al tamaño de la población. El tamaño de la población es sumamente importante porque ello determina o afecta al tamaño de la muestra que se vaya a seleccionar, además que la falta de recursos y tiempo también nos limita la extensión de la población que se vaya a investigar. 7

8 Tipos de Muestra o Muestreo 8 ALEATORIA: cuando se selecciona al azar y cada miembro tiene igual oportunidad de ser incluido. ESTRATIFICADA : cuando se subdivide en estratos o subgrupos según las variables o características que se pretenden investigar. Cada estrato debe corresponder proporcionalmente a la población. SISTEMÁTICA: cuando se establece un patrón o criterio al seleccionar la muestra. Ejemplo: se entrevistará una familia por cada diez que se detecten.

9 Ejemplos de Población y Muestra 1.- Población mexicana en general; muestra, población de mujeres mexicanas, menores de 35 años. 2.- Población de libros de una biblioteca; muestra, población de libros en la sección de historia. 3.- Población de niños en edad escolar; muestra, población de niños en primer grado de primaria. 4.- Población Densidad de estrellas en el universo; muestra, densidad de estrellas en la vía láctea. 5.- Personas hospitalizadas en el año 2014; muestra, personas hospitalizadas por accidente en 2014. 9

10 Parámetros Estadísticos En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población. Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica. 10 Hay tres tipos parámetros estadísticos: De centralización. De posición De dispersión.

11 Ejemplos de Parámetros Estadísticos Suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población. 11

12 Escala de Medición Es una clasificación acordada con el fin de describir la naturaleza de la información contenida dentro de los números asignados a los objetos y, por lo tanto, dentro de una variable. Según la teoría de las escalas de medida, varias operaciones matemáticas diferentes son posibles dependiendo del nivel en el cual la variable se mide. Escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intervalares o racionales. Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. 12

13 Tipos de Escalas de Medición ESCALA NOMINAL: No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares. 13 ESCALA ORDINAL: Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí. También permite asignar un lugar específico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la medición.

14 14 ESCALA DE INTERVALO: Refleja distancias equivalentes entre los objetos y en la propia escala. Es decir, el uso de ésta escala permite indicar exactamente la separación entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza de que los objetos así medidos están igualmente separados a la distancia o magnitud expresada en la escala. ESCALA DE RAZON: Similar a la escala de intervalo, pero tiene un cero absoluto y por ello los múltiplos de los valores de la escala serán significativos; el nivel de votos en una elección sería un buen ejemplo de una escala de medición de razón.

15 Ejemplos de escalas de Medición NOMINAL Por ejemplo, los sujetos que son del curso de A de 2º de eso y los de B generan dos grupos. Cada sujeto se asigna a un grupo, y las variables son de tipo cualitativo (de cualidad) y no cuantitativo puesto que indica donde está cada sujeto y no "cuanto es de un curso y no de otro". En este ejemplo los números 2 y 3 pueden sustituir las letras A y B, de forma que 2 y 3 son simples etiquetas que no ofrecen una valoración numérica sino que actúan como nominativos. 15 ORDINAL Por ejemplo, se puede ordenar al conjunto de alumnos del módulo de diversificación curricular en función de la calificación obtenida en el último examen sea de español o de matemáticas es lo mismo.

16 INTERVALO Ejemplos de este tipo de variables son la fecha, la temperatura, las puntuaciones de una prueba, la escala de actitudes, las puntuaciones de IQ, conjuntos de años, entre otros. 16 RAZON Por ejemplo; el ingreso; el cero representaría que no recibe ingreso en virtud de un trabajo, la velocidad; el cero significa ausencia de movimiento. Otros ejemplos de variables racionales son la edad, y otras medidas de tiempo. En otras palabras, la escala de razón comienza desde el cero y aumenta en números sucesivos iguales a cantidades del atributo que está siendo medido.

17 Sumatoria La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. La expresión se lee: "sumatoria de X i, donde i toma los valores de 1 a n". La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ. i es el valor inicial llamado límite inferior. n es el valor final llamado límite superior. 17

18 Razón La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito. Ejemplos: En el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se declararon los siguientes casos de legionelosis: 1. Legionelosis adquirida en la comunidad/legionelosis nosocomiales= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay 12,8 casos comunitarios. 2. Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por legionelosis nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por legionelosis nosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad. 18 ComunitarioNosocomialTotal CasosDefuncionesCasosDefuncionesCasosDefunciones 372929540114

19 Proporción La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%. Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba): 1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002= 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad. 2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad. 19

20 Tasa La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas. Ejemplos (ver datos de la tabla): 1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes. 2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes. 20

21 Frecuencia Cada variable estadística X puede tomar distintos valores. En una muestra (x 1, x 2,...,x N ) se denomina frecuencia del valor X = x a la cantidad de veces que se repite el valor x de la variable en la muestra. Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto pero también es una ciencia (N). En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias: Frecuencia absoluta: de un valor de la variable estadística X es el número de veces que aparece ese valor en el estudio. Se suele denotar por F i la frecuencia absoluta del valor X = x i de la variable X. Dada una muestra de N elementos, la suma de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada N. Frecuencia relativa: (f i ), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir, siendo el f i para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias. Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (p i ) Frecuencia absoluta acumulada: (N i ), es el número de veces n i en la muestra N. Frecuencia relativa acumulada: (F i ), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra. Ejemplos: Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las siguientes: 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces: La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces. La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total). 21

22 Webgrafía http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstic a https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstic a http://metodologiaeninvestigacion.blogspot.com/2010/07/ poblacion-y-muestra.html http://metodologiaeninvestigacion.blogspot.com/2010/07/ poblacion-y-muestra.html https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C 3%ADstico https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C 3%ADstico https://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_de_medida http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html 22