Universidad Católica del Norte Departamento de Enseñanza De Las Ciencias Básicas Dra. Sara Aguilera Morales Polarización.

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1 Universidad Católica del Norte Departamento de Enseñanza De Las Ciencias Básicas Dra. Sara Aguilera Morales Polarización

2 Al estudiar la interferencia y difracción de la luz hemos hecho abstracción del carácter transversal de las oscilaciones luminosas, solo hemos consideramos que las ondas que interferían tenían la misma dirección de propagación. Al analizar el fenómeno de polarización veremos que este es un fenómeno típico de las ondas transversales. Introducción Un haz normal de luz está formado por un gran número de ondas emitidas por los átomos de la fuente luminosa. Cada átomo produce una onda que tiene una orientación particular del vector del campo eléctrico E, correspondiente a la dirección de la vibración atómica. La dirección de polarización de cada una de las ondas individuales se define como la dirección en la que vibra su campo eléctrico. Ver figura 1. Fig. 1

3 Una onda plana se considera que esta plano o linealmente polarizada cuando el vector campo eléctrico E se encuentra permanentemente en un mismo plano, en el cual se halla la normal N al frente de onda. Figura 2. Introducción Fig. 2

4 Este plano se llama plano de oscilación o plano de polarización. En el caso de la luz natural, a diferencia de la polarizada, la dirección de los vectores E y H varían arbitrariamente en el tiempo. (figura 3a y 3b). Por esta razón, la luz natural posee simetría axial (estadísticamente hablando), con respecto a la dirección de propagación. Las propiedades de luz polarizada no son iguales en cualquier plano que contenga lo normal N. Existen dos planos singulares: uno contiene al vector E y el otro al vector H. La mezcla de luz natural y luz polarizada se llama luz parcialmente polarizada. Esta luz también tiene simetría axial. Introducción En la figura 3a se representa un haz de luz no polarizado, visto a lo largo de la dirección de propagación, perpendicular a la página. El campo eléctrico transversal puede vibrar con la misma probabilidad en cualquier dirección dentro del plano de la página. La figura 3b muestra el rayo de la luz linealmente polarizado con su campo eléctrico vibrando en dirección vertical. Fig. 3

5 Luz linealmente polarizada o por absorción selectiva Para obtener luz linealmente polarizada se hace pasar luz natural a través de una lámina de turmalina cortada a lo largo del eje óptico del cristal. El cristal de turmalina absorbe fuertemente la luz, cuando el vector E es perpendicular al eje cristalográfico. Si el vector E es paralelo al eje, la absorción es muy débil. Por esta razón al atravesar la lámina de turmalina, la luz natural se absorbe en un 50% y el resto emerge linealmente polarizada con el vector E paralelo al eje óptico (cristalográfico, de transmisión) del cristal de turmalina. Estas mismas propiedades tienen los polaroides, que son más fáciles de manejar. Los polaroides son láminas de cristales coloidales artificialmente confeccionados. El material más frecuentemente utilizado en la confección de polaroides es la heropatita, que resulta de la unión del yodo con la quinina. Este material se introduce en una placa de celuloide o gelatina. Posteriormente los cristales ultramicroscópicos de heropatita se orientan con sus ejes ópticos en una misma dirección. (Esto se realiza, usualmente por medios técnicos).

6 Luego se seca la gelatina y el sistema actúa de forma análoga al cristal de turmalina: este absorbe la luz cuando el vector E es perpendicular al eje óptico o eje de transmisión. Cualquier dispositivo que sirve para polarizar la luz se llama polarizador. Si este mismo dispositivo se utiliza para analizar el estado de polarización de la luz se denomina analizador. Figura 4. Luz linealmente polarizada o por absorción selectiva Fig. 4

7 Ley de Malus Supongamos que dos cristales de turmalina o polarizadores están dispuestos uno a continuación del otro de modo que sus ejes de transmisión forman un cierto ángulo θ. El primer polaroide deja pasar luz con el vector paralelo al eje de transmisión, donde I es la intensidad de la luz que llega a éste y la que sale de él es I 0 =I/2 El vector campo eléctrico E al llegar al segundo polaroide se descompone en dos partes: una paralela a su eje de transmisión ( ) y otra perpendicular a él ( ). Luego, la componente E 0 es absorbida por el segundo polaroide. Y de acuerdo al principio de superposición se tiene: La luz que sale de ambos polaroides es E e. El módulo de este vector es E e = E 0 cos θ, por lo tanto la luz que emerge del sistema es: I θ = I 0 cos 2 θ Conocida como la ley de Malus.

8 La figura 5 muestra la variación de la intensidad transmitida por un par de polarizadores. Ley de Malus La figura 5, muestra la intensidad de la luz transmitida a través de dos materiales polarizados Depende de la relativa orientación de sus ejes de transmisión. (a) La luz transmitida tiene mayor intensidad cuando los ejes de transmisión están alineados uno con otro. (b) La luz transmitida tiene menor intensidad cuando sus ejes de transmisión forman entre sí un ángulo de 45°. ( c ) La intensidad de la luz transmitida pasa por un mínimo cuando sus ejes de transmisión son perpendiculares entre si. En este último caso se habla de polaroides cruzados Fig. 5

9 Cuando un rayo de luz no polarizado se refleja desde una superficie, la luz reflejada puede estar totalmente polarizada, parcialmente polarizada o no polarizada, dependiendo del ángulo de incidencia. Si el ángulo de incidencia es igual a 0°, el rayo reflejado no es un rayo polarizado. Para otros ángulos de incidencia, la luz reflejada estará polarizada hasta cierto grado y para un ángulo particular de incidencia, la luz reflejada quedaría totalmente polarizada. Ver figura 6. Supongamos que un rayo de luz no polarizado incide sobre una superficie, como se muestra en la figura 6. Polarización por reflexión Fig. 6

10 Cada uno de los vectores de campo eléctrico individualmente puede descomponerse en dos componentes: una paralela a la superficie (perpendicular a la página, que aparece representado por puntos) y el otro (representado en la figura por las flechas color café) perpendicular tanto al primer componente como a la dirección de propagación. Es posible describir la polarización de todo el rayo mediante dos componentes de campos eléctricos en esas direcciones. Se ha encontrado que la componente paralela se refleja con mayor intensidad que la componente perpendicular y ello da como resultado un rayo parcialmente polarizado. El rayo refractado también está parcialmente polarizado. Supongamos que el ángulo de incidencia θ 1, se modifica hasta que el ángulo que se forma entre los rayos reflejado y refractado es 90°, como en la figura 6b. Polarización por reflexión Para este ángulo de incidencia en particular, el rayo reflejado esta totalmente polarizado (con su vector campo eléctrico paralelo a la superficie) y el rayo refractado está parcialmente polarizado. El ángulo de incidencia para el cual se presenta la polarización se conoce como ángulo de polarización θ p. Fig. 6b

11 Utilizando la figura b se puede obtener una expresión que relacione al ángulo de polarización con el índice de refracción de la sustancia reflejante. Podemos ver que: θ p + 90° + θ 2 = 180° θ 2 = 90 – θ p Aplicando la ley de Snell, teniendo en cuenta que n 1 = 1.00 para el aire y n 2 =n n 1 sen θ 1 = n 2 sen θ 2 n = sen θ 1 /sen θ 2 = sen θ p /sen θ 2 Pero sen θ 2 = sen (90° – θ p ) = cos θ p n = sen θ p /cos θ p n = tan θ p Polarización por reflexión Esta última expresión se conoce como Ley de Brewster y suele llamarse θ p ángulo de Brewster, en honor a David Brewster (1781 – 1868). Para una sustancia específica,n varia en función de la longitud de onda, por lo tanto el ángulo de Brewster también es función de la longitud de onda.

12 Podemos entender la polarización por reflexión si imaginamos que el campo eléctrico de la luz incidente pone en oscilación los electrones de la superficie del material de la figura 6b. Las direcciones de los componentes de la luz son: 1)paralelas a las flechas que se muestran en el rayo de luz refractado. 2)perpendicular a la página. Los electrones en oscilación hacen el papel de antenas radiantes de luz con una polarización paralela a la dirección de oscilación. Para las oscilaciones en la dirección (1) no existe radiación en la dirección perpendicular, es decir a lo largo del rayo reflejado. Para las oscilaciones en la dirección (2), los electrones irradian luz con una polarización perpendicular a la página, por lo que la luz reflejada de la superficie en este ángulo es una luz totalmente polarizada paralela a la superficie. Polarización por reflexión Fig. 6b

13 La polarización por reflexión es un fenómeno común. La luz solar, cuando se refleja en el agua, en vidrio y en la nieve es una luz parcialmente polarizada. Si la superficie es horizontal, el vector del campo eléctrico de la luz reflejada tiene un importante componente horizontal. En el caso de los lentes para el sol los ejes de transmisión están orientados verticalmente de modo que absorben fuertemente la componente horizontal de la luz reflejada. Polarización por reflexión

14 Aquellos sólidos en los cuales los átomos están distribuidos al azar se llaman amorfos. Cuando la luz se desplaza a través de un material amorfo, como por ejemplo el vidrio, se desplaza con una rapidez que es la misma en cualquier dirección. Esto es, el vidrio tiene un índice de refracción único en cualquier dirección. Sin embargo, hay materiales cristalinos, por ejemplo la calcita y el cuarzo, la rapidez de la luz no es la misma en todas direcciones. Estos materiales se caracterizan por tener dos índices de refracción, por lo que se les llama de doble refracción o birrefringentes Polarización por refracción doble Los sólidos se pueden clasificar en base a su estructura interna. Aquellos en los cuales los átomos están organizados siguiendo un orden específico se llaman cristalinos. La estructura del NaCl (figura 7) es un ejemplo de un sólido cristalino. Se muestra la estructura cristalina del Cloruro de Sodio (NaCl). Las esferas azules muestran los iones de Cloro y las rojas de Sodio. La longitud a de los lados del cubo es a= 0,562737 nm. Fig. 7

15 Al incidir luz no polarizada en un cristal de calcita, se divide en dos rayos polarizados planos que se desplazan con diferentes velocidades, correspondientes a dos ángulos de refracción, como se muestra en la figura 8. Los dos rayos están polarizados en dos direcciones mutuamente perpendiculares, como se indica mediante los puntos y flechas. Uno de los rayos, llamado ordinario O se caracteriza por tener un índice de refracción n O que es idéntico en cualquier dirección. Esto quiere decir que si se pudiese colocar una fuente puntual de luz en el interior del cristal, como se indica en la figura 8, las ondas del rayo ordinario se dispersarían de la fuente en forma de esferas. Polarización por refracción doble Fig. 8

16 El segundo rayo polarizado, plano, llamado extraordinario, (E) se desplaza con distinta rapidez en diferentes direcciones, de ahí que se caracteriza por un índice de refracción n E que varia según la diferencia de propagación. Si imaginamos una fuente puntual dentro del material birrefringente, la fuente emite ondas extraordinarias con frentes de onda que son de sección transversal elíptica. En la figura 9, existe una dirección llamada eje óptico, a lo largo de la cual los rayos ordinario y extraordinario tienen una misma rapidez, que corresponde a la dirección en que no = n E. La diferencia en rapidez entre los dos rayos pasa por un máximo en la dirección perpendicular al eje óptico. Ejemplo, en la calcita no = 1,658 a una longitud de onda 589,3 nm y n E varia de 1,658 hasta 1,486. Polarización por refracción doble Fig. 9

17 Si se coloca una pieza de calcita sobre una hoja de papel y miramos a través del cristal, cualquier cosa escrita sobre papel veremos dos imágenes, como se muestra en la fig. 10. Algunos materiales como el vidrio y el plástico se convierten en birrefringentes cuando son sometidos a tensiones. Cuando el plástico no esta sujeto a esfuerzo y el eje del analizador es perpendicular al eje del polarizador, no pasa ningún rayo de luz polarizada a través del analizador. Si el plástico no está sujeto a esfuerzo no causa ningún efecto sobre la luz que pasa a través de él. Si el plástico se somete a tensión, las regiones de mayor esfuerzo se hacen birrefringentes y cambia la polarización de la luz que pasa a través de él. Por lo tanto, se observa una serie de bandas brillantes y oscuras en la luz transmitida en donde las bandas brillantes corresponden a las regiones de mayor esfuerzo. Polarización por refracción doble

18 Los ingenieros utilizan esta técnica, conocida como análisis de esfuerzo óptico para el diseño de estructuras que incluyen desde puentes hasta pequeñas herramientas. Construyen un modelo de plástico y lo analizan bajo diferentes condiciones de carga, a fin de determinar regiones de debilidad potencial o de falla bajo esfuerzo. Polarización por refracción doble En la figura 10, un cristal de calcita produce una imagen doble debido a que se trata de un material birrefringente, es decir, de doble refracción.

19 Cuando incide la luz sobre cualquier material, los electrones de éste pueden absorber y volver a irradiar parte de la luz. Esta absorción y re-radiación de la luz por los electrones de las moléculas de gas que forman el aire es lo que hace que la luz solar llegue hasta un observador sobre la tierra parcialmente polarizada. Se puede observar este efecto, conocido como dispersión, mirando directamente hacia el cielo a través de anteojos de sol, cuyas lentes estén fabricadas de un material polarizador. En ciertas orientaciones pasa menor luz por la lente que en otras. La figura 11 ilustra la forma en que la luz solar se polariza al dispersarse. El fenómeno es similar al de la creación de una luz totalmente polarizada al reflejarse de una superficie en el ángulo de Brewster. Un haz de luz solar que se desplaza en dirección horizontal (paralelo a la tierra) incide sobre una molécula de uno de los gases que conforman el aire, originando la vibración de sus electrones. Estas cargas en vibración actúan como las cargas vibratorias de una antena. La componente horizontal del vector del campo eléctrico de la onda incidente crea una componente horizontal de la vibración de las cargas y la componente vertical del vector da como resultado una componente vertical de la vibración. Polarización por dispersión. Fig. 11

20 Algunos de los fenómenos que suponen la dispersión de la luz en la atmósfera se pueden entender de la siguiente manera. Cuando incide luz de diversas longitudes de onda λ sobre moléculas de gas de diámetro d, donde d << λ, la intensidad relativa de la luz dispersa varia en función de 1/ λ 4. La condición d << λ queda satisfecha para la dispersión a partir de moléculas de oxigeno (O 2 ) y de nitrógeno (N 2 ) de la atmosfera, cuyos diámetros son cercanos a 0,2 [nm], por lo tanto las longitudes de onda corta (azul) se dispersan con mayor eficiencia que las longitudes de onda larga (roja). Es decir, cuando la luz solar es dispersada por las moléculas de gas que existen en el aire, la radiación de longitud de onda corta (azul) se dispersa con mayor intensidad que la radiación de longitud de onda larga (roja). Cuando se mira hacia el cielo lo que se ve es la luz dispersa, la cual preferentemente es azul. Si se mira hacia el sol en el ocaso, la mayor parte de la luz azul ha sido dispersada por el aire entre el observador y el sol. La luz que supera este recorrido a través del aire ha dispersado la mayor parte de sus componentes azul y por lo tanto, tiene una fuerte desviación hacia el extremo rojo del espectro; como resultado se ven los colores rojo y naranja en el ocaso. Polarización por dispersión.

21 Se dice que un material es ópticamente activo si hace girar el plano de polarización de cualquier luz transmitida a través del mismo. El ángulo girado por la luz en un material especifico depende de la longitud de la trayectoria recorrida a través del material y de la concentración en el caso que el material este en solución. Un material ópticamente activo es una solución de azúcar de dextrosa común. Un método estándar para determinar la concentración de soluciones de azúcar, es medir la rotación producida por una longitud de onda fija de la solución. La asimetría molecular determina la actividad óptica del material. Por ejemplo algunas proteínas son ópticamente activas debido a su forma en espiral. El cristal líquido que se encuentra en la mayor parte de las calculadoras cambia su actividad óptica debido a la aplicación de un potencial eléctrico entre los diversos componentes de la pantalla. Actividad Óptica

22 1 E0E0 EtEt 2 3 ? Analizando el sistema de la figura 12, podemos decir con facilidad que la luz en los puntos 1 y 3 esta linealmente polarizada, no ocurre lo mismo en el punto 2. A la lámina birrefringente de espesor l llega luz linealmente polarizada. En el instante mismo de incidencia se divide la onda en dos: onda ordinaria y onda extraordinaria. Estas ondas son coherentes y en el instante de incidencia están en fase. A la salida de la lámina las ondas ordinarias y extraordinarias presentan un desfasaje Ф. Estas ondas polarizadas perpendicularmente y que presentan cierto desfasaje Ф se superponen, dando como resultado la trayectoria representada analíticamente por la siguiente expresión: Interferencia de haces polarizados Fig. 12

23 z x y E Donde: E y = E oy cos( ω t) E z = E oz (cos ω t + ɸ ) Esta ecuación representa la ecuación general de una elipse y es la trayectoria que describe el extremo del vector resultante, ver figura 13. En este caso se dice que la luz esta elípticamente polarizada. Interferencia de haces polarizados Fig. 13

24 Es la ecuación de una recta con pendiente negativa (Fig. 15) y la luz está linealmente polarizada y el vector campo eléctrico girado 2 θ. Interferencia de haces polarizados Si ɸ = 2m π (m = 0,1,2…) Fig. 14 Fig. 15 Si ɸ = m π (m = 1,3,5…) Esta es la ecuación de una recta con pendiente positiva (Fig. 14) y diremos que la luz esta linealmente polarizada

25 Si ɸ = (2m + 1)( π /2)m = 0, 1, 2, Es la ecuación de una elipse centrada y la luz está elípticamente polarizada, figura 16. Si en la ecuación anterior: E 0y = E 0z = E, E 2 y + E 2 z = E 2, entonces se obtiene la ecuación de una circunferencia y diremos que la luz esta circularmente polarizada, ver figura 17. Interferencia de haces polarizados Fig. 16 Fig. 17

26 . Resumiendo: 2m π (m = 0, 1, 2…) Si ɸ = m π (m = 1, 3, 5…) θ = Cualquier valor La luz estará linealmente polarizada. Si ɸ = (2 m + 1) ( π /2)(m = 0, 1, 2…) θ ≠ 0°, 45°, 90° La luz estará elípticamente polarizada. Si ɸ = (2 m + 1)( π /2)(m = 0, 1, 2…) θ = 45° La luz estará circularmente polarizada. Interferencia de haces polarizados