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1 Complejidad sin Matematicas Ecología Biologí a Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL,

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1 1 Complejidad sin Matematicas Ecología Biologí a Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA.

2 2 Motivación y elementos de redes Conceptos básicos Ejemplos de redes complejas

3 3 1.Simplemente Google por: Complex Networks o Redes Complejas! 2.Ricard Sole :http://complex.upf.es/http://complex.upf.es/ 3.Albert Diaz-Guilera: 4.Albert Barabasi: 5. D. J. Watts, and S. Strogaz, Nature 393, 440–442 (1998). 6. A. L. Barabási, and R. Albert, Science 286, 509–512 (1999). 7. S. H. Strogatz, Nature 410, 268–276 (2001). 8.A. L. Barabási, and R. Albert, Review of Modern Physics 74, 47–97 (2002). 9.S. Dorogovtsev, and J. F. F. Mendes, Advances in Physics 51, 1079–1187 (2002). 10. M. E. J. Newman, SIAM Review 45, 167–256 (2003). 11. S. Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez, and D.-U. Hwang, Physics Reports 424, 175–308 (2006). 12. S. Bornholdt, and H. G. Schuster, editors, Handbook of Graphs and Networks - From the Genome to the Internet,Wiley- VCH, Berlin, R. Pastor-Satorras, M. Rubí, and A. Díaz-Guilera, editors, Statistical Mechanics of Complex Networks, 14. Springer, 2003.D. J. Watts y S. H. Strogatz (1998). Collective Dynamics of Small World Networks Nature Vol Sporns O, Chialvo DR, Kaiser M, and Hilgetag CC. Organization, Development and Function of Complex Brain Networks. Trends in Cognitive Sciences, 8 (9): (2004). 16. Sole et al, Selection, Tinkering, and Emergence in Complex Networks, Complexity vol. 8(1), (2003) Algunas referencias y sitios.

4 4 Una red compleja es el esqueleto de un sistema complejo Vista de Satelite Vista del usuario New York

5 5 La incapacidad de las redes aleatorias de capturar algunas características básicas de las redes complejas. Los avances recientes en computación y obtención de datos de sistemas reales produjo gran cantidad de información en diferentes sistemas complejos. Esto reveló una discordancia seria entre lo que se creia y lo que actualmente se veia en redes reales. La red, en muchos casos, es una forma comprimida del sistema complejo, y entonces sintetiza y disminuye el monto de informacion a estudiar. Que impulsó el estudio de redes complejas?

6 6 Milgram El psicólogo S. Milgram (Yale U.) realizó un experimento que partía seleccionando 300 personas al azar en USA (Boston y Omaha), debidamente instruídos para enviar una carta a única persona objetivo en Boston. Estos diseminadores disponían de ciertas guías acerca de la persona objetivo, tal como su localización geográfica y ocupación. Con base en esta información, los diseminadores debieron mandar una carta a una persona que ellos conocían y que se ajustaba lo mejor posible a esta información. Este proceso se repitió hasta que las cartas eventualmente llegaron finalmente a la persona objetivo.

7 7 Milgram Milgram publicó los resultados (Psychology Today) diciendo que 60 de las 300 cartas llegaron a la persona correcta y que pasaron, en promedio, por seis conjuntos de manos hasta llegar a la persona correcta. (note que solo el 1/5 llego) La conclusión de Milgram fue que las personas están mucho más cercanas entre si de lo que uno podria imaginar. Esta experiencia generó un hito en lo que ahora se conoce como propiedad de mundos pequeños o los seis grados de separación o los seis grados de Kevin Bacon que veremos en un momento en detalle.

8 8 Milgram Después del experimento de Milgram, pasaron muchos años antes de continuar con ese tipo de trabajos, principalmente por las limitaciones en cuanto al manejo de grandes cantidades de información.

9 9 Describen amplia variedad de sistemas naturales, tecnológicos y sociales. Se representan por medio de grafos dirigidos o no-dirigidos. Tenemos nodos y enlaces. Un enlace (i,j) conecta los nodos i y j Cada nodo tiene un número de enlaces conectados que se lo llama grado del nodo. Que es una red? enlace Nodo con grado=2

10 10 Hay muchos modos de conectarse Pinochet

11 11 Grado del nodo: k(n) Friendship Como caracterizar la red

12 12 Clustering Coefficient: C(n) Friendship

13 13 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones: 2 Friendship

14 14 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones: 2 Numero total posible: ½·k n ·(k n -1) = ½·(4·3) = 6 Friendship

15 15 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones : 2 Numero total posible: ½·k n ·(k n -1) = ½·(4·3) = 6 C n = 2 / 6 = 0.333

16 16 Clustering Coefficient: C(n) Numero de conecciones: 2 Numero total posible: ½·k n ·(k n -1) = ½·(4·3) = 6 C n = 2 / 6 = Dice cuan buena es la conectividad con el vecindario Friendship

17 17 Distancia (pathlength) Friendship

18 18 Distancia (pathlength) i j Friendship

19 19 Distancia (pathlength) i j Friendship

20 20 Distancia (pathlength) i j Friendship

21 21 Distancia Friendship

22 22 Distancia

23 23 Distancia

24 24 Distancia 0

25 25 Distancia Characterization

26 26 Distance

27 27 Distancia Distance: length of the shortest paths

28 28 Matriz de distancia todos a todos: Largo de la via mas corta L ij =

29 29 Otras medidas Betweenness (carga) El numero de caminos mas cortos que pasa por un dado nodo o un dado enlace. Grado de los vecinos Grado promedio de los vecinos con los que esta conectado un nodo. (cuantos amigos tienen mis amigos).

30 Grado? Clustering? Distancia (Pathlength)? Modelos de redes aleatorias Modelo de WATTS - STROGATZ

31 Reconectar un enlace con probabilidad p Modelo de WATTS - STROGATZ Modelos de redes aleatorias

32 Modelo de WATTS - STROGATZ Modelos de redes aleatorias

33 SMALL - WORLD = Clustering alto Distancia corta Watts, Strogatz. Nature 393/4, 1998 Modelo de WATTS - STROGATZ Medir L y C en cada caso Modelos de redes aleatorias

34 34 Grilla Regular Red Small-World Aleatorio Distribucion de Grado Modelos de redes aleatorias

35 35 Scale-freeHomogeneas P(k) ~ k - Mirando el grado de las redes en la Naturaleza se ve que estas no son homogeneas, son no uniformes En redes aleatorias la mayoria de los nodos estan enlazados por mas o menos el mismo numero de nodos, mientras que en redes scale- free ( o libres de escala) hay unos pocos muy bien conectados (hubs) Libre de escala (o scale-free) mucho de poco y poco de mucho

36 36 Ejemplos de redes scale-free actores semantica www internet proteina metabolica

37 37 Complex networks: Statics and Dynamics Diaz-Guilera, (2006) El rico se vuelve mas rico, al final unos pocos tienen mucho y muchos poco Como se originan las redes no uniformes (libres de escala)

38 38 Resumiendo Aleatoria De pequeño mundo The few well connected Distancia minima promedio: L (distancia mas corta entre dos nodos) Clustering: C(k) (cuantos de tus enlaces estan tambien mutualmente enlazados) Es de pequeño mundo si C >> C rand L ~ L rand No Uniforme Homogeneas

39 39 La red de carreteras es uniforme Las consecuencias de borrar un nodo (ciudad o aeropuerto) es muy diferente en cada caso La red de aerolineas es NO uniforme Red robusta al daño aleatorio pero fragil al daño selectivo Algunos consecuencias importantes de la no-uniformidad

40 40 Nature July 27, 2000

41 41 ¿A cuántos saludos estás tú de Bill Clinton? Seis grados de separacion Los números de Kevin Bacon y de Paul Erdös 11 1 PE Acerca de expresiones Populares de Redes de Small Worlds

42 42 El oraculo Tres estudiantes inventaron el juego Los seis grados de Kevin Bacon y es posible jugarlo on-line en una página de CS-D de Virginia U. (o los 4 grados de KB) ( El grafo para el oráculo de Bacon es provisto por la base de datos de películas de Virginia U.

43 43 The Oracle says: alfredo alcon has a Bacon number of 3.Oraclealfredo alcon Alfredo Alcon was in Jandro (1965) with Luis InduniAlfredo AlconJandro (1965)Luis Induni Luis Induni was in Bianco, il giallo, il nero, Il (1975) with Eli WallachLuis InduniBianco, il giallo, il nero, Il (1975)Eli Wallach Eli Wallach was in Mystic River (2003) with Kevin BaconEli WallachMystic River (2003)Kevin Bacon The Oracle says: Palito Ortega has a Bacon number of 3.OraclePalito Ortega Palito Ortega was in Amor en el aire (1967) with Cris HuertaPalito OrtegaAmor en el aire (1967)Cris Huerta Cris Huerta was in Bianco, il giallo, il nero, Il (1975) with Eli WallachCris HuertaBianco, il giallo, il nero, Il (1975)Eli Wallach Eli Wallach was in Mystic River (2003) with Kevin BaconEli WallachMystic River (2003)Kevin Bacon El oraculo

44 44 La Topología de Redes Reales: Números de Erdös Números de Erdös Erdös ( ), el matemático actualmente con más publicaciones y con más co-autores es el origen de una red y tiene número de Erdös 0, sus co-autores tienen número 1, los co-autores de éstos tiene número 2, y así sucesivamente. Veamos la distribución de los números de Erdös considerando solamente aquellos autores que han colaborado y que además están a una distancia finita de Erdös. Existen (a la fecha del estudio) de estos autores.

45 45 La Topología de Redes Reales: Números de Erdös Número de Erdös Número de Autores Dante Chialvo tiene número 4 Dante Chialvo tiene número 4 Media:4.65 Mediana : 5 Media:4.65 Mediana : 5

46 46

47 47 Ejemplos (con referencias) de redes complejas se pueden ver accediendo a la WWW red: Un poupurri incompleto y desactualizado de redes

48 48 Internet es una red compleja donde los nodos son computadoras y routers y los enlaces comunican computadoras. Internet

49 49 Internet

50 50 Internet

51 51 WWW es una red virtual compleja donde los nodos son las páginas web y las enlaces son los hyperlinks. Se pueden establecer a nivel de dominios y de páginas. La WWW

52 52 Redes Lingüísticas : palabras son nodos y los enlaces conectan palabras consecutivas o casi consecutivas en un texto. En otras redes lingüísticas los nodos son palabras pero las enlaces son los sinónimos, antónimos, etc. En otras redes los enlaces puedenser las asociaciones libres evocadas por una palabra (perfume flor; futbol Madrid, etc). Redes Lingüísticas

53 53

54 54 Redes Metabólicas los nodos son substratos y los enlaces las reacciones entre los substratos.

55 55 Redes Metabólicas

56 56 Redes Metabólicas E. Almaas, B. Kovacs, T. Vicsek, Z.N. Oltvai and A.-L. Barabási Global organization of metabolic fluxes in the bacterium Escherichia coli. Nature 427, (2004).

57 57 Interacciones entre proteínas : los nodos son proteínas y los enlaces conectan aquellas proteínas que a través de experimentos se demuestra su interacción Una motivación es determinar patrones mas típicos de interacción en salud y enfermedad, interferir y manipularlos en aplicaciones de diagnostico y tratamiento, diseños de nuevas drogas etc. Proteoma

58 58 Nature (2000) …One way to understand the p53 network is to compare it to the Internet.The cell, like the Internet, appears to be a scale-free network. P53 Redes de genes

59 59 Red Social: Es un conjunto de personas, cada una de ellas conocida para un subconjunto de las restantes. Se puede definir en diferentes contextos particulares, como por ejemplo, la Universidad Complutense, o generales; por ejemplo, el mundo entero. Redes Sociales Una motivación para su estudio es conocer los patrones de interacción humana, y otra puede ser investigar implicaciones para la difusión de información, dinámica de formación de opiniones, contagio de ideas o enfermedades.

60 60 Amarillo- Raza Blanca Verde – Afroamericanos Rosa - Otros Red de amistades (niños de escuela)

61 61 Red Social:

62 62 Collaborativas (co-autoría de papers) donde los nodos son científicos y los enlaces representan co-autoría en un paper. El ejemplo más famoso de este tipo de red es en torno al matemático Paul Erdös (número de Erdös).

63 63 Citaciones en artículos científicos donde los nodos son artículos publicados y un enlace apunta a una referencia de un artículo publicado. (no debería tener ciclos dirigidos) (Physical Review Letters , ISI) Actores de cine (y/o TV) donde los nodos son los actores y una enlace representa una participación conjunta de actores en una película.

64 64 Ejemplos de Redes Complejas Llamadas Telefónicas (larga distancia). Los nodos son números telefónicos y las aristas son arcos dirigidos del nodo origen al nodo destino de la llamada.(duró el experimento un día - USA) Redes Ecológicas en las cuales los nodos son especies y Los enlaces representan relaciones tipo predador-presa entre las especies. [se estudiaron 7 webs de comida] Contactos sexuales humanos. Los nodos son personas y las enlaces conectan dos personas que se han relacionado sexualmente. (Experimento conducido en Suecia )

65 65 Sex-web Nodos: Personas Enlaces: relation sexual Liljeros et al. Nature Suecos; 18-74; 59% respondio.

66 66 Food Web (red troficas) Nodes: trophic species Links: trophic interactions R.J. Williams, N.D. Martinez Nature (2000) R. Sole (cond-mat/ )

67 67 Ejemplos de Redes Complejas Redes Neuronales en las cuales los nodos son neuronas y los enlaces son sinapsis o correlaciones entre (grupos de) neuronas. [C elegans, Corteza Cerebral, Fmri] Redes de Potencia donde los nodos son generadores, transformadores y subestaciones, y los enlaces son líneas de transmisión de alto voltaje. [Western USA ] Otras Redes Circuitos Electrónicos Evolución Viral

68 68 Mapa del sistema nervioso del C. Elegans

69 69 Nature July 27, 2000

70 70 La Topología de Redes Reales: varios casos Red n ll rand CC rand WWW Internet domain Actores Medline coautoría · NCSTRL coautoría · Neurosc. coautoría · E. Coli grafo sub Co-ocurr. palabras

71 71 Net n γ out γ in l real l rand WWW 2 · WWW site Internet domain Internet router Coauth. Math Phone Call 53 · Co-ocur words La Topología de Redes Reales: varios casos


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