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1 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Una nota estructurada que vincula el rendimiento de un bono cupón cero con una opción sobre un portafolio de inversión Autor: M. en C. Héctor Alonso Olivares Aguayo SEPI-ESE-IPN Dr. Ambrosio Ortiz Ramírez SEPI-ESE-IPN Fecha: 12 de Agosto de 2015 AVISO LEGAL Este material ha sido elaborado y presentado bajo la responsabilidad exclusiva del autor. Los puntos de vista, opiniones y contenido de este material así como los derechos intelectuales son responsabilidad exclusiva del autor a título individual y no representan ninguna de las posturas oficiales de la Agrupación Actuarial CAM, A.C. quienes a través de su marca Colegio Actuarial Mexicano (CAM) y sus miembros no aceptan responsabilidad o pérdida causada por personas o entidades por el uso, actuación o enfoque derivados de la información de sus contenidos, comunicados, seminarios, programas publicaciones o actividades de carácter general, ya sea que dicha responsabilidad o pérdida haya sido causada por negligencia, omisión o alguna otra índole. 1 Actuarial Summit 2015 México

2 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Motivación Introducción Procedimiento Análisis de Resultados Conclusiones Referencias Sobre el autor Contenido 2

3 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Motivación Markowitz, Harry M. (1952). “Portfolio Selection”, Journal of Finance, pp. 77-91. Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", The Journal of Political Economy, Vol. 81, No. 3, pp. 637-654. Merton, R. C. (1973). "Theory of Rational Option Pricing'', Bell Journal of Economics, Vol. 4, No. 1, pp. 141-183. 3

4 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Mercados Financieros Dinero Capitales Derivados 4

5 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Selección del portafolio de inversión 5

6 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Opciones 6

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8 Tipos de opciones Compra Venta 8

9 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Posición de las opciones Larga Corta 9

10 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Clasificación de las opciones por su estilo Europea Americana Bermuda 10

11 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Notación de los contratos de opciones FactoresExplicación X Precio del activo subyacente a partir del cual ambas partes del contrato pueden obtener ganancias o pérdidas; dicho precio es conocido como precio de ejercicio. S0S0 Precio del activo subyacente al inicio del contrato. STST Precio del activo subyacente al final del contrato. c Prima que paga el poseedor del activo subyacente por el derecho de ejercer la opción europea de compra. p Prima que paga el poseedor del activo subyacente por el derecho de ejercer la opción europea de venta. T Tiempo de vigencia de la opción. t Tiempo actual de la opción. i Tasa de interés libre de riesgo. Volatilidad del activo subyacente. 11

12 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Comportamiento gráfico de las opciones de compra (Call) 12

13 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Comportamiento gráfico de las opciones de venta (Put) 13

14 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Construir una nota estructurada conformada por los mercados financieros que integran la BMV (Dinero, Capitales y Derivados), comparando los resultados de los rendimientos obtenidos para el inversionista bajo un perfil de riesgo conservador o agresivo al conformar portafolios de inversión sobre acciones del IPC. Contenido Propuesta 14

15 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 15 Metodología de la Nota estructurada Call Spread

16 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 16 Metodología de la Nota estructurada Call Spread

17 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 17 Metodología de la Nota estructurada Call Spread

18 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 18 Nota estructurada Call Spread

19 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 19 Metodología de la Nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out)

20 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 20 Metodología de la Nota estructurada Call Spread Metodología de la Nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out)

21 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 21 Metodología de la Nota estructurada Call Spread Metodología de la Nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out)

22 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 22 Nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out)

23 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Procedimiento Se extrajo información de Bloomberg para obtener los precios históricos diarios de las cotizaciones de treinta componentes del IPC y del mismo IPC a partir del 19 de Septiembre de 2011 hasta el 20 de Septiembre de 2012 (256 observaciones). Se obtuvieron los rendimientos de los datos históricos anteriormente descritos, de forma logarítmica. Obteniendo (255 observaciones) 23

24 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Procedimiento Se conformaron los portafolios de inversión mediante la selección de acciones con base al análisis en diversos factores: rendimiento esperado, desviación estándar, coeficiente de variación, correlación, riesgo no sistemático, betas y sobre todo en el índice de Sharpe. Para la valuación del precio del bono cupón cero, se supone que la tasa de interés sigue un modelo estocástico, descrito por la ecuación diferencial parcial propuesta por Cox, Ingersoll y Ross (1985). 24

25 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Identificación de las variables para el precio del bono cupón cero. Valuación del bono cupón cero. Identificación de los factores para el cálculo de la prima de las opciones europeas de compra (Call) considerando los parámetros obtenidos de rendimiento y riesgo del portafolio de inversión. Procedimiento 25

26 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Valuación de opciones europeas de compra (Call). Realizando 100,000 simulaciones por el método Monte Carlo para cada opción. Construcción de la Nota Estructurada a corto plazo. Del 20 de Septiembre de 2012 al 20 de Septiembre de 2013. Procedimiento 26

27 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Resultados obtenidos en el portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo conservador R PORTAFOLIO 0.433137042 VARIANZA PORTAFOLIO 0.021618854 SD PORTAFOLIO 0.147033512 TLR [RF] 4.45% I SHARPE 2.643186834 COMPONENTE Wi R ANUALBETA AC 64%43.30%0.56840955 ASURB 29%44.54%0.3597306 CHDRAUIB 0%-2.66%0.70235691 GAPB 0%13.46%0.3140612 GRUMAB 7%38.41%0.84258811 SUMA 100% BETA P 0.52704556 PORTAFOLIO DE MARKOWITZ DESVIACIÓN ESTANDARRENDIMIENTO ESPERADO ÍNDICE DE SHARPE BETA DEL PORTAFOLIO MINIMA VAR 0.1225069160.2585674281.7473905570.493396127 SHARPE 0.1470335120.4331370422.6431868340.527045559 IPC 0.1597946990.1420747450.6106256721 27

28 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Matriz de varianzas y covarianzas del portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo conservador 28 Varianzas y covarianzas ACASURBCHDRAUIBGAPBGRUMAB AC 0.0288407390.007739690.010596360.0054993120.01346852 ASURB 0.0077396850.056893980.005896220.0123282020.01126916 CHDRAUIB 0.0105963630.005896220.046832890.0070706920.0133366 GAPB 0.0054993120.01232820.007070690.0308921440.00844714 GRUMAB 0.0134685220.011269160.01333660.008447140.09922233

29 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Rendimiento y riesgo observado por la línea de mercado de capitales (CML) en el portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo conservador 29

30 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Resultados obtenidos en el portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo agresivo PORTAFOLIO DE MARKOWITZ DESVIACIÓN ESTANDARRENDIMIENTO ESPERADO ÍNDICE DE SHARPE BETA DEL PORTAFOLIO MINIMA VAR 0.2303547460.2223325860.7719944551.184336944 SHARPE 0.2781343040.4113599111.3190027481.374877991 IPC 0.1597946990.1420747450.6106256721 30

31 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Matriz de varianzas y covarianzas del portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo agresivo 31 Varianzas y covarianzas ALFAACEMEXCPOELEKTRAGMEXICOBMEXCHEM ALFAA 0.0937771550.080721690.039169370.0439006540.03491977 CEMEXCPO 0.0807216920.355807190.089273920.0978058010.07931928 ELEKTRA 0.0391693740.089273920.296816580.0402360470.03333994 GMEXICOB 0.0439006540.09780580.040236050.0854028020.04333317 MEXCHEM 0.0349197650.079319280.033339940.0433331750.07222867

32 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Rendimiento y riesgo observado por la línea de mercado de capitales (CML) en el portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo agresivo 32

33 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Trayectoria simulada de CETES 360 bajo el modelo CIR CIR K 0.066265 θ 0.045479 σ0.020086 33

34 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Resultados de la nota estructurada Call spread bajo el perfil de riesgo conservador Tiempo1 tasa libre de riesgo4.45% Nominal10,000,000 K 0.066265 θ 0.045479 σ 0.020086 Bono promedio 9,551,576.15 Inv_Opción 448,423.85 simulaciones100,000 S00.433137042 σ(activo)0.147033512 X%X Valor opción sin barrera Parte opción sin barrera 0.144,842149,743.5072.994602785 0.289,684108,726.62754.124324111 0.3134,58467,077.231676.688035033 0.4179,43926,339.8706717.03118091 0.5224,2804,852.099992.44698111 0.6269,159434.86275631,031.587991 34

35 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Resultados de la nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out) bajo el perfil de riesgo conservador Tiempo1 tasa libre de riesgo4.45% Nominal10,000,000 K 0.066265 θ 0.045479 σ0.020086 Bono promedio 9,551,576.15 Inv_Opción 448,423.85 simulaciones100,000 S00.433137042 σ(activo)0.147033512 Barrera Sup0.7 Barrera Inf0.1 X%XValor opción con barera Parte opcion con barrera 0.144,842149,060.33913.008327538 0.289,684108,116.14354.147612342 0.3134,58466,556.022996.740409887 0.4179,43925,977.3193417.26887585 0.5224,2804,579.09544197.95864566 0.6269,159302.36817091,483.619112 35

36 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Resultados de la nota estructurada Call spread bajo el perfil de riesgo agresivo Tiempo1 Tasa libre de riesgo4.45% Nominal10,000,000 K 0.066265 θ 0.045479 σ0.020086 Bono promedio 9,551,576.15 Inv_Opción 448,423.85 simulaciones100,000 S0 0.411360679 σ(activo)0.278134886 X%$X Valor opción sin barrera Parte opción sin barrera 0.144,842140,188.1653.19871739 0.289,68499,127.28794.52371754 0.3134,58459,286.97417.5668371 0.4179,43927,543.302416.2870485 0.5224,28010,526.959642.6107825 0.6269,1593,629.49691123.598176 S0 Ganancia Call comprado con X=89684 Ganancia Call vendido con X=134584 Ganancia Estrategia 45000-99127.2879159286.97412-39840.31379 90000-98812.0581459286.97412-39525.08402 135000-53812.0581458871.436735059.378594 180000-8812.05813513871.436735059.378594 22500036187.94186-31128.563275059.378594 27000081187.94186-76128.563275059.378594 151,873.96-36,938.0941,997.475,059.38 #opc de la estrategia1155653.16453 Bono_promedio9,551,576.15 Inv_Opción448,423.85ganancia total504,077.02 Res_Operación10,055,653.16 36

37 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Resultados de la nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out) bajo el perfil de riesgo agresivo Tiempo1 Tasa libre de riesgo4.45% Nominal10,000,000 K 0.066265 θ 0.045479 σ0.020086 Bono promedio 9,551,576.15 Inv_Opción 448,423.85 simulaciones100,000 S0 0.411360679 σ(activo)0.278134886 Barrera Sup0.7 Barrera Inf0.1 X%$XValor opción con barera Parte opcion con barrera 0.144,842125,252.4843.58014715 0.289,68486,340.551165.19366445 0.3134,58448,872.943599.17920719 0.4179,43919,608.2389822.8780924 0.5224,2805,195.42444686.3378907 0.6269,159633.1760311708.490491 S0 Ganancia Call comprado con X=89684 Ganancia Call vendido con X=134584 Ganancia Estrategia 45,000.00-86,340.5548,872.94-37,467.61 90,000.00-86,025.3248,872.94-37,152.38 135,000.00-41,025.3248,457.417,432.08 180,000.003,974.683,457.417,432.08 225,000.0048,974.68-41,542.597,432.08 270,000.0093,974.68-86,542.597,432.08 151,873.96-24,151.3631,583.447,432.08 #opc de la estrategia1289,185.02 Bono_promedio9,551,576.15 Inv_Opción448,423.85ganancia total537,608.87 Res_Operación10,089,185.02 37

38 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Conclusiones Cuando el inversionista tiene un perfil de riesgo conservador en su portafolio de inversión, no le es conveniente invertir en ningún tipo de nota estructurada analizada en esta investigación, es decir, la mejor decisión de inversión será invertir en el bono cupón cero. Cuando el inversionista tiene un perfil de riesgo agresivo en su portafolio de inversión, le es conveniente invertir en la nota estructurada Call spread y en la nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out), que vincula el rendimiento del bono cupón cero con la opción sobre dicho portafolio. 38

39 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Conclusiones Las notas estructuradas nos ayudan a prevenir eventos de probabilidad cero, puesto que estos pueden ser de alto impacto debido a que éstas notas funcionan adecuadamente como estrategias de cobertura de riesgos. Se espera que este trabajo sirva como apoyo para futuras investigaciones, al poder analizar notas estructuradas con volatilidad no constante. 39

40 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Cox, J. C., J. E. Ingersoll, y S. A. Ross (1985). “A Theory of the Term Structure of Interest Rates”, Econometrica, Vol. 53, No. 2, pp. 385- 407. Lintner, J. (1966). “The Valuation of risky Assets: The Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets”, Review of Economics and Statistics, pp. 13-17. Sharpe, W. F. (1970). “Portfolio Theory and Capital Markets”, New York: McGraw Hill. Tobin, J. (1958). “Liquidity Preference as Behavior Towards Risk”, Management Science, pp. 65-86. Venegas-Martínez, F. (2007). "Mercados de notas estructuradas: un análisis descriptivo y métodos de valuación", El Trimestre Económico, Vol. 74(3), no. 295, pp. 615-661. Referencias 40

41 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Sobre el autor El Mtro. Héctor Alonso Olivares Aguayo estudió la licenciatura en Actuaría en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias Económicas con Mención Honorífica en el IPN. Institución donde actualmente realiza sus estudios doctorales. Laboró en Interacciones, ha impartido cursos de licenciatura y posgrado en diversas escuelas públicas. Ha publicado diversos artículos a nivel nacional en libros y revistas especializadas en Economía Financiera. Ha sido ponente en diversos congresos a nivel nacional e internacional. Sus principales líneas de investigación son: Administración de Riesgos Financieros, Ingeniería Financiera, Portafolios de inversión y Valuación de Opciones. 41 Contacto: toract2009@ciencias.unam.mx

42 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Sobre el autor El Dr. Ambrosio Ortiz Ramírez es Doctor en Ciencias Financieras por el I.T.E.S.M. Campus Ciudad de México, y es Actuario por la UNAM. Laboró en la subgerencia de Administración de Riesgos de FIFOMI, ha participado como especialista en la A.M.I.B. Actualmente, el Dr. Ortiz es profesor- investigador de la SEPI-ESE-IPN. Asimismo, ha impartido cursos en licenciatura y posgrado en el I.P.N., la Universidad Iberoamericana y en la Universidad de Colima. Ha publicado en revistas de investigación sobre temas de derivados financieros estocásticos. Ha participado como árbitro en diversas revistas de finanzas y economía financiera. Es SNI I. 42 Contacto: amortiz@ipn.mx