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1 Complejidad sin Matematicas Ecología Biologí a Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL,

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1 1 Complejidad sin Matematicas Ecología Biologí a Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA.

2 2 Motivación y elementos de redes Conceptos básicos Ejemplos de redes complejas

3 3 1.Simplemente Google por: Complex Networks o Redes Complejas! 2.Ricard Sole :http://complex.upf.es/http://complex.upf.es/ 3.Albert Diaz-Guilera: 4.Albert Barabasi: 5. D. J. Watts, and S. Strogaz, Nature 393, 440–442 (1998). 6. A. L. Barabási, and R. Albert, Science 286, 509–512 (1999). 7. S. H. Strogatz, Nature 410, 268–276 (2001). 8.A. L. Barabási, and R. Albert, Review of Modern Physics 74, 47–97 (2002). 9.S. Dorogovtsev, and J. F. F. Mendes, Advances in Physics 51, 1079–1187 (2002). 10. S. Bornholdt, and H. G. Schuster, editors, Handbook of Graphs and Networks - From the Genome to the Internet,Wiley- VCH, Berlin, R. Pastor-Satorras, M. Rubí, and A. Díaz-Guilera, editors, Statistical Mechanics of Complex Networks, 12. Springer, 2003.D. J. Watts y S. H. Strogatz (1998). Collective Dynamics of Small World Networks Nature Vol Sporns O, Chialvo DR, Kaiser M, and Hilgetag CC. Organization, Development and Function of Complex Brain Networks. Trends in Cognitive Sciences, 8 (9): (2004). 14. Sole et al, Selection, Tinkering, and Emergence in Complex Networks, Complexity vol. 8(1), (2003) Algunas referencias y sitios.

4 4 Una red compleja es el esqueleto de un sistema complejo Vista de Satelite Vista del usuario New York

5 5 La incapacidad de las redes aleatorias de capturar algunas características básicas de las redes complejas. Los avances recientes en computación y obtención de datos de sistemas reales produjo gran cantidad de información en diferentes sistemas complejos. Esto reveló una discordancia seria entre lo que se creia y lo que actualmente se veia en redes reales. La red, en muchos casos, es una forma comprimida del sistema complejo, y entonces sintetiza y disminuye el monto de informacion a estudiar. Que impulsó el estudio de redes complejas?

6 6 Milgram El psicólogo S. Milgram (Yale U.) realizó un experimento que partía seleccionando 300 personas al azar en USA (Boston y Omaha), debidamente instruídos para enviar una carta a única persona objetivo en Boston. Estos diseminadores disponían de ciertas guías acerca de la persona objetivo, tal como su localización geográfica y ocupación. Con base en esta información, los diseminadores debieron mandar una carta a una persona que ellos conocían y que se ajustaba lo mejor posible a esta información. Este proceso se repitió hasta que las cartas eventualmente llegaron finalmente a la persona objetivo. Los operarios de aerolineas en EEUU, encargados de despachar las valijas perdidas, repiten diariamente (sin saberlo) el mismo experimento. Cuando preguntados acerca de que criterio usan, responden que ponen la valija en el primer vuelo que se dirija mas o menos en la dirección del supuesto destino.

7 7 Milgram Milgram publicó los resultados (Psychology Today) diciendo que 60 de las 300 cartas llegaron a la persona correcta. En promedio, las cartas pasaron por seis intermediarios hasta llegar a la persona correcta. La conclusión fue que las personas están mucho más cercanas entre si de lo que uno podría haber imaginado. Esta experiencia generó un hito en lo que ahora se conoce como propiedad de mundos pequeños o los seis grados de separación o los seis grados de Kevin Bacon o el mundo es un pañuelo que veremos en un momento en mas detalle.

8 8 Milgram Después del experimento de Milgram, pasaron muchos años antes de continuar con ese tipo de trabajos, principalmente por las limitaciones en cuanto al manejo de grandes cantidades de información.

9 9 Describen amplia variedad de sistemas naturales, tecnológicos y sociales. Se representan por medio de grafos dirigidos o no-dirigidos. Tenemos nodos y enlaces. Un enlace (i,j) conecta los nodos i y j Cada nodo tiene un número de enlaces conectados que se lo llama grado del nodo. Que es una red? enlace Nodo con grado=2

10 10 Hay muchos modos de conectarse Pinochet Que podemos cuantificar que nos diga algo de la estructura de la red?

11 11 Grado del nodo: k(n) Friendship Como caracterizar una red: Grado La cantidad de enlaces etc

12 12 Clustering Coefficient: C(n) Friendship Como caracterizar una red: Clustering Coefficient

13 13 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones: 2 Friendship Como caracterizar una red: Clustering Coefficient

14 14 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones: 2 Numero total posible: ½·k n ·(k n -1) = ½·(4·3) = 6 Friendship Como caracterizar una red: Clustering Coefficient

15 15 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones : 2 Numero total posible: ½·k n ·(k n -1) = ½·(4·3) = 6 C n = 2 / 6 = Como caracterizar una red: Clustering Coefficient

16 16 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones: 2 Numero total posible: ½·k n ·(k n -1) = ½·(4·3) = 6 C n = 2 / 6 = Dice cuan buena es la conectividad con el vecindario Friendship Como caracterizar una red: Clustering Coefficient Clustering o apiñamiento o agrupamiento o...

17 17 Distancia (pathlength) i j Friendship Como caracterizar una red: Distancia (pathlength)

18 18 Distancia (pathlength) i j Friendship Como caracterizar una red: Distancia (pathlength)

19 19 Distancia (pathlength) i j Friendship Como caracterizar una red: Distancia (pathlength)

20 20 Distancia Friendship Como caracterizar una red: Distancia (pathlength)

21 21 Distancia Como caracterizar una red: Distancia (pathlength)

22 22 Distancia Como caracterizar una red: Distancia (pathlength)

23 23 Distancia 0 Como caracterizar una red: Distancia (pathlength)

24 24 Distancia Como caracterizar una red: Distancia (pathlength)

25 25 Distance Como caracterizar una red: Distancia (pathlength)

26 26 Distancia Distance: length of the shortest paths Como caracterizar una red: Distancia (pathlength)

27 27 Matriz de distancias de todos a todos: L i,j =Largo de la via mas corta L ij = Como caracterizar una red: Distancia (pathlength) nodo i nodo j

28 28 Betweenness (carga) El numero de caminos mas cortos que pasa por un dado nodo o un dado enlace. Grado de los vecinos Grado promedio de los vecinos con los que esta conectado un nodo. (cuantos amigos tienen mis amigos). Como caracterizar una red: Otras medidas

29 Grado? Clustering? Distancia (Pathlength)? Modelos de redes aleatorias Modelo de WATTS - STROGATZ

30 Reconectar un enlace con probabilidad p Modelo de WATTS - STROGATZ Modelos de redes aleatorias

31 Modelo de WATTS - STROGATZ Modelos de redes aleatorias

32 SMALL - WORLD = Clustering aun alto Distancia corta Watts, Strogatz. Nature 393/4, 1998 Unos pocos shortcuts reducen dramaticamente la distancia sin afectar el clustering Medir L y C en cada caso Modelos de redes aleatorias Red regularRed aleatoria El mundo es un pañuelo aqui

33 33 Grilla Regular Red Small-World Aleatorio Distribucion de Grado Modelos de redes aleatorias

34 34 Scale-freeHomogeneas P(k) ~ k - Mirando el grado de las redes en la Naturaleza se ve que estas no son homogeneas, son no uniformes En redes aleatorias la mayoria de los nodos estan enlazados por mas o menos el mismo numero de nodos, mientras que en redes scale- free ( o libres de escala) hay unos pocos muy bien conectados (hubs) Libre de escala (o scale-free) mucho de poco y poco de mucho

35 35 El analisis de redes naturales revelo que eran scale-free actores semantica www internet proteina metabolica

36 36 Complex networks: Statics and Dynamics Diaz-Guilera, (2006) El rico se vuelve mas rico, al final unos pocos tienen mucho y muchos poco Como se originan las redes no uniformes (libres de escala)

37 37 Resumiendo Aleatoria De pequeño mundo The few well connected Distancia minima promedio: L (distancia mas corta entre dos nodos) Clustering: C(k) (cuantos de tus enlaces estan tambien mutualmente enlazados) Es de pequeño mundo si C >> C rand L ~ L rand No Uniforme Homogeneas

38 38 La red de carreteras es uniforme Las consecuencias de borrar un nodo (ciudad o aeropuerto) es muy diferente en cada caso La red de aerolineas es NO uniforme Red robusta al daño aleatorio pero fragil al daño selectivo Algunos consecuencias importantes de la no-uniformidad

39 39 Nature July 27, 2000

40 40

41 41 Ejemplos (con referencias) de redes complejas se pueden ver accediendo a la WWW red: Un poupurri incompleto y desactualizado de redes

42 42 Internet es una red compleja donde los nodos son computadoras y routers y los enlaces comunican computadoras. Internet

43 43 Internet

44 44 Internet

45 45 WWW es una red virtual compleja donde los nodos son las páginas web y las enlaces son los hyperlinks. Se pueden establecer a nivel de dominios y de páginas. La WWW

46 46 Redes Lingüísticas : palabras son nodos y los enlaces conectan palabras consecutivas o casi consecutivas en un texto. En otras redes lingüísticas los nodos son palabras pero las enlaces son los sinónimos, antónimos, etc. En otras redes los enlaces pueden ser las asociaciones libres evocadas por una palabra (perfume flor; futbol Madrid, etc). Redes Lingüísticas

47 47

48 48 Redes Metabólicas los nodos son substratos y los enlaces las reacciones entre los substratos.

49 49 Redes Metabólicas

50 50 Redes Metabólicas E. Almaas, B. Kovacs, T. Vicsek, Z.N. Oltvai and A.-L. Barabási Global organization of metabolic fluxes in the bacterium Escherichia coli. Nature 427, (2004).

51 51 Interacciones entre proteínas : los nodos son proteínas y los enlaces conectan aquellas proteínas que a través de experimentos se demuestra su interacción Una motivación es determinar patrones mas típicos de interacción en salud y enfermedad, interferir y manipularlos en aplicaciones de diagnostico y tratamiento, diseños de nuevas drogas etc. Proteoma

52 52 Nature (2000) …One way to understand the p53 network is to compare it to the Internet.The cell, like the Internet, appears to be a scale-free network. P53 Redes de genes

53 53 Red Social: Es un conjunto de personas, cada una de ellas conocida para un subconjunto de las restantes. Se puede definir en diferentes contextos particulares, como por ejemplo, la Universidad Complutense, o generales; por ejemplo, el mundo entero. Redes Sociales Una motivación para su estudio es conocer los patrones de interacción humana, y otra puede ser investigar implicaciones para la difusión de información, dinámica de formación de opiniones, contagio de ideas o enfermedades.

54 54 Amarillo- Raza Blanca Verde – Afroamericanos Rosa - Otros Red de amistades (niños de escuela)

55 55 Red Social:

56 56 Collaborativas (co-autoría de papers) donde los nodos son científicos y los enlaces representan co-autoría en un paper. El ejemplo más famoso de este tipo de red es en torno al matemático Paul Erdös (número de Erdös). Erdös ( ), el matemático mas prolifico, con más publicaciones y con más co-autores es el origen de una red y tiene número de Erdös 0, sus co-autores tienen número 1, los co-autores de éstos tiene número 2, y así sucesivamente. Veamos la distribución de los números de Erdös considerando solamente aquellos autores que han colaborado y que además están a una distancia finita de Erdös. Existen (a la fecha del estudio) de estos autores.

57 57 Números de Erdös Número de Erdös Número de Autores Dante Chialvo tiene número 4 Dante Chialvo tiene número 4 Media:4.65 Mediana : 5 Media:4.65 Mediana : 5

58 58 Citaciones en artículos científicos donde los nodos son artículos publicados y un enlace apunta a una referencia de un artículo publicado.

59 59 Actores de cine (y/o TV) donde los nodos son los actores y una enlace representa una participación conjunta de actores en una película. Tres estudiantes inventaron el juego Los seis grados de Kevin Bacon y es posible jugarlo on-line en una página de CS-D de Virginia U. (o los 4 grados de KB) ( El grafo para el oráculo de Bacon es provisto por la base de datos de películas de Virginia U.

60 60 The Oracle says: alfredo alcon has a Bacon number of 3.Oraclealfredo alcon Alfredo Alcon was in Jandro (1965) with Luis InduniAlfredo AlconJandro (1965)Luis Induni Luis Induni was in Bianco, il giallo, il nero, Il (1975) with Eli WallachLuis InduniBianco, il giallo, il nero, Il (1975)Eli Wallach Eli Wallach was in Mystic River (2003) with Kevin BaconEli WallachMystic River (2003)Kevin Bacon The Oracle says: Palito Ortega has a Bacon number of 3.OraclePalito Ortega Palito Ortega was in Amor en el aire (1967) with Cris HuertaPalito OrtegaAmor en el aire (1967)Cris Huerta Cris Huerta was in Bianco, il giallo, il nero, Il (1975) with Eli WallachCris HuertaBianco, il giallo, il nero, Il (1975)Eli Wallach Eli Wallach was in Mystic River (2003) with Kevin BaconEli WallachMystic River (2003)Kevin Bacon El oraculo

61 61 Ejemplos de Redes Complejas Llamadas Telefónicas (larga distancia). Los nodos son números telefónicos y las aristas son arcos dirigidos del nodo origen al nodo destino de la llamada.(duró el experimento un día - USA) Redes Ecológicas en las cuales los nodos son especies y Los enlaces representan relaciones tipo predador-presa entre las especies. [se estudiaron 7 webs de comida] Contactos sexuales humanos. Los nodos son personas y las enlaces conectan dos personas que se han relacionado sexualmente. (Experimento conducido en Suecia )

62 62 Sex-web Nodos: Personas Enlaces: relation sexual Liljeros et al. Nature Suecos; 18-74; 59% respondio.

63 63 Food Web (red troficas) Nodes: trophic species Links: trophic interactions R.J. Williams, N.D. Martinez Nature (2000) R. Sole (cond-mat/ )

64 64 Ejemplos de Redes Complejas Redes Neuronales en las cuales los nodos son neuronas y los enlaces son sinapsis o correlaciones entre (grupos de) neuronas. [C elegans, Corteza Cerebral, Fmri] Redes de Potencia donde los nodos son generadores, transformadores y subestaciones, y los enlaces son líneas de transmisión de alto voltaje. [Western USA ] Otras Redes Circuitos Electrónicos Evolución Viral

65 65 Mapa del sistema nervioso del C. Elegans

66 66 Redes Reales: varios casos Red n ll rand CC rand WWW Internet domain Actores Medline coautoría · NCSTRL coautoría · Neurosc. coautoría · E. Coli grafo sub Co-ocurr. palabras

67 67 Net n γ out γ in l real l rand WWW 2 · WWW site Internet domain Internet router Coauth. Math Phone Call 53 · Co-ocur words La Topología de Redes Reales: varios casos


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